精品解析：湖北武汉市黄陂区2025-2026学年下学期八年级数学期中试题

八年级数学 一、选择题 本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效． 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 直角三角形的两条直角边长分别是3，4，则该直角三角形的斜边长是(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 如图，四边形中的值是（ ）． A. 55 B. 60 C. 65 D. 70 4. 若是最简二次根式，则可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 0.3 D. 5. 下列式子变形错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，对角线和相交于点O．下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，矩形的一边在数轴上，点对应的数为，点对应的数为2，以矩形的对角线为半径画弧，交数轴于点，若，则点对应的数为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一小时后分别位于点处，且相距20海里．如果知道“远航”号沿北偏东方向航行，则“海天”号的航行方向是（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 北偏东 D. 南偏东 9. 对于任意正数，定义运算为，计算：的结果为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，的两条外角平分线交于点，连接，若，则 的值为（ ）． A. 1 B. 2 C. D. 二、填空题 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 化简：______，______，______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，，则顶点的坐标是______． 13. 一个n边形的内角和是，那么__________． 14. 如图，是的边上的高，分别以线段，，，为边向外作正方形，正方形的面积分别为，，，．若，，则与之间满足的数量关系为______． 15. 如图，将矩形沿按图1的方式折叠，点的对应点落在上；再按如图2所示将所得梯形纸片沿折叠，边恰好与折痕完全重合．已知，的长为．下列结论：①；②；③四边形的面积为；④．其中一定正确的结论有______（填写序号即可）． 16. 如图，在等边中，为上一点，以为边作等边， 为的中点，连接．若，，则的长为______． 三、解答题 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算 （1）； （2）． 18. 化简求值：，其中． 19. 如图，在四边形中，，相交于点O，且，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）请添加一个条件，使四边形为矩形．（不需要说明理由） 20. 如图，在中，点在上，平分． （1）判断的形状并证明； （2）若，，，求的面积． 21. 如图，由小正方形组成的的网格中，每个小正方形的顶点叫格点，点A，B，C均在格点上，请用无刻度的直尺按要求完成画图． （1）如图1，先找出格点D，使四边形为平行四边形；P为上任意一点，再在上画点Q，并连接，使平分的面积； （2）如图2，M是与网格线的交点，先画的中点G，再在上画点N，使． 22. 如图1，公园里有一片矩形空地，现计划在矩形空地内修建一个花园．取矩形四条边的中点，，，并顺次连接，建造出一个四边形花园． （1）求证：四边形为菱形； （2）连接，，若米，米． ①如图2，求菱形的周长与面积； ②如图3，分别作于点，于点．公园管理处决定在花园内分别种植红、黄两种颜色的郁金香，其中四边形内种植红色郁金香，花园的其它地方种植黄色郁金香，记红色郁金香的种植面积为，黄色郁金香的种植面积为，则______（直接写出结果）． 23. 如图，在中，为线段上一点，连接，． （1）求证：四边形为矩形； （2）如图，为线段上一点，． 求证：是中点； 如图，将矩形的一角沿翻折，点的对应点落在处，若，当恰好为直角三角形时，则的值为______（直接写出结果）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点，，，满足，点E，F分别为，上的动点． （1）直接写出a＝______，b＝______； （2）如图1，若点E从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向点B运动；同时点F从点C出发，以5个单位长度/秒的速度向点O运动，规定其中一个点到达端点时，另一个点也随之停止运动．若，求运动时间t的值； （3）如图2，在点E，F运动过程中，若四边形为矩形，将矩形绕点O逆时针旋转到矩形，使得点G落在边上，连接，交于点N，连接N与的中点M，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 一、选择题 本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效． 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由二次根式在实数范围内有意义，据此列不等式，然后解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴被开方数需满足非负，即， 解不等式得． 2. 直角三角形的两条直角边长分别是3，4，则该直角三角形的斜边长是(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，根据勾股定理即可得出答案． 【详解】解：∵直角三角形的两条直角边长分别是3，4， ∴该直角三角形的斜边长是： 故选：D． 3. 如图，四边形中的值是（ ）． A. 55 B. 60 C. 65 D. 70 【答案】C 【解析】 【分析】根据四边形内角和定理，四边形的内角和为．已知其中四个内角分别为、 、、,利用内角和列方程即可求解． 【详解】解：根据四边形内角和定理： ， 合并同类项： ， 移项计算： ， ． 4. 若是最简二次根式，则可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 0.3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】最简二次根式需满足两个条件：被开方数是整数，且不含能开得尽方的因数或因式，由此判断即可． 【详解】解：A、∵当时，，含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，A错误； B、∵当时，是整数，且不含能开得尽方的因数，是最简二次根式，B正确； C、∵当，被开方数不是整数，不是最简二次根式，C错误； D、∵当，被开方数不是整数，不是最简二次根式，D错误． 5. 下列式子变形错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的乘除、加减运算法则，逐一判断变形是否正确即可． 【详解】解：A、 符合乘法法则，变形正确，故此选项不符合题意； B、 左边，右边 ，左右不相等，变形错误，故此选项符合题意； C、 符合除法法则，变形正确，故此选项不符合题意； D、，代入得 ，变形正确，故此选项不符合题意． 6. 如图，在四边形中，对角线和相交于点O．下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】一个四边形的两组对边分别平行，则这个四边形是平行四边形；一个四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形；一个四边形有一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；一个四边形的对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形；一个四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形． 【详解】解：A、，， 四边形的对角线互相平分，是平行四边形； B、，， 四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形， 则不能判断四边形是平行四边形； C、，， 四边形的两组对边分别平行，是平行四边形； D、，， 四边形的两组对边分别相等，是平行四边形． 7. 如图，矩形的一边在数轴上，点对应的数为，点对应的数为2，以矩形的对角线为半径画弧，交数轴于点，若，则点对应的数为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出，然后由勾股定理求出的长，即可解决问题． 【详解】解：∵点对应的数为，点对应的数为2， ∴． ， ∴点对应的数为． 8. 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一小时后分别位于点处，且相距20海里．如果知道“远航”号沿北偏东方向航行，则“海天”号的航行方向是（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 北偏东 D. 南偏东 【答案】A 【解析】 【分析】先根据航行速度和时间求出、的长度，再利用勾股定理的逆定理判断 为直角三角形，最后结合方位角计算出“海天”号的航行方向。 【详解】解：依题意， “远航”号航行一小时的路程：(海里)， “海天”号航行一小时的路程：(海里)， 已知海里， 在中：，， 即， 根据勾股定理的逆定理，， 已知“远航”号沿北偏东方向航行，即， ， 因此，“海天”号的航行方向是北偏西。 9. 对于任意正数，定义运算为，计算：的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据给定的运算规则分别计算，，然后得出，再通过二次根式的运算法则即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 10. 如图，在中，，，，的两条外角平分线交于点，连接，若，则 的值为（ ）． A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点作交的延长线于，交的延长线于，于，根据角平分线的性质，可得，且四边形是正方形，结合可求出正方形的边长，再利用三角形面积关系推导的值． 【详解】解：如图，过点作交的延长线于，交的延长线于，于， 平分，平分，，，， ，， ， 又 ， ， 四边形是矩形， ， 矩形是正方形， ，在正方形中，对角线， ， 设，，因为，，所以，， 由角平分线性质可知， 在和中， , ， ， 在和中， , ， ， 所以， 在中，由勾股定理得， 即， 展开左边得， 化简得， 两边同时除以2得， 移项得， 两边同时除以2得． 二、填空题 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 化简：______，______，______． 【答案】 ①. ②. ## ③. 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和积的乘方运算法则，分别对三个式子化简计算即可． 【详解】解：， ， ． 12. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，，则顶点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出的长，由平行四边形的性质得，，即可求出顶点的坐标． 【详解】解：∵，， ． ∵四边形是平行四边形， ，． ∵， ． 13. 一个n边形的内角和是，那么__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 设这个多边形的边数为n，再根据多边形内角和公式列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意可得：，解得：． 所以这个多边形的边数是6． 故答案为6． 14. 如图，是的边上的高，分别以线段，，，为边向外作正方形，正方形的面积分别为，，，．若，，则与之间满足的数量关系为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据正方形面积公式得到边长与面积的关系，再在和中用勾股定理得，，最后将数据代入化简即可． 【详解】由题意可知，，，，． 是的边上的高， 在和中，由勾股定理得，， 即，， 可得，， ，， ，即． 15. 如图，将矩形沿按图1的方式折叠，点的对应点落在上；再按如图2所示将所得梯形纸片沿折叠，边恰好与折痕完全重合．已知，的长为．下列结论：①；②；③四边形的面积为；④．其中一定正确的结论有______（填写序号即可）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】先利用矩形和第一次折叠的性质，求出的度数；再结合第二次折叠的性质，得到，从而判断；利用折叠性质和角度关系得到是等腰直角三角形，进而判断②、④；设，根据和求出的值，再利用折叠性质和勾股定理求出、的长度，最后用割补法计算四边形的面积，即可判断． 【详解】解：由矩形知，，，， 由第一次折叠知，，，， ∴， 四边形是矩形， ∵， 矩形是正方形， ∴， 由第二次折叠知，与重合， ， ，故①正确； 由第二次折叠知，落在上的点， ，，， 由①得， 则， ∴， 又， 是等腰直角三角形， ，，②正确， ∴，④正确； 设，则， 由①知， ， ，， ， ， 解得， ，， ∴ ，③错误． 16. 如图，在等边中，为上一点，以为边作等边， 为的中点，连接．若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，取中点，连接，过点作于点，可证得，得到，，然后利用两次勾股定理即可求解出的长． 【详解】解：如图，连接，取中点，连接，过点作于点． ∵，是等边三角形， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵ 为的中点，是的中点， ∴，， ∴， ∴，， ∴在中， ． 三、解答题 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用二次根式的性质化简，再根据二次根式的乘除运算法则计算即可； （2）利用二次根式的性质化简，再根据二次根式的加减运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先进行开方、分母有理化，再合并同类项，最后代入，即可求解． 【详解】解： 当时，上式． 19. 如图，在四边形中，，相交于点O，且，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）请添加一个条件，使四边形为矩形．（不需要说明理由） 【答案】（1） 证明：， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形． （2）（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定： （1）利用证得，进而可得，进而可求证结论； （2）根据矩形的判定定理，增加一个条件即可； 熟练掌握平行四边形的判定定理和矩形的判定定理是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 添加的条件为：， 由（1）得：四边形是平行四边形， 是矩形． 20. 如图，在中，点在上，平分． （1）判断的形状并证明； （2）若，，，求的面积． 【答案】（1）为等腰三角形．理由如下： 平分， ， 又四边形为平行四边形， ， ， ， ∴， ∴为等腰三角形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线可得，根据平行四边形的性质得出，则，即可得出，得出，即可得证； （2）过点作的延长线于点，根据含度角的直角三角形的性质得出，进而求得三角形的面积，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，过点作的延长线于点． 由（1）得：四边形为平行四边形， ＋，且， ， ∴， ∴． 21. 如图，由小正方形组成的的网格中，每个小正方形的顶点叫格点，点A，B，C均在格点上，请用无刻度的直尺按要求完成画图． （1）如图1，先找出格点D，使四边形为平行四边形；P为上任意一点，再在上画点Q，并连接，使平分的面积； （2）如图2，M是与网格线的交点，先画的中点G，再在上画点N，使． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）取格点，连接、，取的中点，延长交于点，根据勾股定理得到，，推出四边形为平行四边形，则，，再证明，得到，进而推出，即可得出结论； （2）分别取的中点，连接交于点，延长交过点的竖直网格线于点，取的中点，连接并延长交过点的竖直网格线于点，连接交于点，连接，根据三角形中位线定理得到，结合，得到四边形是平行四边形，则有，证明，得到，推出点G是的中点；再根据三角形中位线定理得到，，结合图形得到，推出四边形是平行四边形，即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图1，取格点，连接、，取的中点，延长交于点， 由图可知，，， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∵点是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平分的面积； 【小问2详解】 解：如图2，分别取的中点，连接交于点，延长交过点的竖直网格线于点，取的中点，连接并延长交过点的竖直网格线于点，连接交于点，连接， ∵点分别是的中点， ∴是的中位线，， ∴， 由图可知，， ∴四边形是平行四边形，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴，即点G是的中点； 又∵点是的中点， ∴是的中位线， ∴，， 由图可知，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，即， ∴． 22. 如图1，公园里有一片矩形空地，现计划在矩形空地内修建一个花园．取矩形四条边的中点，，，并顺次连接，建造出一个四边形花园． （1）求证：四边形为菱形； （2）连接，，若米，米． ①如图2，求菱形的周长与面积； ②如图3，分别作于点，于点．公园管理处决定在花园内分别种植红、黄两种颜色的郁金香，其中四边形内种植红色郁金香，花园的其它地方种植黄色郁金香，记红色郁金香的种植面积为，黄色郁金香的种植面积为，则______（直接写出结果）． 【答案】（1）见解析 （2）①周长为40米，面积为96平方米；② 【解析】 【分析】（1）利用三角形中位线定理，结合矩形对角线相等的性质，证明四边形的四条边相等，从而判定为菱形； （2）①根据菱形对角线互相垂直平分的性质，用勾股定理求边长，再计算周长与面积； ②利用菱形的面积和三角形面积关系，结合角平分线性质，求出红色与黄色郁金香的种植面积比． 【小问1详解】 证明：连接、， 四边形是矩形， ， 、、、分别是矩形四条边的中点， 是的中位线， ， 同理：，，， 又， ， 四边形为菱形（四条边相等的四边形是菱形）． 【小问2详解】 解：①四边形是菱形，米，米，菱形的对角线互相垂直平分， 设对角线交点为，则米，米，且， 在中，由勾股定理： 米， 菱形的周长为米， 菱形的面积为平方米． ②四边形是菱形，，， ，且菱形的面积为， ，， 又菱形的对角线平分一组对角，平分， ， 菱形的面积也可表示为： ， ， ， 由，得：， 所以 同理，， 在中，，， 则， ， 同理， ， 则， 则=． 23. 如图，在中，为线段上一点，连接，． （1）求证：四边形为矩形； （2）如图，为线段上一点，． 求证：是中点； 如图，将矩形的一角沿翻折，点的对应点落在处，若，当恰好为直角三角形时，则的值为______（直接写出结果）． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形； （2）证明：如图，延长与交于点， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴，即是中点； ． 【解析】 【分析】（）由四边形是平行四边形，则，从而可得，再通过矩形的判定方法即可求证； （）延长与交于点，由四边形是矩形，得，，又，所以，证明，然后通过全等三角形的性质即可求证； 当恰好为直角三角形时，只存在，由折叠性质可知，，证明是等边三角形，所以，设，则，由勾股定理得，再通过直角三角形性质得，再代入即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 解：当恰好为直角三角形时，只存在， 由折叠性质可知，， ∵是中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴，， 设，则， 由勾股定理得， ∵是中点， ∴， 在中，， ∴， ∴． 24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点，，，满足，点E，F分别为，上的动点． （1）直接写出a＝______，b＝______； （2）如图1，若点E从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向点B运动；同时点F从点C出发，以5个单位长度/秒的速度向点O运动，规定其中一个点到达端点时，另一个点也随之停止运动．若，求运动时间t的值； （3）如图2，在点E，F运动过程中，若四边形为矩形，将矩形绕点O逆时针旋转到矩形，使得点G落在边上，连接，交于点N，连接N与的中点M，求的长． 【答案】（1）4，8 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质即可得解； （2）分两种情况∶当四边形为平行四边形时，易得，当四边形不为平行四边形时，分别过E、B作的垂线段，垂足分别为M、N，易得，再建立方程求解即可； （3）如图过点R作x轴的平行线交于点Q，证为中位线即可得解． 【小问1详解】 解：根据非负数的性质可得，． ． ，解得． 【小问2详解】 解∶由题意可知：， ，， ． 当四边形为平行四边形时，． 可列方程，解得； 当四边形不为平行四边形时，分别过E、B作的垂线段，垂足分别为M、N， 则． ， ． ． ，， ，解得；(舍去) 综上所述∶． 【小问3详解】 解：如图过点R作x轴的平行线交于点Q． ， ． 由旋转可知，， ， ． ， ． ， ． ． 在中，点N为中点，点M为中点， 为的中位线， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $