精品解析：第十一章 三角形 期末章节复习题提高版B卷 2022—2023学年人教版数学八年级上册

八上数学第十一章《三角形》期末章节复习题提高版B卷 一、单选题 1. 如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足( ) A. ∠α+∠β＝180° B. ∠β﹣∠α＝90° C. ∠β＝3∠α D. ∠α+∠β＝90° 【答案】B 【解析】 【详解】解：过C作CF∥AB， ∵AB∥DE， ∴AB∥CF∥DE， ∴∠1=∠α，∠2+∠β=180°， ∵∠BCD=90°， ∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°， ∴∠β﹣∠α=90°， 故选B． 2. 如图中，，延长到，与的平分线相交于点与的平分线相交于点2，依此类推，与的平分线相交于点，则的度数为（ ） A. 19.2° B. 8° C. 6° D. 3° 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义、三角形内角与外角的性质等知识点，弄清角之间的关系成为解题的关键．利用角平分线的定义和三角形内角与外角的性质计算即可． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 同理，可得， 3. 7条长度均为整数厘米的线段：，满足，且这7条线段中的任意3条都不能构成三角形．若厘米，厘米，则能取的值是（ ） A. 18厘米 B. 13厘米 C. 8厘米 D. 5厘米 【答案】B 【解析】 【详解】解：由任意3条线段都不能构成三角形和满足可知，从第三条线段起，任意一条线段的长度不小于其前面两条线段的长度之和，即（） ∵厘米， ∴各项需取可能的最小值，则厘米，厘米，厘米，厘米，厘米，厘米， ∵厘米，若有任意一项大于其最小值，则 厘米，不符合题意， ∴能取的值是13厘米． 4. 已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B+∠C＝3∠A，则此三角形（　　） A. 一定有一个内角为45° B. 一定有一个内角为60° C. 一定是直角三角形 D. 一定是钝角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】由三角形内角和定理,即可得解． 【详解】解：∵∠B+∠C+∠A＝180°，∠B+∠C＝3∠A， ∴∠B+∠C+∠A＝4∠A＝180°， ∴∠A＝45°． 故选A． 【点睛】此题主要考查三角形内角和的应用,熟练掌握,即可解题. 5. 如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1BlC1的面积是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，然后相加即可得解． 解：如图，连接AB1，BC1，CA1， ∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点， ∴S△ABB1=S△ABC=1， S△A1AB1=S△ABB1=1， ∴S△A1BB1=S△A1AB1+S△ABB1=1+1=2， 同理：S△B1CC1=2，S△A1AC1=2， ∴△A1B1C1的面积=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC=2+2+2+1=7． 故选D． 考点：三角形的面积． 6. 如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图2.则下列说法正确的是 A. 点M在AB上 B. 点M在BC的中点处 C. 点M在BC上，且距点B较近，距点C较远 D. 点M在BC上，且距点C较近，距点B较远 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图，取BC的中点E，则BE=CE， ∵∠C=100°，∴AB＞AC. ∴AB+BE＞AC+CE． 由三角形三边关系，AC+BC＞AB， ∴AB＜AD． ∴AD的中点M在BE上，即点M在BC上，且距点B较近，距点C较远． 故选C． 7. 一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是(　　) A. 27 B. 35 C. 44 D. 54 【答案】C 【解析】 【详解】设这个内角度数为x，边数为n， ∴(n−2)×180°−x=1510， 180n=1870+x， ∵n为正整数， ∴n=11， ∴=44， 故选C. 点睛：此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，属于需要识记的知识. 8. 把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点K，则∠BKI的大小为（　　） A. 90° B. 84° C. 72° D. 88° 【答案】B 【解析】 【分析】根据正五边形的内角，可得∠I，∠BAI的值，根据正六边形，可得∠ABC的度数，根据正六边形的对角线，可得∠ABK的度数，根据四边形的内角和公式，可得答案． 【详解】由正五边形内角，得∠I＝∠BAI＝(5−2)×180°÷5=108°， 由正六边形内角，得∠ABC＝(6−2)×180°÷6＝120°， 根据正多边形的性质，可得BE平分∠ABC，则∠ABK=60°， 由四边形的内角和，得∠BKI=360°-∠I-∠BAI-∠ABK=360°-108°-108°-60° =84°, 故选B. 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，利用了正五边形的内角，正六边形的内角，四边形的内角和公式． 9. 如图，在五边形中，，分别平分和，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据五边形内角和定理结合已知条件求出，由角平分线的定义得到，则由三角形内角和定理可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵分别平分和， ∴， ∴， ∴ 故选C． 【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，三角形内角和定理，角平分线的定义，正确求出是解题的关键． 10. 如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC； 其中正确的结论有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【详解】(1)∵AD平分△ABC的外角∠EAC ∴∠EAD=∠DAC， ∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB， ∴∠EAD=∠ABC， ∴AD∥BC， 故①正确． (2)由(1)可知AD∥BC ∴∠ADB=∠DBC， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABC=2∠ADB， ∵∠ABC=∠ACB， ∴∠ACB=2∠ADB， 故②正确． (3)在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°， ∵CD平分△ABC的外角∠ACF， ∴∠ACD=∠DCF， ∵AD∥BC， ∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB ∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD， ∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180° ∴∠ADC+∠ABD=90° ∴∠ADC=90°-∠ABD， 故③正确， (4)如果BD平分∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形， ∵∠ABD=∠ADB， ∴AB=AD， ∴四边形ABCD是菱形， ∴只有在△ABC是正三角形时才有BD平分∠ADC 故④错误． (5)∵∠BAC+∠ABC=∠ACF， ∴∠BAC+∠ABC=∠ACF， ∵∠BDC+∠DBC=∠ACF， ∴∠BAC+∠ABC=∠BDC+∠DBC， ∵∠DBC=∠ABC， ∴∠BAC=∠BDC，即∠BDC=∠BAC. 故⑤正确． 故答案为①②③⑤． 点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，熟记各个性质并综合分析，理清图中各角度之间的关系是解题的关键. 11. 如图，在中，，与的角平分线交于，与的角平分线交于点，依此类推，与的角平分线交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得∠ABC+∠ACB=160°，BD1，CD1，CD2，BD2…BDn，CDn是角平分线，可得∠ABDn+∠ACDn=160×（）n，可求∠BCDn+∠CBDn的值，再根据三角形内角和定理可求结果． 【详解】解：∵∠A=20°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠ABC+∠ACB=160°， ∵BD1平分∠ABC，CD1平分∠ACB， ∴∠ABD1=∠ABC，∠ACD1=∠ACD， ∵BD2平分∠ABD1，CD2平分∠ACD1， ∴∠ABD2=∠ABD1=∠ABC，∠ACD2=∠ACD1=∠ACB， 同理可得∠ABD5=∠ABC，∠ACD5=∠ACB， ∴∠ABD5+∠ACD5=160×=5°， ∴∠BCD5+∠CBD5=155°， ∴∠BD5C=180-∠BCD5-∠CBD5=25°， 故选B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线，关键是找出其中的规律，利用规律解决问题． 12. 如图，在中，，，平分，平分的外角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用角平分线的定义求出和，再根据三角形外角的性质求解． 【详解】解：∵，，平分，平分， ∴， ， ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质，同时要运用整体的思想，关键是从这个外角看到， 根据等量代换解决此题． 二、填空题（共8题） 13. 如图，O是△ABC内一点，∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，若∠A=66°，则∠BOC=________度． 【答案】142 【解析】 【分析】根据三角形的内角和等于180°表示出∠ABC+∠ACB，然后求出∠OBC+∠OCB，然后再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解． 【详解】∵∠A=66°， ∴ ∵ ∴ 在△OBC中, 故答案为142. 【点睛】考查三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键. 14. 如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是 ____________. 【答案】4 【解析】 【详解】解：是中线， 同理可得： ， 由中线性质，可得AG=2GD，则 ， ∴阴影部分的面积为4； 故答案为：4. 15. 一个三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则与此对应的三个内角的比为__________． 【答案】5∶3∶1 【解析】 【分析】设三个外角的度数分别为2x、3x、4x，根据三角形的外角和等于360°列出方程，解方程即可求出三个外角的度数，得到与此对应的三个内角的度数，计算即可． 【详解】设三个外角的度数分别为2x、3x、4x， 由题意得，2x+3x+4x=360°， 解得，x=40°， 则三个外角分别为80°、120°、160° 则对应的三个内角分别为：100°、60°、20°， ∴与此对应的三个内角的比为5：3：1． 故答案为5：3：1． 【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的外角和等于360°是解题的关键． 16. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，则原多边形的边数是_____． 【答案】15，16或17 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和公式，注意要分情况进行讨论，避免漏解． 根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论． 【详解】解：设新多边形的边数为n， 则， 解得， ①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15， ②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16， ③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17， 所以多边形的边数可以为15，16或17． 故答案为：15，16或17． 17. 如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=____°，若BM、CM分别是∠ABC，∠ACB的外角的平分线，则∠M=____°． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】首先根据三角形内角和求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的性质得到，求出的度数，再次根据三角形内角和求出∠I的度数即可；根据∠ABC+∠ACB的度数，算出∠DBC+∠ECB的度数，然后再利用角平分线的性质得到∠1=∠DBC，∠2=，可得到∠1+∠2的度数，最后再利用三角形内角和定理计算出∠M的度数． 【详解】解：∵∠A=100°， ∵∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°， ∵BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB， ∴， ， ∴； ∵∠ABC+∠ACB=80°， ∴ ， ∵BM、CM分别是∠ABC，∠ACB的外角平分线， ∴ ∴， ∴． 故答案为：140°；40°． 【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，以及角平分线的性质，关键是根据三角形内角和定理计算出∠ABC+∠ACB的度数． 18. 如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长至点,使、，顺次连接,得到.第二次操作：分别延长, 1、至点使,顺次连接得到…按此规律，经过2015次操作后的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】如图1，连接，，，将分成、、、四个三角形的面积和，得到面积；同理，如图2，连接，，，将分成、、、四个三角形的面积和，得到面积；然后根据面积的关系推导出一般性规律，然后进行求解即可． 【详解】解：如图1，连接，， ∵，， ∴，； ，； ，； ∴； 如图2，连接，， ∵，， ∴，； ，； ，； ∴ ； ∴可推导一般性规律为：； ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了规律探究，三角形中线．解题的关键在于根据三角形的面积及等积变换推导出一般性规律． 19. 如图所示，________． 【答案】360 【解析】 【分析】题目主要考查三角形外角的性质及多边形内角和，如图：根据三角形外角的性质可得、，进而得到，最后根据四边形的内角和即可解答．将所求角的和转化为四边形的内角和是解题的关键． 【详解】解：如图：根据三角形外角的性质可得： 、， 则． 故答案为360． 20. 如图所示，若∠DBE＝78°，则∠A+∠C+∠D+∠E＝ ______． 【答案】102° 【解析】 【分析】根据三角形的外角性质定理和平角的定义即可求出结果. 【详解】解：∵∠ABD=∠C+∠D，∠CBE=∠A+∠E，∠ABD+∠DBE+∠CBE=180°， ∴∠A+∠C+∠D+∠E=180°－∠DBE=102°. 故答案为102°. 【点睛】本题重点考查了三角形的外角性质定理，属于基础题型，掌握三角形的外角性质是解题的关键. 三、综合题（共6题） 21. 如图，在△BCD中，BC=4，BD=5． （1）求CD的取值范围； （2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数． 【答案】（1）1<DC<9；（2）∠C=70°． 【解析】 【分析】(1)根据三角形三边关系进行求解即可得； (2)根据平行线的性质求得∠AEC的度数，继而根据三角形内角和定理即可求得答案. 【详解】(1)在△BCD中，BD-BC<CD<BD+BC， 又∵BC=4，BD=5， ∴5-4<CD<5+4， 即1<DC<9； (2)∵AE∥BD，∠BDE=125°， ∴∠AEC=180°-∠BDE=55°， 又∵∠A+∠C+∠AEC=180°，∠A=55°， ∴∠C=70°． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识是解题的关键. 22. 如图：（1）在ABC中，BC边上的高是 ； （2）在AEC中，AE边上的高是 ； （3）若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求AEC的面积及CE的长． 【答案】（1）AB；（2）CD；（3）S△AEC＝3cm2，CE＝3cm． 【解析】 【分析】（1）（2）根据三角形某条边上高的意义可以得解； （3）利用三角形的面积计算公式可以得解． 【详解】解：(1)由高的定义可知，BC边上的高是△ ABC中与BC相对的顶点A到BC的垂线段， 故答案为AB； (2)与（1）类似，AE边上的高是△ AEC中与AE相对的顶点C到BC的垂线段， 故答案为CD； (3)∵AE＝3cm，CD＝2cm，∴S△AEC＝AE·CD＝×3×2＝3(cm2)． ∵S△AEC＝CE·AB＝3cm2，AB＝2cm，∴CE＝3cm． 【点睛】本题考查三角形的面积与高，熟练掌握钝角三角形中锐角所对边的高及由此高计算三角形面积的方法是解题关键． 23. 如图，在中，，点在边上，点在边上，连接，，． （1）当时，求的度数； （2）当点在（点，除外）边上运动时，试猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键． （1）先根据三角形外角的性质得出，由三角形内角和得，进而求出，然后根据即可得出结论； （2）利用（1）的思路与方法解答即可． 【小问1详解】 解：因为，， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以． 【小问2详解】 解：．理由：设， 则， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以， 所以． 24. 已知中，． （1）如图①，、的角平分线交于点，则 °． （2）如图②，、的三等分线分别对应交于，则 °． （3）如图③，、的等分线分别对应交于（内部有个点），求（用的代数式表示）． （4）如图③，已知、的等分线分别对应交于，若，求的值． 【答案】（1）105 （2）80 （3） （4）5 【解析】 【分析】（1）先根据三角形内角和定理求得，再根据角平分线的定义求得，即可求出； （2）先根据三角形内角和定理求得，再根据三等分线的定义求得，即可求出； （3）先根据三角形内角和定理求得，再根据等分线的定义求得，即可求出； （4）依据（3）的结论即可求出的值． 【小问1详解】 解：∵点是与的角平分线的交点，， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：∵点2是与的三等分线的交点， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵点是与的等分线的交点， ∴， ∴ 【小问4详解】 解：由（3）得：， 解得：． 25. 类比是一种重要的数学方法，在数学解题中有广泛应用．运用类比方法解答问题．如图 1，线段相交于点，连接，我们把这个图形称为“8字型”，根据三角形内角和容易得到：． （1）①如图 2， ． ②如图 3， ． （2）如图 4，相交于点，为的平分线，为的平分线． ①图中共有 个“8字型”； ②若，求的值． 【答案】（1）①；② （2）①6；②5 【解析】 【分析】（1）①由三角形外角的定义和性质及三角形外角和为即可得到答案；②连接，则，从而即可得到五边形的内角和，即可得到答案； （2）①由图结合“8字型”的定义即可得到答案；②由角平分线的定义可得，，再由三角形内角和定理可得，，从而推出，结合即可得到的值． 【小问1详解】 解：①如图， ， 则，，， ， ， 故答案为：； ②如图，连接， ， ， 五边形的内角和， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①由图可得：图中共有6个“8字型”， 故答案为：6； ②为的平分线，为的平分线， ，， 在和中，， ， 在和中，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了三角形外角的定义及性质、三角形外角和、多边形的内角和、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 26. 如图，△ABC的边BC上的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD.已知AF＝6，BC＝10，BG＝5. (1)求△ABC的面积； (2)求AC的长； (3)试说明△ABD和△ACD的面积相等． 【答案】(1)30；(2)12；(3)见解析. 【解析】 【分析】（1）直接利用三角形的面积计算方法计算得出答案即可；（2）利用三角形的面积计算公式建立方程求得答案即可；（3）利用三角形的面积计算公式以及两个三角形底和高的关系得出答案即可． 【详解】(1)∵△ABC的边BC上的高为AF，AF＝6，BC＝10， ∴△ABC的面积为BC·AF＝×10×6＝30. (2)∵AC边上的高为BG，BG＝5， ∴△ABC的面积为AC·BG＝30，即AC×5＝30，∴AC＝12. (3)∵△ABC的中线为AD， ∴BD＝CD. ∵△ABD以BD为底，△ACD以CD为底，而且等高， ∴S△ABD＝S△ACD. 【点睛】本题考查三角形的面积计算公式，掌握三角形的面积=×底×高是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八上数学第十一章《三角形》期末章节复习题提高版B卷 一、单选题 1. 如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足( ) A. ∠α+∠β＝180° B. ∠β﹣∠α＝90° C. ∠β＝3∠α D. ∠α+∠β＝90° 2. 如图中，，延长到，与的平分线相交于点与的平分线相交于点2，依此类推，与的平分线相交于点，则的度数为（ ） A. 19.2° B. 8° C. 6° D. 3° 3. 7条长度均为整数厘米的线段：，满足，且这7条线段中的任意3条都不能构成三角形．若厘米，厘米，则能取的值是（ ） A. 18厘米 B. 13厘米 C. 8厘米 D. 5厘米 4. 已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B+∠C＝3∠A，则此三角形（　　） A. 一定有一个内角为45° B. 一定有一个内角为60° C. 一定是直角三角形 D. 一定是钝角三角形 5. 如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1BlC1的面积是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图2.则下列说法正确的是 A. 点M在AB上 B. 点M在BC的中点处 C. 点M在BC上，且距点B较近，距点C较远 D. 点M在BC上，且距点C较近，距点B较远 7. 一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是(　　) A. 27 B. 35 C. 44 D. 54 8. 把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点K，则∠BKI的大小为（　　） A. 90° B. 84° C. 72° D. 88° 9. 如图，在五边形中，，分别平分和，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC； 其中正确的结论有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 11. 如图，在中，，与的角平分线交于，与的角平分线交于点，依此类推，与的角平分线交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，平分，平分的外角，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8题） 13. 如图，O是△ABC内一点，∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，若∠A=66°，则∠BOC=________度． 14. 如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是 ____________. 15. 一个三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则与此对应的三个内角的比为__________． 16. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，则原多边形的边数是_____． 17. 如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=____°，若BM、CM分别是∠ABC，∠ACB的外角的平分线，则∠M=____°． 18. 如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长至点,使、，顺次连接,得到.第二次操作：分别延长, 1、至点使,顺次连接得到…按此规律，经过2015次操作后的面积为________． 19. 如图所示，________． 20. 如图所示，若∠DBE＝78°，则∠A+∠C+∠D+∠E＝ ______． 三、综合题（共6题） 21. 如图，在△BCD中，BC=4，BD=5． （1）求CD的取值范围； （2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数． 22. 如图：（1）在ABC中，BC边上的高是 ； （2）在AEC中，AE边上的高是 ； （3）若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求AEC的面积及CE的长． 23. 如图，在中，，点在边上，点在边上，连接，，． （1）当时，求的度数； （2）当点在（点，除外）边上运动时，试猜想与的数量关系，并说明理由． 24. 已知中，． （1）如图①，、的角平分线交于点，则 °． （2）如图②，、的三等分线分别对应交于，则 °． （3）如图③，、的等分线分别对应交于（内部有个点），求（用的代数式表示）． （4）如图③，已知、的等分线分别对应交于，若，求的值． 25. 类比是一种重要的数学方法，在数学解题中有广泛应用．运用类比方法解答问题．如图 1，线段相交于点，连接，我们把这个图形称为“8字型”，根据三角形内角和容易得到：． （1）①如图 2， ． ②如图 3， ． （2）如图 4，相交于点，为的平分线，为的平分线． ①图中共有 个“8字型”； ②若，求的值． 26. 如图，△ABC的边BC上的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD.已知AF＝6，BC＝10，BG＝5. (1)求△ABC的面积； (2)求AC的长； (3)试说明△ABD和△ACD的面积相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $