精品解析：上海市青浦区教育学院附属中学2025-2026学年第二学期期中考试六年级数学试卷

青教院附中2025学年第二学期期中考试六年级数学试卷 （满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 1. 在一幅地图上，如果用9厘米表示甲地到乙地1080米的实际距离，那么这幅地图的比例尺是（ ） A. 1：120 B. 1：1200 C. 1：12000 D. 1：120000 2. 不透明袋中有红、黄、绿三色球各10个（只有颜色不同），小明每次任意摸一个球然后放回，搅匀后再摸，前5次都摸到红球，则第6次摸到结果说法正确的是（ ） A. 一定摸到红球 B. 摸到红球的可能性大 C. 不可能摸到红球 D. 摸到三种颜色球的可能性一样大 3. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 对小米电池续航时间的调查 B. 对全市市民观看电影《热辣滚烫》情况的调查 C. 对“神舟十八号”飞船零部件质量的调查 D. 对全国观众对于中央电视台2024年春节联欢晚会满意度的调查 4. 若圆的半径不变，圆心角扩大到原来的三倍，那么所对的弧长是原弧长的（ ） A. B. C. 4倍 D. 3倍 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 5. 若6（2）班共有30人，因参加文艺活动请假3人，则当天的出勤率是____． 6. 投掷 次硬币，有 次正面朝上， 次反面朝上，那么，投掷第 次硬币正面朝上的可能性是______． 7. 扇形所对圆心角是60度，所在圆半径是，则扇形的面积是___________．（结果保留π） 8. 火车从A地到B地，原来要5小时，现在只要4小时，速度提高了____%． 9. 在研究圆环面积时，淘气借助研究圆的面积公式时所用的方法，把圆环等分成16份，拼成一个近似的平行四边形，他发现平行四边形的底是____（外圆半径为R，内圆半径为r）． 10. 如图，有三杯水，现将90克的糖全部放入这三个盛有水的杯子中，要使三杯水的甜度相同，甲杯中应放入______克糖． 11. 小明的爸爸将10000元存入银行，银行存款的年利率是，如果存满2年，按单利计算到期后小明的爸爸可拿到利息_____元． 12. 微信提现收费规则为：每位注册用户享有1000元免费提现额度，超过部分收取 的手续费．王老师为刚注册用户，他从微信钱包中提取现金时，支付了元手续费，他这次提取_____元现金． 13. 用圆规画一个周长是厘米的圆，圆规两脚间张开的距离是______． 14. 如图，优弧的长为___（结果保留π） 15. 如图，三个圆的圆心都在线段 上， ，那么这三个圆的周长之和为___．（取） 16. 某公司对某款新产品的生产成本进行调查，并绘制了如下扇形统计图，则材料费所在扇形的圆心角的度数是___________． 17. 两个圆半径之比为，其中一个圆面积为，则另一个圆面积为______． 18. 如图所示，边长为 的正六边形 ，曲线叫做“正六边形的渐开线”，其中，，，，，的圆心依次为，“正六边形的渐开线”与所围图形面积与正六边形 面积的差为______．（结果保留）（正六边形的每个内角均为 ） 三、计算题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 19. 将下列比值化为最简整数比： （1）：8.5： （2）千克：500克：0.2吨 20. 解方程： （1） （2） 21. 根据下列条件，求x：y：z． （1）， （2） 四、简答题（本大题共6题，每题6分，满分36分） 22. “太极”是中国古代哲学的核心概念之一，蕴含着深邃的宇宙观与辩证思维，太极强调“阴阳互根”“对立统一”，如昼夜、寒暑、动静等矛盾双方既相互依存，又此消彼长，体现中国传统哲学的辩证智慧．如图方格图中有一个简化版的“太极图”，图中每个格子都是边长相同的正方形． （1）画一画．利用圆规和尺子，在方格图中画出左边的“太极图”，要求画出的图案与原图案大小、形状相同． （2）如果方格图中每个格子的边长为1厘米，求阴影部分的周长和面积分别是多少？（结果保留 ） 23. 浩浩家距离外婆家大约有470千米，汽车每100千米耗油8升，按这个耗油量，出发时加满40升汽油，能到外婆家吗？（用比例知识解答） 24. 某店一款蛋糕售价90元，盈利率为 （1）求此蛋糕的成本； （2）双“十二”期间，此蛋糕打八折出售，求打折后此蛋糕的盈利率 25. “低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图，完成下列问题： （1）调查的总人数为_____； （2）补全条形统计图，交通方式为“骑自行车”所对的圆心角的度数为_____； （3）该单位共有300人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人？ 26. 一个底面是圆形的扫地机器人紧贴一块地毯边缘行进一周．如图，这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形（扫地机器人圆形底面的半径是1分米）． （1）扫地机器人的底面圆心走过的路线长多少分米？ （2）求扫地机器人的底面扫过的图形的面积． 27. 王叔叔驾驶的新能源汽车的电池容量为60千瓦时（电池容量指电池能够储存的电量）． （1）王叔叔驾驶汽车行驶了156千米，恰好用了电池容量的，平均每千瓦时的电量行驶了多少千米？ （2）王叔叔在充电站为汽车充电，收费标准及这次的充电信息如下： 收费标准 充电时段 电费（单位：元/千瓦时） 服务费（单位：元/千瓦时） 7:00-10:00 13:00-17:00 0.66 0.3 10:00-13:00 17:00-23:00 0.90 0.3 23:00-次日7:00 0.42 0.3 王叔叔的充电账户余额为46元，够支付这次充电的费用吗？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青教院附中2025学年第二学期期中考试六年级数学试卷 （满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 1. 在一幅地图上，如果用9厘米表示甲地到乙地1080米的实际距离，那么这幅地图的比例尺是（ ） A. 1：120 B. 1：1200 C. 1：12000 D. 1：120000 【答案】C 【解析】 【分析】根据比例尺=图上距离:实际距离，代入数值即可． 【详解】解：1080米=108000厘米， 9:108000=1:12000， 故这幅地图的比例尺是1:12000 故选：C． 【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，能够注意图上距离与实际距离的单位要统一是解决问题的关键． 2. 不透明袋中有红、黄、绿三色球各10个（只有颜色不同），小明每次任意摸一个球然后放回，搅匀后再摸，前5次都摸到红球，则第6次摸到结果说法正确的是（ ） A. 一定摸到红球 B. 摸到红球的可能性大 C. 不可能摸到红球 D. 摸到三种颜色球的可能性一样大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了可能性大小，不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球颜色数量的多少，直接判断可能性的大小．由于袋子里有红球、黄球、绿球各10个，那么每个颜色的球数量相同， 小明每次任意摸出一个球之后，再放回，相当于摸完一个之后，再放回去，袋子里还是30个球，再从这里面随机摸一个球，即还是从三种颜色的球选一个，由于三个颜色的球数量相同，所以三个颜色的球可能性—样大．据此解答即可． 【详解】解：∵不透明袋中有红、黄、绿三色球各10个(只有颜色不同)，小明每次任意摸一个球然后放回， ∴第6次摸球摸球结果说法正确的是摸到三种颜色球的可能性―样大． 故选：D． 3. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 对小米电池续航时间的调查 B. 对全市市民观看电影《热辣滚烫》情况的调查 C. 对“神舟十八号”飞船零部件质量的调查 D. 对全国观众对于中央电视台2024年春节联欢晚会满意度的调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的区别，根据：“全面调查比抽样调查的结果更准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似”进行求解即可． 【详解】解：A、对小米电池续航时间的调查适合采用抽样调查，故不符合题意； B、对全市市民观看电影《热辣滚烫》情况的调查适合采用抽样调查，故不符合题意； C、对“神舟十八号”飞船零部件质量的调查适合采用全面调查，故符合题意； D、对全国观众对于中央电视台2024年春节联欢晚会满意度的调查适合采用抽样调查，故不符合题意； 故选：C． 4. 若圆的半径不变，圆心角扩大到原来的三倍，那么所对的弧长是原弧长的（ ） A. B. C. 4倍 D. 3倍 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了弧长的公式，比例的性质，根据 的圆心角所对的弧长就等于圆周长，则可得出圆心角所对的弧长为，最后再根据比例的性质即可得出答案． 【详解】解∶在半径是R的圆中，因为 的圆心角所对的弧长就等于圆周长， 所以圆心角所对的弧长为， n扩大3倍，半径一定，弧长当然也随之扩大3倍． 故选：D 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 5. 若6（2）班共有30人，因参加文艺活动请假3人，则当天的出勤率是____． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意可知，出勤人数为 ，则当天的出勤率为 ． 6. 投掷 次硬币，有 次正面朝上， 次反面朝上，那么，投掷第次硬币正面朝上的可能性是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：投掷硬币共有正面朝上、反面朝上 种等可能的结果，每次投掷硬币都是相互独立的随机事件，前 次的投掷结果不会影响第次投掷的结果，因此投掷第次硬币正面朝上的可能性为． 7. 扇形所对圆心角是60度，所在圆半径是，则扇形的面积是___________．（结果保留π） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求扇形的面积，根据扇形面积等于求解即可． 【详解】解：扇形的面积是：（）， 故答案为： 8. 火车从A地到B地，原来要5小时，现在只要4小时，速度提高了____%． 【答案】 25 【解析】 【分析】把总路程看作单位“ ”，根据速度等于路程除以时间，分别求出原来和现在的速度，再用速度差除以原来的速度，即可得到速度提高的百分比． 【详解】解：设总路程为单位“ ”，原来的速度为 ，现在的速度为 ， 则速度提高的百分比为：． 9. 在研究圆环面积时，淘气借助研究圆的面积公式时所用的方法，把圆环等分成16份，拼成一个近似的平行四边形，他发现平行四边形的底是____（外圆半径为R，内圆半径为r）． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意，得平行四边形的底边由八段大圆的弧和八段小圆的弧组成，即底边长是大圆周长的一半与小圆周长的一半的和， 故底边长为：． 10. 如图，有三杯水，现将90克的糖全部放入这三个盛有水的杯子中，要使三杯水的甜度相同，甲杯中应放入______克糖． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的应用，明确这三个水杯中水的量之比与糖的量之比相等成为解题的关键． 先求出甲、乙、丙这三个杯中水的量之比，因为浓度相同，所以甲、乙、丙放入糖的重量之比等于杯中水的量之比，然后用90乘甲杯中糖的重量占总糖量的几分之几即可解答． 【详解】解： ， （克）, 所以甲杯中应放入20克糖． 故答案为：20． 11. 小明的爸爸将10000元存入银行，银行存款的年利率是，如果存满2年，按单利计算到期后小明的爸爸可拿到利息_____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题已知本金为10000元，年利率为，存期为2年，根据利息计算公式直接计算即可． 【详解】根据利息计算公式 ，可得： (元)， 所以到期后小明的爸爸可拿到利息500元． 12. 微信提现收费规则为：每位注册用户享有1000元免费提现额度，超过部分收取 的手续费．王老师为刚注册用户，他从微信钱包中提取现金时，支付了元手续费，他这次提取_____元现金． 【答案】3400 【解析】 【分析】本题考查的知识点是百分数的实际应用，根据手续费、费率和免费额度的关系，通过手续费求出超过免费额度的部分，进而求出提现总金额． 已知每位注册用户有 1000 元免费提现额度，超过部分收取 的手续费，王老师支付了 元手续费．首先要算出超过免费额度的金额，因为手续费 超过免费额度的金额，所以超过免费额度的金额 手续费，再加上免费额度就是提现的总金额． 【详解】解：（元）， （元）， 答：他这次提取 3400 元现金． 故答案为：3400． 13. 用圆规画一个周长是厘米的圆，圆规两脚间张开的距离是______． 【答案】厘米 【解析】 【分析】本题考查了圆的半径，利用圆的周长公式计算即可求解，掌握圆的周长公式是解题的关键． 【详解】解：厘米， ∴圆规两脚间张开的距离是厘米， 故答案为：厘米． 14. 如图，优弧的长为___（结果保留π） 【答案】 【解析】 【详解】解：优弧的长为：． 15. 如图，三个圆的圆心都在线段 上， ，那么这三个圆的周长之和为___．（取） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的周长的知识点，准确计算是解题的关键．由图可知，三个圆的直径的和是 ，根据圆的周长计算公式解答； 【详解】解：设三个圆的直径为a，b，c． ∴这三个圆的周长之和． 故答案为． 16. 某公司对某款新产品的生产成本进行调查，并绘制了如下扇形统计图，则材料费所在扇形的圆心角的度数是___________． 【答案】 ##144度 【解析】 【分析】本题主要考查了求扇形统计图中的圆心角度数，百分数的相关计算，用360度乘以材料费所占的百分数求解即可． 【详解】解：材料费所在扇形的圆心角的度数是：， 故答案为： 17. 两个圆半径之比为，其中一个圆面积为，则另一个圆面积为______． 【答案】或 【解析】 【分析】先求出面积之比，再分两种情况进行计算即可得出结论． 【详解】解：∵两个圆半径之比为， ∴两个圆面积之比为， ∴另一个圆面积为或. 故答案为：或. 【点睛】本题考查了圆的面积，以及比的应用，解答此题的关键是要明确：半径比即周长比，面积的比即半径的平方的比；然后分两种情况进行分析，得出结论． 18. 如图所示，边长为 的正六边形 ，曲线叫做“正六边形的渐开线”，其中，，，，，的圆心依次为，“正六边形的渐开线”与所围图形面积与正六边形 面积的差为______．（结果保留）（正六边形的每个内角均为） 【答案】 【解析】 【分析】根据正六边形的性质得出各扇形的圆心角均为，依次求出各段弧所在扇形的半径，利用扇形面积公式求出六个扇形的面积之和，即为所求的面积差． 【详解】解：∵正六边形 的边长为 ， ∴，正六边形的每个外角为， ∴各扇形的圆心角均为， 根据题意得，弧的半径为 ，弧 的半径为 ，弧 的半径为，弧的半径为，弧的半径为 ，弧的半径为 ， ∴“正六边形的渐开线”与所围图形面积与正六边形 面积的差为六个扇形的面积之和， 即 ． 三、计算题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 19. 将下列比值化为最简整数比： （1）：8.5： （2）千克：500克：0.2吨 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先把各项统一化为分数形式，再利用比的基本性质，乘以分母的最小公倍数消去分母，最后化为最简整数比； （2）先统一单位为 “克”，再根据比的基本性质化简为最简整数比． 【小问1详解】 解：先统一形式： ， 原比化为： ， 各项同乘分母的最小公倍数 ： ， 各项同除以最大公因数 ： ． 【小问2详解】 解：统一单位： 千克=1.5千克=1500克， 0.2吨千克=200千克=200000克 原比化为： 1500克：500克：200000克，各项同除以500： ． 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据比例性质（内项积等于外项积）将比例式转化为整式方程，再按一元一次方程的步骤求解； （2）根据比号相当于除号将比例式转化为一元一次方程求解． 【小问1详解】 解：根据比例的基本性质“内项积等于外项积”，可得： ， 去括号： ， 移项： ， 合并同类项：， 系数化为1：， 检验：当时， ，原比例式有意义， 所以方程的解为． 【小问2详解】 解：根据比与除法的关系， 可转化为： ， 根据“除数 被除数商”，可得： ， 计算右边：， 所以方程的解为． 21. 根据下列条件，求x：y：z． （1）， （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）统一中间项 的份数，再合并比例； （2）根据连比的性质，将 、、 分别设为参数，再表示出 、 、 ，最后化简比例． 【小问1详解】 解：先化简 ， 两边同乘4，得 ， 已知 ， 此时两个比例中 的份数都为 2， 因此 ． 【小问2详解】 解：设 ， ， ( )， 分别解出： ， ， ， 因此 ，各项同除以 ( )，再同乘2，得： ． 四、简答题（本大题共6题，每题6分，满分36分） 22. “太极”是中国古代哲学的核心概念之一，蕴含着深邃的宇宙观与辩证思维，太极强调“阴阳互根”“对立统一”，如昼夜、寒暑、动静等矛盾双方既相互依存，又此消彼长，体现中国传统哲学的辩证智慧．如图方格图中有一个简化版的“太极图”，图中每个格子都是边长相同的正方形． （1）画一画．利用圆规和尺子，在方格图中画出左边的“太极图”，要求画出的图案与原图案大小、形状相同． （2）如果方格图中每个格子的边长为1厘米，求阴影部分的周长和面积分别是多少？（结果保留 ） 【答案】（1）如图即为所求 （2）周长：；面积： 【解析】 【分析】（1）观察“太极图”可知图案是由一个大圆和两个小半圆的弧组成，大圆的半径即为两个小半圆的直径，两个小半圆的直径和大圆的直径共线，据此作图即可； （2）观察阴影部分的周长组成，可知阴影部分的周长是由大圆周长的一半和两个小圆周长的一半组成，两个半圆周长即为一个圆的周长，根据“圆周长”，据此计算即可；观察阴影部分的面积组成，可知阴影部分的面积是大圆面积的一半，根据“圆面积”，据此计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：阴影部分的周长为：． 阴影部分的面积为：． 23. 浩浩家距离外婆家大约有470千米，汽车每100千米耗油8升，按这个耗油量，出发时加满40升汽油，能到外婆家吗？（用比例知识解答） 【答案】能 【解析】 【分析】本题考查了比例的应用，设40升汽油能行驶x千米，根据耗油量∶行驶距离=每千米耗油量（一定），据此列出比例算式求出x的值，是加满40升汽油可以行驶距离，与到外婆家的距离比较即可． 【详解】解：设40升汽油能行驶x千米． ， ， 答：能到外婆家． 24. 某店一款蛋糕售价90元，盈利率为 （1）求此蛋糕的成本； （2）双“十二”期间，此蛋糕打八折出售，求打折后此蛋糕的盈利率 【答案】（1）60元 （2） 【解析】 【分析】（1）盈利率为是指售价比成本价多，把成本价看成单位“1”，售价是成本价的，它对应的数量是90元，根据分数除法的意义，用90元除以即可求解； （2）打八折是指现价是售价的 ，用售价乘 ，求出现价，再用现价减去成本价，然后除以成本价乘 ，即可求出打折后此蛋糕的盈利率． 【小问1详解】 解：（元）， 答：此蛋糕的成本价是60元； 【小问2详解】 （元）， ， 答：打折后此蛋糕的盈利率为 ． 【点睛】本题主要考查折扣、利润问题，解决本题首先理解盈利率和打折的含义，分别找出单位“1”，再根据数量关系求解． 25. “低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图，完成下列问题： （1）调查的总人数为_____； （2）补全条形统计图，交通方式为“骑自行车”所对的圆心角的度数为_____； （3）该单位共有300人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人？ 【答案】（1）80人 （2）补全条形统计图见详解， （3）135人 【解析】 【分析】此题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂题意，正确计算是解题的关键． （1）用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数； （2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图，用骑自行车人数的百分比乘以 即可得到交通方式为“骑自行车”所对的圆心角的度数； （3）用总人数乘以现在骑自行车的人的百分比即可． 【小问1详解】 解：调查的总人数为：人， 故答案为：80； 【小问2详解】 解：开私家车的人数（人）； 扇形统计图中“骑自行车”所占的百分比为：， 则骑自行车的人数为人， 补全统计图如图所示： 交通方式为“骑自行车”所对的圆心角的度数为， 故答案为： ． 【小问3详解】 解：现在骑自行车的人数约为：人． 26. 一个底面是圆形的扫地机器人紧贴一块地毯边缘行进一周．如图，这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形（扫地机器人圆形底面的半径是1分米）． （1）扫地机器人的底面圆心走过的路线长多少分米？ （2）求扫地机器人的底面扫过的图形的面积． 【答案】（1） 分米 （2） 平方分米 【解析】 【分析】（1）首先求出半径，然后列式求解； （2）用半径为7的圆的面积减去半径为5的圆的面积，然后加上2个长为24分米，宽为2分米的长方形的面积，然后计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得：半径为 （分米）， 分米， 答：扫地机器人的底面圆心走过的路线长为 分米； 【小问2详解】 解： 平方分米， 答：扫地机器人的底面扫过的面积是 平方分米． 27. 王叔叔驾驶的新能源汽车的电池容量为60千瓦时（电池容量指电池能够储存的电量）． （1）王叔叔驾驶汽车行驶了156千米，恰好用了电池容量的，平均每千瓦时的电量行驶了多少千米？ （2）王叔叔在充电站为汽车充电，收费标准及这次的充电信息如下： 收费标准 充电时段 电费（单位：元/千瓦时） 服务费（单位：元/千瓦时） 7:00-10:00 13:00-17:00 0.66 0.3 10:00-13:00 17:00-23:00 0.90 0.3 23:00-次日7:00 0.42 0.3 王叔叔的充电账户余额为46元，够支付这次充电的费用吗？请说明理由． 【答案】（1）平均每千瓦时的电量行驶6.5千米 （2）够支付，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算解决实际问题，解题的关键是读懂题意列出算式． （1）将行驶路程除以消耗的电量，即可解答； （2）根据充电费用等于电费与服务费之和乘以充电电量，再与账户余额比较，即可判断解答． 【小问1详解】 解：（千米/千瓦时）， 答：平均每千瓦时的电量行驶6.5千米； 【小问2详解】 解：够支付，理由如下： ， ， 所以王叔叔的充电账户余额够支付这次充电的费用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $