2026年山东省烟台市中考数学试题

参照秘密级管理★启用前 2026年烟台市初中学业水平考试 数学 试题 注意事项： 1.本试表共 8 页，共120分；考试时间120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回， 2.答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和 答题卡规定的位置上， 3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位 置：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带， 5.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效， 6.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验. 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分。每小题都给出标号为 A. B.C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的) $$1 . - \frac { 1 } { 2 }$$ 的相反数是 $$A . - \frac { 1 } { 2 }$$ $$B . \frac { 1 } { 2 }$$ C.-2 D.2 2.一笔画图形是指用一根连续不间断的线条，在不重复路径的情况下完成整个图形绘 制的特殊贯通图。下列一笔画图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. B. C. D. 3.2026年1月，百度发布并上线原生全模态大模型文心5.0正式版，该模型参数达24 千亿，实现原生的全模态统一理解与生成，多项权威评测稳居全球第一梯队。24千亿用科 学记数法表示为 $$A . 2 4 \times { 1 0 ^ { 1 1 } }$$ $$B . 2 . 4 \times { 1 0 ^ { 1 1 } }$$ $$C . 2 . 4 \times { 1 0 ^ { 1 2 } }$$ $$D . 0 . 2 4 \times { 1 0 ^ { 1 2 } }$$ 4.右图是一个双耳罐器具，它的左视图是 A. B. C. D 从正面看 第4题图 数学试题第1页(共8页) 5.下列运算结果为m的算式是 Am3·m B.m'+m C.(m2)月 D.m'+m 6.如图，某行李箱的齿轮密码是三位数，每一位数都是0-9中的一个数字，开箱时发 现忘记密码的最后一位，则一次成功打开该行李箱的概率是 B.3 C. 1 D.10 第6题国 第7题图 7.如图，在折纸活动中，将一组对边互相平行的纸带进行了两次折叠，折痕分别为 AB,CD。若AB∥CE,∠CAB=36°，则∠CDB的度数为 A140 B.16 C.189 D.20° 8.若整数m使关于x的一元一次不等式组 x+3>0, 4x-3<m 有且只有3个整数解，且关于y 的分式方程23m+4m的解为非负数，则符合条件的所有整数m的和为 1-yy-1 A.0 B.-1 C.-2 D.-3 9如图，直线y之2与x轴，y轴交于4，B两点，与反比例函数y的图象交于C. D两点，CE⊥x轴，垂足为E,连接DE。若OA=2OE,则△CDE的面积是 A.8 B.12 C.16 D.24 y个 2 3升 x=2 第9题国 第10题围 10.如图，二次函数y=+bx+c的部分图象与x轴交于点A(1,0),与y轴的交点 C位于(0，-2)和(0，-3)之间，顶点为P,对称轴为直线x=2。下列说法：①abc<0: 2 ②4a+b0;3-1<a<- 设抛物线与x轴的另一交点为B,当∠CP890°时，。 其中正确的是 A.②3④ B.②3 C.2④ D.①3④ 数学试题第2页（共8页） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 差、在实故范内有意义，州实数x的取值范贵。 2计算g-护+（广+6的结果为 13.路上一群马车行，车车坐人都相等。五人同车三车空，四人同车九步行。问车有多少辆 共有多少人？设有x辆车，y个人，根据题意，可列关于x,y的方程组为 第13题国 第14题国 14.如图，正五边形ABCDE的边长为10，连接AC,以AB为直径作⊙O,与AC交于点F, 与CB的延长线交于点G,则阴影部分扇形GOF的面积为 15.如图，以原点O为顶点作边长为2的菱形OA,A4,点A在x轴上，且∠A,OA,=60°， 将点A,向右平移2个单位得到点A4,以A,为顶点作与菱形O4A4,全等的菱形 A4,44,点4在x轴上：再将点A,向右平移2个单位得到点A,以A,为顶点作与菱形 OA,AA,全等的菱形A,A,A1oA,点An在x轴上：：按照以上规律作图，则点A的坐 标为 江江 1 2 第15题国 第16题图 16.如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→BC-D的方向运动至点D停止， 连接AP,Q为AP的中点，连接BQ。设点P的运动路程为x,线段BQ的长为y,图2表 示点P从A运动到C的过程中y与x的函数关系。当点P运动到CD中点时，BQ的长度 州 数学试题第3页（共8页） 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17.(本题满分6分) 先化简，再求值： 221种 x+x 18.(本题满分8分) I技术已广泛应用于社会各领域.某学校新建了一个智慧A1自习教室，引进了“数字 人模型”和“1助教模型”两种模型供学生使用。使用一段时间后，对这两种模型的使用 满意度进行了问卷调查（每份问卷涉及两种模型，评分均为010的整数，单位：分），并 随机抽取了20份调查问卷，对数据进行整理、分析，得到如下图表： “数字人模型”满意度调查条形统计图 “A【助散模型”满意度调查扇形统计图 101份数 1分 10分5% 6分 10% 15% 8分 6 144 9分 m 6分7分 8分 9分 芬数 类别 平均数分 中位数/分 众数分 数字人模型 a b 7 A助教模型 8 8 请根据上述信息解答下列问题： (1)填空：a= (2)运营商准备对“1助教模型”进行优化升级，已知所抽取的20份调查问卷中， 有2名男生和1名女生对该模型的评分为6分，现从这3人中随机抽取2人进行座谈，请 利用树状图或表格求出恰好抽到2名男生的慨率。 数学试题第4页（共8页） 19.(本题满分7分)】 如图，矩形ABCD中，AC是对角线，请解决下列问题： （1)将△BC绕点4旋转后，点B的对应点为点B,点C的对应点为点F,且点E在 线段4AC上，请用尺规作出旋转后的图形（保留作图痕迹，不写作法）： (2)在(1)的条件下，若AB=2,BC=4,EF与AD交于点G,求FG的长。 20.(本题满分8分) 为庆祝长征胜利90周年，文旅公司推出多款长征主题的文创产品。已知某款文创产品 的成本价是每件20元，日销售量y(件)与每件售价x(元)的函数关系如图所示。 (1)求y与x的函数表达式： (2)文旅公司在销售这款文创产品时，若每天盈利525元，且尽可能的让利于顾客， 求该款文创产品每件的售价为多少元？ y(件) 3040 x(元) 数学试题第5页（共8页） 21.(本题满分8分) 【综合与实践】 活动主题 测算矩形广告牌的面积 测量工具 皮尺、无人机、计时器、计算器等 如图，矩形广告牌ABCD的边CD为11米，BC与水平地面垂直， 测量 支柱EF长6.4米，且垂直于地面。无人机从N点起飞，以3米/秒 过程 的速度竖直向上飞行8秒到达M点，此时测得C点的俯角为67.4°， D点的俯角为36.9°（图中各点均在同一平面内）。 水平线G---M 活动过程 模型 建构 E 77777777777777777 参考 sin67.4°≈0.92，cos67.4°≈0.38，tan67.4°≈2.40. 数据 sin36.9°w0.60,c0s36.9°0.80，tan36.9°0.75。 问题解决 求矩形广告牌ABCD的面积（结果精确到1平方米）。 22.(本题满分10分 如图，△4BC中，∠C=90°，0是边AB上一点，以OB为半径作OO,分别与BC,AB 交于D,E两点，与AC相切于点F,连接EF,BF。 (1)求证：EF=FD (2)试用等式表示线段8E,8D,CD之间的数量关系，并证明你的结论。 23.(本题满分12分) 【尝试发现】 (1)如图1，△ABC∽△ADE, 把-号当点D,B分别在边AB和4C上时。 BD E的值是 00 图1 【变式探究】 (2)如图2，将(1)中的△ADE绕点A按逆时针方向旋转一定的角度，其它条件不变， 连接CE,BD,AC与BD交于点O,CE与BD的延长线交于点F ①水肥的值。 ②写出∠BAC和∠BFC的数量关系并证明： D 图2 数学试题第？页（共8页） 【联系拓广】 (3)如图3，矩形ABCD中，AB=3,BC=6,点E在边BC上且BE=2,连接AE。 F是直线BC上的动点，作△AFG∽△ABE,连接CG,EG。 ①当点F在线段CB的延长线上，且EG=EA时，求EF的长： ②当CG的长度最小时、直接写出此时BF的长。 D 图3 冬用图 24.(本题满分13分) 如图，直线y=-x6与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=a2+bx+c经过A,C两点， 与：装的男一个交点为8葡物线的对称输为直线一是 (1)求抛物线的表达式： (2)点D在抛物线上，横坐标为1，若点D到直线4C的距离为反，求出所有满足条 件的：的值： (G)者H方瑞物线的顶点。P为对将销上一点，请直接写出Pm0的最小值。 备用国 数学试题第8页（共8页）