精品解析：河北邢台市巨鹿县县2025—2026学年度七年级下学期阶段评估(一) 数学

河北邢台市巨鹿县县2025-2026学年度七年级下学期阶段评估（一）数学 下册第七章 注意事项：共8页，总分120分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 嘉淇有两副完全一样的三角尺，她拿出两把含角的三角尺按如图所示的方式摆放，则与平行的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意，得， ∴． 2. “这么近，那么美，周末到河北”已成为河北旅游最响亮、最脍炙人口的宣传口号．如图是一张河北旅游宣传的图片，可以由如图所示的图片只经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、图形发生了旋转，方向改变，不属于平移，故本选项不符合题意； B、图形的形状、大小、方向与原图完全一致，属于平移，故本选项符合题意； C、图形大小改变，不属于平移，故本选项不符合题意； D、图形发生了翻折，方向改变，不属于平移，故本选项不符合题意． 3. 如图，已知直线及射线●与是对顶角，借助直尺判断被墨迹覆盖的字母是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的定义解题即可． 【详解】解：如图，延长过点， 可知 的对顶角是，即被墨迹覆盖的字母是． 4. 图1是一把椅子，图2是它的侧面示意图．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ ， ∴， ∴． 5. 对命题“同位角相等”的描述正确的是（ ） A. 题设：两个角是同旁内角 B. 结论：同位角相等 C. 是真命题 D. 不是定理 【答案】D 【解析】 【分析】先将命题改写为“如果 那么 ”的形式，明确题设与结论，再结合平行线的性质逐项判断即可． 【详解】解：将命题“同位角相等”改写为“如果两个角是同位角，那么这两个角相等”由此可得题设为“两个角是同位角”，结论为“这两个角相等” ∵只有两直线平行时，同位角才相等，原命题未限定平行条件，因此原命题是假命题， 又∵定理是经过证明的真命题，原命题为假命题，因此它不是定理，再逐项判断选项： 、题设应为两个角是同位角，本选项错误； 、结论应为“这两个角相等”，本选项错误； 、原命题是假命题，本选项错误； 、原命题是假命题，因此不是定理，本选项正确． 6. 如图，点在直线 上，点B，C在直线上，，则下列说法正确的是（ ） A. 点到直线 的距离等于4 B. 点到直线的距离等于5 C. 点到直线的距离等于5 D. 点到直线 的距离等于9 【答案】B 【解析】 【分析】根据点到直线的距离的定义判断即可． 【详解】解：∵， ∴点A到直线m的距离等于4， 点C到直线的距离等于5． ∴选项B的说法正确． 7. 如图，直线， 的邻补角为，求的度数．下面是小刚同学的解答过程： 解：的邻补角为， ▲． 直线， （依据）． 则下列关于▲和依据的描述正确的是（ ） A. ▲是 ；依据是两直线平行，同位角相等 B. ▲是 ；依据是两直线平行，内错角相等 C. ▲是 ；依据是两直线平行，同位角相等 D. ▲是 ；依据是两直线平行，内错角相等 【答案】D 【解析】 【详解】解：的邻补角为， ． 直线， （两直线平行，内错角相等）． 8. 如图，五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐，则图中的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到 ，从而． 【详解】解：如图， ∵五线谱是五根等距离的平行横线， ∴ ， ∴． 9. 嘉嘉在证明“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．”时，给出了如下的证明过程，淇淇想在“，”和“ ”之间作补充，下列说法正确的是（ ） 已知：如图， 于点于点． 求证： ． 证明：于点于点， ， ． A. 嘉嘉的证明严谨，不需要补充 B. 应补充“，” C. 应补充“，” D. 应补充“，” 【答案】A 【解析】 【详解】解：由，根据“同位角相等，两直线平行．”得到 ． 因此嘉嘉的证明严谨，不需要补充． 10. 如图，．甲、乙两名同学分别添加了一个条件． 甲： ． 乙：． 下列关于添加条件后，能使的判断正确的是（ ） A. 甲、乙都能 B. 甲能、乙不能 C. 甲不能，乙能 D. 甲、乙都不能 【答案】C 【解析】 【分析】根据得到，，因此甲添加的条件不能使，当时， 可得，即添加的条件能使． 【详解】解：∵， ∴， 当时， ， ∴， 故甲添加的条件不能使，乙添加的条件能使． 11. 如图，将一张长方形纸条沿折叠，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，得，则，由折叠的性质得到，所以，然后通过平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， 由折叠的性质得到， ∴， ∵， ∴． 12. 如图，在由小正方形组成的的网格中，小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1个单位长度．点在格点上，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点，连接．将线段先向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到线段，连接，，则四边形内部（不含边界）的格点个数为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移作出图形，根据图形即可解答． 【详解】解：如图， 四边形内部（不含边界）的格点有6个． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，点C，E在直线上，在不添加任何辅助线和字母的情况下，添加一个条件，使 ．该条件是：__________．（填一个即可） 【答案】（或，或，或） 【解析】 【详解】解：添加时，根据“同位角相等，两直线平行”可得 ． 添加时，根据“同位角相等，两直线平行”得 ． 添加时，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得 ． 添加时，得到，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得 ． 14. 如图，这是李明同学在体育课上跳远后留下的脚印，的长度就是李明同学的成绩，其中的数学依据是___． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，理解相关含义是解题关键． 【详解】解：测量的依据是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 15. 命题“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行”是__________命题．（填“真”或“假”） 【答案】 假 【解析】 【分析】根据平行公理，同一平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题未对该点的位置进行限制，据此判断命题真假即可． 【详解】解：平行公理为，同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 若原命题中的点在已知直线上，则不存在过该点且与已知直线平行的直线，因此原命题不成立，是假命题． 16. 如图，， 的平分线的反向延长线和的平分线的反向延长线交于点．若设，则的度数为__________．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】分别过G、作的平行线和 ，则，由得到，根据平行线的性质得到，，因此，，又，，根据即可求解． 【详解】解：∵平分 ，平分， ∴，， 如图，分别过G、作的平行线和 ， ， ， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ， ∴， ∴， ， ∴ ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，，与相交于点． （1）图中与相等的角有__________个．（除外） （2）若与它的余角的度数相等，求的度数． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质，即可得出结果； （2）根据余角的定义求出的度数，平行线的性质求出的度数即可. 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故图中与相等的角有2个； 【小问2详解】 解：∵与它的余角的度数相等， ∴， ∴， ∵， ∴. 18. 如图，直线相交于点 ，且． （1）若，求的度数． （2）若，求 的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）垂直得到，再根据角的和差关系进行求解即可； （2）根据角的数量关系，和差关系，求出的度数，对顶角得到的度数即可. 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴. 19. 如图，． （1）求证：． （2）若，求证：． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2）证明：∵，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等，结合已知条件得到，即可得证； （2）证明，进而得到，即可得证. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，直线经过点． （1） 的内错角有__________个， 的同旁内角有__________个． （2）若平分，求 的度数． 【答案】（1）1，3 （2） 【解析】 【分析】（1）根据内错角的定义即可找到 的内错角，结合同旁内角的定义即可找到 的同旁内角为， 和 ； （2）根据题意可得，结合角平分线求得 ，再根据平行线的性质，得到 即可． 【小问1详解】 解： 的内错角是，有1个， 的同旁内角有， 和 ，即有3个； 【小问2详解】 解：， ， ∴ ∵平分， ， ． 21. 如图1，机器狗（四足机器人）是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人，具备卓越的全地形适应能力和多样化功能，已从实验室走入商业应用和家庭场景．如图2，这是机器狗平稳站立时的局部示意图，已知，． （1）求 的度数． （2）若机器狗改变站立姿势，与 保持不变， 的度数增加 ，请直接写出 减小的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）作 ，易得，根据平行线的性质结合角的和差关系进行求解即可； （2）同（1）法即可得出结果； 【小问1详解】 解：作 ，则 ， ∵，， ∴， ， ∴ ， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵与 保持不变， ∴ 的度数保持不变， ∵ 的度数增加 ，且， ∴ 的度数减小 ， ∵ ， ∴ 减小 . 22. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形 ． （1）若，求 的度数． （2）若是的三等分点，求平移的距离． （3）若四边形的面积为26，请直接写出四边形的面积． 【答案】（1） （2）6 （3）26 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质，即可得出结果； （2）根据平移的性质，得到的长即为平移距离，进行求解即可； （3）根据平移的性质，推出四边形的面积等于四边形的面积即可. 【小问1详解】 解：∵平移，， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的三等分点， ∴， ∵平移， ∴平移的距离为； 【小问3详解】 解：∵平移， ∴， ∴， ∴， 即四边形的面积等于四边形的面积， ∵四边形的面积为26， ∴四边形的面积为26. 23. 综合与实践 根据光的反射原理，入射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等（图1中）．七年级某数学实践小组围绕该结论开展主题学习活动． 【教材案例】 （1）如图2，这是潜望镜工作原理示意图，潜望镜中的两面镜子 是平行放置的，光线经过镜子 两次反射后得到光线．求证： ． （2）【古人智慧】中国在古代就制成了世界上最早的潜望镜，西汉《淮南万毕术》一书中有这样的记载：“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣．”其设计方法主要利用了光的反射原理．如图3，这是其示意图， 是两面镜子，且它们所在直线的夹角（锐角）为 ．若 ，求的度数． （3）【现代应用】某新能源汽车的前照灯使用了一种曲面的反射光罩，在如图4所示的曲面反射光罩截面内，点 处发出的光线反射后都能平行射出．已知入射光线的反射光线为， ，入射光线的反射光线为，点O，C，F在同一条直线上．若一入射光线（点是入射光线与反射光罩的交点）经反射光罩后沿射出，且 ，请直接写出的度数． 【答案】（1）证明：如图2， 由题意可知： ， ， ∴ ， ， ∵平行于， ∴ ， ∴ ， ∴ ； （2） （3） 或 【解析】 【分析】（1）根据题意和平行线的性质，推出 即可得证； （2）延长 交于点，过点作 ，根据题意结合平行线的性质，进行求解即可. （3）由平行线的性质可得 ， ，然后分两种情况讨论，依据角的和差关系分别求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图3，延长 交于点，设 的顶点为，过点作 由题意， ， ， ∵ ∴ ， ， 同（1）可知 ， ∴ ， ∴ ； 【小问3详解】 解： ， ， ， ， ， ， 分两种情况讨论： ）如图①， 由图可知： ； ）如图②， 由图可知： ； 综上所述，的度数为 或 ． 24. 如图1，，是上方一点，F，G分别是，上的点，连接， ． （1）若． ①求 的度数． ②如图2，是上方一点，连接， ．若 平分 的度数比的度数的2倍还大，求的度数． （2）如图3，是 上一点，连接，且 ，延长至点 ，连接 ．若平分 ，请直接写出的度数． 【答案】（1）① ；② （2） 【解析】 【分析】（1）① 过点作平行线，利用平行线的内错角相等，将 转化为，再用与 的差求解． ② 过点作平行线，设，利用平行线内错角将和用表示，结合已知条件列方程求解． （2） 利用角平分线定义设，过点 、E平行线，设，利用平行线性质将和用表示，代入已知等式消去后求解． 【小问1详解】 ① 解：过点作 ， ， ， ， ， ， ， ． ② 解：过点作， ， ， 设， ， ， ， ， ， ， 又， ， 解得：， ． 【小问2详解】 解：平分， 设， 则， 过点 作 ， ， ， 设， 则， ∵， ∴， 过点作 ， ， ∴， ， ， ， 又， ， ， ， 解得：， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北邢台市巨鹿县县2025-2026学年度七年级下学期阶段评估（一）数学 下册第七章 注意事项：共8页，总分120分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 嘉淇有两副完全一样的三角尺，她拿出两把含角的三角尺按如图所示的方式摆放，则与平行的是（ ） A. B. C. D. 2. “这么近，那么美，周末到河北”已成为河北旅游最响亮、最脍炙人口的宣传口号．如图是一张河北旅游宣传的图片，可以由如图所示的图片只经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知直线及射线●与是对顶角，借助直尺判断被墨迹覆盖的字母是（ ） A. B. C. D. 4. 图1是一把椅子，图2是它的侧面示意图．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 对命题“同位角相等”的描述正确的是（ ） A. 题设：两个角是同旁内角 B. 结论：同位角相等 C. 是真命题 D. 不是定理 6. 如图，点在直线 上，点B，C在直线上，，则下列说法正确的是（ ） A. 点到直线 的距离等于4 B. 点到直线的距离等于5 C. 点到直线的距离等于5 D. 点到直线 的距离等于9 7. 如图，直线， 的邻补角为，求的度数．下面是小刚同学的解答过程： 解：的邻补角为， ▲． 直线， （依据）． 则下列关于▲和依据的描述正确的是（ ） A. ▲是 ；依据是两直线平行，同位角相等 B. ▲是 ；依据是两直线平行，内错角相等 C. ▲是 ；依据是两直线平行，同位角相等 D. ▲是 ；依据是两直线平行，内错角相等 8. 如图，五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐，则图中的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 嘉嘉在证明“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．”时，给出了如下的证明过程，淇淇想在“，”和“ ”之间作补充，下列说法正确的是（ ） 已知：如图， 于点于点． 求证： ． 证明：于点于点， ， ． A. 嘉嘉的证明严谨，不需要补充 B. 应补充“，” C. 应补充“，” D. 应补充“，” 10. 如图，．甲、乙两名同学分别添加了一个条件． 甲： ． 乙：． 下列关于添加条件后，能使的判断正确的是（ ） A. 甲、乙都能 B. 甲能、乙不能 C. 甲不能，乙能 D. 甲、乙都不能 11. 如图，将一张长方形纸条沿折叠，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在由小正方形组成的的网格中，小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1个单位长度．点在格点上，将点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点，连接．将线段先向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到线段，连接，，则四边形内部（不含边界）的格点个数为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，点C，E在直线上，在不添加任何辅助线和字母的情况下，添加一个条件，使 ．该条件是：__________．（填一个即可） 14. 如图，这是李明同学在体育课上跳远后留下的脚印，的长度就是李明同学的成绩，其中的数学依据是___． 15. 命题“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行”是__________命题．（填“真”或“假”） 16. 如图，， 的平分线的反向延长线和的平分线的反向延长线交于点．若设，则的度数为__________．（用含的代数式表示） 三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，，与相交于点． （1）图中与相等的角有__________个．（除外） （2）若与它的余角的度数相等，求的度数． 18. 如图，直线相交于点 ，且． （1）若，求的度数． （2）若，求 的度数． 19. 如图，． （1）求证：． （2）若，求证：． 20. 如图，直线经过点． （1）的内错角有__________个，的同旁内角有__________个． （2）若平分，求的度数． 21. 如图1，机器狗（四足机器人）是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人，具备卓越的全地形适应能力和多样化功能，已从实验室走入商业应用和家庭场景．如图2，这是机器狗平稳站立时的局部示意图，已知，． （1）求 的度数． （2）若机器狗改变站立姿势，与保持不变， 的度数增加 ，请直接写出 减小的度数． 22. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形 ． （1）若，求 的度数． （2）若是的三等分点，求平移的距离． （3）若四边形的面积为26，请直接写出四边形的面积． 23. 综合与实践 根据光的反射原理，入射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等（图1中）．七年级某数学实践小组围绕该结论开展主题学习活动． 【教材案例】 （1）如图2，这是潜望镜工作原理示意图，潜望镜中的两面镜子 是平行放置的，光线经过镜子 两次反射后得到光线．求证： ． （2）【古人智慧】中国在古代就制成了世界上最早的潜望镜，西汉《淮南万毕术》一书中有这样的记载：“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣．”其设计方法主要利用了光的反射原理．如图3，这是其示意图， 是两面镜子，且它们所在直线的夹角（锐角）为 ．若 ，求的度数． （3）【现代应用】某新能源汽车的前照灯使用了一种曲面的反射光罩，在如图4所示的曲面反射光罩截面内，点 处发出的光线反射后都能平行射出．已知入射光线的反射光线为， ，入射光线的反射光线为，点O，C，F在同一条直线上．若一入射光线（点是入射光线与反射光罩的交点）经反射光罩后沿射出，且 ，请直接写出的度数． 24. 如图1，，是上方一点，F，G分别是，上的点，连接， ． （1）若． ①求 的度数． ②如图2，是上方一点，连接， ．若 平分 的度数比的度数的2倍还大，求的度数． （2）如图3，是 上一点，连接，且 ，延长至点，连接 ．若平分 ，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $