精品解析：宁夏回族自治区吴忠市同心县第四中学2025—2026学年度第一学期期末试卷 八年级数学

同心县第四中学2025—2026学年度第一学期期末试卷 八年级数学 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 人工智能AI改变着我们的生活．下图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、C、D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：B． 2. 如图，为估计池塘岸边，两点的距离，小方同学在池塘的一侧选取一点，则得，，则点，间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求出的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴四个选项中，只有A选项符合题意， 故选A 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据幂的运算法则逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、，该选项计算错误，不符合题意； 、，该选项计算错误，不符合题意； 、，该选项计算正确，符合题意； 、，该选项计算错误，不符合题意； 故选：． 4. 如图，已知，添加以下条件中的一个条件后仍无法证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．根据选项逐项分析判断即可求解． 【详解】解：∵在和中，， A．添加，可以根据证明，不符合题意； B．添加，可以根据证明，不符合题意； C．添加，可以根据证明，不符合题意； D．添加，根据不能证明，符合题意． 故选：D． 5. 把多项式分解因式，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了提公因式分解因式，确定多项式各项系数的最大公约数，以及共有字母的最低次数，组合得到公因式，即可作答． 【详解】解：， ∴把多项式分解因式，应提取的公因式是， 故选：B 6. 若等腰三角形的一个内角为，则它的底角为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是注意分类讨论． 等腰三角形的一个内角可能为顶角或底角，然后分类讨论，利用三角形内角和求解即可． 【详解】解：∵等腰三角形的一个内角为， ∴若为顶角，则底角； 若为底角，则另一个底角也为， ∴ 底角为或， 故选：B． 7. 在物理学中，物质的密度等于物体的质量m与它的体积V之比，即．已知两个物体的密度之比为，当物体A的质量是，物体B的质量是时，物体B的体积比物体A的体积小．如果设物体A的体积是，那么根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接进行求解 【详解】解：设物体A的体积是，则物体B的体积是，根据题意，得． 故选D． 8. 如图，，，，垂足分别为E，F，与交于点D，有下列结论：①；②；③点D在的平分线上；④．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂直的定义得到，根据三角形的内角和得到，由全等三角形的判定定理得到，故①选项正确，由，得，于是得到，选项④正确；同时可证明，选项②正确，根据全等三角形的性质得到， 则，选项④正确连接，证得，根据全等三角形的性质得到，即点D在的平分线上，选项③正确， 【详解】解：∵， ， 在中，，在中， ， 在和中， ， ∴，故①选项正确； ， ， 得， ∴，选项④正确； 在和中， ， ∴，选项②正确； 连接， 在和中， ， ∴， ，即点D在的平分线上，选项③正确； 故正确的为①②③④． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 分解因式：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式因式分解，能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．该题直接利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 计算：＝____________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据负指数幂和零指数幂的运算法则进行计算． 【详解】解：原式＝3+1＝4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查负指数幂和零指数幂的计算，解题的关键是掌握负指数幂和零指数幂的运算法则． 11. 已知，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法即可答案． 【详解】解：由题意可知： 故答案为：21． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法，本题属于基础题型． 12. 若分式的值为0，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式值为的条件建立方程，利用平方根解方程可得的值，再结合分式的分母不能等于0即可得． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， 解得或， 又∵，即， ∴． 13. 如图所示的网格为正方形网格，则______． 【答案】90 【解析】 【分析】先证，则可得，再根据三角形外角定理即可得解． 本题主要考查了全等三角形的判定和性质以及三角形外角定理．熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解： ∵和中， ， ， ， ∵是的一个外角， ， 即， ， ． 故答案为：90 14. 若是完全平方式，则实数m的值为_______ 【答案】或 【解析】 【分析】根据完全平方式的特点得到，求解即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴ ∴或 故答案为：或． 【点睛】此题考查了利用完全平方式求参数，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键． 15. 如图，把一张纸片沿折叠，若，，则的度数为______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】由折叠的性质得：．先求出的度数，可得的值，再根据直角三角形两直角互余求解即可． 【详解】解：由折叠的性质得：． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查图形折叠的性质、邻补角的定义、直角三角形两锐角互余，熟练掌握图形折叠的性质是解决本题的关键． 16. 如图，在锐角中，＝＝，，的平分线交于点，点，分别是和上的动点，则的最小值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质、两点之间线段最短、垂线段最短等知识点，先根据三角形全等的判定定理与性质可得，再根据两点之间线段最短可得的最小值为，然后根据垂线段最短可得当时，取得最小值，最后利用三角形的面积公式即可得． 【详解】如图，在上取一点，使，连接， 是的平分线， ， 在和中，， ， ， ， 由两点之间线段最短得：当点共线时，取最小值，最小值为， 又由垂线段最短得：当时，取得最小值， ， ， 解得， 即的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（17-22每题6分，23-24每题8分，25-26每题10分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程∶ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤， 根据解分式方程的方法，把分式方程转化为整式方程即可解答，计算完要注意验根 【详解】解： ， 经检验，是方程的解， 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【详解】解： 当时，原式． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中画出关于y轴对称的图形并写出的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析， （2） 【解析】 【分析】（1）关于轴对称的点的坐标规律：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出的坐标，依次连接即可得到； （2）采用 “割补法”，用包含三角形的矩形面积减去周围三个直角三角形的面积来计算． 【小问1详解】 解：根据对称规律，写出各顶点关于轴对称的点的坐标： 关于轴对称的点为， 关于轴对称的点为， 关于轴对称的点为， 在坐标系中描出点、、，依次连接，即可得到． 【小问2详解】 解：以的顶点为边界，构造一个长为、宽为的矩形（从到，到）， 矩形面积为：， 减去周围三个直角三角形的面积： 以、为顶点的三角形面积：， 以、为顶点的三角形面积：， 以、为顶点的三角形面积：， 的面积为：． 21. 已知如图，在和中，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ， 即， 又， 在和中 ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，由可得，进而可证，即可求证，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】略 22. 如图，和分别是的高和角平分线，是边的中线． （1）若的面积为6，则的面积为 ； （2）若，求和的度数． 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形的三线，与角平分线有关的三角形的内角和问题，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据三角形的中线平分面积即可得出结果； （2）高线得到，三角形的内角和定理求出，的度数，角平分线求出的度数，再根据三角形的内角和定理求出的度数即可． 【小问1详解】 解：∵是边的中线， ∴， ∵的面积为6， ∴的面积为12， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵是的高， ∴， ∵， ∴，， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 23. 为迎接全国文明城市的评选，市政府决定对春风路进行市政化改造，经过市场招标，决定聘请甲、乙两个工程队合作施工，已知春风路全长30千米，甲工程队每天比乙工程队多施工0.6千米，由甲工程队单独施工完成任务所需要的天数是乙工程队单独完成任务所需天数的．求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？ 【答案】甲工程队每天施工千米，乙工程队每天施工千米 【解析】 【分析】根据“”，结合题意，列分式方程，求出答案． 【详解】解：设乙工程队每天施工千米， 根据题意可知，甲工程队每天比乙工程队多施工0.6千米，则甲工程队每天施工千米， ， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ∴（千米） 答：甲工程队每天施工千米，乙工程队每天施工千米． 24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB交AB于点E，过C作CF∥BD交ED于F． （1）求证：△BED≌△BCD； （2）若∠A＝36°，求∠CFD的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）63° 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定解答即可； （2）根据三角形的内角和和三角形外角以及平行线的性质解答即可． 【详解】（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB交AB于点E， ∴∠BED＝∠BCD＝90°， ∴ED＝DC， 在Rt△BED与Rt△BCD中 ， ∴Rt△BED≌Rt△BCD（HL）； （2）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，∠A＝36°， ∴∠ABD＝∠DBC＝27°， ∴∠BDC＝63°， ∵CF∥BD， ∴∠CFD＝∠BDC＝63°． 【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据角平分线的性质和全等三角形的判定解答． 25. 【知识生成】已知通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式． 例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： 【直接应用】（1）若，，求的值； 【类比应用】（2）若，求的值； 【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接，，若，，直接写出的面积． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，掌握完全平方公式的变形是正确解答的关键． （1）用完全平方公式展开，代入已知代数式即可得出答案； （2）利用完全平方公式由可得，化简再将代入即可得出答案； （3）设，，由得，据此可得，然后再由得，由此利用完全平方公式可求出，最后再利用三角形的面积公式可求出的面积． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， 即：， 又∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； （3）设，， ∵，A，O，D在一直线上， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即：， ∴， ∴， ∴． 26. 根据图形，探究以下问题： （1）问题发现：如图①，和都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接． ①探究与的数量关系：__________________（直接填写结论） ②线段、之间的数量关系：__________________（直接填写结论）． （2）拓展探究：如图②，和都是等腰直角三角形，，点B、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段、、之间的数量关系，并说明理由． （3）解决问题：如图③，和都是等腰三角形，，点B、D、E在同一条直线上，请直接写出的度数． 【答案】（1）①② （2）； ，理由如下： 和都是等腰直角三角形， ，，，， ， ， （）， ， ， ， ， ． （）， ． ，， ， ． （3） 【解析】 【分析】（1）结合等边三角形的性质，由判定，由全等三角形的性质即可求解； （2）结合等腰直角三角形的性质，由判定，由全等三角形的性质和三角形的外角性质即可求解； （3）结合等腰三角形的性质，由判定，由全等三角形的性质和三角形的外角性质即可求解． 【小问1详解】 解：①和都是等边三角形， ，，， ， ， ②∵，，， （）， ． 【小问2详解】 解：略 【小问3详解】 解：和都是等腰三角形，， ， 同理可证，（）， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 同心县第四中学2025—2026学年度第一学期期末试卷 八年级数学 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 人工智能AI改变着我们的生活．下图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，为估计池塘岸边，两点的距离，小方同学在池塘的一侧选取一点，则得，，则点，间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，添加以下条件中的一个条件后仍无法证明的是（ ） A. B. C. D. 5. 把多项式分解因式，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 6. 若等腰三角形的一个内角为，则它的底角为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 7. 在物理学中，物质的密度等于物体的质量m与它的体积V之比，即．已知两个物体的密度之比为，当物体A的质量是，物体B的质量是时，物体B的体积比物体A的体积小．如果设物体A的体积是，那么根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，，垂足分别为E，F，与交于点D，有下列结论：①；②；③点D在的平分线上；④．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 分解因式：____________． 10. 计算：＝____________． 11. 已知，，则_____． 12. 若分式的值为0，则__________． 13. 如图所示的网格为正方形网格，则______． 14. 若是完全平方式，则实数m的值为_______ 15. 如图，把一张纸片沿折叠，若，，则的度数为______． 16. 如图，在锐角中，＝＝，，的平分线交于点，点，分别是和上的动点，则的最小值是______． 三、解答题（17-22每题6分，23-24每题8分，25-26每题10分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程∶ 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中画出关于y轴对称的图形并写出的坐标； （2）求的面积． 21. 已知如图，在和中，，，．求证：． 22. 如图，和分别是的高和角平分线，是边的中线． （1）若的面积为6，则的面积为 ； （2）若，求和的度数． 23. 为迎接全国文明城市的评选，市政府决定对春风路进行市政化改造，经过市场招标，决定聘请甲、乙两个工程队合作施工，已知春风路全长30千米，甲工程队每天比乙工程队多施工0.6千米，由甲工程队单独施工完成任务所需要的天数是乙工程队单独完成任务所需天数的．求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？ 24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB交AB于点E，过C作CF∥BD交ED于F． （1）求证：△BED≌△BCD； （2）若∠A＝36°，求∠CFD的度数． 25. 【知识生成】已知通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式． 例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： 【直接应用】（1）若，，求的值； 【类比应用】（2）若，求的值； 【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接，，若，，直接写出的面积． 26. 根据图形，探究以下问题： （1）问题发现：如图①，和都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接． ①探究与的数量关系：__________________（直接填写结论） ②线段、之间的数量关系：__________________（直接填写结论）． （2）拓展探究：如图②，和都是等腰直角三角形，，点B、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段、、之间的数量关系，并说明理由． （3）解决问题：如图③，和都是等腰三角形，，点B、D、E在同一条直线上，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $