广东肇庆市德庆县香山中学2025-2026学年高二下学期第二次教学质量检查数学试卷

2025-2026学年第二学期高二年级第二次教学质量检查数学试卷答 题号 1 2 3 4 5 7 9 10 11 答案 B C C 0 A 0 BD Ac ACD 7【详解】设函数f=血x, x>0,则正-血x11上hx,令f因=0，得xe, r 当0<x<e时，f"(x)>0,f(x)单调递增；当x>e时，∫"(x)<0,f(x)单调递减， 而a=nπ-fm,b=1-fe,c=n2.2h2.h4=f④， e 244 又因为e<π<4，且f(x)在(e,+w)上单调递减，所以f(4)<f()<f(e), 即c<a<b 8.【详解】函数f(x)=】x2+anr-ax的定义域为(0，+m),求导得 2 f()=x+a-a=2-m+a x)0,导数f(x)的符号由分子决定，令g(x)=x2-ax+a, y=f(x) 函数(x)有两个极值点，等价于g(x)在(0，+o)上有两个实根， 则二次方程x2-r+a=0需满足 △=(-a}-4a=a2-4a>0 ￥+x3=a>0 ,解得a>4,.a的取值范围是(4，+o). (11题图) x3=a>0 1【详解】对于A定义城为@L1).国微时.令K=0可得-e 当xe(1,e)时，f'(x)<0,f(x)为减函数；当x∈(e,+o)时，f'(x)>0,f(x)为增函数： 所以x=e是函数f(x)的极小值点，A正确： 对于B,由A可知当x∈(0,1)时，f"(x)<0,f(x)为减函数，所以f(x)的单调减区间是(1，e) 和(0,1)，B不正确： 对于C,由前面分析，f(x)的单调减区间是(1，e)和(0,1)，增区间为(e,+o),极小值为e, 当x>1,x→1时，f(x)→+0，当x→+0时，f(x)→+0，当0<x<1,x→1时，f(x)-→-0， 简图如下，由图可知，f(x)在定义域内无最小值，也无最大值，C正确， 对于D自速相品品-0，由时f冷区同对e+小.5所以 f(3)<f(4)<f(5),故f(3)<f(2)<f(5),即D正确. 12.113.20514.(m,-10ue-y 14【详解】令f(x)=0,得e 1a+1: 令g品则1)二a-1有且仅有一个零点，等价于调数经(e)号与=a1 x-1 有且仅有一个交点. 易得函数g(y的定义域为(-o,1u1+,且g()-e“(-1e_-2)e (x-12(x-12 令g9-任2E=0,解得=2： (x-1)2 当x>2时，g'(x)>0,当x<1或1<x<2时，g'(x)<0, .g(x)在(2，+∞)上单调递增：在(-∞，1)和(1,2)上单调递减。 当x<1时，g(x)<0;当x→1时，x-1→0，则g(x)→-o; 当x→-m时，g(x)→0. ，y=a+1 当x>1时，g(x)>0;当x→1+时，x-1→0，则g(x)→+o; 当x=2时，g(2)=e2,当x→+m时，g(x)→+0. ∴g(x)的图象示意图如右图： 11 o12 由图可知，a+1<0或a+1=e2,解得a<-1或a=e2-1. y=a+1 :实数a的取值范围为(-o,-1)v{e2-1. 15【详解】(1)由题意可得：X可取0,1,2,1分 -等产-0a 所以PX=0)-5PX=)}P(K=2)3,7分 分布列如下： X 0 2 1 5 3-5 1 5 8分 2易得(x)-021D上0-11号e-1子 11分 (3)由(1)可知“所选3人中女生人数X≤1”的概率为 Px<=PK=0Pr=行子专B分 5 5 16.【详解】(1)- .2分 5 5 代-g可 ∑xy-5y 1=1 故r= -到空g-明 5 =1 400-420 V1020-5x142×V190-5×6 =-1.000,6分 故x与y完全负相关…7分 22y5D -201 -灵 =40=2故a=y+0.5xx=6+0.5×14=13,12分 故回归方程为y=13-0.5x13分 (3)由题设y≥5，此时13-0.5x≥5，故x≤16，故定价最高为16元.15分 17.【详解】(1)f(x)=0-2bx,x>0,1分 函数f()在x=1处与直线=号相切， f'1)=a-2b=0「a=1, 0=6=片解 b=17分 2 (2)由(1)知，f(国)=nx-号，x>0,8分 f"()=1-x=1- ,9分 当1sxse时，令f()>0,得sx<1, e 令f'(x)<0,得1<x≤e,13分 了国在上单调造地，在L上单调莲减，14分 :af0- .15分 18.(1)设A,B项目第一次资料审核通过为事件A,B.恰有一个项目通过为事件M.1 则M=4a+aA,PA)号，P(a)背3 04a+a)-- 5 (2)X的可能取值有0,1,2.7 A项目失败的概率为 17 20 ,A项目成功的概率为 20 B项目失败的概率为 则P(X=0)= 311 20320 x==会号号总 -2-×3 20330 所以X的分布列为 0 1 2 1 23 17 20 60 30 .11 (3)记X1为A项目的收益，则X1的可能取值有220，-20 Px=20=品P=-20=品 所以B(X)=220×17 +(-20)×20 20 -184(万元) 记X3为B项目的收益，则X的可能取值有300，-30， Px=30)-号P(K=30)-号 所以z(x)-30x子+(-30×190（万元） 因为184<190，所以B项目期望收益更大，应该选择B项目进行投资17 19.【详解】(1)当a=-1时，f(x)=-x2-x+lnx,则f(1)=-2, 又fw)=-2x-1+-2-+1-(2x-x+,则f0)=-2, 切线方程为y-(-2)=(-2)(x-1),即y=-2x;4 (2)函数f(x)=ax2-(a+2)x+nx的定义域为(0，+o), fw2m-a+2片2m-*21.@-e-0 若as0,则m-1K0,f)>00<x<分国0片 所以在)上年调递瑞，在[合上单湖运或。 若a>0.令f=0.则x=度}0， a 当<)，即a>2时，y)0→0<x<或x> 五f)<0 .1 a 所以)。o小上单洞递备，在口》 上单调递减： 当合宁a2时，0在Q1四上恒成，此时八的在Q1o上卓词造溶： 当1 0<a2时：四>0=0e或x片了国<0- 1 2 a 所以心在》后+上单润递指，在 上单调递减： 综上： a≤0时， 在 上单调递增， 在3+]上单调递减： 0<a<2时，在0·后+上单调道猫，在（司 上单调递减； a=2时，f(x)在(0，+o)上单调递增： a>2时，倒奔·行+上单词速路，车后司 上单调递减：…12 (3)g(x)=Inx-(a+2)x=0a+2= 令-，向题转化为y=)的图象与直线y=a+2有两个不同的交点。 所以9)=1-n,则N(s)>0→0<<e,M(0→e， 所以h(x)在(0，e)上单调递增，在(e,+o)上单调递减， 且x→0时h(e)→-o,x→+o时h(x)→0，h(e)=上，大致图象如下， 1 e e y三h(y)的图象与直线y=a+2有两个不同的交点，则0<a+2<,即-2<a e 所以a的取值范国是(2.2-17德庆县香山中学2025-2026学年第二学期高二年级第二次 教学质量检查数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求.) 1.下列求导数运算正确的是( A.(e2)=e B.(2x)=2 C.(cosx)'=sinx D.(ln2xy=2 2.根据5对数据A(1,9),B(2,12),C(3,17),D(4,21),E(5,26)绘制的散点图知，样本点 呈直线趋势，且回归直线方程为y=4.3x+m,则m=( A.3.9 B.4.1 C.4.2 D.4.4 3.已知正态分布X~N(3,σ2)，若P(X≤4)=0.6，则P(2≤X≤4)=( A.0.6 B.0.4 C.0.2 D.0.1 4.以下四个命题中错误的是( A.在独立性检验中，由计算得x的值，若x的值越大，则两个变量相关的可能性就越大 B.在做回归分析时，可以用决定系数R刻画模型的回归效果，若R越大，则说明模型拟 合的效果越好 C.在回归直线方程)=2-3x中，变量x每增加1个单位时，y平均增加2个单位 D.若变量y和x之间的相关系数为r=-0.99,则变量y和x之间具有很强的线性相关性， 而且是负相关 5.从甲、乙等五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若甲和 乙只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案的种数为 ( )A.12 B.24 C.36 D.48 6.某学校有A,B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A 餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6：如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概 率为0.8.已知王同学第2天去A餐厅用餐，则第1天去B餐厅的概率( 1 4 6.10 D.7 7.设a=血元，b-1c=h2 e'cs ,则a,6c的大小顺序为( A.c<a<bB.a<c<b C.a<b<c D.b<a<c 试卷第1页，共4页 8.已知函数f()-分+血x-m有两个极值点，则a的取位范围是（ A.(0,4) B.（-∞，0)U(4,+0) C.（-0,0) D.(4,+0) 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.己知离散型随机变量X的分布列为 2 6 则下列选项正确的是( ) P 0.2 m 2 0.1 A.+n=0.8B.若m=0.3,则P(X>3)=0.5 C.若m=0.9,则n=-0.2 D.P(X=1)=2P(X=6) 的展开式中各二项式系数之和为64，则( A.n=6 B.常数项为160 C.含x2项的系数为240 D.二项式系数最大的项为第3项 1.已知函数()试，则下列结论正确的是〈 ) A.e是函数f(x)定义域内的极小值点.B.f(x)的单调减区间是(O,e), C.f(x)在定义域内无最小值，无最大值.D.f3)<f(2)<f(⑤) 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.若曲线∫(x)=ar+lhx在x=1处的切线与直线x+2y-1=0垂直，则实数a=一 18.若随机变量X~B(6,p川，且(X≥1日则P 14.若函数fw)=e -a-1aeR)有且仅有一个零点，则实数a的取值范围 -1 四、解答题本题（共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人 中女生的人数.求： (1)X的分布： (2)X的期望与方差： (3)“所选3人中女生人数X≤1”的概率. 试卷第2页，共4页 16(15分).实现乡村振兴，开发本地资源，提高村民的收入，某村办企业研发了一种新手 工产品，为确定合适的定价，统计了不同定价x(元)与网上月销量y(万件)的数据如下： 10 12 14 16 18 8 6 5 (1)求相关系数”（保留3位小数），并说明x与y的线性相关程度； (2)建立y关于x的线性回归方程： (3)若月销量不低于5万件可保证盈利，根据回归方程预测定价最高可定为多少元？（取整 数) （参考数据： 4=70，4=30，-1020, i=1 -10，g=400) i=1 Σ（化-x)g-) -1 (参考公式：b=回 层空-旷 i=l 1.(15分)设函数fe)=x公3，若函数八)在x-1处与直线y=号相切. (1)求实数a,b的值： (2)求函数f(x)在 上的最大值。 试卷第3页，共4页 18.(17分)某公司准备对A,B两个项目进行竞标已知两个项目竞标互不影响，项目资 料审核通过即认为竞标成功.每个项目均有两次资料审核的机会，若第一次资料审核未通过， 可通过增补资料进行第二次审核，若第一次资料审核通过，则无需进行第二次资料审核.经 宗合评估判断，该公司在A,8两个项目上首次资料审核通过的概率分别为？，：若第一 次设有通过，通过增补资料，第二次A,B两个项目资料审核通过的概率分别为子， (1)求该公司在第一次资料审核中恰有一个项目审核通过的概率： (2)两个项目中竞标成功的个数记为X,求随机变量X的分布列： (3)由于资金限制，该公司目前只能对两个项目中的一个进行投资，若A,B两个项目竞标 成功，投资收益分别为220万元、300万元；若竞标失败，该公司将分别面临20万元、30 万元的亏损.如果你是公司经理，那么你会选择哪个项目进行投资？请说明理由. 19.(17分)己知函数f(x)=ax2-(a+2)x+nx,其中a∈R (1)当a=-1时，求f(x)在(1，f(1)处的切线： (2)讨论函数y=∫(x)的单调性： (3)若函数g(x)=f(x)-ax有两个不同的零点x、x2,求实数a的取值范围. 试卷第4页，共4页 试卷第5页，共1页