期末综合复习练2025-2026学年苏科版数学八年级下册（江苏泰州版）

**基本信息** 以代数运算与几何变换为核心，融合统计概率，通过新定义、折叠探究等题型，系统培养抽象能力、几何直观与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数运算|分式化简(19)、二次根式有理化(24)|分式方程建模、分母有理化技巧|从因式分解到分式运算，构建代数变形逻辑链| |几何综合|四边形折叠(26)、正方形探究(27)|折叠全等转化、勾股定理应用|平行四边形到特殊四边形性质递进，强化空间观念| |统计概率|图表分析(22)、概率计算(23)|样本估计总体、树状图法|从数据收集到概率预测，培养数据意识与随机观念|

2025-2026学年苏科版数学八年级下册 期末综合复习练（江苏泰州版） （范围：八下 考试时间：120分钟，分值：100分） 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列调查适合用普查的是（ ） A. 调查夏季冷饮市场上冰淇淋质量 B. 调查公民垃圾分类的意识 C. 调查某品牌的灯管使用寿命 D. 调查某班每位同学所穿鞋子的尺码 2.下列事件中，是随机事件的是（　　） A. 任意画一个三角形，其内角和是 B. 是不等式的解 C. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D. 从装满红球的袋子中取出白球 3.下列条件中，能使平行四边形成为矩形的是（ ） A. B. C. D. 4.如图，图1中的梯形可以经过旋转和轴对称形成图2中的图案，下列关于梯形的结论中，错误的是（　　） A. B. C. D. 5.小明同学利用被等分成10份的转盘（如图①），做“用频率估计概率”的试验时，统计某一结果出现的频率，并绘制了如图②所示的统计图，下列选项中最有可能符合这一结果的试验是（   ） A．转动转盘后，出现比5小的数 B．转动转盘后，出现奇数 C．转动转盘后，出现能被5整除的数 D．转动转盘后，出现3的倍数 6.已知 ，，则的值为（    ） A．3 B．4 C． D．15 7.如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝12．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M的位置变化时，DF长的最大值为（　　） A． B． C． D． 8.如图，在中，，，，分别是，边上一点，将沿折叠得，沿折叠得，若，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.因式分解：_________． 10.若二次根式有意义，则x的取值范围为________． 11.如果分式的值是0，那么_______． 12.如图，矩形的两条对角线的夹角，较短边，则另一边的长为________． 13.已知，则的值为_______． 14.如图，在中，点在上，，平分，，则与之间的距离为______． 15.如图，点是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，，则线段的长为_______． 16.如图，四边形为菱形，，在边上，将沿翻折得到，在直线上，作于点，若，则的长为_________． 三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.计算 （1）； （2）． 18.因式分解： (1) (2) (3) (4)先因式分解再求值：，其中，． 19.先化简，再求值：，其中a＝－1． 20.某班准备购进《周髀算经》和《九章算术》若干本供同学们借阅．据了解，用540元购买《周髀算经》的数量比购买《九章算术》的数量多2本，且《九章算术》的单价是《周髀算经》单价的倍． 请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程． 21.如图，是的中线，，且，连接，． (1)求证：； (2)当满足条件 时，四边形是矩形． 22.2025年我国AI行业发展迅猛，南京作为创新名城，AI教育普及率领先．为了解AI软件的使用情况，南京市某中学数学活动小组随机抽取了学校部分师生进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被抽取的师生人数为　　 人； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，A类AI软件部分所对应的扇形圆心角度数是　 °； （4）某校全年级师生共2000人，请估计其中使用情况占比最少的AI软件的人数大约是多少？ 23.甲、乙两人分别从A，B，C三个检票通道中随机选择一个通道进入游乐园． （1）甲选择A检票通道的概率是 　　 ． （2）求甲、乙选择同一个检票通道的概率． 24.阅读材料：像 ．．．两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如： ，，解答下列问题： (1)与 互为有理化因式，将分母有理化得 ； (2)观察下面的变形规律并解决问题：； ①若n为正整数，请你计算前面的规律猜想： ； ②计算： 25.新定义：如果两个实数、b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对称为关于x的分式方程的一个“友好数对”． 例如：，使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对就是关于x的分式方程的一个“友好数对”． (1)判断下列数对是否为关于的分式方程的“友好数对”，若是，请在括号内打“√”．若不是，打“”． ①（ ）；②（ ）． (2)请判断数对是否有可能是关于的分式方程的“友好数对”，如果可能，请求出此时的需满足什么条件？如果不可能，请说明理由． (3)若数对，是关于的分式方程的“友好数对”，，，试比较M、N的大小． 26.【问题情境】在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在平行四边形纸片中，点E为边上任意一点，将沿折叠，点D的对应点为．          (1)如图1，当，点恰好落在边上时，的度数是________度． 【问题解决】 (2)如图2，当点E、F为边的三等分点时，连接并延长，交边于点G．试判断线段与的数量关系，并说明理由． (3)如图3，当，时，连接并延长，交边于点H．若平行四边形的面积为24，，请直接写出线段的长． 27.如图1，正方形的边长为4，连接，点为线段上任意一点（点不与，重合），过点作分别交于点．点为的中点，连接． （1）若，则________，________； （2）如图2，连接，．求证：且； （3）如图3，在（2）的条件下，设交于点，延长交于点，连接． ①探究之间的数量关系，并说明理由； ②若，则________． 答案解析 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列调查适合用普查的是（ ） A. 调查夏季冷饮市场上冰淇淋质量 B. 调查公民垃圾分类的意识 C. 调查某品牌的灯管使用寿命 D. 调查某班每位同学所穿鞋子的尺码 【答案】D 2.下列事件中，是随机事件的是（　　） A. 任意画一个三角形，其内角和是 B. 是不等式的解 C. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D. 从装满红球的袋子中取出白球 【答案】C 3.下列条件中，能使平行四边形成为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 4.如图，图1中的梯形可以经过旋转和轴对称形成图2中的图案，下列关于梯形的结论中，错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 5.小明同学利用被等分成10份的转盘（如图①），做“用频率估计概率”的试验时，统计某一结果出现的频率，并绘制了如图②所示的统计图，下列选项中最有可能符合这一结果的试验是（   ） A．转动转盘后，出现比5小的数 B．转动转盘后，出现奇数 C．转动转盘后，出现能被5整除的数 D．转动转盘后，出现3的倍数 【答案】D 6.已知 ，，则的值为（    ） A．3 B．4 C． D．15 【答案】B 7.如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝12．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M的位置变化时，DF长的最大值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 8.如图，在中，，，，分别是，边上一点，将沿折叠得，沿折叠得，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.因式分解：_________． 【答案】 10.若二次根式有意义，则x的取值范围为________． 【答案】 11.如果分式的值是0，那么_______． 【答案】 12.如图，矩形的两条对角线的夹角，较短边，则另一边的长为________． 【答案】 13.已知，则的值为_______． 【答案】2 14.如图，在中，点在上，，平分，，则与之间的距离为______． 【答案】 15.如图，点是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，，则线段的长为_______． 【答案】5 16.如图，四边形为菱形，，在边上，将沿翻折得到，在直线上，作于点，若，则的长为_________． 【答案】 三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.计算 （1）； （2）． 【答案】（1）解： ； 【小问2详解】 解： ． 18.因式分解： (1) (2) (3) (4)先因式分解再求值：，其中，． 【答案】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解： 当，时，原式． 19.先化简，再求值：，其中a＝－1． 【答案】原式 ∵ ∴原式． 20.某班准备购进《周髀算经》和《九章算术》若干本供同学们借阅．据了解，用540元购买《周髀算经》的数量比购买《九章算术》的数量多2本，且《九章算术》的单价是《周髀算经》单价的倍． 请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程． 【答案】问题：《周髀算经》单价是多少元？ 设《周髀算经》单价是x元，则《九章算术》的单价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：《周髀算经》单价是45元． 21.如图，是的中线，，且，连接，． (1)求证：； (2)当满足条件 时，四边形是矩形． 【答案】（1）证明：是的中线， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ； （2）解：当满足时，四边形是矩形， ，， ， ， 四边形是平行四边形， 由（1）可知，， ， ， 平行四边形是矩形． 22.2025年我国AI行业发展迅猛，南京作为创新名城，AI教育普及率领先．为了解AI软件的使用情况，南京市某中学数学活动小组随机抽取了学校部分师生进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被抽取的师生人数为　400　 人； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，A类AI软件部分所对应的扇形圆心角度数是　90　 °； （4）某校全年级师生共2000人，请估计其中使用情况占比最少的AI软件的人数大约是多少？ 【答案】解：（1）本次被调查的师生共：80÷20%＝400（人）， 故答案为：400； （2）E等级的人数为：400﹣100﹣80﹣40﹣60＝120（人）， 补全条形统计图： （3）“A”部分所对应扇形的圆心角度数是360°90°， 故答案为：90； （4）2000200（人）， 答：全年级师生共2000人，其中使用情况占比最少的AI软件的人数大约是200人． 23.甲、乙两人分别从A，B，C三个检票通道中随机选择一个通道进入游乐园． （1）甲选择A检票通道的概率是 　　 ． （2）求甲、乙选择同一个检票通道的概率． 【答案】解：（1）∵景区检票口有A，B，C共3个检票通道， ∴甲随机选择一个检票共有三种等可能的情况． ∴P（选择A）． 故答案为：； （2）由题意列树状图得， 由图可以看出， 甲乙两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票共有9种等可能的情况， 其中甲，乙两人选择的检票通道恰好相同的情况共有3种， ∴P（甲乙两人选择的通道相同）． 24.阅读材料：像 ．．．两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如： ，，解答下列问题： (1)与 互为有理化因式，将分母有理化得 ； (2)观察下面的变形规律并解决问题：； ①若n为正整数，请你计算前面的规律猜想： ； ②计算： 【答案】（1）解：， ∴与互为有理化因式； ； （2）解：① ； ② ． 25.新定义：如果两个实数、b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对称为关于x的分式方程的一个“友好数对”． 例如：，使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对就是关于x的分式方程的一个“友好数对”． (1)判断下列数对是否为关于的分式方程的“友好数对”，若是，请在括号内打“√”．若不是，打“”． ①（ ）；②（ ）． (2)请判断数对是否有可能是关于的分式方程的“友好数对”，如果可能，请求出此时的需满足什么条件？如果不可能，请说明理由． (3)若数对，是关于的分式方程的“友好数对”，，，试比较M、N的大小． 【答案】（1）解：关于x的分式方程， ∵不是方程的解， ∴数对不是关于x的分式方程的“友好数对”； ∵是方程的解， ∴数对是关于x的分式方程的“友好数对”； （2）结论：时，数对是关于x的分式方程的“友好数对”， 理由如下： ∵是方程的解， ∴， ∴， ∴， ∴， 即时，数对是关于x的分式方程的“友好数对”； （3）解：∵数对是关于x的分式方程的“友好数对”， ∴是关于x的分式方程的解， ∴ ， ∴， 即， ∴， ， ∴， ∵， ∴，，， ∴ ， ， ∴， ∴， ∴． 26.【问题情境】在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在平行四边形纸片中，点E为边上任意一点，将沿折叠，点D的对应点为．          (1)如图1，当，点恰好落在边上时，的度数是________度． 【问题解决】 (2)如图2，当点E、F为边的三等分点时，连接并延长，交边于点G．试判断线段与的数量关系，并说明理由． (3)如图3，当，时，连接并延长，交边于点H．若平行四边形的面积为24，，请直接写出线段的长． 【答案】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， 由折叠的性质可得，， ∵， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵E，F为边的三等分点， ∴， 由折叠可知：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴，则， ∴； （3）解：由折叠可知：，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴； 如图所示，延长交于点，则 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，，即， ∴ ∵的面积为24，， ∴， ∴， ∴， ∴． 27.如图1，正方形的边长为4，连接，点为线段上任意一点（点不与，重合），过点作分别交于点．点为的中点，连接． （1）若，则________，________； （2）如图2，连接，．求证：且； （3）如图3，在（2）的条件下，设交于点，延长交于点，连接． ①探究之间的数量关系，并说明理由； ②若，则________． 【答案】（1）四边形是正方形， ， ， ∴， ， 四边形是矩形，， ， ， 为的中点， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 证明：在正方形和矩形中， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：：如图， ，理由如下： 连接，延长至，使， 由知，， ， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 设，则，， 在中，由勾股定理得， ， ， ， ， 由知，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $