精品解析：宁夏回族自治区灵武市第四中学2021-2022学年 八年级上学期数学期末测试卷

宁夏回族自治区灵武市第四中学2021-2022学年八年级上学期数学期末测试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A. B. 5，12，13 C. 3，5，7 D. 2，2.5，1.5 2. 下列计算，正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点．“马”位于点，则“兵”位于点（　　） A. B. C. D. 4. 已知点，都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能比较 5. 某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时，那么在乙出发后经4小时甲追上乙，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，且∠B=40°，∠C=60°，则∠ADE的度数为（ ） A. 80° B. 30° C. 40° D. 50° 8. 已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 计算：8的立方根是___________，0.25的平方根是___________，2的算术平方根是___________； 10. 如图，直线，直线与直线a、b分别相交．若，则___________． 11. 在中，，，，则______． 12. 若正比例函数过点，则___________； 13. 如果为两个连续的正整数，则___________； 14. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 15. 如图，已知直线和直线交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是__________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，，，则的周长是___________． 三、解答下列各题 17. 计算下列各题 （1）； （2） （3） （4） 18. 解下列二元一次方程组 （1） （2） （3） 19. 已知：如图，在 △ABC 中，∠C=90°，D 是 BC 的中点，AB=10，AC=6．求 AD 的长度． 20. 点是关于轴的对称点，且一次函数过和，求此一次函数的表达式，并画出此一次函数的图像． 21. 如图，在中，，平分，求的度数． 22. 如图，∠3+∠4=180°，求证：∠2=∠5. 四、实际应用与解决问题 23. 小明和小红5次数学单元测试成绩如下：（单位：分） 小明：89、73、89、91、93；小红：86、66、89、92、92． 他们都认为自己的成绩比对方同学好． （1）分别计算小明和小红5次数学单元测试成绩的平均数、中位数和众数，并分析他们各自认为自己的成绩比对方同学好的理由； （2）你认为谁的成绩更稳定？说一说你的理由． 24. 一天，爸爸带着小刚到建筑工地去玩，看见有如图所示的人字架，爸爸说：“小刚，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你能求出∠3比∠2大多少吗？”小刚马上得到了正确答案，他的答案是多少？请说明理由． 25. 图中折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系图象． （1）从图象知，通话2分钟需付的电话费是　 　元； （2）当t≥3时求出该图象的解析式（写出求解过程）； （3）通话7分钟需付的电话费是多少元？ 26. 如图，南北向为我国领海线，即以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇密切注意．反走私艇和走私艇的距离是13海里，、两艇的距离是5海里；反走私艇测得距离艇12海里，若走私艇的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？ 27. 阅读理解： ，求的值． 解：因为，所以． 又因为，所以． 所以，即，所以． 请运用以上解题方法，解答下列问题： 已知，求下列各式的值： （1）； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁夏回族自治区灵武市第四中学2021-2022学年八年级上学期数学期末测试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A. B. 5，12，13 C. 3，5，7 D. 2，2.5，1.5 【答案】C 【解析】 【分析】若三角形三边中，两短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形，反之则不是，逐一验证即可得到答案． 【详解】解：选项A：，， ，能构成直角三角形，不符合要求； 选项B：，， ，能构成直角三角形，不符合要求． 选项C：，， ，不能构成直角三角形，符合要求． 选项D：，， ，能构成直角三角形，不符合要求． 2. 下列计算，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和运算法则，逐项化简即可判断正误． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 3. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点．“马”位于点，则“兵”位于点（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图， “兵”位于点（−3，1）. 故选：C. 4. 已知点，都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能比较 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次项系数的正负判断函数图象的增减关系． 【详解】解：∵一次函数解析式的一次项系数， ∴y随着x的增大而减小， ∵， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查一次函数图象的性质，解题的关键是根据一次函数解析式得到函数图象的性质． 5. 某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】根据题意得：（1×1+2×2+4×3+2×4+1×5）÷10=3（小时）， 答：这10名学生周末学习的平均时间是3小时； 故选B． 6. 甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时，那么在乙出发后经4小时甲追上乙，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时， 根据题意，得， 故选：A． 7. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，且∠B=40°，∠C=60°，则∠ADE的度数为（ ） A. 80° B. 30° C. 40° D. 50° 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据三角形的内角和可知∠BAC=180°-∠B-∠C=80°， 然后根据角平分线的性质可知可得∠EAD=∠CAD=40°， 再由平行线的性质（两直线平行，内错角相等）可得∠ADE=∠DAC=40°. 故选：C. 8. 已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数与系数的关系，由已知函数图象判断k、b，然后根据系数的正负判断函数y=－bx+k的图象位置． 【详解】∵函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限， ∴k＜0，b>0， ∴－b＜0， ∴函数y=－bx+k的图象经过第二、三、四象限． 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的图象与系数，明确一次函数图象与系数之间的关系是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 计算：8的立方根是___________，0.25的平方根是___________，2的算术平方根是___________； 【答案】 ①. 2 ②. ③. 【解析】 【分析】根据立方根、平方根、算术平方根的定义分别计算即可得到结果． 【详解】解：∵ ∴8的立方根是； ∵ ∴0.25的平方根是； 根据算术平方根的定义可得2的算术平方根是． 10. 如图，直线，直线与直线a、b分别相交．若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用两直线平行，同位角相等，再根据对顶角相等即可解答． 【详解】解：如图， ，， ， ． 11. 在中，，，，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，设的长为：，则，利用勾股定理得出，求出x的值，进一步即可求出． 【详解】解：设的长为：，则， ∵在中，， ∴， 即， 解得：，（舍去）， ∴， 故答案为：9． 12. 若正比例函数过点，则___________； 【答案】 【解析】 【分析】将点代入，再解关于的一元一次方程即可． 【详解】解：∵正比例函数过点 ∴将点代入得，， 解得． 13. 如果为两个连续的正整数，则___________； 【答案】3 【解析】 【分析】先估算出的取值范围，再推得的取值范围，根据，是连续正整数确定，的值，代入计算即可． 【详解】解： ，即 ∴ ，且为两个连续的正整数 ， ． 14. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 15. 如图，已知直线和直线交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图像的性质，两条直线相交的交点为公共解，掌握一元函数图像的性质是解题的关键．根据函数图像可知，两条直线的交点坐标为,由此即可求解． 【详解】解：∵直线和直线的交点坐标为， ∴二元一次方程组的解为． 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，，，则的周长是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式求出的长，再根据等腰直角三角形的性质求出的长，利用勾股定理求出的长，然后求出的长，再次利用勾股定理求出的长，最后计算三角形的周长． 本题主要考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：，， ， ，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在中，， ∵， ∴， 在中，， ∴的周长． 故答案为：． 三、解答下列各题 17. 计算下列各题 （1）； （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 解下列二元一次方程组 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：， 把①代入②得，解得， 把代入①得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为； 【小问3详解】 解：方程组整理为， 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 19. 已知：如图，在 △ABC 中，∠C=90°，D 是 BC 的中点，AB=10，AC=6．求 AD 的长度． 【答案】 【解析】 【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理求得BC的长，再由D 是BC 的中点，求得DC的长，最后在Rt△ADC中，再由勾股定理求得的长即可． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理得： ． ∵D是BC 的中点， ∴． 在Rt△ADC中，∠C=90°，再由勾股定理得：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟知勾股定理是解题的关键． 20. 点是关于轴的对称点，且一次函数过和，求此一次函数的表达式，并画出此一次函数的图像． 【答案】 ，图像见解析 【解析】 【分析】首先根据题意求出点的坐标，然后利用待定系数法进行求解，再根据一次函数的图像为过点和的直线，画出图像即可． 【详解】解：根据题意得：的坐标为， 设一次函数的解析式为，然后将点A和点的坐标代入可得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为； 一次函数的图像如下： ． 21. 如图，在中，，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由角平分线的定义求出的度数，再由三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵，， ∴． 22. 如图，∠3+∠4=180°，求证：∠2=∠5. 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】根据同旁内角互补可知c//d，由平行线性质可得∠1=∠2，根据∠1与∠5是对顶角即可证明∠2=∠5. 【详解】∵∠3+∠4=180°， ∴c//d， ∴∠1=∠2， ∵∠1=∠5， ∴∠2=∠5. 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；熟练掌握平行线的判定定理及性质是解题关键. 四、实际应用与解决问题 23. 小明和小红5次数学单元测试成绩如下：（单位：分） 小明：89、73、89、91、93；小红：86、66、89、92、92． 他们都认为自己的成绩比对方同学好． （1）分别计算小明和小红5次数学单元测试成绩的平均数、中位数和众数，并分析他们各自认为自己的成绩比对方同学好的理由； （2）你认为谁的成绩更稳定？说一说你的理由． 【答案】（1） 小明：平均数为87分，中位数为89分，众数为89分；小红：平均数为85分，中位数为89分，众数为92分；小明认为自己成绩更好的理由是小明成绩的平均数高于小红，小红认为自己成绩更好的理由是小红成绩的众数高于小明. （2） 小明的成绩更稳定，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的意义解答即可； （2）求出小明和小红这5次数学单元测试成绩的方差即可解答． 【小问1详解】 解：小明5次测试成绩的平均数为（分）， 将小明5次测试成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数为89，因此中位数是89， 小明5次测试成绩出现次数最多的是89，共出现2次，因此众数是89， 小红5次测试成绩的平均数为（分）， 将小红5次测试成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数为89，因此中位数是89， 小红5次测试成绩出现次数最多的是92，共出现2次，因此众数是92， 小明认为自己成绩更好的理由是小明成绩的平均数高于小红，小红认为自己成绩更好的理由是小红成绩的众数高于小明； 【小问2详解】 解：小明的成绩更稳定，理由如下： 小明方差： ， 小红方差： ， 小明成绩的波动更小，小明的成绩更稳定． 24. 一天，爸爸带着小刚到建筑工地去玩，看见有如图所示的人字架，爸爸说：“小刚，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你能求出∠3比∠2大多少吗？”小刚马上得到了正确答案，他的答案是多少？请说明理由． 【答案】50°，理由见解析. 【解析】 【详解】试题解析：根据邻补角定义求出∠1的邻补角的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠3-∠2等于∠1的邻补角的度数． 试题解析：小刚的答案为50°． 理由如下：如图， 设∠1的邻补角为∠4， ∵∠1=130°， ∴∠4=180°-130°=50°， ∵∠3是人字架三角形的外角， ∴∠3=∠2+∠4， ∴∠4=∠3-∠2=50°， ∴∠3比∠2大50°． 25. 图中折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系图象． （1）从图象知，通话2分钟需付的电话费是　 　元； （2）当t≥3时求出该图象的解析式（写出求解过程）； （3）通话7分钟需付的电话费是多少元？ 【答案】（1）2.4（2）（3）8.4 【解析】 【分析】（1）直接观察图像，即可得出t=2时，y=2.4，即通话2分钟需付的电话费是2.4元； （2）通过观察图像，t≥3时，y与t之间的关系是一次函数，由图像得知B、C两点坐标，设解析式，代入即可得解； （3）把t=7直接代入（2）中求得的函数解析式，即可得出y=8.4，即通话7分钟需付的电话费是8.4元. 【详解】解：（2）由图得B（3,2.4），C（5，5.4） 设直线BC的表达式为， 解得 ∴直线BC的表达式为. （3）把x=7代入 解得y=8.4 【点睛】此题主要考查一次函数图像的性质和解析式的求解，熟练运用即可得解. 26. 如图，南北向为我国领海线，即以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇密切注意．反走私艇和走私艇的距离是13海里，、两艇的距离是5海里；反走私艇测得距离艇12海里，若走私艇的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？ 【答案】若走私艇的速度不变，最早会在上午10点41分进入我国领海 【解析】 【分析】可证明得到，利用等面积法可求出的长，则可利用勾股定理求出的长，根据垂线段最短可得点C到的最短距离为的长，再根据时间等于路程除以速度求出走私艇最早进入我国领海需要的时间即可得到答案． 【详解】解：由题意得，海里，海里，海里， ∴，， ∴， ∴是直角三角形，且， 由题意得于点E， ∴， ∴， ∴海里， 在中，由勾股定理得海里， 由垂线段最短可知，点C到的最短距离为的长，即走私艇进入我国领海的最短路程为海里， 分， 上午9时50分再过51分钟是上午10点41分， 答：若走私艇的速度不变，最早会在上午10点41分进入我国领海． 27. 阅读理解： ，求的值． 解：因为，所以． 又因为，所以． 所以，即，所以． 请运用以上解题方法，解答下列问题： 已知，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知等式得到，根据完全平方公式计算，得到答案； （2）根据完全平方公式、平方根的概念计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ∴，即， ； 【小问2详解】 解：， ，即， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $