精品解析：广东梅州市兴兴宁市实验学校、宁江中学2025-2026学年七年级数学下学期第二次形成性评价试题

七年级数学(下)第二次形成性评价 一、选择题：（共10小题，每题3分，共30分，请把答案写在答题卡中） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，如下图，可以得到的数学公式是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 同位角相等，两直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行 5. 下列属于必然事件的是（ ） A. 太阳从东方升起 B. 0小于负数 C. 掷一枚硬币，正面朝上 D. 明天会下雨 6. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 某种新型流感病毒的直径约为0.000000305米，该直径用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 如图是可以自由转动的转盘，转盘被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3，转盘停止后，则指针指向的数字为偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小聪把一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在长方形的一组对边上，并测得，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，，若，则的值为（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 27 二、填空题：（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，在中， ，则______． 12. 在一个不透明的袋中装有3个黄球，2个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同，现从中任意摸出一个球，则P（摸到黑球）_______． 13. 若已知，则的值为_______． 14. 若，则_________． 15. 如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 计算： ． 18. 计算： 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图1，已知三角形，求证：． 请补全上述证明过程． 证明： 如图2，延长到，过点作， （作图可知）， ∴_______（ ）， ______（ ）， 又∵ ，（平角的定义） ∴．（ ） 20. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成个扇形，如图）并规定：顾客在本商场每消费元，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券．某顾客消费210元，他转动转盘获得购物券的概率是多少?他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少? 21. 如图，已知，，求证：． 四、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 把整式通过配凑，得到完全平方式，再运用完全平方公式的逆运用 ，得到平方式：， 再利用平方的非负数这一性质来解决问题，这种方法叫做配方法． 例如：求的最小值． 解：， ， ， ∴当时， 的值最小，最小值是0， ∴当时，的值最小，最小值是1． 的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列各题： （1）填空： （_______________）， （2）求 的最小值； （3） ，求的值． 23. 如图，为射线上一动点，连接，作平分，交于点，作平分，交于点． （1）如图1，当时，求的度数． （2）如图2，当时，求的度数． （3）请说明在点的运动过程中，的值是否为定值．若是定值，请求出的度数，若不是定值，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学(下)第二次形成性评价 一、选择题：（共10小题，每题3分，共30分，请把答案写在答题卡中） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、，故A正确； B、，故B错误； C、，故C错误； D、 ，故D错误． 2. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，不能构成三角形，故A不符合题意； B、，不能构成三角形，故B不符合题意； C、，能构成三角形，故C符合题意； D、 ，不能构成三角形，故D不符合题意． 3. 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，如下图，可以得到的数学公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据图形（大正方形面积等于两个小正方形与两个长方形面积之和）可得公式 ． 4. 如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 同位角相等，两直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】C 【解析】 【详解】解：该作图过程中，平移三角板后，得到了一对相等的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，判定画出的直线与已知直线平行，因此依据“同位角相等，两直线平行”． 5. 下列属于必然事件的是（ ） A. 太阳从东方升起 B. 0小于负数 C. 掷一枚硬币，正面朝上 D. 明天会下雨 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、太阳从东方升起一定发生，是必然事件，符合要求； B、所有负数都小于，小于负数一定不发生，是不可能事件，不符合要求； C、掷一枚硬币，有正面朝上和反面朝上两种结果，正面朝上可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求； D、明天会下雨可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合要求． 6. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，根据内错角相等，两直线平行，可判断，不能判断，不符合题意； B、，根据内错角相等，两直线平行，可判断，符合题意；, C、，不能判断，不符合题意； D、，根据同位角相等，两直线平行，可判断，不能判断，不符合题意． 7. 某种新型流感病毒的直径约为0.000000305米，该直径用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 8. 如图是可以自由转动的转盘，转盘被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3，转盘停止后，则指针指向的数字为偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意得，转盘数字中，偶数只有“2”， 故指针指向的数字为偶数的概率是． 9. 如图，小聪把一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在长方形的一组对边上，并测得，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图， 由题意得， ∵长方形对边平行，， ∴， ∴ ． 10. 已知，，，若，则的值为（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 27 【答案】D 【解析】 【分析】由，，，可得, ，代入 即可求解．本题考查了完全平方公式的应用，熟记公式形式是解题关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 又 ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 二、填空题：（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，在中， ，则______． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 12. 在一个不透明的袋中装有3个黄球，2个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同，现从中任意摸出一个球，则P（摸到黑球）_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：总球数个，黑球2个， 则摸到黑球的概率． 13. 若已知，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 14. 若，则_________． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据方程求出，将9化成3的乘方的形式，即可得出答案. 【详解】∵ ∴ 故：m=2 【点睛】本题考查的是幂的乘方运算，需要熟练掌握幂的乘方运算公式. 15. 如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查点到直线的距离．把看作直线，是的垂线，由此即可求解． 【详解】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， ∴沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 17. 计算： ． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式． 先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并同类项即可． 【详解】原式 = 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图1，已知三角形，求证：． 请补全上述证明过程． 证明： 如图2，延长到，过点作， （作图可知）， ∴_______（ ）， ______（ ）， 又∵ ，（平角的定义） ∴．（ ） 【答案】，两直线平行，同位角相等；，两直线平行，内错角相等；等量代换 【解析】 【分析】根据平行线性质以及等量代换补全证明过程即可． 【详解】略 20. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成个扇形，如图）并规定：顾客在本商场每消费元，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券．某顾客消费210元，他转动转盘获得购物券的概率是多少?他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少? 【答案】转动转盘获得购物券的概率是，得到100元、50元、20元购物券的概率分别是，， 【解析】 【分析】找到红色、黄色或绿色区域的份数之和占总份数的多少即为获得购物券的概率；分别找到红色、黄色或绿色区域的份数占总份数的多少即为得到元，元、元购物券的概率． 【详解】解：∵元元，且黄色区域有2份，红色区域有1份，绿色区域有4份， ∴获得购物券的概率为：； 获得100元购物券的概率为：； 获得50元购物券的概率为：； 获得20元购物券的概率为：． 【点睛】此题考查了概率公式，解题的关键在于准确无误的找到红色、黄色或绿色区域的份数和总份数． 21. 如图，已知，，求证：． 【答案】证明：又∵（已知）， （对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴ （同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵ （已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得，可得到，从而得到，再由，可得，即可解答． 【详解】略 四、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 把整式通过配凑，得到完全平方式，再运用完全平方公式的逆运用 ，得到平方式：， 再利用平方的非负数这一性质来解决问题，这种方法叫做配方法． 例如：求的最小值． 解：， ， ， ∴当时， 的值最小，最小值是0， ∴当时，的值最小，最小值是1． 的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列各题： （1）填空： （_______________）， （2）求 的最小值； （3） ，求的值． 【答案】（1），3 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式变形即可； （2）利用完全平方公式变形，再根据偶次方的性质即可解答； （3）利用完全平方公式变形，然后根据偶次方的非负性可得答案． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ， ， 故当时，取最小值0，最小值为； 【小问3详解】 解： ， ， ， ， ， 当且仅当且时，等式成立， 解得， ∴ ． 23. 如图，为射线上一动点，连接，作平分，交于点，作平分，交于点． （1）如图1，当时，求的度数． （2）如图2，当时，求的度数． （3）请说明在点的运动过程中，的值是否为定值．若是定值，请求出的度数，若不是定值，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）是定值， 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的性质，角度的计算，熟练掌握平行线的性质，角平分线的性质是解题的关键， （1）由于可得．根据平行线的性质可得 ．进而推出．再利用角平分线的性质得到. （2）由于可得．根据平行线的性质可得，，再利用角平分线的性质得到，根据平行线的性质可得，可推出，再由平分，； （3）由平行线的性质得到，从而得到，再由角平分线的性质得到从而得到，即可得以，由于，，的值为定值． 【小问1详解】 解： ． ． ． 平分， . 【小问2详解】 解： ． ， ， 平分， ， ， ， ， 平分， ， 【小问3详解】 解：的值是定值， ， ， 平分平分， ， ， ， ，即， 易证， ， 是定值，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $