精品解析：2026年黑龙江省绥化市望奎县第三中学等校中考模拟预测数学试题

2026年九年级中考数学模拟试题 考生注意： 1．考试时间120分钟． 2．本试题共三道大题，28个小题，总分120分． 3．所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区域内． 一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 计算的结果是（ ） A. -5 B. -1 C. 1 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的计算，有理数的减运算直接求解即可 【详解】 故选：B 【点睛】本题考查了绝对值的计算，有理数的减法，掌握以上知识是解题的关键． 2. 设计师石昌鸿耗时两年，将34个省市的风土人情、历史典故转化为形象生动的符号，别具一格．石昌鸿设计的以下省市的简称标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论．熟练掌握轴对称图形的定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、该图不是轴对称图形，故不符合题意； B、该图不是轴对称图形，故不符合题意； C、该图不是轴对称图形，故不符合题意； D、该图是轴对称图形，故符合题意； 故选：D． 3. 如图所示的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】从正面观察组合体得到平面图形即为答案． 【详解】解：从正面观察组合体上面是一个三角形，下面是一个长方形，主视图为： 4. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：、，故此选项符合题意； 、，故此选项不符合题意； 、，故此选项不符合题意； 、，故此选项不符合题意； 故选：． 5. 下列语句，错误的是(　　) A. 直径是弦 B. 弦的垂直平分线一定经过圆心 C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 平分弧的半径垂直于弧所对的弦 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据垂径定理，圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A．直径是弦，正确； B．弦的垂直平分线一定经过圆心，正确； C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对弧相等，故C错误； D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦，正确． 故选C． 【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键． 6. 如图，直线和被直线和所截，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质是解题的关键．先利用判定，再利用对顶角的性质和平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴, ∵， ∴， 故选：B． 7. 2022年北京冬季奥运会中国体育代表团共收获9金、4银、2铜位列奖牌榜第三，金牌数和奖牌数均创历史新高．据统计，近五届冬奥会上中国体育代表团的奖牌数分别是11，11，9，9，15，对于近五届冬奥会获得奖牌数据，下列说法正确的是（ ） A. 中位数是9 B. 平均数是10 C. 众数是11 D. 方差是4.8 【答案】D 【解析】 【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的计算方法求出这组数据的位数、众数、平均数、方差即可解答此题． 【详解】解：A、把奖牌数按从小到大排列为：9，9，11，11，15，中间位置数为11，所以中位数为11，故此选项不符合题意； B、平均数为： ＝（11+11+9+9+15）÷5=11，故此选项不符合题意； C、众数是11，9，故此选项不符合题意； D、方差为s2==4.8，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查中位数，众数，平均数，方差，熟练掌握求一组数据的中位数、众数、平均数、方差是解题的关键． 8. 已知一元二次方程的两个根为、，则的值为（ ） A. －3 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由根与系数的关系得出两根之和，两根之积，然后把要求的式子变形，代入求值即可． 【详解】解：由一元二次方程根与系数的关系得， ， ∴ ， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法． 9. 如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ） A. (2，1) B. (2，0) C. (3，3) D. (3，1) 【答案】A 【解析】 【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标． 【详解】由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是， ∴， 又∵点A(6，3)、B(6，0)． ∴OB=6，AB=3， ∴OD=2，CD=1， ∴点C的坐标为：（2，1）， 故选A． 【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用． 10. 甲、乙两车出发前油箱里都有40L油，油箱剩余油量（单位：L）关于行驶路程（单位：百公里）的函数图像分别如图所示，已知甲车每百公里平均耗油量比乙车每百公里平均耗油量少2L，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数的图象，关键是由图象获取信息来解决问题． 由图象知甲、乙两车行驶百公里时，甲车耗油，乙车耗油，由题意即可得到答案． 【详解】解：由图象知：甲、乙两车行驶百公里时，甲车耗油，乙车耗油， 由题意得：． 故选：B． 11. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，cosB＝点M、N分别是边BC和AC上的两个动点，点M以2cm/s的速度沿C→B方向运动，同时点N以1cm/s的速度沿A→C方向运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t，四边形ABMN的面积为S，则下列能大致反映S与t函数关系的图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，cosB=，可以分别求出BC，AC的长，用含t的代数式表示出NC和MC，然后用三角形ABC的面积减去三角形MNCde面积，即可表示出四边形ABMN的面积为S，结合图象可以判断选项． 【详解】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，cosB＝， ∴BC＝8，AC＝6， t秒后，NC＝6﹣t，MC＝2t， ∴S＝S△ABC﹣S△MNC＝＝（t﹣3）2+15， 从图象来看，排除选项A和D， ∵当t＝2时，y＝16故B不符合要求，C符合． 故选C． 【点睛】本题属于动点函数图象问题，函数解析式不难得出，所以可以写出要求的四边形的面积，结合函数图象可以得到答案． 12. 已知二次函数的图象如图，分析下列四个结论： ①；②；③；④， 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】①由抛物线的开口方向，抛物线与轴交点的位置、对称轴即可确定、、的符号，即得的符号；②由抛物线与轴有两个交点判断即可；③分别比较当时、时，的取值，然后解不等式组可得，即；又因为，所以．故错误；④将代入抛物线解析式得到，再将代入抛物线解析式得到，两个不等式相乘，根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后，得到，即可求解． 【详解】解：①∵抛物线开口向下，与轴交于正半轴，对称轴在轴左侧， ∴， ，， ∴与同号， ∴， ∴，故①错误； ②∵抛物线与轴有两个交点， ∴，故②正确； ③当，时，即 （1）， 当时，，即 （2）， （1）（2）得：， 即， 又， ．故③错误； ④时，，时，， ， 即， ，故④正确． 综上所述，正确的结论有②④，共2个． 故选：B 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．理解二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与轴的交点抛物线与轴交点的个数确定是解题的关键． 二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 13. 早在几年前“嫦娥五号”探测器就从月球带着1731克月球样品回到了地球．数据1731用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解： 故答案为： 14. 要使分式有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】分式有意义时，分母不等于0，据此列不等式求解即可． 【详解】解：分式有意义， ， 解得． 即的取值范围是． 15. 因式分解：m2-n2-2m+1=___ ． 【答案】（m-1+n）（m-1-n） 【解析】 【分析】先分组，得到m2-2m+1-n2，后进行完全平方公式分解与平方差公式分解即可． 【详解】原式=m2-2m+1-n2 =（m-1）2-n2 =（m-1+n）（m-1-n）． 故答案为（m-1+n）（m-1-n）． 【点睛】本题考查了分组分解法、完全平方公式、平方差公式，将原式分组得到可以运用公式解决是关键． 16. 不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为______． 【答案】##0.3 【解析】 【分析】本题考查了概率公式的应用，熟练掌握概率公式是解题的关键．用绿球的个数除以球的总数即可． 【详解】解：∵不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别， ∴从袋子中随机取出1个球， 它是绿球的概率为， 故答案为：． 17. 如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，该船航行的距离为 km（即AB的长）． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2km，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2km，则AB=AD=km． 解：如图，过点A作AD⊥OB于D. 在Rt△AOD中, ∵∠ADO=90°,∠AOD=30°，OA=4km， ∴AD=OA=2km. 在Rt△ABD中,∵∠ADB=90°,∠B=∠CAB−∠AOB=75°−30°=45° ∴BD=AD=2km， ∴AB=AD=km. 即该船航行的距离(即AB的长)为km. 18. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求圆锥的侧面积，根据圆锥的侧面积公式进行计算即可． 【详解】解：圆锥的侧面积为； 故答案为：． 19. 如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0）和y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点．点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为___． 【答案】8 【解析】 【分析】△ABC的面积＝•AB•yA，先设A、B两点坐标（其y坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解． 【详解】解：设：A、B点的坐标分别是A（，m）、B（，m）， 则：△ABC的面积＝•AB•yA＝•（﹣）•m＝4， 则k1﹣k2＝8． 故答案为：8． 【点睛】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题． 20. 如图，在锐角中，，的平分线交于点D，M，N分别是和上的动点，则的最小值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】作，垂足为H，交于点，过点作，垂足为，则为所求的最小值，再根据是的平分线可知，再由锐角三角函数的定义即可得出结论． 【详解】解：如图，作，垂足为H，交于点，过点作，垂足为，则为所求的最小值． ∵是的平分线， ∴， ∴是点B到直线的最短距离（垂线段最短）， ∵ ∴． ∵的最小值是， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值． 21. 把正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中正方形的个数是_____． 【答案】25 【解析】 【分析】观察可知，第个图案中有个正方形，后一个图案比前一个图案多个正方形，据此进行作答即可． 【详解】解：第个图案中有个正方形， 第个图案中有个正方形， 第个图案中有个正方形， …… ∴第个图案中有个正方形， ∴第6个图案中正方形的个数为个正方形． 22. 已知正方形ABCD的边长为8，E为平面内任意一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，当点B，D，G在一条直线上时，若DG=2，则CE的长为_____． 【答案】2或2． 【解析】 【分析】本题有两种情况，一种是点在线段的延长线上，一种是点在线段上，解题过程一样，利用正方形和三角形的有关性质，求出、的值，再由勾股定理求出的值，根据证明，可得，即可得到的长. 【详解】解： 当点在线段的延长线上时，如图3所示. 过点作于， 是正方形的对角线， , , 在中，由勾股定理，得： , 在和中，， , ， 当点在线段上时，如图4所示. 过作于． 是正方形的对角线， ， 在中，由勾股定理，得： 在和中，， , ， 故答案为或． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和三角形全等的证明. 三、解答题（本题共6个小题，共54分） 23. 如图，在中，． （1）尺规作图：作⊙，使圆心O在BC上，且⊙与AC，AB都相切（不写作法与证明，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作的图中，若⊙与AB相切于点D，与BC的另一个交点为E，，，求AC的长． 【答案】（1）如图，⊙即为所求， （2）AC=6． 【解析】 【分析】（1）作∠CAB的平分线交BC于点O，以点O为圆心，OC为半径作⊙O，使⊙O与AC，AB都相切即可； （2）如图，连接OD，根据切线的性质可得OD⊥AB，设OD=OE=R，在Rt△BOD中，利用勾股定理可得出R的值，可得BC的长，根据切线长定理可得AC=AD，在Rt△ABC中，利用勾股定理列方程求出AC的长即可得答案． 【详解】（1）作∠CAB的平分线交BC于点O，以点O为圆心，OC为半径作⊙O，则⊙O与AC，AB都相切， （2）如图，连接OD， ∵⊙O与AC，AB都相切，切点为C、D， ∴OD⊥AB，AC=AD， 设OD=OE=R， ∵BE=2，BD=4， ∴在Rt△BOD中，OD2+BD2=OB2，即R2+42=（R+2）2， 解得：R=3， ∴BC=BE+2R=8， 在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即AC2+82=（AC+4）2， 解得：AC=6， 【点睛】本题考查了作图——复杂作图，切线的判定与性质及切线长定理，圆的切线垂直于经过切点半径；从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；熟练掌握相关性质及定理是解题关键． 24. 为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______； （2）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？ 【答案】（1） （2）8.36 （3）150人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据的人数和百分比可以求得本次接受调查的学生人数，再由总人数和的人数即可求出m； 根据条形统计图中的数据，可以得到这50个样本数据的众数、中位数； （2）根据平均数的定义进行解答即可； （3）在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占，用八年级共有学生数乘以即可得到答案． 【小问1详解】 解：（人， ， ， 在这组数据中，8出现了17次，次数最多， 众数是8， 将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第25，26名学生的分数都是8， 中位数是， 故答案为：． 【小问2详解】 这组数据的平均数是8.36． 【小问3详解】 在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占， 根据样本数据，估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是的学生占，有． 估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为150． 25. 某工厂从外地用4万元和1.44万元分别购买A，B两种原料，若A种原料每吨的进价比B种原料多800元，且购买的A种原料比B种原料多，现计划租用甲、乙两种货车共8辆，将购得的两种原料一次性运回工厂． （1）购买A，B两种原料各多少吨． （2）设安排甲种货车辆． ①已知一辆甲种货车可装4吨A种原料和1吨B种原料，一辆乙种货车可装A，B两种原料各2吨．如何安排甲、乙两种货车？写出所有可行方案． ②若甲种货车的运费是每辆400元，乙种货车的运费是每辆350元，总运费为元，求（元）与（辆）之间的函数关系式；在①的前提下，为何值时，总运费最少？最小值是多少元？ 【答案】（1）购买A种原料20吨，B种原料12吨 （2）①可行的方案有三种，方案一：甲种货车2辆，乙种货车6辆；方案二：甲种货车3辆，乙种货车5辆；方案三：甲种货车4辆，乙种货车4辆．②，的值为2时，总运费最少，最小值为2900元 【解析】 【分析】（1）设购买种原料吨，则种原料吨，根据题意列方程求解即可； （2）①根据题意列不等式组求出的取值范围，然后找到所有方案；写出关于的函数关系式，根据一次函数的增减性求解题目即可． 【小问1详解】 解：设购买种原料吨，则种原料吨， 解得， 经检验是原方程的解， （吨）， 答：购买种原料20吨，种原料12吨． 【小问2详解】 解：①由题意可得 解得， 可行的方案有三种， 方案一：甲种货车2辆，乙种货车6辆； 方案二：甲种货车3辆，乙种货车5辆； 方案三：甲种货车4辆，乙种货车4辆． ②由题意可得（元）与（辆）之间的函数关系式为， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，最小， 此时的费用为（元）． 26. 如图，在中，，平分交于点D，O为上一点，经过点A，D的圆O分别交于点E，F，连接． （1）求证：是圆O的切线； （2）求证：； （3）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，如图1所示： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵是圆O的半径， ∴是圆O的切线； （2） 证明：连接，如图2所示： ∵是圆O的直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）连接，根据等边对等角可得，根据角平分线的定义可得，等量代换得出，进而证明，推出，即可证明是圆O的切线； （2）根据直径所对的圆周角为90度可证，进而依次证明，，根据同弧所对的圆周角相等可得，推出，进而证明，根据相似三角形对应边成比例可证； （3）利用三角函数解求出半径，再解求出，代入（2）中结论，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：在中，， 设圆O的半径为r，则=， 解得：， ∴，， 在中，， ， ∴， 由（2）得：， ∴． 【点睛】本题考查切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的性质等，涉及知识点较多，综合应用上述知识点，正确作出辅助线是解题的关键． 27. 综合与探究 问题情境：如图，四边形是菱形，过点作于点，过点作于点． 猜想证明： （1）判断四边形的形状，并说明理由； 深入探究： （2）将图中的绕点逆时针旋转，得到，点，的对应点分别为点，． ①如图，当线段经过点时，所在直线分别与线段，交于点，．猜想线段与的数量关系，并说明理由； ②当直线与直线垂直时，直线分别与直线，交于点，，直线与线段交于点．若，，直接写出四边形的面积． 【答案】 （1）四边形为矩形．理由如下： ， ， 四边形为菱形， ∴， ∴， ， ∴， 四边形为矩形． （2）①，理由如下： ∵四边形为菱形， ， 旋转得到， ， ， ， ， ， ， ． ②或 【解析】 【分析】（1）由和菱形性质得，．可证四边形为矩形； （2）①由菱形和旋转得性质证，可证； ②分情况讨论：当点在线段上时，当点在线段延长线上时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：（1）略 （2）①略 ②解：如图所示，当点N在线段上时，过点A作于P， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ， ∴， 由旋转知：，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， ∵， ∴四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ∴， ∴ ； 当点N在线段延长线上时，在上，过点A作于K，连接，如图所示： 由旋转知：，，，， ∵， ∴， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ， ∴，， ∵， ∴ 四边形为矩形， ∵， ∴四边形为正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴， 综上，四边形的面积是或． 【点睛】本题是正方形，菱形综合题，主要考查正方形的判定与性质，菱形的性质，矩形的判定与性质，旋转的性质，三角形全等的判定与性质，三角形相似的判定与性质，解直角三角形的应用，四边形的面积等知识，熟练掌握特殊图形的性质与判定，添加正确的辅助线是解题关键． 28. 已知二次函数的图像经过点，点，是此二次函数的图像上的两个动点． （1）求此二次函数的表达式； （2）如图1，此二次函数的图像与x轴的正半轴交于点B，点P在直线的上方，过点P作轴于点C，交AB于点D，连接．若，求证的值为定值； （3）如图2，点P在第二象限，，若点M在直线上，且横坐标为，过点M作轴于点N，求线段长度的最大值． 【答案】（1） （2） 当时，， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴， 设，则，， ∴，． ∴， ∴的值为定值； （3） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求解即可； （2）先求出直线的解析式，，则，，表示出，，代入即可求解； （3）设，则，求出直线的解析式，把代入即可求出线段长度的最大值． 【小问1详解】 ∵二次函数的图像经过点， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 设，则， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴， 当时， ， ∴当时，线段长度的最大值． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数与几何综合，数形结合是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级中考数学模拟试题 考生注意： 1．考试时间120分钟． 2．本试题共三道大题，28个小题，总分120分． 3．所有答案都必须写在答题卡上所对应的题号后的指定区域内． 一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 计算的结果是（ ） A. -5 B. -1 C. 1 D. 5 2. 设计师石昌鸿耗时两年，将34个省市的风土人情、历史典故转化为形象生动的符号，别具一格．石昌鸿设计的以下省市的简称标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列语句，错误的是(　　) A. 直径是弦 B. 弦的垂直平分线一定经过圆心 C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 平分弧的半径垂直于弧所对的弦 6. 如图，直线和被直线和所截，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 2022年北京冬季奥运会中国体育代表团共收获9金、4银、2铜位列奖牌榜第三，金牌数和奖牌数均创历史新高．据统计，近五届冬奥会上中国体育代表团的奖牌数分别是11，11，9，9，15，对于近五届冬奥会获得奖牌数据，下列说法正确的是（ ） A. 中位数是9 B. 平均数是10 C. 众数是11 D. 方差是4.8 8. 已知一元二次方程的两个根为、，则的值为（ ） A. －3 B. C. 1 D. 9. 如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ） A. (2，1) B. (2，0) C. (3，3) D. (3，1) 10. 甲、乙两车出发前油箱里都有40L油，油箱剩余油量（单位：L）关于行驶路程（单位：百公里）的函数图像分别如图所示，已知甲车每百公里平均耗油量比乙车每百公里平均耗油量少2L，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，cosB＝点M、N分别是边BC和AC上的两个动点，点M以2cm/s的速度沿C→B方向运动，同时点N以1cm/s的速度沿A→C方向运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t，四边形ABMN的面积为S，则下列能大致反映S与t函数关系的图象是（　　） A. B. C. D. 12. 已知二次函数的图象如图，分析下列四个结论： ①；②；③；④， 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 13. 早在几年前“嫦娥五号”探测器就从月球带着1731克月球样品回到了地球．数据1731用科学记数法表示为______． 14. 要使分式有意义，则的取值范围是_____． 15. 因式分解：m2-n2-2m+1=___ ． 16. 不透明袋子中装有10个球，其中有3个绿球、4个黑球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为______． 17. 如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，该船航行的距离为 km（即AB的长）． 18. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为______． 19. 如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0）和y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点．点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为___． 20. 如图，在锐角中，，的平分线交于点D，M，N分别是和上的动点，则的最小值是___________． 21. 把正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中正方形的个数是_____． 22. 已知正方形ABCD的边长为8，E为平面内任意一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，当点B，D，G在一条直线上时，若DG=2，则CE的长为_____． 三、解答题（本题共6个小题，共54分） 23. 如图，在中，． （1）尺规作图：作⊙，使圆心O在BC上，且⊙与AC，AB都相切（不写作法与证明，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作的图中，若⊙与AB相切于点D，与BC的另一个交点为E，，，求AC的长． 24. 为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______； （2）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？ 25. 某工厂从外地用4万元和1.44万元分别购买A，B两种原料，若A种原料每吨的进价比B种原料多800元，且购买的A种原料比B种原料多，现计划租用甲、乙两种货车共8辆，将购得的两种原料一次性运回工厂． （1）购买A，B两种原料各多少吨． （2）设安排甲种货车辆． ①已知一辆甲种货车可装4吨A种原料和1吨B种原料，一辆乙种货车可装A，B两种原料各2吨．如何安排甲、乙两种货车？写出所有可行方案． ②若甲种货车的运费是每辆400元，乙种货车的运费是每辆350元，总运费为元，求（元）与（辆）之间的函数关系式；在①的前提下，为何值时，总运费最少？最小值是多少元？ 26. 如图，在中，，平分交于点D，O为上一点，经过点A，D的圆O分别交于点E，F，连接． （1）求证：是圆O的切线； （2）求证：； （3）若，，求的长． 27. 综合与探究 问题情境：如图，四边形是菱形，过点作于点，过点作于点． 猜想证明： （1）判断四边形的形状，并说明理由； 深入探究： （2）将图中的绕点逆时针旋转，得到，点，的对应点分别为点，． ①如图，当线段经过点时，所在直线分别与线段，交于点，．猜想线段与的数量关系，并说明理由； ②当直线与直线垂直时，直线分别与直线，交于点，，直线与线段交于点．若，，直接写出四边形的面积． 28. 已知二次函数的图像经过点，点，是此二次函数的图像上的两个动点． （1）求此二次函数的表达式； （2）如图1，此二次函数的图像与x轴的正半轴交于点B，点P在直线的上方，过点P作轴于点C，交AB于点D，连接．若，求证的值为定值； （3）如图2，点P在第二象限，，若点M在直线上，且横坐标为，过点M作轴于点N，求线段长度的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $