2025～2026学年苏科版数学八年级下册期末学情调查

2026年八年级下册期末学情调查 数 学 考生须知： 1. 本试题共6页，26小题，考试时间120分钟，试题满分150分. 2. 请在答题卡的规定区域作答，在本试题上答题无效. 3. 作图请用2B铅笔，并加黑加粗. 4. 考试结束后，请将答题卡交回. 第I卷 选择题 1、 选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个选项是正确的，请将你认为正确的答案的字母代号填到答题卡上. 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. B. C. D. 2. 若分式的值为0，则x的值为 A. 2 B. -2 C. 0 D. 3. 若点，在反比例函数的图像上，则m满足 A. B. C. D. 4. 下列调查方式合适的是 A. 为了解泰州市初中生平均每天的阅读时间，采用普查的方式 B. 为了解一批手机电池的使用寿命，采用普查的方式 C. 为了解某班学生的身高情况，采用普查的方式 D. 为了解“天问一号”零件的质量情况，采用抽样调查的方式 5. 若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是 A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点分别在轴的正半轴上，始终保持，以为边向右上方作正方形交于点，连接．（1）直线的函数表达式为；（2）的取值范围是；（3）若点的坐标为时，则；（4）连接，则的最大值为；（5）四边形面积的最大值为18．其中结论正确的个数是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷 非选择题 2、 填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 7. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 8. 若分式有意义，则x的取值范围是_____. 9. 计算：_____. 10. 《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有50名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是0.6，则该班学会炒菜的学生频数是________． 11.  如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段上，连接．若，则______． （第11题图） （第16题图） 12. 在矩形中，对角线AC与BD相交于O，若，则OB=______． 13. 一个不透明的袋子里装有3个红球、5个黑球和2个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是_____． 14. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为______． 15. 在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图像上，点B是x轴上一点，且是等腰三角形，则满足条件的点B有______个. 16. 如图，等边的三个顶点、、分别在正方形的三边、、上，已知正方形的边长为，，的长度之和为_____________． 3、 解答题：本大题共10小题，共102分.请写出必要的文字说明、解答步骤等. 17. （8分） （1） 计算：；（2）化简：. 18. （8分） 解分式方程：（1）；（2）. 19. （10分） 某校八年级举行“诵读经典”比赛，需从甲、乙、丙三名同学中选拔一人参加市级比赛．他们近五次的测试成绩（单位：分）如下： 甲：86，84，90，88，92 乙：88，86，92，82，92 丙：90，84，88，90，88 （1） 分别计算这三名同学成绩的平均数和方差； （2） 根据平均数和方差，你认为选谁参加比赛更合适？请说明理由． 20. （10分） 先化简，再求值：，其中x满足. 21. （10分） 如图，在矩形中，、分别是、的中点，请作出以为边的菱形，且、分别在、边上，并证明你所作的四边形是菱形． 22. （10分） 已知反比例函数与一次函数交于点. （1） 求的值； （2） 直接写出当时，x的取值范围. 23.（10分） 某社区计划对2400平方米的区域进行绿化，经招标，甲、乙两个工程队中标．已知甲队每天完成绿化的面积是乙队的2倍，并且在独立完成400平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用4天． （1）求甲、乙两队每天各能完成多少平方米的绿化？ （2）若甲队每天施工费用为0.6万元，乙队每天施工费用为0.4万元，要使绿化总费用不超过15万元，则乙队至多应施工多少天？ 24. （10分） 阅读材料：在进行二次根式运算时，我们常常会遇到形如的分母有理化问题，可以分子分母同乘，化简得，像与这样的两个代数式互为有理化因式.一般地，的有理化因式是. （1） 写出的有理化因式：______. （2） 化简：； （3） 比较与的大小，并说明理由. 25. （12分） 已知，中，，点是斜边的中点，过点作，使得，，将绕点旋转一周，连接． （1） 如图，当点在平分线上时，求证：； （2）如图，若，则在旋转过程中，的最大值是_______，最小值是_______； （3）到点P，使得，连接． ①如图，当，，三点共线时，是_______三角形； ②如图，当在上方且时，求证：是一个定值． 26. （14分） 定义：对于两个任意实数，称A为a、b的“算术均值”，G为a、b的“几何均值”．在此基础上，我们定义一个新运算：（其中A、G分别为a、b的算术均值、几何均值）. 例如：当，所以. （1） 计算：的值； （2） 已知，求证： （3） 利用（2）中的结论，探究新运算的性质： ①对于任意正实数a,b，求的最小值，并说明取得最小值时a,b需要满足的条件； ②若正实数m，n满足，求的最小值，并写出此时m，n的值； （4）小明发现，若设，则可用A，G表示，利用这一表示方法，解决以下问题： 已知正实数x，y满足，求的最值，并说明理由. 数学试题 第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年八年级下册期末学情调查 数 学 考生须知： 1. 本试题共6页，26小题，考试时间120分钟，试题满分150分. 2. 请在答题卡的规定区域作答，在本试题上答题无效. 3. 作图请用2B铅笔，并加黑加粗. 4. 考试结束后，请将答题卡交回. 第I卷 选择题 1、 选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个选项是正确的，请将你认为正确的答案的字母代号填到答题卡上. DABCBC 第II卷 非选择题 2、 填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 3、 解答题：本大题共10小题，共102分.请写出必要的文字说明、解答步骤等. 17题 详细步骤 (1) 计算： (2) 化简： 18题 (1) 解方程： 去分母（两边乘）： 检验：时，，故是解。 (2) 解方程： 去分母（两边乘）： 检验：时，，故是解。 19题 (1) 计算平均数和方差 · 甲（86,84,90,88,92） · 平均数： · 方差： · 乙（88,86,92,82,92） · 平均数： · 方差： · 丙（90,84,88,90,88） · 平均数： · 方差： (2) 选丙 理由：三人平均数相同（实力相当），丙的方差最小，成绩最稳定。 20题 化简： 求值 已知，化简结果恒为，故原式=0。 21题 作法 1. 分别取 的中点 、 的中点 ； 1. 顺次连接 ，四边形 即为所求菱形。 作图如下： 证明 已知：矩形 ， 分别是 中点， 分别是 中点。 设矩形边长：。 · · 在 ： · 同理： 所以：。 四边相等的四边形是菱形，故四边形 是菱形。 22题 (1) 求 反比例：，过 ，反比例解析式：。 在 上：即 。 一次函数 过 ： 相减：。代入： 答案： (2) 的 范围 看图像：反比例在一次上方 23题 (1) 求甲、乙每天绿化面积 设：乙队每天 平方米，则甲队每天 平方米。 由题意： 甲： 答案：甲每天 ，乙每天 (2) 乙队至多施工多少天 设：乙施工 天，则乙完成 ； 甲需完成：，甲天数： 总费用： 答案：乙队至多施工 天 24题 (1) 的有理化因式 答案： (2) 化简： 每一项有理化： 原式： 中间全部抵消： 答案： (3) 比较大小 有理化：，分母： 所以：。结论： 25题 (1) 求证： 证明： · 在 中，，故 。 · 是 中点，直角三角形斜边中线等于斜边一半，得 。 · 中，，，故 为等边三角形，。 · 平分 ，则 。 · 在 中，，故 ，。 · 由角度推导：，。 · 得 ，等角对等边，故 。 (2) 求 的最大值、最小值 解： · ， 是 中点，故 。 · 中，，，故 。 · 绕 旋转，点 的轨迹是以 为圆心、 为半径的圆。 · 圆上一点到定点 的距离最值： · 最大值： · 最小值： (3) ① 判断 的形状 结论： 是直角三角形。 证明： · 由 ，，可证 （SAS），得 ，。 · 共线时，，故 为直角三角形。 (3) ② 求证： 为定值 证明： · 由 ，得 。 · ，故 。 · 角度转化：。 · 最终推导得：（定值）。 26题 (1) 计算 解： · 算术均值： · 几何均值： · 代入定义： (2) 证明不等式 ① 证明 由完全平方公式：（平方数非负） 展开： 整理得：（当且仅当 时取等号）。 ② 证明 由①结论 ，两边平方： 两边除以 ： （当且仅当 时取等号）。若考生未写此句，酌情扣分。 (3) 探究新运算性质 ① 求 的最小值 解： · 设 ，由(2)知 ，故 。 · 新运算转化：。 · 函数 在 时递增，当 时取最小值。 · 即 ，，得 。 · 最小值：（条件：）。 ② 求 的最小值（） 解： · 令 ，，则 ，。 · 。 · 由定义得：。 · 取等条件：，，即 ，。 · 结合 ，解得 ，。 · 最小值：，此时 。 (4) 求 的最大值（） 解： · 算术均值：，几何均值：。 · ，令 （），则 。 · 由 ，得 ，故 。 · 由 ，得 ，故 。 · 在 时递增，无最大值； · 当 （）时，取最小值 。 学科网（北京）股份有限公司 $