精品解析：吉林省白山市靖宇县第三中学2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

名校调研系列卷·八年下期末测试 数学（人教版） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需满足两个条件：1被开方数不含分母，2被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：根据最简二次根式的定义判断： 对于A，的被开方数含分母，不满足条件，不是最简二次根式； 对于B，，被开方数含分母，不满足条件，不是最简二次根式； 对于C，，36是能开得尽方的数，，不满足条件，不是最简二次根式； 对于D，，13是质数，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的条件，因此是最简二次根式． 2. 一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行了10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为，，，，成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 根据方差的意义求解可得答案． 【详解】解：∵每人投篮成绩的平均数都是8，，，，， ∴， ∴成绩最稳定的是甲， 故选：A． 3. 以下列数据为边，不能组成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. ，， C. 1，， D. 6，8，10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，只需验证两条较短边的平方和是否等于最长边的平方，即可判断能否构成直角三角形． 【详解】解：根据勾股定理的逆定理，逐一判断： A.最长边为，， 能构成直角三角形，故不符合题意； B.最长边为，， 能构成直角三角形，故不符合题意； C.最长边为，， 不能构成直角三角形，故符合题意； D.最长边为，， 能构成直角三角形，故不符合题意． 4. 已知在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，若，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系．观察两个一次函数图像的位置关系是解题的关键． 通过观察两个一次函数图像的位置关系，来确定不等式的解集．当的图像在的图像下方或重合时，满足，此时对应的x的取值范围即为所求． 【详解】解：观察图像可以看到一次函数与的图像相交于点． 要使，则一次函数的图像在的图像下方或重合，x的取值范围为． 故选B． 5. 如图，的周长为，的周长为，则对角线的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】因为平行四边形对边相等，所以周长为相邻两边之和的2倍，即2（AB+BC）＝36，则AB+BC＝18，而△ABC的周长＝AB+BC+AC＝28，即可求出AC的长． 【详解】解：∵▱ABCD的周长是36cm， ∴AB+BC＝18cm， ∵△ABC的周长是28cm， ∴AB+BC+AC＝28cm， ∴AC＝（AB+BC+AC）﹣（AB+BC）＝28﹣18＝10（cm）． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质，根据题意列出三角形周长的关系式，结合平行四边形周长的性质求解是本题的关键． 6. 点和点在直线上，过点作轴，垂足为点，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，坐标与图形的性质，解题的关键是掌握用待定系数法求函数解析式的方法和步骤．先求出直线的解析式，由轴，垂足为点可知点B的纵坐标为2，代入解析式求出即可求解． 【详解】解：∵点在直线上， ∴ ∴， ∴， ∵轴，垂足为点， ∴点B的纵坐标为2， ∴， ∴， ∴点坐标为． 故选A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 如图是人字梯及其侧面的示意图，，为支撑架，为拉杆，，分别是，的中点．若，则，两点间的距离是________cm． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，根据三角形中位线定理即可得到． 【详解】解：如图说是，连接， ∵，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为： ． 8. 计算：=_____． 【答案】3 【解析】 【分析】利用平方差公式计算二次根式的乘法即可得． 【详解】原式， ， ， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握平方差公式是解题关键． 9. 小志参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是80分、90分、85分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小志的最终比赛成绩为________分． 【答案】86 【解析】 【详解】解：小志的最终比赛成绩为（分）． 10. 如图，这是正比例函数和的图象，则______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象与性质，根据图象结合性质直接解决即可． 【详解】解：如图： 当时，， ， 故答案为：． 11. 如图，在菱形中，，分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线，交于点E，连接，若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，设直线交于点F，由菱形的性质可得，．由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，可得，，则，，，在中，由勾股定理得结论． 【详解】解：连接，设直线交于点F， ∵四边形为菱形， ∴，． 由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， 在中，由勾股定理得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查作图—基本作图、线段垂直平分线的性质、菱形的性质、勾股定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 13. 图中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图，其中，于点，尺，尺，求的长度． 诗文： 波平如镜一湖面，半尺高处出红莲 亭亭多姿湖中立，突逢狂风吹一边 离开原处二尺远，花贴湖面象睡莲 【答案】的长度为尺 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，正确理解题意、运用勾股定理建立方程是解题的关键． 设的长度为x尺，则，在中，然后由勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：设的长度为x尺，则， ∵， ∴，即， 解得：， ∴的长度为尺． 14. 已知关于的一次函数，分别求满足下列条件的的取值范围： （1）函数值随的增大而减小； （2）函数的图象过第一、三、四象限． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）当y随x的增大而减小时，，解得即可得出结论； （2）函数的图象过第一、三、四象限时，，解得即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意得， 解得； 【小问2详解】 解：由题意得， 解得． 15. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，为、的中点，，，，四边形是什么特殊的四边形？请证明． 【答案】解：四边形是菱形． 证明：为、的中点， ，， 四边形是平行四边形， ∵，， ， ， 四边形是菱形． 【解析】 【分析】根据为的中点，可得出四边形为平行四边形，根据、即可得出的长度，再结合即可得出，从而得出，进而可证出四边形是菱形． 【详解】略 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点． （1）当时，的取值范围是________； （2）将向下平移（）个单位长度得到直线，若平移后的直线经过点关于轴的对称点，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据可得随的增大而减小，把和代入求解即可； （2）先求出点的坐标为，得出点关于轴的对称点为，设出直线的解析式，代入求解即可； 【小问1详解】 的解析式为， ， 随的增大而减小， ， 当时，， 当时，， ； 【小问2详解】 对于直线：，令，则， ， 关于轴的对称点为， 向下平移（）个单位长度得到直线， 直线的解析式为， 直线过点， ， ． 17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法． （1）在图①中，以为对角线画一个平行四边形； （2）在图②中，以为对角线画一个菱形（正方形除外）； （3）在图③中，以为边画一个矩形（正方形除外）． 【答案】（1）解：如图所示为所求（答案不唯一）： （2）解：如图所示为所求（答案不唯一）： （3）解：如图所示为所求： 【解析】 【分析】（1）取格点，使得，连接即可； （2）取格点，连接，使得即可； （3）取格点，连接，利用网格的特征使得即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 如图，在中，，是边上一点，延长与的延长线交于点，连接． （1）已知①；②两个条件，请你从中选择一个能证明四边形是矩形的条件，并写出证明过程； （2）在（1）的条件下，若，，直接写出四边形的面积． 【答案】（1）选①， 证明如下：四边形是平行四边形， ， ． 在和中， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 平行四边形是矩形； 选②， 证明如下：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵共线， ∴， ∵， ， ∵， ， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是矩形； （2）18 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得，选择①：证明，得到，进而证明四边形是平行四边形，结合，推出即可证明；选择②：由等腰三角形的性质得，进而证明四边形是平行四边形，推出即可证明； （2）证明得，再由勾股定理求得，即可解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ， 在中，， ∴， ∵， ∴四边形的面积． 19. 2024年12月4日，中国“春节”申遗成功．为了解学生对春节文化的知晓情况，某校举办了春节文化知识竞赛，并从七、八年级学生中分别随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，共分为四组：．，．，．，．，其中，竞赛成绩90分及以上为优秀），部分信息如下： 七年级20名学生的竞赛成绩是：72，74，75，76，78，78，88，88，88，89，90，92，94，94，95，96，97，98，98，100． 八年级20名学生竞赛成绩在组的数据是：89，89，88，87，86，85，83． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 88 a 八年级 88 94 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的____________，____________，____________； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好？请说明理由； （3）若该校七年级有500名学生，八年级有600名学生参加此次春节文化知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 【答案】（1）88；， （2） 解：我认为八年级学生的成绩更好，因为八年级学生与七年级学生的平均分相等，八年级学生的众数比七年级学生的众数高，且八年级学生的方差小，说明八年级学生的成绩波动较小，成绩稳定； （3）该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的约有490人 【解析】 【分析】（1）根据众数是一组数据中出现次数最多的数，可知；根据八年级学生成绩达到的人数为人，可知八年级学生的成绩从大到小排列第和名的成绩分别为和，所以可知八年级的中位数为；根据八年级级名学生竞赛成绩在组的数据共有个，可以求出； （2）根据八年级学生与七年级学生的平均分相等，八年级学生的众数比七年级学生的众数高，且八年级学生的方差小，说明八年级学生的成绩波动较小，成绩稳定； （3）用样本估计总体，分别求出七年级和八年级达到优秀的人数，两数之和即为该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的人数． 【小问1详解】 解：从七年级名学生的竞赛成绩可以看出，七年级的成绩众数是分， ； 从扇形统计图中可知：八年级学生成绩达到组的占， 八年级学生成绩达到的人数为：， 八年级名学生竞赛成绩在组的数据是89，89，88，87，86，85，83， 八年级名学生竞赛成绩在组的人数为， 八年级名学生竞赛成绩在组和组的共有人， 八年级名学生竞赛成绩的中位数为， ； 八年级名学生竞赛成绩在组的人数为， 八年级名学生竞赛成绩在组的百分率为， ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：七年级参加竞赛的人中达到优秀的有人，占总人数的， 估计七年级的名学生达到优秀的有人， 八年级参加竞赛的人中达到优秀的有， 估计八年级的名学生中达到优秀的有人， 估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有人． 【点睛】本题主要考查了统计表、扇形统计图、平均数、中位数、众数、方差、用样本估计总体．平均数、中位数、众数反映的是一组数据的集中趋势，方差反映的是一组数据的波动大小，方差越小说明这组数据的波动越小． 20. 甲、乙两车分别从相距的，两地相向而行，乙车比甲车先出发半个小时，两车分别以各自的速度匀速行驶.甲在途经地（，，三地在同一直线上）时因有事停留了1小时后，按原速度继续前往地，车从地直达地，最终两车同时到达各自目的地.甲、乙两车距各自出发地的路程分别记为，，它们与甲车行驶时间的关系如图所示． （1）求甲、乙两车的速度． （2）求关于的函数表达式． （3）在范围内，求甲车在出发多长时间后甲车行驶的路程比乙车行驶的路程多？ 【答案】（1）甲车的速度为，乙车的速度为； （2）关于的函数表达式为； （3）甲车在出发或后甲车行驶的路程比乙车行驶的路程多． 【解析】 【分析】（）分别根据“速度路程时间”计算即可； （）设关于的函数表达式为，由乙车比甲车先出发半个小时，则，然后把代入求解即可； （）写出时关于的函数表达式，按照的取值范围，根据列关于的一元一次方程并求解即可． 【小问1详解】 解：甲车的速度为，乙车的速度为； 【小问2详解】 解：设关于的函数表达式为， ∵乙车比甲车先出发半个小时， ∴， 根据图象可知，经过， ∴，解得： ∴关于的函数表达式为； 【小问3详解】 解：， 当时，， 当时，， 当时， 当甲车行驶的路程比乙车行驶的路程多时，得， 解得； 当时，当甲车行驶的路程比乙车行驶的路程多时，得， 解得， 综上可知：甲车在出发或后甲车行驶的路程比乙车行驶的路程多． 21. 【发现】 如图①，已知四边形是正方形，P是对角线上的一点，求证，； 【探究】 ①如图②，在正方形中，P是对角线上的一点，，垂足分别为E、F，连接，猜想与的数量关系，并证明你的猜想； ②如图③，在正方形中，P是上一点，过点P作于点M，于点N，若，则的最小值为______； 【拓展应用】 如图④，在正方形中，P是对角线上的一点，延长交于点G，与交于点Q，H为的中点，连接，则的形状为______． 【答案】【发现】见解析；【探究】①，证明见解析；②；【拓展应用】的形状为直角三角形；理由见解析． 【解析】 【分析】【发现】利用正方形的性质，证明求解，进而推出线段关系； 【探究】①根据矩形的性质，证明，再由，进而得证； ②当时，最小，此时，则可得出答案； 【拓展应用】根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，得，证明，得到， 进而可得到． 【详解】【发现】证明：∵四边形是正方形， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 故答案为：； 【探究】①；如图，连接， 证明：由【发现】可知，， ∵四边形是正方形， ， 又∵，垂足分别为E、F， ∴四边形是矩形， ∴， ∴； ②连接，如图， ∵四边形是矩形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， 当时，最小， 此时， ∴的最小值为， 故答案为：； 【拓展应用】的形状为直角三角形；理由如下： ∵H为的中点，， ∴， ∴， 在中，， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的形状为直角三角形， 故答案为：直角三角形． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的判定，勾股定理等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 22. 在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线经过点、．点P在该直线上（点P不与点A重合），其横坐标为m，连接，以为邻边作． （1）求该直线对应的函数关系式． （2）当点Q在y轴上时，m的值为________． （3）当的面积为4时，求m的值． （4）当的面积被y轴分成两部分时，直接写出m的值． 【答案】（1） （2）2 （3）或 （4）1，4 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想，进行求解是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据平行四边形的性质和中点坐标公式，求出点的横坐标，代入解析式进行求解即可； （3）根据的面积为4，列出方程进行求解即可； （4）设交轴于点，当时，设与轴交于点，当时，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：把点、代入，得： ，解得：， ∴； 【小问2详解】 ∵以为邻边作， ∴分别为平行四边形的对角线， ∵，点在轴上，点的横坐标为， ∴点的横坐标为0， ∵的中点相同， ∴， ∴， 【小问3详解】 ∵以为邻边作，， ∴，， ∴， ∴， ∵点在直线上， ∴当时，，即：； 当时，，即：； 故或； 【小问4详解】 ∵点在直线上，横坐标为， ∴， ∵， ∴，即轴， ∵的面积被y轴分成两部分， ①设交轴于点，当时，则：， ∴，即：， ∴； ②设与轴交于点，当时，则：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， 设直线的解析式为：， 把代入，得：， 把代入，得：， ∴， ∴； 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 名校调研系列卷·八年下期末测试 数学（人教版） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行了10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为，，，，成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 以下列数据为边，不能组成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. ，， C. 1，， D. 6，8，10 4. 已知在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，若，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的周长为，的周长为，则对角线的长为（ ） A. B. C. D. 6. 点和点在直线上，过点作轴，垂足为点，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 如图是人字梯及其侧面的示意图，，为支撑架，为拉杆，，分别是，的中点．若，则，两点间的距离是________cm． 8. 计算：=_____． 9. 小志参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是80分、90分、85分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小志的最终比赛成绩为________分． 10. 如图，这是正比例函数和的图象，则______．（填“”“”或“”） 11. 如图，在菱形中，，分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线，交于点E，连接，若，则的长为______． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 图中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图，其中，于点，尺，尺，求的长度． 诗文： 波平如镜一湖面，半尺高处出红莲 亭亭多姿湖中立，突逢狂风吹一边 离开原处二尺远，花贴湖面象睡莲 14. 已知关于的一次函数，分别求满足下列条件的的取值范围： （1）函数值随的增大而减小； （2）函数的图象过第一、三、四象限． 15. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，为、的中点，，，，四边形是什么特殊的四边形？请证明． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点． （1）当时，的取值范围是________； （2）将向下平移（）个单位长度得到直线，若平移后的直线经过点关于轴的对称点，求的值． 17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法． （1）在图①中，以为对角线画一个平行四边形； （2）在图②中，以为对角线画一个菱形（正方形除外）； （3）在图③中，以为边画一个矩形（正方形除外）． 18. 如图，在中，，是边上一点，延长与的延长线交于点，连接． （1）已知①；②两个条件，请你从中选择一个能证明四边形是矩形的条件，并写出证明过程； （2）在（1）的条件下，若，，直接写出四边形的面积． 19. 2024年12月4日，中国“春节”申遗成功．为了解学生对春节文化的知晓情况，某校举办了春节文化知识竞赛，并从七、八年级学生中分别随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，共分为四组：．，．，．，．，其中，竞赛成绩90分及以上为优秀），部分信息如下： 七年级20名学生的竞赛成绩是：72，74，75，76，78，78，88，88，88，89，90，92，94，94，95，96，97，98，98，100． 八年级20名学生竞赛成绩在组的数据是：89，89，88，87，86，85，83． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 88 a 八年级 88 94 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中的____________，____________，____________； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好？请说明理由； （3）若该校七年级有500名学生，八年级有600名学生参加此次春节文化知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 20. 甲、乙两车分别从相距的，两地相向而行，乙车比甲车先出发半个小时，两车分别以各自的速度匀速行驶.甲在途经地（，，三地在同一直线上）时因有事停留了1小时后，按原速度继续前往地，车从地直达地，最终两车同时到达各自目的地.甲、乙两车距各自出发地的路程分别记为，，它们与甲车行驶时间的关系如图所示． （1）求甲、乙两车的速度． （2）求关于的函数表达式． （3）在范围内，求甲车在出发多长时间后甲车行驶的路程比乙车行驶的路程多？ 21. 【发现】 如图①，已知四边形是正方形，P是对角线上的一点，求证，； 【探究】 ①如图②，在正方形中，P是对角线上的一点，，垂足分别为E、F，连接，猜想与的数量关系，并证明你的猜想； ②如图③，在正方形中，P是上一点，过点P作于点M，于点N，若，则的最小值为______； 【拓展应用】 如图④，在正方形中，P是对角线上的一点，延长交于点G，与交于点Q，H为的中点，连接，则的形状为______． 22. 在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线经过点、．点P在该直线上（点P不与点A重合），其横坐标为m，连接，以为邻边作． （1）求该直线对应的函数关系式． （2）当点Q在y轴上时，m的值为________． （3）当的面积为4时，求m的值． （4）当的面积被y轴分成两部分时，直接写出m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $