广东梅州市兴兴宁市实验学校、宁江中学2025-2026学年七年级数学下学期第二次形成性评价试题

**基本信息** 聚焦代数运算、几何推理与概率应用，通过分层设计与情境化问题，发展抽象能力、推理意识和数据意识，适配七年级下册期中知识巩固与能力测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法（7）、平行线判定（4、6）|结合图形操作（4）、生活情境（5）考查直观想象| |填空题|5/15|三角形内角和（11）、概率计算（12）、最短路径（15）|融入几何直观（15）与数据意识（12）| |解答题|8/75|配方法应用（22）、动态几何探究（23）、三角形内角和证明（19）|解答题23以动点问题渗透分类讨论，22通过阅读材料培养模型意识，体现能力梯度|

参考答案 一、选择题 答案： 1.A 2.C 3.D 4.C 5.c 6.A 7.A 8.C 9.C 10.D 简要解折： 1.A正确（同底数幂相加，系数相加）。B应为a12,C应为a?,D应为2a2。 2.三角形两边之和大于第三边，只有C选项(3+4>5)满足。 3.根据图形（大正方形面积等于两个小正方形与两个长方形面积之和）可得公式 (a+b)2=a2+2ab+b 4.作图依据是“同位角相等，两直线平行”。 6.∠1与∠2是内错角，相等可判断AB/CD 7.0.000000305=3.05×10-7. 1 8转盘数字1,2,3中，偶数只有2”，故概率为3。 9.长方形对边平行，故∠2=60°-∠1=35”。 10.由a=c+1,b=c-1,代入a2+b2=56得 (c+1)2+(c-1)2=56,解得c2=27。 二、填空题 答案：11.80° 12.5 13.-514.215.垂线段最短 简要解析： 11.三角形内角和180°，∠C=180°-60”-40°=80°。 12总球数10个，球2个，限率P=品-. 13.(x+2(z-3)=x2-工-6，已知x2-x=1,故原式=1-6=-5 14.9×3=32×32=3+2=81=34,故x+2=4,x=2。 15.依据是“垂线段最短'。 三、解答题 16.计算： 3×-+() -(r-3.14)0 解： 原式= 9 ×6÷2-1 2 一1 ×6×2 1 -×3-1 1 二3 -1 、3 17.计算： (6x3-3x2+2x)÷3x 解： 原式=6x3÷3x-3x2÷3x+2x÷3x =2x2-x+3 18.化简：(x+2)2-(+(x-) 解： 原式=(x2+4y+4y2)-(x2-y2) =x2+4xy+4y2-x2+y2 =4xy+5y2 19.证明：已知三角形ABC,求证：∠A+∠B+∠C=180°。 证明：如图2，延长BC到D,过点C作CE/BA。 .BA//CE 9(作图所知)， ,.∠B=∠1（两直线平行，同位角相等）， ∠A=∠2（两直线平行，内错角相等）。 又.∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180° (平角的定义)， .∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）。 20.概率问题确解： ●总扇形数：20个。 ·红、黄、绿色区域总个数：红色1份，黄色2份，绿色4份，则获奖总份数为7份。 ·获得购物券的概率：P(扶券)= 获奖区域数 20。红色1，黄色2，绿色4，则： 0总概率： P=1+2+47 20 20。 0P(100元)= 21 0, P60元)=0=0P20元)= 41 20=5。 21.证明：如图，已知AC/DF,∠1=∠2，求证：∠C=∠D 明：，AC/DF (已知) .∠A=∠1（两直线平行，同位角相等）。 又，∠1=∠2（已知） .∠A=∠2（等量代换）。 .AE//DB (同位角相等，两直线平行)。 ,∠C=∠D(两直线平行，内错角相等)。 22.配方法：(1)填空：工2士6x+9=(x士3)2 (2)求a2-4a十3的最小值解： a2-4a+3=(a2-4a+4)-4+3 =(a-2)2-1 (a-2)2≥0，∴(a-2)2-1≥-1.故当a=2时，(a-2)2取最小值 0,原式取得最小值一1。 3)已知z2+2y2+6x-8y+17=0,求xy的值解： x2+22+6x-8y+17=0 →(x2+6x)+2(y2-4划)+17=0 →(x2+6x+9)-9+2(y2-4+4)-8+17=0 →(x+3)2+2(y-2)2=0 (x+3)2≥0，(y-2)≥0，当目仅当x+3=0且y-2=0时， 等式成立。解得：x=-3,y=2。∴.xy=(-3)×2=-6 23.几何探究：已知∠A=60°，AM/BN,P为射线AM上一动点，BC 平分∠PBA,BD平分∠PBN。 (1)∠ABC=15°。 (2)当BC⊥AM时，求∠PBD的度数。 解：AM/BN ∴.∠A+∠ABN=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ."∠A=60° ∴.∠ABN=120°。 .BC⊥AM,且AM/BN ∴，BC⊥BN .∠CBN=90°。 ,BC平分∠PBA, .∠PBC=LCBA。 设∠PBC=∠CBA=a。在△ABC中，∠A=60°，∠ACB=90 .∠CBA=30°。即a=30°。 .∠PBA=2a=60° .∠PBN=∠ABN-∠PBA=120°-60°=60. ·BD平分∠PBN, ∠PBD= ∠PBN= y 2 2×60°=30 (3)在点P的运动过程中，∠PCB十∠PDB的值是否为定值 解：是定值。 理鼬：'AM/BN .∠APB+∠PBN=180° (两直线平行，同旁内角互补)。 ,'BC平分∠PBA,BD平分∠PBN, .∠PBA=2∠PBC,∠PBN=2∠PBD ∴.2∠PBC+2∠PBD=180°。即∠PBC+∠PBD=90°。亦即 ∠CBD=90°。在△BCD中，∠CBD=90°， .∠BCD+∠BDC=90°（三角形纳角和为180）。即 ∠PCB+∠PDB=90°. 因此，无论点P如何运动，∠PCB+∠PDB的值恒为90°，是一个定值。 七年级数学(下)第二次形成性评价 班别： 座号： 姓名： 一、选择题：(共10小题，每题3分，共30分，请把答案写在答题卡中) 1、下列计算正确的是( ) 2、下面各组线段中，能组成三角形的是( ) A. 6cm, 5cm, 12cm B. 7cm, 7cm, 14cm C. 3cm, 4cm, 5cm D. 9cm, 6cm, 17cm 3、利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，如下图，可以得到的数学公式 是( ) 4、如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据( ) A、两直线平行，同位角相等。 B、两直线平行，同旁内角互补。 C、同位角相等，两直线平行。 D、同旁内角互补，两直线平行。 5、下列属于随机事件的是( ) A.太阳从东方升起 B.0小于负数 C.掷一枚硬币，正面朝上 D.明天会下雨 6.如图，点E在CD的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是( ) A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠4=∠5 D. ∠C=∠5 7、某种新型流感病毒的直径约为0.000000305米，该直径用科学记数法表示为( ) 米 米 米 米 8、如图是可以自由转动的转盘，转盘被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3，转盘停止后，则指针指向的数字为偶数的概率是( ) 9、如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点分别放在长方形的一组对边上，并测得∠1=25°,则∠2 的度数是( ) A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 10、已知a=x-2024, b=x-2026, c=x-2025,若 则c²的值为( ) A.20 B.22 C.24 D.27 二、填空题：(共5小题，每小题3分，共15分) 11、如图,在△ABC中, ∠A=60°, ∠B=40°,则∠C = ° 12、在一个不透明的袋中装有3个黄球，2个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同，现从中任意摸出一个球，则P(摸到黑球)= ； 13、若已知 则(x+2)(x-3)的值为 . 14、若 则x= . 15、如图1，计划通过河岸CD把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样做的依据是 . 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16、计算: 17、计算: 18、化简: 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19、如图1,已知三角形ABC,求证: 请补全上述证明过程. 证明: 如图2,延长BC到D,过点C作CE∥BA BA∥CE(作图所知) ∴∠B= ( ) ∠A= ( ) 又∵ (平角的定义) ∴∠A+∠B+∠ACB=180°( ) 20、某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成20个扇形，如图所示)并规定：顾客在本商场每消费200元，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券.某顾客消费210元，他转动转盘获得购物券的概率是多少?他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少? 21、如图，已知AC∥DF 求证： 四、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22、把整式通过配凑，得到完全平方式，再运用完全平方公式的逆运用 得到平方式： 再利用平方的非负数这一性质来解决问题，这种方法叫做配方法。 例如：求 的最小值 解： ∴当x=-2时, 的值最小，最小值是0， ∴当 时， 的值最小，最小值是1. 的最小值是1. 请你根据上述方法，解答下列各题： (1)填空: (2)求 的最小值 求xy的值 23、如图, AM∥BN，P为射线AM上一动点，连接BP，作BC平分 交AM于点C,作BD平分∠PBN, 交AM于点D. (1)如图1,当 时，求 的度数. (2)如图2,当 时，求的度数. (3)请说明在点P的运动过程中， 的值是否为定值.若是定值，请求出 的度数，若不是定值，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $