精品解析:2026年广西壮族自治区玉林市容县初中学业水平适应性训练 数学(6月)
2026-06-17
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资源信息
| 学段 | 初中 |
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | - |
| 年级 | 九年级 |
| 章节 | - |
| 类型 | 试卷 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 中考复习-一模 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区(省份) | 广西壮族自治区 |
| 地区(市) | 玉林市 |
| 地区(区县) | 容县 |
| 文件格式 | ZIP |
| 文件大小 | 6.84 MB |
| 发布时间 | 2026-06-17 |
| 更新时间 | 2026-06-22 |
| 作者 | 学科网试题平台 |
| 品牌系列 | - |
| 审核时间 | 2026-06-17 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/58380105.html |
| 价格 | 5.00储值(1储值=1元) |
| 来源 | 学科网 |
|---|
内容正文:
2026年九年级6月份初中学业水平适应性训练数学
(全卷满分120分,考试时间120分钟)
注意事项:
1.答题前,考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.
2.考生作答时,请在答题卡上作答,在本试卷、草稿纸上作答无效.
3.不能使用计算器.
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题列出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求,错选、多选或未选均不得分)
1. 中国是历史上最早认识和使用负数的国家.在足球比赛中,如果进1个球记作个,那么失1个球可记作( )
A. 个 B. 1个 C. 个 D. 2个
2. 铜鼓是广西的文化瑰宝,如图是一个铜鼓,则它的俯视图是( )
A. B. C. D.
3. 函数y=中自变量x的取值范围是
A. x≥0 B. x≥4 C. x≤4 D. x>4
4. 中国空间站(又称天宫空间站)是中华人民共和国建成的国家级太空实验室,其轨道高度设定在约425 000米,设定寿命为10年,可以长期驻留3人,最大可扩展为180吨级六舱组合体,以进行较大规模的空间应用.将数据425 000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
6. 如图,将一块含有角的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,若,则的度数是( )
A. B. C. D.
7. 下列性质中矩形不一定具有的性质是( )
A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等 D. 既是轴对称图形又是中心对称图形
8. 下面的图形,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 矩形 D. 平行四边形
9. 如图所示的电路图,同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是( )
A. B. C. D. 1
10. 我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题:“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.”意思是:长方形的面积是864平方步,宽比长少12步,问宽和长各是几步.设宽为x步,根据题意列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
11. 如图,将含角的直角三角板绕顶点A顺时针旋转后得到,点B经过的路径为弧,若,,则图中阴影部分的面积是
A. B. C. D. π
12. 某智能快递分拣中心设计了分拣轨道模型,在平面直角坐标系第一象限内,分拣传送带的轨迹满足反比例函数.工作人员在传送带上放置了两个半径均为1的圆形分拣托盘,托盘圆心分别为点、点,且均在传送带轨迹上.已知圆心对应的托盘与 轴相切,圆心对应的托盘与 轴相切,若两个圆心之间的距离为,则下列结论正确的是( )
A. 反比例函数的解析式为 B. 圆心的坐标为
C. 圆心B的坐标为 D. 直线 经过点
二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)
13. 4的算术平方根是_____.
14. 如图是我国清代康熙年间的八角青花碗,其轮廓是一个正八边形,正八边形的每一个内角是______.
15. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,请写出一个符合条件的m值(m取正整数)_______.
16. 第十四届国际数学教育大会()会徽(如图)的主题图案有着丰富的数学元素,展现了我国古代数学的文化魅力,其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统,有0~7共8个基本数字,八进制数3745换算成十进制数是,表示的举办年份.按照上述方法将八进制数3752换算成十进制数为______(注:).
三、解答题(本大题共7小题,共72分.解答应用写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 计算、解方程:
(1)
(2)
18. 如图,, 平分,且 交于点C.
(1)过点C作 的平行线交于点D(尺规作图,保留痕迹,不写作法);
(2)根据(1)中作图,求证:四边形 是菱形.
19. 为积极落实“双减”政策,让作业布置更加精准高效,我校现对八年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查,并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图,根据图中信息完成下列问题:
(1)本次共调查了___________名学生,并补全上面条形统计图;
(2)本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为___________小时;众数为___________小时;
(3)我校八年级有名学生,请你估计八年级学生中,每天完成作业所用时间为小时的学生有多少人?
20. 党的二十大报告中指出,推动能源清洁低碳高效利用,推进工业、建筑、交通等领域清洁低碳转型,深入推进能源革命.某市交通管理局决定购买一批电动公交车取代燃油公交车.根据调查发现.购买A型电动公交车2辆、B型电动公交车1辆,共需资金112万元;购买A型电动公交车1辆、B型电动公交车1辆,共需资金76万元.
(1)求A、B两种型号的电动公交车的单价分别是多少万元.
(2)该交通管理局计划出资1128万元,准备购买这两种电动公交车共30辆,其中A型电动公交车的数量不多于20辆,请你设计出最省钱的购买方案.
21. 如图,是 的外接圆,的直径与 交于点, 为延长线上点,连接, ,.
(1)求证:是的切线.
(2)若,,半径为 ,求弦 长.
22. 综合与探究
某文具厂生产笔记本,每本笔记本的利润 元与每本的涨价金额 元(正数是涨价,负数是降价)满足二次函数关系:,数学兴趣小组计划通过以下环节进行研究.
(1)【性质研究】当_________时,每本笔记本的利润为0.
(2)【模型探究】若时,为了保证销量,数学兴趣小组决定在降价2元到涨价2元(即)的范围内调整价格,发现每本笔记本能获得的最高利润和最低利润之间的差为6元.请求出的值;
(3)【深入探究】如图,若目标收益线记为L:,每本利润函数在间的图象记为G,若在同一平面直角坐标系中L与G有两个交点,请求出的取值范围.
23. 一张正方形纸片,我们通过折纸,可以将它的边、角进行平分(如图1).那如何通过折纸,将正方形纸片的边、角进行三等分呢?小明进行了如下的尝试:
(1)【活动1】如图2,先对折正方形纸片 ,使 与 重合,得到折痕,然后再对折,得到折痕,展开后折出对角线 ,对角线 与分别交于点K、L、M,最后沿折叠,得到折痕,则点N将边 三等分.请说出点N将边 三等分的理由.
(2)【活动2】如图3,先对折正方形纸片 ,使 与 重合,得到折痕,然后把纸片展平,再次折叠纸片,使点A落在上的点N处,得到折痕和线段.请说出被三等分的理由;
(3)如图4,在折叠过程中,不小心将点M往右去了一点,点A的对应点N落到了下方,延长交于点G.若正方形纸片的边长为,此时,求的长.
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2026年九年级6月份初中学业水平适应性训练数学
(全卷满分120分,考试时间120分钟)
注意事项:
1.答题前,考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.
2.考生作答时,请在答题卡上作答,在本试卷、草稿纸上作答无效.
3.不能使用计算器.
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题列出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求,错选、多选或未选均不得分)
1. 中国是历史上最早认识和使用负数的国家.在足球比赛中,如果进1个球记作个,那么失1个球可记作( )
A. 个 B. 1个 C. 个 D. 2个
【答案】A
【解析】
【详解】解:∵进球和失球是一对具有相反意义的量,题目规定进 个球记作个,
∴失 个球记作个.
2. 铜鼓是广西的文化瑰宝,如图是一个铜鼓,则它的俯视图是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解:它的俯视图是
3. 函数y=中自变量x的取值范围是
A. x≥0 B. x≥4 C. x≤4 D. x>4
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于0,列不等式求解.
【详解】根据题意得:x﹣4≥0,解得x≥4,
则自变量x的取值范围是x≥4.
故选B.
【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点,注意:二次根式的被开方数是非负数.
4. 中国空间站(又称天宫空间站)是中华人民共和国建成的国家级太空实验室,其轨道高度设定在约425 000米,设定寿命为10年,可以长期驻留3人,最大可扩展为180吨级六舱组合体,以进行较大规模的空间应用.将数据425 000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了正整数指数科学记数法,对于一个绝对值大于10的数,科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为比原数的整数位数少1的正整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
【详解】解:.
故选C.
5. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方以及合并同类项法则,根据完全平方公式,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方以及合并同类项法则,逐项分析判断即可求解
【详解】解:A. ,故该选项不符合题意;
B. ,故该选项符合题意;
C. ,故该选项不符合题意;
D. 故该选项不符合题意,
故选:B.
6. 如图,将一块含有角的直角三角板的顶点放在直尺的一边上,若,则的度数是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平角的定义得到,再根据两直线平行,同位角相等即可求解.
【详解】解:如图所示,
根据题意,,
∵,
∴ .
7. 下列性质中矩形不一定具有的性质是( )
A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等 D. 既是轴对称图形又是中心对称图形
【答案】B
【解析】
【分析】根据矩形的性质解答即可得.
【详解】解:A、矩形的对角线互相平分,故此选项不符合题意;
B、矩形的对角线不一定互相垂直,故此选项符合题意;
C、矩形的对角线相等,故此选项不符合题意;
D、矩形既是轴对称图形又是中心对称图形,故此选项不符合题意;
故选:B.
【点睛】本题主要考查矩形的性质,熟练掌握矩形的性质:①矩形具有平行四边形的一切性质; ②矩形的四个角都为直角且相等; ③矩形的两条对角线相等且互相平分; ④矩形既是轴对称图形又是中心对称图形是解题的关键.
8. 下面的图形,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 矩形 D. 平行四边形
【答案】D
【解析】
【分析】轴对称图形指的是一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合的图形,中心对称图形指的是一个图形绕某个点旋转180度后能够和自身完全重合的图形,根据概念对各选项逐一判断即可得到答案.
【详解】解: A、等腰三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合要求.
B、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合要求.
C、矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形,不符合要求.
D、平行四边形是中心对称图形,不是轴对称图形,符合要求.
9. 如图所示的电路图,同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是( )
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】画树状图,共有6种等可能的结果,其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种,再由概率公式求解即可.
【详解】解:把S1、S2、S3分别记为A、B、C,
画树状图如下:
共有6种等可能的结果,其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种,即AB、AC、BA、CA,
∴同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为.
故选:B.
【点睛】本题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比,列出树状图是解题的关键.
10. 我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题:“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.”意思是:长方形的面积是864平方步,宽比长少12步,问宽和长各是几步.设宽为x步,根据题意列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设宽为x步,则长为步,根据题意列方程即可.
【详解】解:设宽为x步,则长为步,
由题意得:,
故选:D.
【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用,正确理解题意是关键.
11. 如图,将含角的直角三角板绕顶点A顺时针旋转后得到,点B经过的路径为弧,若,,则图中阴影部分的面积是
A. B. C. D. π
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意得,再由含30度角的直角三角形的性质得出.结合图形及题意得出,据此求解即可.
【详解】解:∵在中,,
∴.
∵,
∴.
∵绕顶点A顺时针旋转度后得到,
∴.
∴.
12. 某智能快递分拣中心设计了分拣轨道模型,在平面直角坐标系第一象限内,分拣传送带的轨迹满足反比例函数.工作人员在传送带上放置了两个半径均为1的圆形分拣托盘,托盘圆心分别为点 、点 ,且均在传送带轨迹上.已知圆心 对应的托盘与 轴相切,圆心 对应的托盘与 轴相切,若两个圆心之间的距离为,则下列结论正确的是( )
A. 反比例函数的解析式为 B. 圆心 的坐标为
C. 圆心B的坐标为 D. 直线 经过点
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆的切线性质可判断出 点的横坐标和 点的纵坐标,再结合反比例函数的图像性质,用 表示出 和 坐标,利用矩形的性质表示出线段和的线段,通过勾股定理求出 值,即可知道 和 坐标以及反比例函数的解析式,即可判断A、B和C选项的正确性,最后通过系数待定法求出直线 的解析式,即可判断D选项的正确性.
【详解】解:连接与 轴的切点交 轴于点 ,连接与 轴的切点交 轴于点 ,过点 作轴于点 ,过点 作于点,
已知圆心 对应的托盘与 轴相切,圆心 对应的托盘与 轴相切,半径都是1,
轴,轴,
,
点的横坐标和 点的纵坐标都是1,
在反比例函数上,
,.
轴,,轴,轴,
四边形为矩形,
,,,
,
在中,
,
或(舍去),
,.
反比例函数的解析式为,
A选项和C选项错误,B选项正确.
设直线 的解析式为 ,将,代入得,
解得,
直线 的解析式为.
当时, ,
直线 经过.
选项错误.
二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)
13. 4的算术平方根是_____.
【答案】
【解析】
【详解】解: 的算术平方根是.
14. 如图是我国清代康熙年间的八角青花碗,其轮廓是一个正八边形,正八边形的每一个内角是______.
【答案】
【解析】
【分析】根据多边形的内角和及正多边形的性质求解即可.
【详解】解:,即这个正八边形的每一个内角是.
15. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,请写出一个符合条件的m值(m取正整数)_______.
【答案】1(答案不唯一)
【解析】
【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根的条件,可得判别式大于0,由此推导出的取值范围,结合为正整数,选取一个符合条件的值即可.
【详解】解:∵一元二次方程有两个不相等的实数根,
∴,
解得,
∵取正整数,
∴符合条件的可取 或,.
16. 第十四届国际数学教育大会()会徽(如图)的主题图案有着丰富的数学元素,展现了我国古代数学的文化魅力,其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统,有0~7共8个基本数字,八进制数3745换算成十进制数是,表示的举办年份.按照上述方法将八进制数3752换算成十进制数为______(注:).
【答案】2026
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算,理解题意列出正确的算式是解题的关键.根据题中的例子列出算式计算即可.
【详解】解:依题意得,.
故答案为:2026.
三、解答题(本大题共7小题,共72分.解答应用写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 计算、解方程:
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【解析】
【小问1详解】
解:原式
【小问2详解】
去分母得:,
解得: ,
检验:把代入得:,
∴分式方程的解为.
18. 如图,,平分,且交于点C.
(1)过点C作 的平行线交于点D(尺规作图,保留痕迹,不写作法);
(2)根据(1)中作图,求证:四边形是菱形.
【答案】(1)解:如图,为所求;
(2)证明:由(1)有,又,
∴四边形是平行四边形.
∵,
∴,
∵平分,
∴.
∴,
∴ ,
∴四边形是菱形.
【解析】
【分析】(1)以点C为顶点,为边,运用“作一个角等于已知角”的尺规作图方法,作,则根据“同位角相等,两直线平行”得到,则为所求;
(2)由,,得到四边形是平行四边形.由平行线的性质和角平分线的定义得到,得到 ,即可得出结论;
【小问1详解】
略
【小问2详解】
略
19. 为积极落实“双减”政策,让作业布置更加精准高效,我校现对八年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查,并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图,根据图中信息完成下列问题:
(1)本次共调查了___________名学生,并补全上面条形统计图;
(2)本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为___________小时;众数为___________小时;
(3)我校八年级有名学生,请你估计八年级学生中,每天完成作业所用时间为小时的学生有多少人?
【答案】(1),补全条形统计图如:
(2),;
(3)每天完成作业所用时间为小时的学生有人.
【解析】
【分析】本题考查条形统计图,扇形统计图,用样本估算整体,能够将条形统计图和扇形统计图相结合是解题的关键.
(1)根据条形统计图,扇形统计图中的数据计算出缺少的数据,并补全条形统计图即可; (2)根据条形统计图分析出中位数和众数;
(3)根据样本计算出每天完成作业所用时间为小时的学生在样本的比例,根据比例估算出八年级学生中,每天完成作业所用时间为小时的学生.
【小问1详解】
解:本闪调查的人数为:(人),
完成作业时间为小时的学生有:(人),
补全条形统计图如:
故答案为:;
【小问2详解】
解:由(1)中条形统计图可知,抽查学生完成作业所用时间的众数是小时,
∵,
∴根据(1)中条形统计图可知,中位数是小时,
故答案为:,;
【小问3详解】
解:每天完成作业所用时间为小时的学生有:
(人).
20. 党的二十大报告中指出,推动能源清洁低碳高效利用,推进工业、建筑、交通等领域清洁低碳转型,深入推进能源革命.某市交通管理局决定购买一批电动公交车取代燃油公交车.根据调查发现.购买A型电动公交车2辆、B型电动公交车1辆,共需资金112万元;购买A型电动公交车1辆、B型电动公交车1辆,共需资金76万元.
(1)求A、B两种型号的电动公交车的单价分别是多少万元.
(2)该交通管理局计划出资1128万元,准备购买这两种电动公交车共30辆,其中A型电动公交车的数量不多于20辆,请你设计出最省钱的购买方案.
【答案】(1)A型电动公交车的单价是36万元,B型电动公交车的单价是40万
(2)最省钱的购买方案为:购买A型电动公交车20辆,B型电动公交车10辆
【解析】
【分析】(1)设A型电动公交车的单价为x万元,B型电动公交车的单价为y万元.根据购买A型电动公交车2辆、B型电动公交车1辆,共需资金112万元;购买A型电动公交车1辆、B型电动公交车1辆,共需资金76万元,列出方程组进行求解即可;
(2)设购买A型电动公交车m辆,则购买B型电动公交车辆,根据题意列出不等式,求出的取值范围,设购买这两种电动公交车共30辆的总费用为w万元,列出一次函数解析式,利用一次函数的性质进行求解即可.
【小问1详解】
解:设A型电动公交车的单价为x万元,B型电动公交车的单价为y万元.
依题意,得,解得;
答:A型电动公交车的单价是36万元,B型电动公交车的单价是40万元.
【小问2详解】
设购买A型电动公交车m辆,则购买B型电动公交车辆.
依题意得,解得.
又,
∴.
设购买这两种电动公交车共30辆的总费用为w万元,
依题意,得.
∵,
∴w随m的增大而减小.
∴当时,w取得最小值.此时.
∴最省钱的购买方案为:购买A型电动公交车20辆,B型电动公交车10辆.
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用,一元一次不等式的实际应用,一次函数的实际应用.找准等量关系,正确的列出方程组和一次函数解析式,是解题的关键.
21. 如图,是 的外接圆,的直径与 交于点, 为延长线上点,连接, ,.
(1)求证:是的切线.
(2)若,,半径为 ,求弦 长.
【答案】(1)证明: ,
,
,,
,
又,
∴
即,
连接,有,
,
是的直径,
=,
,
,
=,即,
是的切线
(2)
【解析】
【分析】(1)根据同弧所对的圆周角相等可得,根据圆内接四边形对角互补,以及平角的定义得出,结合,根据三角形内角和定理,得出,进而证明,即可得出,进而证明是的切线;
(2)根据已知求得,勾股定理求得,连接 ,根据垂径定理可得,进而根据等面积法求得,进而求得,即可求解.
【小问1详解】
略
【小问2详解】
,,半径为
由勾股定理得
连接 ,
,
22. 综合与探究
某文具厂生产笔记本,每本笔记本的利润 元与每本的涨价金额 元(正数是涨价,负数是降价)满足二次函数关系:,数学兴趣小组计划通过以下环节进行研究.
(1)【性质研究】当 _________时,每本笔记本的利润为0.
(2)【模型探究】若时,为了保证销量,数学兴趣小组决定在降价2元到涨价2元(即)的范围内调整价格,发现每本笔记本能获得的最高利润和最低利润之间的差为6元.请求出 的值;
(3)【深入探究】如图,若目标收益线记为L:,每本利润函数在间的图象记为G,若在同一平面直角坐标系中L与G有两个交点,请求出 的取值范围.
【答案】(1) ,3
(2)
(3)且.
【解析】
【分析】(1)令 ,解一元二次方程即可求解;
(2)求得对称轴为直线 ,当时,最大值为,最小值为,根据题意得到,据此求解即可;
(3)联立两函数解析式可求得两函数交点的横坐标,分情况讨论当 时,当时,结合题目要求在间有两个交点即可求出范围.
【小问1详解】
解:令 ,则,
∵,
∴,
解得或,
∴当或3时,每本笔记本的利润为0;
【小问2详解】
解:当时,开口向下,的对称轴为直线 ;
时,
当 时,最大值;
当时,最小值;
∵y的最大值与最小值的差为6,
∴,
解得;
【小问3详解】
解:∵,
∴抛物线交x轴于点,,
直线交x轴于点,
∴函数与始终有一个交点,
联立,
整理得,
解得,
则两图像的交点横坐标分别为和,
若,则,
不满足在内有两个交点;
若,则需且,
解得且,
综上所述:当且时,L与G有两个交点.
23. 一张正方形纸片,我们通过折纸,可以将它的边、角进行平分(如图1).那如何通过折纸,将正方形纸片的边、角进行三等分呢?小明进行了如下的尝试:
(1)【活动1】如图2,先对折正方形纸片,使 与 重合,得到折痕,然后再对折,得到折痕,展开后折出对角线,对角线与分别交于点K、L、M,最后沿折叠,得到折痕,则点N将边 三等分.请说出点N将边 三等分的理由.
(2)【活动2】如图3,先对折正方形纸片,使 与 重合,得到折痕,然后把纸片展平,再次折叠纸片,使点A落在上的点N处,得到折痕和线段.请说出被三等分的理由;
(3)如图4,在折叠过程中,不小心将点M往右去了一点,点A的对应点N落到了下方,延长交于点G.若正方形纸片的边长为,此时,求的长.
【答案】(1)解:∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵四边形是正方形,
∴,
∴,
∴点N将边AD三等分;
(2)解:由折叠的性质可知,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴和三等分;
(3).
【解析】
【分析】(1)由,得到,求得,再根据相似三角形的判定与性质定理得到结论;
(2)由折叠的性质得到,求得,于是得到和三等分;
(3)由折叠的性质得到,,根据全等三角形的性质得到,根据勾股定理即可得到答案.
【小问1详解】
略
【小问2详解】
略
【小问3详解】
解:由折叠的性质得,,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
设,
∴,
∴,
解得x=,
∴AM=.
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