上海市静安区市北初级中学2025-2026学年六年级下学期数学学情自测卷

2025学年第二学期六年级数学期中练习 (完卷时间：90分钟满分100分)2026.4 注意：本卷涉及圆周率的计算，如无特殊说明，π取3.14 一、选择趣（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1.下列是二元一次方程组的是（) 4x-y=3 x=3 3n-m=1 [3x+2y=6 A+2y=6 y=2 2n+5k=7 D. x y=9 2. 若只=17 627,则a、b的值分别是( A.a= 276=1B.a=27,b=17 C.a=17,b=27 D.无法确定 3。下面能与2.5：号组成比例的是（ A.7.5:3 B.0.4:3 C.15:2 D.3:5 4.我们在已知圆周长公式的基础上可以运用“化曲为直”的方法推导圆的面积公式，如下 图，将一个圆形纸片平均分成16份，然后拼成一个近似平行四边形的图形，它的一边 长a相当于圆的() A.圆周长的一半B.直径 C.半径 D.圆周长 T45 D 1V109 7cm 15cm 第4题图 第5题图 5. 如图所示，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，则图中的阴影部 分的面积是（) A.33cm2 B.35cm2 C.45cm2 D.57cm2 6.(☆☆)地球表面的陆地面积和海洋面积之比是29：71，其中陆地的三分之二在北半球.那 么南、北半球海洋面积之比为() A.71:29 B.121:92 C.171:113 D.1:1 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7.化成百分数：1.13= 8.求比值：15分钟：1.25小时= 9.把方程3x+5y,5=0改写成用含x的式子表示y的形式 10.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：今有黄金八枚，白银一 十三枚，称之重，适等。交易其一，金轻九两.问金、银一枚各重几何？大意是说：八 枚黄金与十三枚白恨重撒相等，互换枚，黄金比白根轻九两，问：每枚黄金、白银的 庶量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的承麻为y两，则可列方程组 为 11.如图所示，可知小圆的半径是 cm. 12.方程组 2x-y=5的解为 尤+少=4 --13cm“-- 13.若扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角编小到原来的3倍，那么所对的弧长是原弧长 的 14.在比例尺是1：50000的地图上，量得徐家汇地铁站到人民广场的距离 是12厘米，那么这两地之间的实际直线距离是 千米 15.如图，阴影部分是正方形与圆重叠的部分，阴彬部分的面积是圆面积 的18%，是正方形面积的。，则正方形面积是圆面积的 %. 16.已知 x=4是二元一次方程组{ ax+y=4, y=2 的解，则2a+3弘的值是 bx-ay=3 17.(☆☆)已知关于xy的方程组}x+2”=6-3 ，名少都为自然数的解有 对 4x-y=6a 18.(☆☆☆)长为3cm,宽为1cm的长方形与边长为 2cm的正三角形如图放贸.让正三角形沿着长 方形的外周，顺时针方向无滑动滚动一圈，回到 2cm 初始位置，则顶点A经过的路程长为 ,(结果保留π，注藏：正三角 形的面积看作1之cm2,且项点A不一定返回到 1cm 原来的位置). -…3Cm 三、简答题（本大题共4小题，19、22题每题4分，20题8分，21题12分，满分28分) 9第8x375%+2±2专 20.求下列各式中x的值：(1)x:0.8=1.2:4 2)3:(2x+1)=35%:12 3x-y=7 2x+y-z=-1 21.解方程组：(1) 4x-5y=2 (2)x-y-z=0 x-2y+z=5 22. 已知a:b=2:3,c:b=4:5,求a:b:c. 四、解答题（本大题共5题，第23-25题6分，第26题8分，第27题10分，共36分） 23.一件冲锋衣标价为2640元，反季促销，商家决定打八折出售，仍可保障20%的利润， 如果按原价销售，这件冲锋衣的利润为多少元？ 24.如图，小方格都是边长为1的正方形，图中的“嫩芽”形状均由以格点为圆心，半径为 1和2的两种弧围成，求它的周长 25.2026马年央视春晚中，字树科技的机器人《武B0T》展示了单腿连续后空翻、托马斯 全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的獭峰之作，随着人工智能与物联网等 技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某物流公司为提高工作效率，拟购 买A、B两种型号智能机器人.若买1台A型机器人、4台B型机器人，共籍320万元： 若买3台A型机器人、2台B型机器人，共儒360万元.求A、B两种型号智能机器人 的单价. 26.电阻是表示导体对电流的阻碍作用大小的物理盘，通常用符号表示，电阻在国际单 位制中的单位是欧姆，简称欧，符号是，电阻值一般为非负数.如图，为一测量电路， R,R,均为可调电阻，R,R,R2为已知电阻，E为直流电压源，A为电流表.若调节R 的电阻大小，可使得电流表读数为0，此时的电阻？对整个电路没有影响，电路中的其 他电阻满足二=马，这个现象叫做电桥平衡.现已知R=4Q,飞=90，诗诗发现 RR R,=R时，出现了电桥平衡，贝贝将R,调大了62，若诗诗想通过调节飞再次实现电 桥平衡，则需要将R的电阻大小怎么调整？ 27.阅读以下材料，回答相关问题： 3x-y=5① 材料1：对于已知的二元一次方程组 (※)，我们已经学会用代入消元 2x+3y=7② 法或者加减消元法求解，但对于一些x,y系数及常数项的数值较大且互质的情况，如果用 常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量很大，且易出现运算错误，比如解方程组 17x+18y=19②，采用下面的解法会比较简单： 14x+15y=16① ②-①，得3x+3y=3,所以x+y=1,③ ③×14，得14x+14y=14,④ x=-1 ①-④，得y=2,从而得x=-1,所以原方程组的解为 y=2 2010x+2024y=199d ()解方程组： 2026x+2008y=2044 馆2而此A而 材料2：：有些方程组只要求一个关于未知数的代数式的值，例如：对于前面的（※)方 程，求x一4y的值，我们可以先解方程组得y的值，再代入x-4y得到答案.其实，仔细 观察方程组中两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式 的值，如由①-②可得x一4y=-2,这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.对于一些 方程数不足以解出每个未知数的方程（不定方程），这种“整体思想”更为重要，比如已知 方程组了 2x-y+4z=5① 3x-4y+5z=1② (A),求x+2y+3z的值，两个方程无法确切解出三个未知数， 但①×2-②可得x+2y+3z=9. 0怎29，利用“整体思想”求2a-6+c的值，若 4a-7b-12c=4① (2)对于方程组 ①×m+②×n可得2a-b+4c=27,则m=一’n=一一， 材料3：从另一个角度考虑，如果联立两个独立的二元一次方程能解出两个未知数，我 们可以把其中一个未知数当成“已知数”来解方程，将另外两个未知数用它来表示，例如： 对于上述（▲）方程：@×4-@消去y可得x=19-11三，①×3-②×2消去x可得y=13-22 5 代入x+2y+3z=9. 4x-5y+2z=0 3)已知 x+4y-32=0,且z*0,则x:y:z= (④)（☆☆）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔，5块橡皮和6本日记本共需96 元，买39支铅笔，6块橡皮和10本日记本共稀174元，则购买4支铅笔16块橡皮和8 本日记本共器 元 五、附加题（本题共3题，第1、2题每小题6分，第3题8分，满分20分） 1.有两盒混合在一起的围棋子，第一盒中黑、白子的数量比为3：2，第二盒中黑、白子的 数量比为1：5，若两盒白子总数是黑子总数的3倍，则两盒棋子总数的比为 2.设有n个数为、x2、…、x,它们每个数的值只能取0、2、-1三个数中的一个，且 x+x2+…+xn=1,x2+x2+…+x2=29,则x+x3+…+x的值为 3.如图，边长为15的等边三角形在半径为10的圆周上滑动-周，过程中三角形的方向保 持不变（如图中虚线所示），求三角形扫过区域的外周长 第4页，共4页