2026年广西壮族自治区崇左市天等县中考一模数学试题

**基本信息** 试卷以机器人、AI模型、悬索桥等时代素材及《孙子算经》文化经典为情境，覆盖代数、几何、统计核心知识，通过抽象能力、几何直观、数据意识等素养考查，适配一模综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|轴对称与中心对称、方程组、概率|结合机器人图形考几何直观，AI模型选2款考数据意识| |填空题|4/12|频率估计面积、完全平方公式、新定义运算|二维码实验考数据意识，新运算考抽象能力| |解答题|7/72|抛物线应用、利润计算、双曲线综合|悬索桥抛物线考模型观念，运动鞋销售考应用意识，双曲线综合考推理能力|

2026年广西天等县初中学业水平模拟考试数学卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。 3．不能使用计算器。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 1、 选择题（共12小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1．我国机器人产业已实现规模、市场与应用的全球领先，下面有关机器人的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．若实数满足，且，则的值为（   ） A． B． C． D．或 3．若，，，，则（     ） A． B． C． D． 4．若与为同类项，则的值为（    ） A．8 B．10 C．12 D．14 5．《孙子算经》记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘，问共有多少人？多少辆车？若设有人，辆车，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 6．已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，垂足为D，点E是的中点，连接，若，则的长度为（   ） A． B． C．4 D． 8．如图，四边形内接于，是的直径，点在上，且，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．如图，一束平行光线穿过放置于水平地面的正五边形的两个顶点A，B，则（    ） A． B． C． D． 10．AI模型的出现为我们带来了极大的便利．某数学小组计划从“豆包”“DeepSeek”“千问”“元宝”这四款模型中任选两款使用，若选择每一款的可能性相等，则其中必有一款是“豆包”的概率是（　　） A． B． C． D． 11．如图，已知直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 12．如图是反比例函数的图象，等腰的直角顶点A恰好在图象上，点B和点C分别落在y轴和x轴上，则点A的坐标为（     ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13．当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从某个二维码中开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内，为了估计图中黑白部分的面积，在正方形区域内随机投点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.35左右，据此可以估计黑色部分的总面积为_____． 14．若多项式是一个完全平方式，则的值是___________． 15．现定义某种运算“”：对于任意两个数和，有，例如：，请按定义计算______． 16．如图，为的一条弦，为等边三角形，圆心O在内部，的延长线交于点D，连接，过点O作的垂线分别交，于点E，F．若，，则的长为______． 3、 解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。 17．（8分）计算： (1) ； (2) ； (3)； (4)． 18．（10分）已知整式，． (1)化简整式P； (2)计算的结果； (3)当，时，计算（2）的结果． 19．（10分）如图，与相交于点O，于点O，且，，求的度数． 20．（10分）如图，、分别与相切于点、，且与相交于点，过点作，交的延长线于点．其中，． (1)求证：； (2)求的半径． 21．（10分）一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥，桥梁两钢缆与具有相同的抛物线形状．如图，以桥面水平方向为轴，以两钢缆主塔为轴，建立平面直角坐标系．已知所在抛物线与所在抛物线关于轴对称，钢缆的最低点到桥面的距离是，两钢缆最低点，之间的距离是，． (1)求钢缆所在抛物线的函数表达式． (2)为了提升桥梁的稳定性，现需要在钢缆的处（点右侧）与桥面之间加装一根垂直于桥面的加劲梁．已知加劲梁的长为，求加劲梁与主塔的水平距离． (3)在（2）的条件下，若在主塔上安装一个装饰物，使最小，请在图中画出点． 22．（12分）某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为60元，当售价为100元/双时，每天能售出200双．经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量（双）与降低价格x（元）间存在如图所示的函数关系． (1)求出与的函数关系式； (2)公司希望平均每天获得的利润达到8960元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价多少？ (3)为了保证每双运动鞋的利润不低于成本价的，公司每天能否获得9000元的利润．若能，求出定价：若不能，请说明理由． 23．（12分）如图，直线与双曲线交于两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且． (1)求的值并求出点的坐标； (2)点是轴上的动点，连接，，求周长的最小值； (3)是轴上的点，是否存在点，使得以为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标：若不存在，请说明理由． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $2026年广西天等县初中学业水平模拟考试数学卷参考答案 题号 1 2 3 6 2 8 9 10 答案 8 B B C 9 B 9 题号 11 12 答案 13.35 14.±4 解：：多项式a2-kab+4b2是完全平方式， .a2-kab+4b2=a2-kab+(2b)2=(at2b)2=a2t4ab+4b2, .-kab=±4ab,即k=±4. 15.3x2+y2 解：（x+y)*(x-y =(x+y)2+(x+y(x-y)+(x-y2 =x2+2xy+y2+x2-y2）+x2-2xy+y =x2+2xy+y2+x2-y2+x2-2xy+y2 =3x2+y2, 故答案为：3x2+y2. 16.7 解：CE=1,CD=3, .DE=4. :EF经过圆心O,EF⊥BD, .BE=DE=4,BC=4+1=5, :等边三角形ABC的边长为5. 如图，过点A作AG⊥BC于点G, 答案第1页，共2页 C B :ABC为等边三角形，AG⊥BC, :CG-BG-18C-1AC-5 2 ’∠4CB=60°， :在RtsACG中，sin∠ACB=4AG AC :AG=ACsin60=5x55v5】 、22 :DG=CD+CG=3+5-. 22 在RtAADG中，AD=VAG+DG @时 (2)-14 (3)x2-4y2+12yz-9z2 (4)x2+4xy+4y2-2x-4y+1 解：原式=1-8号 18 9 9· (2)解：原式=-9-4+1-2 =-14. (3)解：原式=[x+(2y-3z)][x-(2y-3z)] =x2-(2y-3z)月 =x2-(4y2-12z+9z2） =x2-4y2+12yz-9z2: 答案第1页，共2页 (4)解：原式=(x+2y)2-2(x+2y)+12 =x2+4xy+4y2-2x-4y+1. 18.(1)4x2-y2-5xy (2)-5y-3y2 (3)3 (1)解：：P=(2x+y)(2x-y)-5xy =(2x)2-y2-5y =4x2-y2-5xy; (2)解：由(1)得：P=4x2-y2-5xy, 0=2x2+y2, .P-20=4x2-y2-5xy-22x2+y2） =4x2-y2-5xy-4x2-2y2 =-5xy-3y2; (3)解：当x=-2,y=3时， P-20=-5×-2)×3-3×32=3. 19.∠D0E=36° (1)证明：如图，连接OE, E :AB、CE分别与⊙O相切于点A、E, .BA⊥OA,BE⊥OE, .∠0AB=∠0EB=90°， 答案第1页，共2页 在RIAOAB和RIAOEB中， OB=OB OA=OE' Rt△OAB≌Rt△OEB(IHL), .∠ABD=∠CBD, :CD⊥BO, .∠D=90°， :∠ABD+∠A0B=90°，∠0CD+∠COD=90°， 又：∠A0B=∠C0D, .∠OCD=∠ABD, .∠OCD=∠CBD; (2)解：：∠0CD=∠CBD,∠ODC=∠CDB, ∴.△OCDm△CBD, OD CD 2 cD8D,即 2 BD' .BD=4, .0B=BD-0D=3, 在R1a0CD中，OC=VOD2+CD2=V12+22=√5， :∠0CD=∠CBD,∠0EB=∠D=90°， .△OBEm△OCD, :0C0p 即5.1 OB OE 30E 0E=35 5 即00的半径为3V 5 9 21.(1)y= (x-20)2+1. 400 2m. (3)见解析 (1)解：由题意可得，L所在抛物线的顶点坐标为20,1)， 设L所在抛物线的函数表达式为y=a(x-20)2+1. 0D=10, 答案第1页，共2页 D0,10), 将D0,10)代入y=ax-202+1得，a=9 400 9 ∴L所在抛物线的函数表达式为y= (x-20)2+1. 400 (2)解：·L所在抛物线与L所在抛物线关于y轴对称， :.L,所在抛物线的函数表达式为y=400 9 (x+20)2+1. CE=5, :令y=5,得 9（x+20)2+1=5, 40 20 100 :解得x= 3 (不符合题意，舍去) 。加劲梁CE与主搭的水平距离是9m, (3)解：点P如图所示. y/m A D主塔 L B 桥面 EO川 衣m 22.(1)y=10x+200 (2)88元 (3)公司每天能获得9000元的利润，此时定价为90元 (1)解：设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)， b=200 将0,200)，(10,300)代入得： 10k+b=300 [k=10 解得1b=200 ∴y与x的函数关系式为y=10x+200 (2)解：根据题意得100-60-x)(10x+200)=8960, 整理得：x2-20x+96=0, 解得：x1=8,x2=12, :要求优惠力度最大， 答案第1页，共2页 取x=12, 100-x=100-12=88. 答：每双运动鞋的售价应该定为88元； (3)解：公司每天能获得9000元的利润，理由如下： 根据题意得100-60-x)10x+200)=9000, 整理得x2-20x+100=0, 解得x=2=10. :每双运动鞋的利润不低于成本价的50%， :100-60-x≥60×50%， 解得：x≤10，x=10符合题意， :公司每天能获得9000元的利润，此时每双运动鞋的定价为100-10=90元. 23.(1)k=2,B(1,2) (2)109+3V5 2 ⑧存在P0到或P0-引或P@5或05 (1)解：：点A(m,-2在直线y=2x上， -2=2m, 解得m=-1,即A(-1,-2), :点4-1，-2)在双曲线y=《上， “k=-1x-2)=2, :直线y=2x与双曲线y=2的交点关于原点对称， :点B是点A关于原点的对称点， B(1,2): (2)解：设C x,- 过点B作BH⊥x轴，过点C作CF⊥x轴， ∠BHD=∠CFD=90 :∠CDF=∠BDH 则△BHD∽△CFD, 答案第1页，共2页 作B(1,2)关于y轴的对称点B'-1,2),连接B'C交y轴于点G,连接BG B+ OHFD花 BC=3CD,即BC:CD=3:1, :BH CF=4:1 B的纵坐标为2， 片2=4×2， 解得，用c4: .GB=GB', .GB+GC=GB'+GC, :两点之间线段最短， :GB+GC最小，即(GB+GC)最小. 此时△GBC的周长最小， aGBC周长的最小值=V109+3V5 2 (3)解：设P(0,n, :A(-1,-2),B(1,2), .AP2=1+(n+2)2=n2+4n+5, AB2=4+16=20, Bp2=1+(n-2=n2-4n+5, 分三种情况： 当∠ABP=90°时，AB2+Bp2=AP2,即20+n2-4n+5=n2+4n+5, 5 ∴.n= 2 答案第1页，共2页 此时引， 当∠APB=90°时，AP2+BP2=AB2,即n2+4n+5+n2-4n+5=20, n,=V5,m,=-V5, 此时P(0,5)或P0,-5 当∠BAP=90°时，AB2+Ap2=BP2,即20+n2+4n+5=n2-4n+5 此时P0-》, 综上所述，P到或P0-)或P或P0 答案第1页，共2页