专题01 集合、常用逻辑用语及不等式（7年汇编）（天津专用）2020-2026年高考数学真题分类汇编

**基本信息** 天津高考数学7年真题及模拟题汇编，聚焦集合运算、充分必要条件、不等式三大核心考点，真题规律清晰，模拟题针对性强，适配高考复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|20+题|集合交并补运算、充分必要条件判定|集合题连续7年为卷首第1题，充分必要条件结合不等式等背景，逻辑判定规律稳定| |填空题|5+题|基本不等式求最值|侧重“1的代换”配凑法，结合函数、解三角形等综合考查，套路性与变形能力并重|

专题01 集合、常用逻辑用语及不等式 7年真题1年模拟 考点分类 天津考情（2020-2026） 命题规律 考点01集合的基本运算 2026天津：全集下补集与交集混合运算 2025天津：两数集的交集运算 2024天津：两数集的交集运算 2023天津：两数集的交集运算 2022天津：全集下集合的补集运算 2021天津：多集合的交集运算 2020天津：补集与交集的混合运算 该考点是天津高考数学开篇必考的基础题型，连续7年以选择题形式呈现，固定位于试卷第1题，难度低，属于送分题。考查核心为交、并、补三种基本运算，多以具体数集为载体，偶尔结合全集设置混合运算，侧重运算熟练度，命题风格高度稳定 考点02充分必要条件 2026天津：结合二次方程根的分布，判定充分不必要条件 2025天津：结合代数大小关系，判定充分不必要条件 2024天津：结合立方与指数性质，判定充要条件 2023天津：结合绝对值不等式，判定必要不充分条件 2022天津：结合整数概念，判定充分不必要条件 2021天津：结合二次不等式，判定充分不必要条件 2020天津：结合二次不等式解集，判定充分不必要条件 该考点为天津高考高频必考内容，连续7年设置为靠前选择题，核心考查充分性与必要性的逻辑判定。命题常结合不等式、代数性质、数的概念等背景设计条件，以“小范围推大范围”为核心判断逻辑，其中充分不必要条件的考查占比最高，整体难度中等，考法延续性强，规律清晰。 考点03不等式 2026天津：“1的代换”配凑法求代数式最小值 2025天津：恒成立背景下求参数最小值 2024天津：结合函数背景考查最值求解 2023天津：结合解三角形，求积的最大值 2022天津：结合代数变形求代数式最值 2021天津：配凑法求代数式最小值 2020天津：“1的代换”结合条件求最小值 该考点是天津高考不等式模块的核心必考内容，常年设置在填空题中，分值5分，侧重利用基本不等式求解最值。命题既有纯代数的“1的代换”配凑题型，也会结合解三角形、函数等模块综合考查，整体套路性较强，难度中等偏上，对代数变形能力有一定要求 考点01 集合的基本运算 1．（2026·天津·高考真题）已知全集，集合，集合，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题可得,又因， 则. 2．（2025·天津·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，则， 集合， 故 故选：D. 3．（2024·天津·高考真题）集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为集合，， 所以， 故选：B 4．（2023·天津·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，而， 所以. 故选：A 5．（2022·天津·高考真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，故， 故选：A. 6．（2021·天津·高考真题）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】， ，. 故选：C. 7．（2020·天津·高考真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意结合补集的定义可知：，则. 故选：C. 【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题. 考点02 充分必要条件 1．（2026·天津·高考真题）设，则“”是“”的（     ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由，解得：或， 即时，成立，反之不成立， 所以“”是“”的充分而不必要条件. 2．（2025·天津·高考真题）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由，则“”是“”的充分条件； 又当时，，可知， 故“”不是“”的必要条件， 综上可知，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．（2024·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，和都当且仅当，所以二者互为充要条件. 故选：C. 4．（2023·天津·高考真题）已知，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【详解】由，则，当时不成立，充分性不成立； 由，则，即，显然成立，必要性成立； 所以是的必要不充分条件. 故选：B 5．（2022·天津·高考真题） “为整数”是“为整数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】当为整数时，必为整数； 当为整数时，不一定为整数， 例如当时，. 所以“为整数”是“为整数”的充分不必要条件. 故选：A. 6．（2021·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由题意，若，则，故充分性成立； 若，则或，推不出，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 7．（2020·天津·高考真题）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】求解二次不等式可得：或， 据此可知：是的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题. 考点03 不等式 1．（2026·天津·高考真题）的最小值为（     ） A．10 B．9 C．8 D．6 【答案】B 【详解】因为， 当且仅当，即，时，等号成立, 所以的最小值为9. 2．（2025·天津·高考真题）若，对，均有恒成立，则的最小值为_______ 【答案】 【详解】设，原题转化为求的最小值， 原不等式可化为对任意的，， 不妨代入，得，得， 当时，原不等式可化为， 即， 观察可知，当时，对一定成立，当且仅当取等号， 此时，，说明时，均可取到，满足题意， 故的最小值为. 故答案为： 3．（2021·天津·高考真题）若，则的最小值为____________． 【答案】 【详解】， ， 当且仅当且，即时等号成立， 所以的最小值为. 故答案为：. 4．（2020·天津·高考真题）已知，且，则的最小值为_________． 【答案】4 【详解】，, ，当且仅当=4时取等号， 结合,解得，或时，等号成立. 故答案为： 【点睛】本题考查应用基本不等式求最值，“1”的合理变换是解题的关键，属于基础题. 1．（2026·天津北辰·三模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，，得， 所以． 2．（2026·天津滨海新区·三模）已知全集，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，，得， 又，所以． 3．（2026·天津北辰·二模）已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，若，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【详解】由，，若，则与可能平行也可能相交； 由，，若，则与可能平行、可能异面也可能相交； 故“”是“”的既不充分也不必要条件. 4．（2026·天津和平·三模）已知全集，集合，则中的元素个数为（     ） A．0 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】依题意，，而， 所以，有个元素. 5．（2026·天津南开·二模）设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， ， ， ． 6．（2026·天津·模拟预测）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题知，解得，故， ，解得，故， ． 7．（2026·天津河东·二模）已知全集，集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题可得，，， 所以，则． 8．（2026·天津红桥·一模）集合，则与的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题知， 所以与的关系为 9．（2026·天津·二模）设，，则“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】充分性证明:当 ①若,则有,于是; ②若,则有于是; ③若,则有,于是,因为,,所以有成立. “”是“”的充分条件. 必要性证明:当 (1)若时，由，可得，则，于是; (2)时，由，可得，则，于是; (3)若,,则有,于是; (4)若,,则有,满足条件,于是成立; (5)若,,则不成立,不满足条件; (6)若,,由,可得,即,所以有. “”是“”的必要条件. 综上所述,“”是“”的充要条件. 10．（2026·天津宝坻·三模）设，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】当时，无意义，所以推不出， 当时，，所以， 即能推出， 所以“”是“”的必要而不充分条件. 11．（2026·天津南开·二模）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】由， 因当且仅当，即时取等， 显然不能全都为0，故，则由可得； 反之，当时，必有成立. 故得“”是“”的充要条件. 12．（2026·天津河西·三模）设，，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由，若，则、重合，充分性不成立， 由，则必有，必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 13．（2026·天津滨海新区·三模）已知：，：，则是的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】因为，， 因为是的真子集， 所以是的必要不充分条件. 14．（2026·天津东丽·二模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】若，此时、无意义，故充分性不成立； 若，由函数在定义域内单调递增，故，即必要性成立； 故“”是“”的必要不充分条件. 15．（2026·天津滨海新区·三模）已知、，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】若，则，反之，若，则，即“”“”， 因为“”时满足“”，而“”时不一定有“”， 即“”时一定有“”，而“”不能得到“”， 所以“”是“”的充分不必要条件. 16．（2026·天津滨海新区·三模）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由可得，解得或， 因为集合是集合的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件. 17．（2026·天津南开·二模）已知时，的最小值为（   ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【详解】由可知，易知，且， 所以 ， 当且仅当时，即时，等号成立， 因此的最小值为3. 18．（2026·天津红桥·一模）已知，若，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，且，所以， 所以， 当且仅当即、时等号成立． 所以的最小值为. 19．（2026·天津河西·一模）已知，，且，则的最大值为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【详解】由基本不等式得到，即， 当且仅当，即时，等号成立. 的最大值为 20．（2026·天津·二模）已知，，函数在上的最大值为，若对任意恒成立，则的取值范围为__________. 【答案】 【详解】设，，则， 对于固定的，在的值域是，值域的区间长度为， 此时函数在的最大值为的含义是：数轴上，点到区间上所有点的最大距离为. 若，则，若或，则，所以. 对任意恒成立等价于，即：， ， ①当时，即：时，在上单调递增，所以 ，令，解得，符合题意； ②当，即：时，，而，， 若，则：，，因为，所以 ，则 ，不满足条件； 若，则，，令，解得：或，不满足条件； ③当，即：时，在上单调递减，所以，令，解得：，符合条件. 综上所述，的取值范围为. 21．（2026·天津滨海新区·三模）已知函数，，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为_____________． 【答案】 【详解】令，即， 由题意可知在R上恒成立， ①若，即时， 要满足题意需， 整理得，解得或（舍去）， 故得； ②若，即时， 要满足题意需， 整理得， 解得或，与前提矛盾舍去； ③若，即时， 要满足题意需， 整理得，解得或（，舍去）， 故得； 综上所述或 故 试卷第1页，共3页 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合、常用逻辑用语及不等式 7年真题1年模拟 考点01 集合的基本运算 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D D B A A C C 考点02 集合 题号 8 9 10 11 12 13 14 答案 A A C B A A A 考点03 不等式 题号 15 19 20 21 答案 B D D D 题号 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 答案 C B B C C C B C B B 题号 32 33 34 35 36 37 答案 B A B B C C 38． 39． 试卷第1页，共3页 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合、常用逻辑用语及不等式 7年真题1年模拟 考点分类 天津考情（2020-2026） 命题规律 考点01集合的基本运算 2026天津：全集下补集与交集混合运算 2025天津：两数集的交集运算 2024天津：两数集的交集运算 2023天津：两数集的交集运算 2022天津：全集下集合的补集运算 2021天津：多集合的交集运算 2020天津：补集与交集的混合运算 该考点是天津高考数学开篇必考的基础题型，连续7年以选择题形式呈现，固定位于试卷第1题，难度低，属于送分题。考查核心为交、并、补三种基本运算，多以具体数集为载体，偶尔结合全集设置混合运算，侧重运算熟练度，命题风格高度稳定 考点02充分必要条件 2026天津：结合二次方程根的分布，判定充分不必要条件 2025天津：结合代数大小关系，判定充分不必要条件 2024天津：结合立方与指数性质，判定充要条件 2023天津：结合绝对值不等式，判定必要不充分条件 2022天津：结合整数概念，判定充分不必要条件 2021天津：结合二次不等式，判定充分不必要条件 2020天津：结合二次不等式解集，判定充分不必要条件 该考点为天津高考高频必考内容，连续7年设置为靠前选择题，核心考查充分性与必要性的逻辑判定。命题常结合不等式、代数性质、数的概念等背景设计条件，以“小范围推大范围”为核心判断逻辑，其中充分不必要条件的考查占比最高，整体难度中等，考法延续性强，规律清晰。 考点03不等式 2026天津：“1的代换”配凑法求代数式最小值 2025天津：恒成立背景下求参数最小值 2024天津：结合函数背景考查最值求解 2023天津：结合解三角形，求积的最大值 2022天津：结合代数变形求代数式最值 2021天津：配凑法求代数式最小值 2020天津：“1的代换”结合条件求最小值 该考点是天津高考不等式模块的核心必考内容，常年设置在填空题中，分值5分，侧重利用基本不等式求解最值。命题既有纯代数的“1的代换”配凑题型，也会结合解三角形、函数等模块综合考查，整体套路性较强，难度中等偏上，对代数变形能力有一定要求 考点01 集合的基本运算 1．（2026·天津·高考真题）已知全集，集合，集合，则（     ） A． B． C． D． 2．（2025·天津·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024·天津·高考真题）集合，，则（   ） A． B． C． D． 4．（2023·天津·高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 5．（2022·天津·高考真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 6．（2021·天津·高考真题）设集合，则（    ） A． B． C． D． 7．（2020·天津·高考真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 考点02 充分必要条件 1．（2026·天津·高考真题）设，则“”是“”的（     ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2025·天津·高考真题）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2024·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2023·天津·高考真题）已知，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 5．（2022·天津·高考真题） “为整数”是“为整数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2021·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2020·天津·高考真题）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点03 不等式 1．（2026·天津·高考真题）的最小值为（     ） A．10 B．9 C．8 D．6 2．（2025·天津·高考真题）若，对，均有恒成立，则的最小值为_______ 3．（2021·天津·高考真题）若，则的最小值为____________． 4．（2020·天津·高考真题）已知，且，则的最小值为_________． 1．（2026·天津北辰·三模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·天津滨海新区·三模）已知全集，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（2026·天津北辰·二模）已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，若，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2026·天津和平·三模）已知全集，集合，则中的元素个数为（     ） A．0 B．3 C．4 D．5 5．（2026·天津南开·二模）设集合，则（   ） A． B． C． D． 6．（2026·天津·模拟预测）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 7．（2026·天津河东·二模）已知全集，集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 8．（2026·天津红桥·一模）集合，则与的关系为（    ） A． B． C． D． 9．（2026·天津·二模）设，，则“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（2026·天津宝坻·三模）设，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．（2026·天津南开·二模）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．（2026·天津河西·三模）设，，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．（2026·天津滨海新区·三模）已知：，：，则是的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．（2026·天津东丽·二模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．（2026·天津滨海新区·三模）已知、，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．（2026·天津滨海新区·三模）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．（2026·天津南开·二模）已知时，的最小值为（   ） A． B．3 C． D． 18．（2026·天津红桥·一模）已知，若，则的最小值为（    ） A．2 B． C． D． 19．（2026·天津河西·一模）已知，，且，则的最大值为（   ） A．1 B． C． D． 20．（2026·天津·二模）已知，，函数在上的最大值为，若对任意恒成立，则的取值范围为__________. 21．（2026·天津滨海新区·三模）已知函数，，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为_____________． 试卷第1页，共3页 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $