精品解析：2026年河南周口市郸城县两校中考考前自测数学模拟试卷

2026年中考九年级数学模拟试卷 注意事项 1．本试卷分选择题、填空题、解答题三大部分，共23小题；满分：120分考试时间：100分钟 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡指定位置； 3．所有答案均写在答题卡上，写在本试卷上无效； 4．考试结束，试卷与答题卡一并上交． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数中为无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，2是整数 属于有理数 ∴A不符合题意； ∵是分数 ，分数属于有理数 ∴B不符合题意； ∵是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数 ∴C符合题意； ∵3.14是有限小数 ，属于有理数 ，∴D不符合题意． 2. 河南殷墟甲骨文是世界级非遗，某甲骨文字几何体俯视图为圆，主视图为矩形，该几何体是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 长方体 D. 球体 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知俯视图和主视图的特征，判断对应几何体即可． 【详解】解：∵该几何体俯视图为圆，长方体俯视图为矩形， ∴ 排除选项C； ∵该几何体主视图为矩形，圆锥主视图为三角形，球体主视图为圆， ∴ 排除选项A和D； 竖直放置的圆柱，俯视图为圆，主视图为矩形，符合题目要求． 3. 2026年河南文旅综合收入突破 元， 原数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法还原为原数，根据科学记数法定义，将还原时，只需把的小数点向右移动位即可得到原数． 【详解】中， 将的小数点向右移动位，得到原数为，故选B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】选项A：与不是同类项，不能合并，故A错误； 选项B：根据幂的乘方法则，，计算结果正确，故B正确； 选项C：根据同底数幂的除法法则，，故C错误； 选项D：根据单项式乘法法则，，故D错误． 5. 如图，将矩形放置在刻度尺上，顶点，对应的刻度（单位：）分别为 和，则的长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的对角线相等，可得，先由刻度尺求出线段的长度，即可得到的长． 【详解】解： 四边形是矩形， ， 由题意，顶点对应刻度，顶点对应刻度， ， ． 6. 一元二次方程 的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有两个不相等实数根 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式与0的大小关系判断根的情况，规则为时方程有两个不相等的实数根，时方程有两个相等的实数根，时方程无实数根． 【详解】解：对于一元二次方程，二次项系数，一次项系数，常数项， ， 方程有两个不相等的实数根． 7. 河南老字号胡辣汤门店统计一周日营业额（元）：320、350、330、350、380、350、360，众数、中位数依次是（ ） A. 350，350 B. 350，330 C. 380，350 D. 320，350 【答案】A 【解析】 【详解】解：在这组数据中，350出现的次数最多， 所以其众数是350． 将这组数据从小到大排序为， 所以其中位数为350． 8. 如图，在中，是上的中线，交于点F，．若，，则的长为（ ） A. 2 B. C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】我们注意到是上的中线，故尝试延长到点，使得，连接，可证明，进而可得，然后利用相似三角形的性质求出线段的值，最后根据勾股定理即可求出答案． 【详解】解：如图所示，延长到点，使得，连接， 是上的中线， ． ， ． 在和中， ， ， ， ， ． ， ，， ，． ， ． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B的坐标为，将绕点O逆时针旋转，得到，当时，交于点E．若，则点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意易得，，然后可得，，则有，过点E作，进而根据勾股定理可进行求解． 【详解】解：∵点B的坐标为， ∴， ∵将绕点O逆时针旋转，得到， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 过点E作， ∴，， ∴． 10. 抛物线 与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则抛物线 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知函数图象得到方程的两根为，，即可得到抛物线 的图象与轴交点横坐标为，，据此判断即可． 【详解】解：由图象可得抛物线 与直线交点的横坐标为，， 即方程的两根为，， 当时，整理得，此时方程的两根为，， ∴抛物线 的图象与轴交点横坐标为，， 各个选项中只有B选项符合题意． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】4 【解析】 【详解】解：原式． 12. 不等式组 整数解为______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 由①得，， 由②得，， 因此不等式组的解集为， 因此不等式组的整数解为． 13. 四张纹样卡片（牡丹、莲花、菊花、梅花），随机抽两张，恰好抽到牡丹和莲花概率______． 【答案】 【解析】 【分析】画树状图得出所有等可能的结果以及恰好抽到牡丹和莲花的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：设牡丹、莲花、菊花、梅花依次用表示， 画树状图如下： 由图可知，共种等可能结果，其中抽到的两张是A和B的结果有种， ∴恰好抽到牡丹和莲花概率为． 14. 如图，在中，对角线，相交于点，过点的直线交于点，交于点，且，若，则阴影部分面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】先证，得，所以，又因为，所以，再根据平行四边形性质得，所以，把代入即可求解． 【详解】解：， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， 15. 如图，正方形的边长为，以为边作第个正方形，再以为边作第个正方形，，按照这样的规律作下去，第个正方形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】先通过勾股定理找出正方形边长的递推规律，得到第个正方形的边长表达式，代入再利用正方形面积公式求解． 【详解】解：根据题意可知， ， ， ， ， ， 据以上分析可知，第个正方形的边长为， 则第个正方形的边长为，其面积为． 三、解答题（共75分） 16. 化简：，并从1，2，3中选择一个合适的数代入求值． 【答案】，时，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】解：原式 ∵ ∴或3 当时，原式. 17. 某科技公司为了了解用户对最新款“智能扫地机器人”的使用体验，随机抽取了部分用户进行回访调查，分为四个类别： A．体验极佳（清扫彻底，智能化程度高） B．体验良好（能完成清扫，偶尔卡顿） C．体验一般（功能基本可用，需人工辅助） D．体验较差（故障率高，清扫不干净） 依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的用户共有______人； （2）扇形统计图中，扇形C的圆心角是______； （3）请补全条形统计图； （4）若这款机器人已售出4000台，请估计认为该产品体验满意（A、B、C类视为满意）的用户人数． 【答案】（1） （2） （3）补全图形如下： （4）人 【解析】 【分析】（1）用A类别的人数除以其百分比，即可解题； （2）先算出类别人数，再利用乘以类别人数所占比，即可解题； （3）根据第（2）问数据，补全条形统计图即可； （4）利用乘以A、B、C三个类别的人数所占比，即可解题． 从统计图中有效地获取信息，是解题的关键． 【小问1详解】 解：（人）； 【小问2详解】 解：（人）， ； 【小问3详解】 解：略； 【小问4详解】 解：（人）， 答：该产品体验满意（A、B、C类视为满意）的用户人数为人． 18. 如图， 是的直径，延长至点D，点C为上一点，连接、、，过点O作于点H，交于点M，已知 ． （1）求证：为的切线； （2）若 ，，求的长． 【答案】（1）证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵为的半径， ∴为的切线； （2）3 【解析】 【分析】（1）根据角度的关系可得，再结合等边对等角可得，由此可证明切线； （2）由， 设出边长，表示出，再得到，利用边成比例求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 设，， 则， ∴， ∵是的直径， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 19. 如图，为测量楼顶平台上一旗杆的长，先从楼底D处走到地面E处，恰好点A，C，E在一条直线上，A，B，C，D，E都在同一竖直平面内，并测得；沿所在射线向前走了，到达F处，点D，E，F所在直线为水平线，测得，试求旗杆的长．（结果精确到，参考数据： 【答案】旗杆的长约为 【解析】 【分析】延长交的延长线于点G，则有四边形为矩形，由题意易得，设，则有，然后根据三角函数可进行求解． 【详解】解：如图，延长交的延长线于点G， ∴四边形为矩形． ∴，． 在中，，，， ∴． 在中，， 设， ∴． 在中，， ∴． ∵，， ∴， 解得． ∴． 答：旗杆的长约为． 20. 河南特产：铁棍山药实体店、网店两种销售模式，实体店进价8元/斤，售价元；销量y （斤）与单价x （元/斤）满足一次函数：，，，． （1）求y与x解析式； （2）网店每斤成本6元，单价不低于成本且不高于15元，求网店单日最大利润． 【答案】（1） （2）定价元，最大利润元 【解析】 【小问1详解】 解：设解析式为  ， 将、代入，   解得 ∴y与x的解析式为： ； 【小问2详解】 解：设网店单日总利润为元， 每斤利润为元，销量为，  ， ∵， ∴开口方向向下，  且， ∴当时，取得最大值元， 答：当定价元时，最大利润为元． 21. 某食品零售店为食品厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包单价定为7元时，每天卖出160个，在此基础上，这种面包单价每提高1元，该零售店每天就会少卖出20个，该零售店每个面包的成本是5元． （1）如果每天卖出面包100个，那么这种面包的单价定为多少？这天卖面包的利润是多少？ （2）如果每天销售这种面包获得的利润是480元，那么这种面包的单价是多少？ 【答案】（1） 这种面包的单价定为10元，这天卖面包的利润是500元； （2） 这种面包的单价是9元或11元. 【解析】 【分析】（1）根据单价变化与销量变化的关系列一元一次方程求出单价，再利用总利润=单个利润×销售量计算总利润； （2）根据总利润的等量关系列一元二次方程，求解得到面包单价． 【小问1详解】 解：设这种面包的单价定为元， 根据题意得， 解得 ， 则总利润为（元）， 答：这种面包的单价定为10元，这天卖面包的利润是500元． 【小问2详解】 解：设这种面包的单价定为元， 根据题意得 ， 解得， ， 答：这种面包的单价是9元或11元． 22. 如图1，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的解析式． （2）直线与抛物线交于P，Q两点，其横坐标分别为，．若，，求k的取值范围． （3）如图2，直线在第一象限交抛物线于点D，交直线于点E，交x轴于点F，过点D作交于点G．若，求m的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由待定系数法求出抛物线表达式； （2）联立，得到，由一元二次方程根与系数的关系得到，，那么由完全平方公式变形得到，再代入可得，再由，，得到不等式组，求解即可； （3）过点作于点，求出直线，则，，则，表示出，，可得，则，即可建立方程求解． 【小问1详解】 解：将点，代入抛物线得： ， 解得：， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：联立， 即， 整理得：， ，， ， ， ，， ， ∴ 解得：； 【小问3详解】 解：∵抛物线的解析式为， 令，则， ； 过点作于点， 设直线， 代入点，则， 解得：， ∴直线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵轴， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， 解得：或（舍）． 23. 综合与实践： （1）【提出问题】 如图1，在菱形中，，点是对角线上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，．则的度数为 ；线段与的数量关系为 ． （2）【类比探究】 如图2，在正方形中，点是对角线上一动点，且，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，．当时，求的长． （3）【迁移运用】 如图3，在矩形中，，，是对角线上一动点，连接，以为边在的右边作，且，，当点到的距离为时，求出的长． 【答案】（1）， （2） （3）的长为 【解析】 【分析】（1）结合菱形的性质以及等边三角形的判定和性质可证明，即可求解； （2）过作于点，证明，可得，即可解答； （3）过作于，过作于，则，在中，，然后分两种情况讨论：当在上方时，当在下方时，即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是菱形，， ∴，， ∴，是等边三角形， ∴， 由旋转的性质得：， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图2，过作于点， 四边形是正方形，是对角线， ，即是等腰直角三角形 ，， 由旋转的性质，得，， 是等腰直角三角形， ，， ，， ， ， 在中，， ， ； 【小问3详解】 解：在中，，则， ， ， 如图3，过作于，过作于，则， 在中，， ①当在上方时， ， ， 又， ， ； ②如图4，当在下方时， 同理， ； 综上，的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考九年级数学模拟试卷 注意事项 1．本试卷分选择题、填空题、解答题三大部分，共23小题；满分：120分考试时间：100分钟 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡指定位置； 3．所有答案均写在答题卡上，写在本试卷上无效； 4．考试结束，试卷与答题卡一并上交． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数中为无理数的是（ ） A. B. C. D. 3.14 2. 河南殷墟甲骨文是世界级非遗，某甲骨文字几何体俯视图为圆，主视图为矩形，该几何体是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 长方体 D. 球体 3. 2026年河南文旅综合收入突破 元， 原数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将矩形放置在刻度尺上，顶点，对应的刻度（单位：）分别为 和，则的长为（ ）． A. B. C. D. 6. 一元二次方程 的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有两个不相等实数根 D. 无法判断 7. 河南老字号胡辣汤门店统计一周日营业额（元）：320、350、330、350、380、350、360，众数、中位数依次是（ ） A. 350，350 B. 350，330 C. 380，350 D. 320，350 8. 如图，在中，是上的中线，交于点F，．若，，则的长为（ ） A. 2 B. C. 9 D. 12 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B的坐标为，将绕点O逆时针旋转，得到，当时，交于点E．若，则点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线 与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则抛物线 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 不等式组 整数解为______． 13. 四张纹样卡片（牡丹、莲花、菊花、梅花），随机抽两张，恰好抽到牡丹和莲花概率______． 14. 如图，在中，对角线，相交于点，过点的直线交于点，交于点，且，若，则阴影部分面积是______． 15. 如图，正方形的边长为，以为边作第个正方形，再以为边作第个正方形，，按照这样的规律作下去，第个正方形的面积为________． 三、解答题（共75分） 16. 化简：，并从1，2，3中选择一个合适的数代入求值． 17. 某科技公司为了了解用户对最新款“智能扫地机器人”的使用体验，随机抽取了部分用户进行回访调查，分为四个类别： A．体验极佳（清扫彻底，智能化程度高） B．体验良好（能完成清扫，偶尔卡顿） C．体验一般（功能基本可用，需人工辅助） D．体验较差（故障率高，清扫不干净） 依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的用户共有______人； （2）扇形统计图中，扇形C的圆心角是______； （3）请补全条形统计图； （4）若这款机器人已售出4000台，请估计认为该产品体验满意（A、B、C类视为满意）的用户人数． 18. 如图， 是的直径，延长至点D，点C为上一点，连接、、，过点O作于点H，交于点M，已知 ． （1）求证：为的切线； （2）若 ，，求的长． 19. 如图，为测量楼顶平台上一旗杆的长，先从楼底D处走到地面E处，恰好点A，C，E在一条直线上，A，B，C，D，E都在同一竖直平面内，并测得；沿所在射线向前走了，到达F处，点D，E，F所在直线为水平线，测得，试求旗杆的长．（结果精确到，参考数据： 20. 河南特产：铁棍山药实体店、网店两种销售模式，实体店进价8元/斤，售价元；销量y （斤）与单价x （元/斤）满足一次函数：，，，． （1）求y与x解析式； （2）网店每斤成本6元，单价不低于成本且不高于15元，求网店单日最大利润． 21. 某食品零售店为食品厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包单价定为7元时，每天卖出160个，在此基础上，这种面包单价每提高1元，该零售店每天就会少卖出20个，该零售店每个面包的成本是5元． （1）如果每天卖出面包100个，那么这种面包的单价定为多少？这天卖面包的利润是多少？ （2）如果每天销售这种面包获得的利润是480元，那么这种面包的单价是多少？ 22. 如图1，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的解析式． （2）直线与抛物线交于P，Q两点，其横坐标分别为，．若，，求k的取值范围． （3）如图2，直线在第一象限交抛物线于点D，交直线于点E，交x轴于点F，过点D作交于点G．若，求m的值． 23. 综合与实践： （1）【提出问题】 如图1，在菱形中，，点是对角线上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，．则的度数为 ；线段与的数量关系为 ． （2）【类比探究】 如图2，在正方形中，点是对角线上一动点，且，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，．当时，求的长． （3）【迁移运用】 如图3，在矩形中，，，是对角线上一动点，连接，以为边在的右边作，且，，当点到的距离为时，求出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $