精品解析：　第14章勾股定理　期末复习专练　2022—2023学年华东师大版数学八年级上册

华师版八年级上册数学《第14章勾股定理》期末复习专练 一、选择题 1. 以下列长度的各组线段为边，能构成直角三角形的是（　　） A. 5，6，7 B. 1，4，9 C. 9，40，41 D. 5，11，12 2. 如图，第9号台风“利奇马”过后，某市体育中心附近一棵大树在高于地面3米处折断，大树顶部落在距离大树底部4米处的地面上，那么树高是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，中，，以的三边为边向外作正方形，其面积分别是，，，且，，则（ ） A. 20 B. 12 C. D. 4. 如图，一架梯子AB长为5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙底端C的距离是3米，梯子下滑后停在DE的位置上，这时测得BE为1米，则梯子顶端A下滑了（ ） A. 1米 B. 1.5米 C. 2米 D. 2.5米 5. 一个三角形的两边长为4和5，要使该三角形为直角三角形，则第三条边长为（　　） A. 3 B. C. 或3 D. 9 6. 已知的直角边分别为3和4，则斜边上的高为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 二、填空题 7. 中，，，，则AC的长是______． 8. 如果一个直角三角形的两条边长分别为8和15，那么这个三角形的第三边长为______． 9. 如图，AD是△ABC的中线，若AB=13，BC=10，AD=12，则AC= ___________． 10. 若△ABC的三边长为，，，且满足，则△ABC的形状是________． 11. △ABC中，，，在△ABE中，DE为AB边上的高，，，则AB=______，∠C=______°． 12. 已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边为a，b，c，∠C＝90°，c＝10，a:b＝3:4，则a＝________. 三、解答题 13. 如图，在中，，，，求b． 14. 如图，在四边形ABCD中，，，，，BC⊥DC于点C．求四边形ABCD的面积． 15. 如图，方格中小正方形的边长为1，的三个顶点都在格点上． （1）求的周长； （2）请判断是不是直角三角形，并说明理由； （3）求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华师版八年级上册数学《第14章勾股定理》期末复习专练 一、选择题 1. 以下列长度的各组线段为边，能构成直角三角形的是（　　） A. 5，6，7 B. 1，4，9 C. 9，40，41 D. 5，11，12 【答案】C 【解析】 【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可． 【详解】解：A．∵，以5，6，7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B．∵1+4<9，以1，4，9为边不能组成三角形，故本选项不符合题意； C．∵，以9，40，41为边能组成直角三角形，故本选项符合题意； D．∵，以5，11，12为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形． 2. 如图，第9号台风“利奇马”过后，某市体育中心附近一棵大树在高于地面3米处折断，大树顶部落在距离大树底部4米处的地面上，那么树高是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理计算该直角三角形的斜边长度．因为树高是未折断部分长度加上折断部分长度，所以将计算出的斜边长度与3米相加即可得到树高． 【详解】设折断的树高， 根据勾股定理可知：， 所以， 则这棵大树折断前的树高． 3. 如图，中，，以的三边为边向外作正方形，其面积分别是，，，且，，则（ ） A. 20 B. 12 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：由题意，得： ，， ∴； 故选A． 【点睛】本题考查勾股定理．熟练掌握勾股定理是解题的关键． 4. 如图，一架梯子AB长为5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙底端C的距离是3米，梯子下滑后停在DE的位置上，这时测得BE为1米，则梯子顶端A下滑了（ ） A. 1米 B. 1.5米 C. 2米 D. 2.5米 【答案】A 【解析】 【分析】在中，根据勾股定理可得米，由于梯子的长度不变，在中，根据勾股定理可得米，进而可得答案． 【详解】在中，米，米， 根据勾股定理可得（米）， 在中，米，米， 根据勾股定理可得（米）， 米， 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 5. 一个三角形的两边长为4和5，要使该三角形为直角三角形，则第三条边长为（　　） A. 3 B. C. 或3 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，利用分类讨论思想：分长为4和5的两边都是直角边和长是5的边是斜边两种情况进行讨论，根据勾股定理即可求得第三边的长是解决问题的关键． 【详解】解：当长为4和5的两边都是直角边时，斜边长是； 当长是5的边是斜边时，第三边长是， 所以第三边长为或3， 故选：C． 6. 已知的直角边分别为3和4，则斜边上的高为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，画出图形，结合题目已知条件求解． 【详解】解：如图，，， ， 作于， ， ， ． 故选：C． 【点睛】考查了勾股定理，解题的关键是熟练运用直角三角形的面积公式．画出图形能更直观解题． 二、填空题 7. 中，，，，则AC的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理计算即可． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，BC=6， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两天直角边长分别是a，b，斜边的长为c，那么． 8. 如果一个直角三角形的两条边长分别为8和15，那么这个三角形的第三边长为______． 【答案】17或 【解析】 【分析】分两种情况：当8和15都是直角边时；当15是斜边长时；分别利用勾股定理计算出第三边长即可． 【详解】解：当8和15都是直角边时，第三边长为：， 当15是斜边长时，第三边长为：． 故答案为：或 【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么． 9. 如图，AD是△ABC的中线，若AB=13，BC=10，AD=12，则AC= ___________． 【答案】13 【解析】 【分析】根据AD是△ABC的中线， BC=10，得到BD=CD=5，从而得到，得到∠ADC=∠ADB=90°，利用SAS证明△ADB≌△ADC，得到AB=AC． 【详解】因为AD是△ABC的中线， BC=10， 所以BD=CD=5． 因为， 所以∠ADC=∠ADB=90°， 所以， 所以△ADB≌△ADC， 所以AB=AC=13， 故答案为：13． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形全等的判定和性质，三角形的中线对边中点与对边顶点的连线，熟练掌握勾股定理的逆定理，灵活运用三角形全等判定定理是解题的关键． 10. 若△ABC的三边长为，，，且满足，则△ABC的形状是________． 【答案】直角三角形 【解析】 【分析】将进行化简，再根据勾股定理逆定理进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴△ABC的形状是直角三角形， 故答案为：直角三角形． 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的应用，平方差公式的计算，熟练掌握勾股定理逆定理的应用是本题的关键． 11. △ABC中，，，在△ABE中，DE为AB边上的高，，，则AB=______，∠C=______°． 【答案】 ①. 10 ②. 90 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式求出AB，再根据勾股定理的逆定理解答即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∵，， ∴ ∴△ABC是直角三角形， ∴∠C=90°， 故答案为：10，90 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理、三角形的面积计算，如果三角形的三边长分别是a，b，c，且a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形． 12. 已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边为a，b，c，∠C＝90°，c＝10，a:b＝3:4，则a＝________. 【答案】6 【解析】 【分析】根据a:b＝3:4，设a=3x，b=4x，由勾股定理得出102=（3x）2+（4x）2，求出x即可． 【详解】解：根据题意可画图： 即a=6. 故答案是6. 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方. 三、解答题 13. 如图，在中，，，，求b． 【答案】12 【解析】 【分析】根据勾股定理直接求解即可． 【详解】在中， ∵，， ∴ 【点睛】本题考查用勾股定理解三角形，熟练掌握勾股定理是解题的关键 14. 如图，在四边形ABCD中，，，，，BC⊥DC于点C．求四边形ABCD的面积． 【答案】36 【解析】 【分析】连接BD，然后根据勾股定理可得BD=5，则有根据勾股定理逆定理可得△ABD是直角三角形，进而问题可求解． 【详解】解：连接BD，如图所示： ∵BC⊥DC，，， ∴， 在△ABD中，，， ∴， ∴△ABD是直角三角形， ∴． 【点睛】本题主要考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 15. 如图，方格中小正方形的边长为1，的三个顶点都在格点上． （1）求的周长； （2）请判断是不是直角三角形，并说明理由； （3）求的面积． 【答案】（1）＋＋ （2）不是直角三角形，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）可利用勾股定理分别计算三边的长度，再将三边长度相加得到周长． （2）先计算三边的平方，再验证是否满足勾股定理的逆定理． （3）可采用割补法，用包含该三角形的矩形或大正方形面积减去周围多余直角三角形的面积，得到的面积． 【小问1详解】 根据勾股定理，得， ， ， 故的周长． 【小问2详解】 不是直角三角形． 理由如下：由（1）可知，，，， ∵， ∴， ∴不是直角三角形． 【小问3详解】 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $