期末测试卷2025-2026学年吉林省八年级下学期数学（华东师大版）

**基本信息** 立足吉林长春学情，以冬奥会镍箔厚度、“村BA”赛事等真实情境为载体，原创题占比高，覆盖分式、函数、四边形等核心知识，注重抽象能力、推理意识与数据意识的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|8/24|科学记数法、中位数、特殊四边形性质|结合极寒电池等科技情境，考查几何直观| |填空|6/18|统计上四分位数、一次函数交点、菱形周长|原创三角板拼图题（10题），强化空间观念| |解答|10/78|健身方案应用题、菱形证明与面积、动点面积问题|实践探究题（22题）融合剪纸操作，综合考查创新意识与推理能力|

吉林省数学八年级下册数学期末综合测试题 适用于吉林长春 （难度：0.69 分值：120分 时间：120分钟） 1、 选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1.若分式有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2. 北京冬奥会新能源汽车搭载的全气候电池，凭借超薄镍箔实现-35℃极寒环境快速启动。该镍箔厚度为0.000001米，请用科学记数法表示镍箔的厚度（ ） A． B． C． D． 3.如图， 在直角坐标系中墨水溅到的地方的点坐标可能为（ ） 、 A． B． C． D． 4．为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（ ） A．53 B．55 C．58 D．64 5.一台自动测温记录仪记录的图象如图所示，其中T（）反映了某地冬季某天的气温，t（h）表示时间．下列说法错误的是（ ） A．图象反映是T关于t的函数关系 B．从0时至14时，气温随时间的增长而上升 C．14时气温最高，为 D．从14时至24时，气温随时间的增长而下降 6.下列关于特殊四边形性质的说法，正确的是（ ） A．平行四边形是中心对称图形也是轴对称图形 B．菱形的对角线相等且互相平分 C．正方形的对角线相等且互相垂直平分 D．矩形的对角线互相垂直且平分 7.如图，在菱形ABCD中，以点B为圆心，BD长为半径画弧，交AD于点E. 若∠ADC=140°，则 ∠DBE=（ ） A．35° B．40° C．45° D．50° 8．如图，点在函数的图象上，点是上一点，过点作轴于点，连接．若，的面积为，则的值为（ ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 9.计算 . 10.（原创）将两个大小相同的含45°角的直角三角板按如图所示的方式(无缝隙不重叠)摆放在一起，则四边形ABCD的形状是 . 11.（原创）八年（1）班为了解同学们一周内参加家务劳动的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据： 家务劳动时间/小时 6 5 4 3 人数 2 5 2 1 则这10名同学一周内参加家务劳动时间的上四分位数是 . 12.（原创）如图，一次函数 =2-3和=-2+的图象交于轴上一点，则的值为 . 13.如图，在菱形中，对角线与相交于点，点、分别是、的中点，, 若，则菱形的周长为 . 14. 如图,在 中, . 以 的三边为边,在边 同侧分别作三个等边三角形: . 给出下面四个结论: ① ； ②四边形 是平行四边形; ③ 当 时，四边形 是矩形； ④ 当 为钝角时,若 ，点 到边 的距离为 1 ， 则五边形 的面积为 . 上述结论中，正确结论的序号是 . 3、 解答题（本题共 10 小题，共 78 分） 15.（6分）先化简，再求值：，其中+1 16．（原创）（6分）随着“全民健身”生活理念成为社会热点，运动健身服务行业迎来爆发式增长.某健身中心推出了两种消费方案. 方案一:每次健身按原价消费；方案二:办理300元会员卡后，每次健身优惠10元.若方案一累计消费1200元时与方案二的总消费相同次数相等，如果按方案一消费，每次健身的费用是多少元? 17.（6分）如图，平行四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，且BE=DE (1)求证:四边形ABCD是菱形; (2)若AB=10，AC=12，则四边形ABCD的面积为 . 18.（7分）某班40名学生身高的数据信息如图所示. 请回答以下问题: (1)图中这40名学生身高的中位数是 cm. (2)一定有身高为176cm的学生吗?一定有身高为178cm的学生吗? (3)依身高将同学们排序，中间50%的学生其身高处于哪个范围? (4)不低于157cm的学生在全班学生中占比多少? 19.（7分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=4x的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D,连结AD、BC. 四边形ACBD的面积为8. (1)求反比例函数的解析式; (2)观察图象，当4≤时，x的取值范围是 . 20．（原创）（7分）如图，△ABC在88的网格中，A、B、C三点均在小正方形的格点上，请用无刻度的直尺在网格中完成作图. （1） 作出以A、B、C、D为顶点的平行四边形； （2） 作一条经过点M的直线将（1）所作的平行四边形分成面积相等的两部分. 21.（8分）一次函数的图象经过点(3,3)和点(1，-1)，解答下列问题： （1）求这个一次函数的表达式 （2）在这个一次函数的图像上与轴的距离是2个单位长度的点的坐标. 22.（9分）实践探究： （1）如图①，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，要得到一个正方形．剪口与折痕应成___________度的角． 知识应用： （2）小明按照以上方法剪出两个边长为1的全等正方形，把正方形绕正方形的中心点转动的过程中，如图②所示摆放，求证． 拓展延伸 （3）小明把2026个边长为1的全等正方形重叠在一起，如图③……分别是正方形的中心，请直接写出正方形重叠阴影部分的面积． 23.(10分)如图1，已知正方形的边长为16，点P为正方形边上的动点，动点P从点A出发，沿着运动到D点时停止，设点P经过的路程为x，的面积为y．    (1)如图2，当时， ______； (2)如图3，当点P在边上运动时， _____； (3)当时， ______； (4)若点E是边上一点且，连接，在正方形的边上是否存在一点P，使得与全等？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由． 24.(12分) 如图，在平面直角坐标系中，点，，点为射线上一点，横坐标为．点为平面内一动点，当点不在直线上时，以为边向右作正方形．    (1)直接写出直线的函数关系式为__________． (2)当时，求线段的长． (3)求正方形的周长（用含的代数式表示）． (4)当时，若正方形相邻两边与线段只有两个交点，直接写出的取值范围． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省数学八年级下册数学期末综合测试题 适用于吉林长春 （难度：0.74 分值：120分 时间：120分钟） 1、 选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1.若分式有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式有意义的条件；根据分式有意义的条件是分母不等于0列式计算即可． 【详解】解：依题意， 解得： 故选：A． 2. 2022年北京冬奥会新能源汽车搭载的全气候电池，凭借超薄镍箔实现-35℃极寒环境快速启动。该镍箔厚度为0.000001米，请用科学记数法表示镍箔的厚度（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键． 0.000001左起第一个不为零的数为1，1前面有6个零，故，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：B． 3.如图， 在直角坐标系中墨水溅到的地方的点坐标可能为（ ） 、 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限 ；第二象限；第三象限；第四象限；根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：由图可知点位于第四象限， 在第一象限，在第三象限，在第二象限，在第四象限， 故选：D． 4．为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（ ） A．53 B．55 C．58 D．64 【答案】B 【分析】本题主要考查了中位数的定义，根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55， 把这6个数从小到大排序：50，51，55，55，61，64， ∴这组数据的中位数是：， 故选：B． 5.一台自动测温记录仪记录的图象如图所示，其中T（）反映了某地冬季某天的气温，t（h）表示时间．下列说法错误的是（ ） A．图象反映是T关于t的函数关系 B．从0时至14时，气温随时间的增长而上升 C．14时气温最高，为 D．从14时至24时，气温随时间的增长而下降 【答案】B 【分析】本题主要考查函数图象的识别，从图象中获取信息是解题的关键．观察函数图象，对四个选项逐一分析，判断正误． 【详解】图象反映的是T关于t的函数关系，故A正确； 从0时至4时气温随时间的增长而下降，4时至14时气温随时间的增长而上升，故B错误； 14时气温最高，为，故C正确； 从14时至24时，气温随时间的增长而下降，故D正确． 故选：B． 6.下列关于特殊四边形性质的说法，正确的是（ ） A．平行四边形是中心对称图形也是轴对称图形 B．菱形的对角线相等且互相平分 C．正方形的对角线相等且互相垂直平分 D．矩形的对角线互相垂直且平分 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是平行四边形及特殊平行四边形的性质、轴对称图形的识别．根据矩形、正方形、菱形、平行四边形的性质及轴对称图形的定义对选项进行逐一判断即可求解． 【详解】解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，原说法错误，该选项不符合题意； B、菱形的对角线互相垂直平分，但不一定相等，故原说法错误，该选项不符合题意； C、“正方形的对角线相等且互相垂直平分”，原说法正确，该选项符合题意； D、矩形的对角线相等且互相平分，但不一定互相垂直，故原说法错误，该选项不符合题意； 故选：C． 7.如图，在菱形ABCD中，以点B为圆心，BD长为半径画弧，交AD于点E. 若∠ADC=140°，则∠DBE=（ ） A．35° B．40° C．45° D．50° 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是菱形对角线互相平分对角的性质，以及尺规作图的原理和意义，利用等腰三角形内角和180°即可求解． 【详解】解： ∠ADB=∠ADC=140°=70°, ∠BED=∠ADB=70°, 在△DBE中，∠DBE=180°-∠BED-∠ADB=180°-70°-70°=40° 故选：C． 8．如图，点在函数的图象上，点是上一点，过点作轴于点，连接．若，的面积为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设点的坐标为，根据反比例函数的几何意义可知．利用和同底（）且高之比等于 的关系，求出的面积，进而求出的值． 【详解】解：设点的坐标为， 点在反比例函数的图象上，且轴， ． 点在线段上，且， 点到轴的距离与点到轴的距离（即）之比为． 和同底（底边均为）， ． ， ． ，解得． 反比例函数图象在第二象限， ， ． 故选：C． 2、 填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 9.计算 . 【答案】5 【分析】根据负指数幂、零指数幂规律得到结果． 【详解】解：原式=1+4=5 10.（原创）将两个大小相同的含45°角的直角三角板按如图所示的方式(无缝隙不重叠)摆放在一起，则四边形ABCD的形状是 . 【答案】平行四边形 【分析】两个三角板是大小相同的含 45° 角的直角三角板，所以它们都是等腰直角三角形，对应边相等，对应角相等,结合平行四边形的判定定理“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可以得出结论。 【详解】从图中可以得到：AB=DC，AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形。 11.八年（1）班为了解同学们一周内参加家务劳动的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据： 家务劳动时间/小时 6 5 4 3 人数 2 5 2 1 则这10名同学一周内参加家务劳动时间的上四分位数是 . 【答案】5 【分析】本题考查第三四分位数的计算，解题思路为先对数据从小到大排序，第三四分位数为后一半数据的中位数，计算即可得到结果． 【详解】解：将原数据从小到大排序得： ∵总共有10个数据，第三四分位数是后5个数据的中位数，后5个数据为 ∴第三四分位数是 12.（原创）如图，一次函数 =2-3和=-2+的图象交于轴上一点，则的值为 . 【答案】-3 【分析】明确两直线的交点坐标就是对应二元一次方程组的解，直接利用交点坐标与方程组解的关系即可得到结果． 【详解】解：直线 =2-3和=-2+的交点在y轴上，直线y=2x-3与y轴的交点坐标为（0，-3），所=-3 13.如图，在菱形中，对角线与相交于点，点、分别是、的中点，, 若，则菱形的周长为 . 【答案】16 【分析】根据三角形中位线定理求出的长，由菱形的性质及可得是等边三角形，进而求出的长，即可求解． 【详解】解：∵点分别是的中点，， ∴， ∵四边形是菱形，，， 又∵， ∴是等边三角形 ∴，． 菱形的周长为4×4=16 14. 如图,在 中, . 以 的三边为边,在边 同侧分别作三个等边三角形: . 给出下面四个结论: ① ； ②四边形 是平行四边形; ③ 当 时，四边形 是矩形； ④ 当 为钝角时,若 ，点 到边 的距离为 1 ， 则五边形 的面积为 . 上述结论中，正确结论的序号是 . 【答案】①②④ 【分析】利用等边三角的性质和全等三角形的判定即可证明，即可判断①；同理可证，得到，即可证明四边形是平行四边形，即可判断②；求出，即可判断③；求出，，利用面积和即可判断④． 【详解】解：∵、是三个等边三角形． ∴， ∴， 即， ∴，故①正确； 同理可证，， ∴， ∴ ∴四边形是平行四边形；故②正确； 当时， ∵ ∴， ∴四边形不可能是矩形；故③错误； ∵，， ∴， 过点作于点H， ∵是等边三角形， ∴，， ∴ ∴， ∴五边形的面积为．故④正确． 3、 解答题（本题共 10 小题，共 78 分） 15.（6分）先化简，再求值：，其中+1 【分析】先计算括号内异分母分式减法，再对分子分母因式分解，然后将除法转化为乘法后约分即可得到化简结果，最后将+1代入化简结果计算即可. 【详解】解： 当+1时，原式. 16．（原创）（6分）随着“全民健身”生活理念成为社会热点，运动健身服务行业迎来爆发式增长.某健身中心推出了两种消费方案. 方案一:每次健身按原价消费；方案二:办理300元会员卡后，每次健身优惠10元.若方案一累计消费1200元时与方案二的总消费相同次数相等，如果按方案一消费，每次健身的费用是多少元? ．【答案】如果按方案一消费，每次健身的费用是40元. 【分析】以”消费次数”相等列出等量关系式 【详解】解：按方案一消费，每次健身的费用是元? ， 解得， 经检验是该分式方程的解， 答：按方案一消费，每次健身的费用是40元． 答:按方案一消费，每次健身的费用是40元. 17.（6分）如图，平行四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，且BE=DE (1)求证:四边形ABCD是菱形; (2)若AB=10，AC=12，则四边形ABCD的面积为 . 【分析】本题考查菱形的判定与性质，平行四边形的性质，菱形的面积，勾股定理； （1）连接与交于点，证明，得到，即，则平行四边形是菱形； （2）先求出，再勾股定理求出，则，再根据菱形的面积是代入求值即可． 【详解】（1）解：连接与交于点， ∵平行四边形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴平行四边形是菱形； （2）解：∵，平行四边形是菱形， ∴， ∴，即， ∴菱形的面积是 18.（7分）某班40名学生身高的数据信息如图所示. 请回答以下问题: (1)图中这40名学生身高的中位数是 cm. (2)一定有身高为176cm的学生吗?一定有身高为178cm的学生吗? (3)依身高将同学们排序，中间50%的学生其身高处于哪个范围? (4)不低于157cm的学生在全班学生中占比多少? 【答案】(1)162 (2)一定有身高是的学生，一定没有身高为的学生 (3)中间的学生其身高处于到这个范围 (4)不低于的学生在全班学生中占比 【分析】（1）根据频数分布直方图，平均数，中位数，众数及箱线图可进行求解； （2）根据箱线图可直接进行求解； （3）根据箱线图进行求解即可； （4）先得出身高不低于的学生人数，然后问题可求解． 【详解】（1）解：从图中无法直接得出这40名学生身高的平均数； 由箱线图可知：这组数据的中位数是； 从所给的统计图中无法直接得出众数，只能得出众数所在的组； （2）解：由箱线图可知：最大值是，说明这组数据中最高身高是； ∴一定有身高是的学生，一定没有身高为的学生； （3）解：由箱线图可知：下四分位数是，上四分位数是， ∴中间的学生其身高处于到这个范围； （4）解：不低于的学生人数共有（人）， ∴； 答：不低于的学生在全班学生中占比． 19.（7分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=4x的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D,连结AD、BC. 四边形ACBD的面积为8. (1)求反比例函数的解析式; (2)观察图象，当4≤时，x的取值范围是 . 【答案】(1) 反比例函数的解析式为 . (2) 的取值范围是≤-1或0< ≤1 . 【分析】此题考查正比例函数,反比例函数关于原点对称的性质,平行四边形对角线互相平分, 底等高三角形面积比等于底边知识的综合运用. 【详解】设点A的坐标为()( ) 正比例函数与反比例函数的图象关于原点对称， ∴点B的坐标为(). ∵AC轴，BD轴, ∴C(), D((), ∴CD=2，AC=4， BD=4. ∵四边形ACBD的面积为8， ∴(AC+BD)•CD=8.即(4 +4) •4=8,解得=1. ∴ , ∴.点A的坐标为(1,4)。将点A(1,4)代入得： ，解得. ∴反比例函数的解析式为 (2)由(1)知，交点A的坐标为(1,4)，交点B的坐标为(-1,一4). 观察图象可知，当直线的图象在双曲线的图象下方或重合时，满足4≤ ∴的取值范围是≤-1或0< ≤1. 20.（原创）（7分）如图，△ABC在88的网格中，A、B、C三点均在小正方形的格点上，请用无刻度的直尺在网格中完成作图. （1） 作出以A、B、C、D为顶点的平行四边形； （2） 作一条经过点M的直线将（1）所作的平行四边形分成面积相等的两部分. 【答案】答案不唯一（有3个） 【分析】此题考查两组对边分别相等的四边形为平行四边形法则应用. 21.（8分）一次函数的图象经过点(3,3)和点(1，-1)，解答下列问题： （1）求这个一次函数的表达式. （2）在这个一次函数的图像上与轴的距离是2个单位长度的点的坐标. 【答案】(1) 这个函数的表达式为 (2)与轴的距离是2个单位长度的点的坐标为(2)或(-2) 【分析】利用待定系数法即可求出一次函数的表达式，问题随之得解; 与轴的距离是2个单位长度的点的坐标时,点的总坐标为2或-2. 【详解】(1)设一次函数解析式为：， ∵一次函数的图象经过点和点， ∴， 解得：， 即一次函数的解析式为：， (2)当时, ,解得 ,此时点坐标为(2)； 当时, ,解得 ,此时点坐标为(2). 所以在这个一次函数的图像上与轴的距离是2个单位长度的点的坐标为(2)或(2). 22.（9分）实践探究： （1）如图①，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，要得到一个正方形．剪口与折痕应成___________度的角． 知识应用： （2）小明按照以上方法剪出两个边长为1的全等正方形，把正方形绕正方形的中心点转动的过程中，如图②所示摆放，求证． 拓展延伸 （3）小明把2026个边长为1的全等正方形重叠在一起，如图③……分别是正方形的中心，请直接写出正方形重叠阴影部分的面积． 【答案】（1）45；（2）见解析；（3） 【分析】本题考查了正方形的性质与判定，全等三角形的判定和性质． （1）根据翻折变换的性质及正方形的判定进行分析从而得到最后答案； （2）由正方形的性质得，，然后证明可证明结论成立； （3）由（2）可得，进而可求出2024个边长为1的全等正方形重叠在一起阴影部分的面积． 【详解】解：（1）一张长方形纸片对折两次后，剪下一个角，是菱形，而出现的四边形的两条对角线分别是两组对角的平分线， 所以当剪口线与折痕成角，菱形就变成了正方形． 故答案为：45； （2）证明：在正方形和正方形中， ，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）由（2）可知，， ∴， ∴， ∵2026个边长为1的全等正方形重叠在一起， ∴正方形重叠阴影部分的面积为： 23.(10分)如图1，已知正方形的边长为16，点P为正方形边上的动点，动点P从点A出发，沿着运动到D点时停止，设点P经过的路程为x，的面积为y．    (1)如图2，当时， ______； (2)如图3，当点P在边上运动时， _____； (3)当时， ______； (4)若点E是边上一点且，连接，在正方形的边上是否存在一点P，使得与全等？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)32；(2)128；(3)3或45；(4)存在，或38时，使得与全等 【分析】（1）由，可得，然后由，求得答案； （2）直接由，求得答案； （3）由已知得只有当点P在边或边上运动时，，然后分别求解即可求得答案； （4）分两种情况，当点P在边或边上运动时，分别画出图形，由全等三角形的性质列出关于x的方程求解即可 【详解】（1）∵， ∴； 故答案为：32； （2）∵点P在边上运动， ∴； 故答案为：128； （3）由已知得只有当点P在边或边上运动时，， 当点P在边上运动时， ∵， ∴， 解得，， 即； 当点P在边上运动时， ∵， ∴， 解得：， ∴； 综上所述，当时，或45； （4）当点P在边或边上运动时，存在一点P，使得与全等． 如图4，当点P在上时，    假设，则有， ∴AP=AB-BP=16-6=10，即． 如图5，当点P在上时，，    ∴， ∴， 综上所述，或38时，使得与全等． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、三角形面积公式．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键． 24.(12分) 如图，在平面直角坐标系中，点，，点为射线上一点，横坐标为．点为平面内一动点，当点不在直线上时，以为边向右作正方形．    (1)直接写出直线的函数关系式为__________． (2)当时，求线段的长． (3)求正方形的周长（用含的代数式表示）． (4)当时，若正方形相邻两边与线段只有两个交点，直接写出的取值范围． 【答案】(1) ；(2)6；(3)或；(4)或 【分析】（1）用待定系数法求出函数解析式即可； （2）把代入求出P、Q的坐标，再求出PQ的长即可； （3）分两种情况讨论，当时，当时，分别画出图形，求出结果即可； （4）求出直线的解析式为，求出直线与直线的交点坐标为，直线与直线的交点为，分两种情况：当时，当时，分别画出图形，列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】（1）解：设抛物线的解析式为，把，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为； 故答案为：； （2）解：∵点为射线上一点，横坐标为， ∴点P的坐标为：， 当时，点P的坐标为， 此时点Q的坐标为， ∴； （3）解：点P的坐标为，点Q的坐标为：， 把代入得：， 解得：， 当时，如图所示：    此时正方形的边长为：， ∴正方形的周长为； 当时，如图所示：    此时正方形的边长为：， ∴正方形的周长为； 故答案为：或； （4）解：设直线的解析式为，把代入得： ， 即， ∴直线的解析式为， 把代入得：， 解得：， 直线与直线的交点坐标为 把代入得： ， 解得：， ∴直线与直线的交点为， 当时，如图所示：    要使正方形相邻两边与线段只有两个交点，则： ， 解得：； 当时，如图所示：    要使正方形相邻两边与线段只有两个交点，则： ， 解得：； 综上分析可知，使正方形相邻两边与线段只有两个交点时，或． 【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，求一次函数解析式，不等式组的应用，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $命题双向细目表 吉林长春数学八年级下册数学期末测试题 命题双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 难度系数 难度层次 1 分式的意义 选择题 3 0.92 基础题 2 较小数的科学计数法表示 选择题 3 0.88 基础题 3 直角坐标系四个象限点坐标的特征 选择题 3 0.9 基础题 4 中位数的概念 选择题 3 0.88 基础题 5 函数变量之间的联系 选择题 3 0.85 基础题 6 特殊四边形的性质 选择题 3 0.82 基础题 7 菱形性质与三等腰三角形的应用 选择题 3 0.75 基础题 8 反比例函数的几何意义 选择题 3 0.65 中等题 9 负指数幂、零指数法则 填空题 3 0.88 基础题 10 平行四边形的性 填空题 3 0.88 基础题 11 上四分位数的概念 填空题 3 0.88 基础题 12 个一次函数图像的交点与方程组之间的联系 填空题 3 0.85 基础题 13 菱形与中位线的性质 填空题 3 0.88 基础题 14 全等三角形与平行四边形的判定以及面积计算 填空题 3 0.65 中等题 15 因式分解、无理数的运算 解答题 6 0.72 基础题 16 分式方程应用题 解答题 6 0.58 中等题 17 菱形的判定以及面积的计算 解答题 6 0.65 中等题 18 中位数、箱线图描述数据分布 解答题 7 0.78 基础题 19 反比例函数的几何意义、平行四边形的判定、图像观察法确定变量取值范围 解答题 7 0.65 中等题 20 中位线的概念，直角坐标系表示位置的分析 解答题 7 0.7 中等题 21 一次函数表达式 解答题 8 0.72 中等题 22 正方形的性质与判定，全等三角形的判定和性质 解答题 9 0.6 中等题 23 全等三角形的判定与性质、三角形面积公式 解答题 10 0.42 拓展题 24 次函数的综合应用，求一次函数解析式，不等式组的应用 解答题 12 0.38 拓展题 合计 120 0.74 基础题：64分（42%） 中等题：58分（48%） 拓展题：12分（10%） 整体难度系数：0.74 测评时间：30分钟 满分：120分 $