专题06 不等式（1年汇编）（全国通用）2026年高考数学真题分类汇编

**基本信息** 聚焦不等式专题，汇编2026年高考真题及模拟题，涵盖不等关系判断、基本不等式、不等式解法三大考点，突出逻辑推理与实际应用，如北京卷“参观博物馆”情境题考查符号转化能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/32|不等关系判断（如比较大小）、不等式解法（分式不等式）|结合生活情境（学校参观人数），注重反例构造| |多选题|4/16|基本不等式（多变量最值）、不等关系性质|考查多条件推理，如正数a,b满足条件求ab最大值| |填空题|3/15|基本不等式（配凑定值）、含参不等式解集|上海卷多变量最值题需换元转化，强调“一正二定三相等”| |解答题|2/27|导数与不等式综合（切线与无交点问题）|上海卷导数结合不等式解集，需研究函数单调性求参数范围，关联高考命题趋势|

专题06 不等式 考点分类 2026年高考命题解读 创新考法 考点01 不等关系的判断 强调逻辑推理与反例构造。试题不再局限于单纯的数值计算，而是侧重于考查不等式的性质（如传递性）和逻辑判断能力。重点在于通过举反例排除错误选项，或利用已知条件通过代数变形推导正确结论。 生活情境与抽象符号结合： 如北京卷第2题，将不等式关系融入“学校组织参观博物馆”的实际场景中。这要求考生能将文字描述（如“高一总人数多于高二”）精准转化为数学符号进行推导，考查了数学建模和逻辑抽象能力。 考点02 基本不等式 回归运算本质，注重“一正二定三相等”。试题主要考查利用基本不等式求最值（如天津卷、上海卷）。重点在于配凑“定和”或“定积”的形式，并严格验证等号成立的条件 多变量条件下的最值求解： 如上海卷第3题，根据给出的条件 ，求的最大值。这种考法需要考生灵活运用基本不等式的变形（如平方和与和的关系），或者通过换元法将多变量问题转化为单变量问题，对代数变形能力要求较高。 考点03 不等式的解法 突出“数形结合”与“综合应用”。试题涵盖了分式不等式、含参不等式的求解。难点在于结合函数图像（如上海卷第1题）或导数工具（如上海卷第2题）来确定解集范围。 导数与不等式解集的深度捆绑： 如上海卷第2题，将不等式解集问题与导数几何意义（切线、法线）结合。题目要求直线与曲线在第一象限无交点，转化为分离参数后求函数最值的问题。这种考法综合性极强，要求考生具备利用导数研究函数单调性、最值来解决不等式恒成立或解集存在性问题的能力。 考点01 不等关系的判断 1．（2026·上海卷·高考真题）已知，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·北京卷·高考真题）学校组织高一、高二学生参观甲、乙两地博物馆，每位学生可自主选择一处前往．已知高一学生总人数多于高二学生总人数，前往甲地的全体学生总数多于前往乙地的全体学生总数，则（     ） A．去甲地的高一学生人数多于去乙地的高一学生人数 B．去甲地的高一学生人数多于去乙地的高二学生人数 C．去甲地的高一学生人数不多于去乙地的高二学生人数 D．去乙地的高二学生人数不少于去甲地的高二学生人数 考点02 基本不等式 1．（2026·天津卷·高考真题）（2026·天津·高考真题）的最小值为（     ） A．10 B．9 C．8 D．6 2．（2026·上海卷·高考真题）已知，则的最大值为__________． 3．（2026·上海卷·高考真题）若，，且，则的最大值是______． 考点03 不等式的解法 1．（2026·上海卷·高考真题）关于的不等式的解集为____________. 2．（2026·上海卷·高考真题）已知，函数，． (1)已知，求的解集； (2)已知，是在点处的切线，是过点且垂直于的直线，与、在第一象限内均无公共点，求的取值范围． 一、单选题 1．（2026·北京石景山·二模）已知实数a，b，c，d满足：，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·湖南长沙·模拟预测）不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 4．（2026·北京·三模）已知非零实数，满足，则（   ） A． B． C． D． 5．（2026·宁夏·一模）不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 6．（2026·湖南衡阳·模拟预测）已知正数a，b满足，的最大值为（   ） A． B． C． D． 7．（2026·重庆渝中·二模）已知不等式的解集为或，则实数的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 8．（2026·重庆·模拟预测）已知，，且，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2026·山东济宁·三模）已知，，为实数，则（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，，，则 10．（2026·河南·模拟预测）已知，，，下列说法正确的是（   ） A．的最大值为1 B．的最小值为2 C．ab的最大值为 D．的最小值为2 11．（2026·山东·模拟预测）已知，则（     ） A． B． C． D． 12．（2026·安徽合肥·模拟预测）已知不相等的实数，满足，则下面说法正确的是（   ） A．存在实数使得，是方程的两根 B．若，则的取值范围是 C．的取值范围是 D．的取值范围是 三、填空题 13．（2026·上海杨浦·模拟预测）不等式的解集为__________． 14．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知函数，且在上恒成立，则实数的最小值为___________． 15．（2026·安徽·模拟预测）已知，，且，则的最小值为________． 四、解答题 16．（2026·安徽合肥·模拟预测）已知函数． (1)求极值点的个数，并解不等式； (2)求证：若，则 17．（2026·安徽安庆·二模）设. (1)解不等式; (2)设，若存在，使得，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题06不等式 答案版 考点01不等关系的判断 1.C 2.B 考点02基本不等式 1.B 1 2.40.25 3.2 考点3不等式的解法 1.(-2,3) 2.【答案】-o,0U(0,1U(3,w) 【分析】(I)求出参数a,解不等式即可求出x的范围： (②)求出直线1与L的方程，利用8)与、人在第一象限内均无公共点，得出8()=4r+是=a+3与 a +3无正实数解，分离参数，转化为直线y=a与y三。与曲线x)三了-，+4在 x>0内均无交点， 对（求导讨论其单调性，得出函数的最值，建立不等关系，即可求出实数“的取值 范围 【详新】()自题意，X0在了闪=++3与8()=+中， 116 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 f(1)=12+a+3=4 解得a=0.f()=x2+3 :f()+京>8(， 1 1 +3+7>4+ 3 .x≠0 解得x<0或0<x<1或x>3” -oo,0)(0,1)U(3,+0) .不等式的解集为 (2)白题意知0≠0，由()++3，得f()=2x+a. :f'(0)=0+a=a “直线为f四在点03到角 的切线， 直线的方程为’-3=a(x-0,即y=ax+3】 是过点03》且垂直于的直线， 直线2，的方程为：y-3=-x-0),即y=-x+3 对于函数8()=4x+’ ，x≠0，曲线g(x)与1、人在第一象限内均无公共点， 8)=+日=a+3与8)=4+=+3无正实数解。 a 13 分离参数得，a=下 3+4.-1=1_3 +4 a xx 百线y=n与=古与准线)-+4在@树)内均天交点。 1 m22-3 当()=0时，解得x=-」（会）或=1， 当()k0即0<x<1时，函数单调递减。 216 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (x)>0 当 即>1时，函数单调递增， h在x=1处取最小值，h(=A0=1-子+4=2 当x→0时， h(x)→+ ，当→0时，《 (x)→4 a<2且。2，ma<政0a<2 .实数a的取值范围为 年模拟练测一。 一、单选题 1.A 2.D 3.B 4.C 5.B 6.B 7.C 8.A 二、多选题 9.ACD 10.BD 11.ABD 12.ABD 三、填空题 13o,-码 14.-3 15.2v5 316 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 四、解答题 16,【答案】2个：e2小[B,+) (2)证明见解析 【分i折14求导f闭=3x-12r+l,由闭=3-12x+1=0 同实根的个数判断；由 f(x)=x3-6x2+11x-6=(x-1)(x-2)(x-3) 利用穿根法求解： c2②由+号4，设5=2-45=2+11eR代f)+f ,代入 求解 【详解】(1)因为f)=r-6r2+1x-6 所以f(四=3x2-12r+1 令f()-3x2-12x+11=0 因为△=(-12)-4×3x11=12>0,两个根 x=12±2-2t5 2×3 , 当s26 >2+3 3或 +3时，f(x)>0,f()单调递增： 当2 3 cr<2+6 +3时，f()<0,()单调递减， 所以/以在*=24自 一3处取得极值，所以有两个极值点； 由f6)=r-6+1lx-6=(x-10x-20x-3) 当x>3时，x-1>0x-2>0,x-3>0,则fx)>0； 当2<x<3时，x-1>0,x-2>0,x-3<0,则f()<0, 当1<x<2时，x-1>0,x-2<0,x-3<0,则f(x)>0, 416 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 当x<1时，x-1<0,x-2<0,x-3<0,则f)<0, 所以f(小20 的解集为 L2小U[3,+∞) (2)由5+5=4 设=2-6=2+61ER 则/)=f2-0=(2-1-02-1-22-1-3)=1-P f(x2)=f(2+)=(2+t-1)(2+t-2)(2+t-3)=t3-t 所以f)+f0)=1-+r-1=0 所以当+5=4时，f(G)+f()=0 17.【答案】)0,1+2) 26,+∞) 【详解】(1)因f(y)=e-e,则f(血)=e-e=x-1(x>0. ∫x-<2 散血k2e x>0, [x2-2x-1<0 即x>0 ,解得0<x<1+V2, 故原不等式的解集为(0,1+V2)】 (2))=f(x)+sin2x=c-e+sin2x 由8()=e-e-sn2x=-8,可得8（闪为奇函数 女g间=e+e+2o2x,se+e22,2os2≥-2，则8)20 516 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 枚8)在-2,2上单调递增 故有在e-2,2使得8)+g+小0等价于存在xe-2]使相(r+小>-g)=8(-, 等价于存在x∈[-2,2]使得x2+a>-x, 即存在x∈[-2,2]使得a>-x-x2, 则当x=2时，-x-x2取得最小值-6，故得a>-6. 故实数”的取值范围是6，+∞) 616 专题06 不等式 考点分类 2026年高考命题解读 创新考法 考点01 不等关系的判断 强调逻辑推理与反例构造。试题不再局限于单纯的数值计算，而是侧重于考查不等式的性质（如传递性）和逻辑判断能力。重点在于通过举反例排除错误选项，或利用已知条件通过代数变形推导正确结论。 生活情境与抽象符号结合： 如北京卷第2题，将不等式关系融入“学校组织参观博物馆”的实际场景中。这要求考生能将文字描述（如“高一总人数多于高二”）精准转化为数学符号进行推导，考查了数学建模和逻辑抽象能力。 考点02 基本不等式 回归运算本质，注重“一正二定三相等”。试题主要考查利用基本不等式求最值（如天津卷、上海卷）。重点在于配凑“定和”或“定积”的形式，并严格验证等号成立的条件 多变量条件下的最值求解： 如上海卷第3题，根据给出的条件 ，求的最大值。这种考法需要考生灵活运用基本不等式的变形（如平方和与和的关系），或者通过换元法将多变量问题转化为单变量问题，对代数变形能力要求较高。 考点03 不等式的解法 突出“数形结合”与“综合应用”。试题涵盖了分式不等式、含参不等式的求解。难点在于结合函数图像（如上海卷第1题）或导数工具（如上海卷第2题）来确定解集范围。 导数与不等式解集的深度捆绑： 如上海卷第2题，将不等式解集问题与导数几何意义（切线、法线）结合。题目要求直线与曲线在第一象限无交点，转化为分离参数后求函数最值的问题。这种考法综合性极强，要求考生具备利用导数研究函数单调性、最值来解决不等式恒成立或解集存在性问题的能力。 考点01 不等关系的判断 1．（2026·上海卷·高考真题）已知，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】举反例即可求解ABD，根据不等式的传递性即可求解C. 【详解】对于A,取，则故，所以A错误， 对于B，取则，此时，故B错误， 对于C，由于，故，因此，C正确， 对于D,取，则，此时，故D错误， 故选：C 2．（2026·北京卷·高考真题）学校组织高一、高二学生参观甲、乙两地博物馆，每位学生可自主选择一处前往．已知高一学生总人数多于高二学生总人数，前往甲地的全体学生总数多于前往乙地的全体学生总数，则（     ） A．去甲地的高一学生人数多于去乙地的高一学生人数 B．去甲地的高一学生人数多于去乙地的高二学生人数 C．去甲地的高一学生人数不多于去乙地的高二学生人数 D．去乙地的高二学生人数不少于去甲地的高二学生人数 【答案】B 【分析】设出高一、高二去甲、乙地的人数，根据题目条件建立不等关系，即可得出结论. 【详解】由题意，设高一学生去甲地的人数为，去乙地的人数为， 高二学生去甲地的人数为，去乙地的人数为， ∴高一总人数：，高二总人数，前往甲地的学生人数：，前往乙地的学生人数：， ∵高一总人数多于高二总人数，前往甲地的全体学生总数多于前往乙地的全体学生总数， ∴，由不等式的性质，两侧分别相加并化简得， ∴高一学生去甲地的人数多于高二学生去乙地的人数，故B正确，A，C，D均错误. 考点02 基本不等式 1．（2026·天津卷·高考真题）（2026·天津·高考真题）的最小值为（     ） A．10 B．9 C．8 D．6 【答案】B 【详解】因为， 当且仅当，即，时，等号成立, 所以的最小值为9. 2．（2026·上海卷·高考真题）已知，则的最大值为__________． 【答案】/ 【分析】根据基本不等式可得，结合条件即可求结论. 【详解】因为，当且仅当时等号成立， 结合可得，， 当且仅当，或，时等号成立， 所以当，或，时，取最大值，最大值为. 3．（2026·上海卷·高考真题）若，，且，则的最大值是______． 【答案】2 【分析】由于、为正值，且为定值4，因此可以运用基本不等式先求出的最大值，进而求出的最大值． 【详解】解：∵，， ∴ ∴，当且仅当时取等号，即，时取等号 故答案为：2． 考点03 不等式的解法 1．（2026·上海卷·高考真题）关于的不等式的解集为____________. 【答案】 【分析】由可得:，解不等式可得其解集. 【详解】由可得:， 解得:， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 2．（2026·上海卷·高考真题）已知，函数，． (1)已知，求的解集； (2)已知，是在点处的切线，是过点且垂直于的直线，与、在第一象限内均无公共点，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出参数，解不等式即可求出的范围； （2）求出直线与的方程，利用与、在第一象限内均无公共点，得出与无正实数解，分离参数，转化为直线与与曲线在内均无交点，对求导讨论其单调性，得出函数的最值，建立不等关系，即可求出实数的取值范围. 【详解】（1）由题意，.在与中， ，解得，∴， ∵， ∴，解得或或， ∴不等式的解集为. （2）由题意知，由，得， ∴. ∵直线为在点的切线， ∴直线的方程为，即， ∵是过点且垂直于的直线， ∴直线的方程为：，即， 对于函数，，曲线与、在第一象限内均无公共点， ∴与无正实数解， 分离参数得，，， ∴直线与与曲线在内均无交点， 而， 当时，解得（舍）或， ∴当即时，函数单调递减， 当即时，函数单调递增， ∴在处取最小值，. 当时，，当时，， ∴且，即或， ∴实数的取值范围为. 一、单选题 1．（2026·北京石景山·二模）已知实数a，b，c，d满足：，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】举出反例可判断BCD，根据不等式的基本性质，可判断A，进而得到答案． 【详解】对于A，由，两式相加得，故A正确； 对于B，令，满足， 此时，，故B错误； 对于C，令，满足， 此时，，故C错误； 对于D，令，满足， 此时，，故D错误. 2．（2026·湖南长沙·模拟预测）不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】解不等式，得或， 所以不等式的解集为或. 3．（2026·河南开封·模拟预测）已知实数，满足，则的最小值为（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】借助基本不等式计算即可得. 【详解】， 当且仅当，即、时，等号成立， 即的最小值为. 4．（2026·北京·三模）已知非零实数，满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过举反例排除A、B、D三个错误选项，再利用重要不等式或柯西不等式证明选项C恒成立. 【详解】排除选项A：取，满足，此时，故A错误； 排除选项B：取，满足，此时，故B错误； 排除选项D：取，满足，此时，故D错误； 证明选项C：方法一：因为，所以， 即，又，当且仅当时等号成立， 所以， 所以， 方法二：由柯西不等式得： ， 化简得，即， 因为，所以，故C正确. 5．（2026·宁夏·一模）不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式不等式求解方法进行求解即可． 【详解】由不等式，即， 则，解得，即， 所以不等式的解集为． 6．（2026·湖南衡阳·模拟预测）已知正数a，b满足，的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由得，于是， 当且仅当，即，时，等号成立. 7．（2026·重庆渝中·二模）已知不等式的解集为或，则实数的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据方程的根与不等式的解集之间的关系求解即可. 【详解】易知是方程的根， 即，所以, 当时，不等式为，即,其解集为或. 故实数的值为1. 8．（2026·重庆·模拟预测）已知，，且，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接由基本不等式的变形不等式可得关于的一元二次不等式，进而可得最小值. 【详解】因为，，且， 由基本不等式得，当且仅当时等号成立， 即，得，因为，所以. 由代入，解得， 因此当，的最小值为. 二、多选题 9．（2026·山东济宁·三模）已知，，为实数，则（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，，，则 【答案】ACD 【分析】可根据不等式的性质判断A，可通过举反例来判断该选项B是否正确，通过作差法判断C，可通过对 进行变形，然后利用基本不等式判断D. 【详解】选项A：已知 ，则，则 ，所以选项A正确； 选项B： 当 时，满足 ， ， 此时 ，显然 ，所以选项B错误； 选项C：， 因为 ，所以， 所以，即，，选项C正确; 选项D: 已知 ， ，将 变形为：, 根据基本不等式，因为 ，所以 ， 则 （当且仅当 ，即 时，等号成立）； 所以 ，即 ，所以选项D正确. 10．（2026·河南·模拟预测）已知，，，下列说法正确的是（   ） A．的最大值为1 B．的最小值为2 C．ab的最大值为 D．的最小值为2 【答案】BD 【分析】A直接利用基本不等式；B利用基本不等式求的最值；C对利用基本不等式；D利用消元法求解. 【详解】对于A，因为，，， 所以， 当且仅当，即，时，等号成立， 此时是最小值不是最大值，故A不正确； 对于B，， 当且仅当，即，时，等号成立，故B正确； 对于C，因为，所以， 因为，，所以，所以， 令，所以，即，所以， 所以，所以， 当且仅当，即，时，等号成立，故C不正确； 对于D，因为，所以， 所以， 令，所以， 所以， 当且仅当，即，所以时，等号成立，故D正确. 11．（2026·山东·模拟预测）已知，则（     ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据题意，结合选项，利用基本不等式和作差比较法，逐项分析判断，即可求解. 【详解】对于A，因为，由基本不等式，可得， 当且仅当时，等号成立，所以A正确； 对于B，由，可得，因为指数函数为单调递增函数， 所以，所以B正确； 对于C，当时，此时，所以C不正确； 对于D，由， 因为，可得，所以，所以，所以D正确. 12．（2026·安徽合肥·模拟预测）已知不相等的实数，满足，则下面说法正确的是（   ） A．存在实数使得，是方程的两根 B．若，则的取值范围是 C．的取值范围是 D．的取值范围是 【答案】ABD 【分析】结合韦达定理、基本不等式、二次函数值域求解，先利用题干等式转化为韦达定理形式，再分别分析各选项. 【详解】选项A：若、是方程的两根， 由韦达定理得，，代入题干， 左边，右边，等式成立；又， 则，即或时存在这样的，A正确； 选项B：若，由基本不等式， 代入得，令， 则，解得即，当且仅当时等号成立， 但，故，即范围为，B正确； 选项C：令，则，则、是方程的两根， 判别式，解得或， 即的范围是，并非仅，C错误； 选项D：， 由：当时，，故； 当时，，故，综上范围为，D正确. 三、填空题 13．（2026·上海杨浦·模拟预测）不等式的解集为__________． 【答案】 【分析】转化成分式不等式组，分别求解再取交集. 【详解】由题意得：， 由，化简得，解得：； 由，化简，解得； 取交集得： 14．（2026·陕西榆林·模拟预测）已知函数，且在上恒成立，则实数的最小值为___________． 【答案】 【分析】利用所给定义域构造基本不等式求最值 【详解】当时，，当且仅当时等号成立 ．又，即实数的最小值为-3． 15．（2026·安徽·模拟预测）已知，，且，则的最小值为________． 【答案】 【详解】由题意得，， 所以， 当且仅当，，即时，等号成立． 四、解答题 16．（2026·安徽合肥·模拟预测）已知函数． (1)求极值点的个数，并解不等式； (2)求证：若，则 【答案】(1)2个；； (2)证明见解析 【分析】（1）求导，由不同实根的个数判断；由，利用穿根法求解； （2）由，设，代入求解. 【详解】（1）因为， 所以， 令， 因为，两个根为， 当或时，，单调递增； 当时，，单调递减， 所以在处取得极值，所以有两个极值点； 由， 当时，，则； 当时，，则， 当时，，则， 当时，，则， 所以的解集为：. （2）由， 设， 则， ， 所以， 所以当时，. 17．（2026·安徽安庆·二模）设. (1)解不等式; (2)设，若存在，使得，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因，则， 故， 即，解得， 故原不等式的解集为. （2）因， 由，可得为奇函数. 又，因，，则 故在上单调递增. 故存在使得等价于存在使得， 等价于存在使得， 即存在使得， 因，， 则当时，取得最小值，故得. 故实数的取值范围是. 试卷第1页，共3页 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $