2026年黑龙江省绥化市望奎县第六中学等校中考模拟预测数学试题

2026年九年级中考数学模拟试题 学 校 考生注意： 座位号 1.考试时间120分钟。 班 级 (考号的最后两位数字) 2.全卷共三道大题，总分120分。 装 二 三 题 参 总 分 核分人 姓 名 1~10 11-20 21 22 23 24 25 26 27 ⌒1 得 分 装 得分 评卷人 选择题（每小题3分，共30分） 订 1.1-61的倒数是( 线 1 A B 6 C.-6 D.6 2.下面图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( 订 不 要 A B 答 3.下列运算正确的是() A-x·（-x)=-x B.-x+(-x)=-x C.（-x2)2=x D.(-x2)'=-x5 题 4.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，若移走一个小正方体后主视图不变，则移走 的小正方体的编号是() A.① B.② C.③ D.④ 线 ① 正面 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，AB∥CD,∠2=2∠D,若∠1=40°，则∠2的度数为( A.40° B.50° C.60° D.80° 6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C是位似图形，位似中心为点O.若点A(-3,1)的 对应点为A'(-6,2),则点B(-2,4)的对应点B'的坐标为() A.（-4,8) B.(8,-4) C.(-8,4) D.(4,-8) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 7.下列说法正确的是() A.神舟十九号载人飞船发射前的零件检查应选择抽样调查 B.“清明时节雨纷纷”是随机事件 C.若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定 D.某市一周内每天最高气温（单位：℃）分别为：20,21,20,19,22,18,19，则中位数为19 8.甲容器盛满酒精，乙容器盛满水，乙容器的容量是甲容器的2倍.现从两容器中各取出6L 来，然后把酒精注人乙容器，把水注人甲容器，这时甲、乙两容器中酒精与水量的比相等，则 甲容器原有酒精() A.6L B.9L C.12L D.18L 9.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=6,AB=8,点D从点C出发，以每秒1个单位长度的 速度沿折线C-B-A运动，过点D作AC的垂线，垂足为点E.设点D的运动时间为x,△CDE 的面积为y(当C,D,E三点共线时，不妨设y=0),则能够反映y与x之间的函数关系的图 象大致是( 0631 63 631 B 0 10.如图，抛物线y=a2+bx+c(a0)与x轴交于点(-2,0)，其对称轴为直线x=-子，结合图 象分析结论：①b>0:②抛物线与x轴的另-个交点为（子，0）；③3a+c>0;④(a+c)2>. 其中正确的结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.据统计，截止到2025年春季学期，我国在校初中生人数约为5243.69万人，这个数用科学 记数可法表示为 人 12.若式子 2-+2-元有意义，则x的取值范图是」 2 13化简21+(1-子) a+1 14.猜灯谜是从古代流传至今的元肖节特色活动，茂茂从分别写有“猜成语”、“猜汉字”、“猜 成语”、“猜汉字”四个外观无差异的灯笼中随机选择两个，则茂茂选择的两个灯迷均是“猜 汉字”的概率为 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 15.用圆心角为90的扇形围成一个圆锥，其底面半径为1，则圆锥的侧面积为 16、如图，在平而直角坐标系中，菱形A0BC的顶点0是坐标原点，顶点B在反比例函数y=4 的图象上，顶点C在反比例函数y=上的图象上，若LCA0=60°，则k的值为 BF D 第16题图 第17题图 17.如图，等腰△ABC的底边BC的长为12，周长为32，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC, BC于点E,F,若点D为BC边的中点，点M为线段EF上的一个动点，则△CDM的周长的 最小值为 18.设&，B是方程x2+x+2024=0的两个实数根，则a2+2α+B的值为 19.Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1,BC=2,将△ABC放置在平面直角坐标系中，使点A与原 点重合，点C在x轴正半轴上.将Rt△ABC按如图方式滚动，则滚动2025次后，点B的坐 标为 C B… O)）C第1次滚动第2次滚动第3次滚动第4次滚动 第19题图 第20题图 20.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm,AD=7cm,点E在边AD上运动，将△DEC沿EC翻折， 使点D落在点D'处，若△DEC有两条边存在2倍的数量关系，则点D'到AD的距离为 cm. 得分 评卷人 三、解答题（本题共7道大题，共60分） 21.(本题满分9分) (1)计算：-√分+√(-2)+2i80-31-13-m19; 1 (2)分解因式：4a3b-ab'; (3)解方程：x2+4x-12=0; CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 22.（本题满分7分) 某市某校组织本校学生参加“市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”、“敬老服 务”、“文明宣传”、“交通劝导”，每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项。为了解各项 目参与情况，该校随机调查了部分参加志愿者服务的学生，并将结果整理绘制成如图所示 的两幅不完整的统计图： 4人数 A:清洁卫生 B:敬老服务 100 C:文明宜传 80 D交通劝导 A B 40% 60 40 40 D 装 20 20 0 1 A B CD分组 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生共有 装 人； (2)请补全条形统计图； 订 (3)扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是 (4)该校共有2000名学生，若有60%的学生参加了志愿者服务，请你估计参加“文明宣 线 传”项目的学生人数 内 力 不 要 答 题 线 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 23.(本题满分8分) 某商场举行促销活动，活动期间赠送优惠券，当倾客在该商场消费满一定金额后，按如图 所示的A,B两种优惠券获得相应金额的减免.活动中，静怡领到了这两种优惠券若干张， 准备给家人买礼物 (1)若静怡一共使用了6张优惠券，共优惠了52元，那么她使用了这 两种优惠券各几张？ 立减8元 (2)若商场规定，使用A种优惠券减免的金额不得低于使用B种优惠 券减免的金额的1.5倍，且最多只能使用20张优惠券，已知静怡 立减10冠 有A,B两种优惠券各20张，如何搭配使用可以减免最多金额？ 最多减免多少元？ 装 (3)若商场规定，本次活动减免金额最多为200元，且B种优惠券最多使用10张，若静怡 想实现最大优惠，则她的使用方案有哪些？ 装 订 线 内 订 不 24.（本题满分8分) 五一假期，小丽和小明组队自驾沿同一路线去某景区游玩，全程540k,由于小明临时有 要 事，比小丽晚出发1.25h,记小丽和小明所走路程分别为y,(km)和y2(km),且y1(km), y2(km)与小丽出发的时间x(h)之间的函数关系如图所示，请解决下列问题： 答 (1)由于小丽的汽车在途中发生故障，因而停留了一段时间，求汽车故障排除后小丽所走的 路程y,(km)与时间x(h)之间的函数关系式； 题 (2)求小丽和小明在第一次相遇后两车的距离超过30km持续的时间. ./m 540 C 线 VE 012534667.68xM CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 25.（本题满分8分) 陀螺（如图1）是中国民间最早的娱乐工具之一，历经千年发展成为全世界备受喜爱的一项运 动.玩木制陀螺时需要掌握一定的技巧，其中发动陀螺尤为重要.如图2，陀螺的截面图记作 ⊙O,将鞭绳缠绕陀螺后余下的鞭绳记为AC,点C为接头，绳杆为PC,PC与⊙O相切于点B, 发动陀螺时需将手放在优弧AB处固定陀螺，连接AB,AP,AP交⊙O于点D,连接BD, (1)求证：∠ABC=∠ADB; (2)实践中发现，当AC与⊙0相切于点A,AC⊥PC时，发动陀螺会更加稳定.若陀螺的半 径r=4cm,∠BAP=30°，求绳杆CP的长度 图1 图2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 26.综合与实践（本题满分10分） 【问题情境】 如图，在△ABC中，AB=3,BC=4,∠ABC=90°，A'为斜边AC的中点，△A'B'C'≌△ABC,将 △A'B'C'绕点A'旋转得到△A'OD. 【操作发现】 (1)如图1，顺时针旋转一定角度，记A'D和A'0分别与BC交于点E,F,当A'D⊥AC时，猜 想EF和A'F的数量关系为 ,并证明你的猜想； (2)如图2，继续旋转一定角度，当线段A'D经过点B时，连接B0,试判断四边形AA'OB的 形状，并证明你的结论， 【实践探究】 (3)在整个旋转过程中，当△A'OD在AC下方，且△A'OD的直角边恰好与AC垂直时，设线段 A'O与直线BC交于点G,直线BG交射线DO于点H,连接A'H,请直接写出A'H的长， 图2 备用图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫APP 27.综合与探究（本题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=-x+3与x轴交于点B,与y轴交于点C,过B,C 两点的抛物线y=a2+b:x+c(a≠0)与x轴的另一个交点为点A(-1,0) (1)求抛物线的解析式；- (2)若点P是x轴上方抛物线上的一个动点（不与点B,C重合），设点P的横坐标为m ①已知点D(2,O),当点P在第一象限时，连接PD交BC于点E,若PB=之DB,求m的值； ②连接AP,BP,若△ABP是直角三角形，求m的值； ③连接AP,BP,若△ABP是钝角三角形，请直接写出m的取值范围， 漿 装 订 线 内 订 不 要 答 题 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP一、单选题 1.A 2.B 3.D 4.D I 5.D 6.A 7.B 8.B 9.C 10.B 数学答案 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 11.5.24369×10712. 1 2 <x< 213.a-114.司 15.4π16.-4√3 17.14 18.-2025 19.(2026+675√5,2)【解析】.·∠ACB=90°，AC= 1,BC=2,.AB=√AC2+BC=√5，根据三角形 滚动规律得出每3次一循环，每滚动3次，点B横 坐标增加恰好为Rt△ABC的周长，纵坐标为2， .·2025÷3=675,∴.滚动2025次后，点B的横坐 标为1+675×(3+√5)=2026+6755，故答案为 (2026+6755,2). 8 20.2或号或6 C扫描全能王 3亿人都在用的扫猫APP L起，原武=-要+22× 1-1-1 23 -321 43； (2)原式=ab(24+b)(2a-b); (3)x2+4x-12=0 x2+4x+4=16 (x+2)2=16 x+2=±4 .x1=2,x2=-6. 22.解：(1).80÷40%=200（人）， ∴.本次调查的学生共有200人； (2).200-40-80-20=60(人)， 补全条形统计图如答图； 人数 100 80 80 60 60 40 40 20 20 0 A BCD分组 答图 (3).360°× 40 =72°， 200 ∴.A组对应的圆心角的度数是72°； (4)2000×60%× 60 =360(人)， 200 答：估计参加“文明宣传”项目的学生人数有360人. 23.解：(1)设静怡使用了A种优惠券x张，B种优惠券 了张根据题意得2解得之 答：静怡使用了A种优惠券4张，B种优惠券2张；. (2).减免最多金额，∴.共使用了20张优惠券， 设静怡使用了A种优惠券α张，则使用B种优惠券 (20-a)张，减免了w元， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App .·w=8a+10×(20-a)=-2a+200 o随a的减小而增大，∴.当a取最小值时，w最大， 由题意可知8a≥10×(20-a)×1.5, 解得a≥131 23’ .·a为正整数，∴.a的最小值为14， ∴.0最大=-2×14+200=172，且20-a=6, 答：使用14张A种优惠券、6张B种优惠券可减免 最多金额172元； (3)设静怡使用A种优惠券m张，B种优惠券n张， 根据题意得8m+l0n=200, 整理得m=25-5,且m≥0,0≤n≤10，m,n为整数， {85或{”[05 ln=0' 答：共三种使用方案： 方案一：使用A种优惠券15张，B种优惠券8张； 方案二：使用A种优惠券20张，B种优惠券4张； 方案三：使用A种优惠券25张，B种优惠券0张. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 24.解：(1)设直线EF的函数关系式为y2=kx+b(k≠ 0),点E(1.25,0),点F(8,540)在直线EF上， 6256±a0解得{[6010 ∴.直线EF的函数关系式为y2=80x-100(1.25≤ x<8); .'点C在直线EF上，且xc=6, 将xc=6代入y2=80x-100中，解得yc=380, ∴.C(6,380), 设直线BD的函数关系式为y1=mx+n(m≠0)， ,点C(6,380),点D(7.6,540)在直线BD上， 04890解得020 ∴.汽车故障排除后小丽所走的路程y1与时间x之 间的函数关系式为y1=100x-220(4.6≤x≤7.6)； (2)由图象知两人第一次相遇后在x=4.6时两车相 距最远，第二次相遇后在x=7.6时两车相距最远， 当x=4.6时，y2-y1=80×4.6-100-（100×4.6 -220)=28(km)<30km, 当x=7.6时，y1-y2=100×7.6-220-(80×7.6 -100)=32(km)>30km, 则第二次相遇之后两车的距离才可能大于30km, 令y1-y2=30,则100x-220-(80x-100)=30, 解得x=7.5, 令540-y2=30,则540-(80x-100)=30, 解得x=7.625, ∴.小丽和小明在第一次相遇后两车的距离超过 30km持续时间为x2-,=7.625-7.5=0.125(h). 25.（1)证明：如答图，连接OA,OB, .PC与⊙0相切于点B,∴.∠OBC=90°， .∠OBA+∠ABC=90°， .OA=OB,∴.∠OAB=∠OBA, LA0B=7L40B=7180-2L0a)=0r-∠0B4, ∴.∠ADB+∠OBA=90°，∴，∠ABC=∠ADB; （2)解：如答图，连接OD, .AC与⊙O相切于点A, OA是⊙0的半径， ∴.AC⊥PC,∠OBC=90°. .四边形AOBC是矩形， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP ,OA=OB,∴.矩形OACB是正方形， ∴.△OAB是等腰直角三角形， ∴.BC=0A=AC=4cm, .·∠BAP=30°， .∠B0D=2∠BAP=60°， .OB=OD,∴.△BOD为等边三角形， ∴AB=√2OB=√EBD, 由(1)得∠ABC=∠ADB, 答图 ∠ABP=∠BDP,∠P=∠P AApa0P品品-9， 设BP=x,则AP=√2x,CP=4+x, 在Rt△ACP中，42+(4+x)2=(V2x)3, 解得x=4+45(负值已舍去)， ∴.绳杆CP的长度为(8+4√5)cm. 26.解：(1)EF=A'F,证明如下： .A'D⊥AC,.∠A'EC+∠A'CE=90°， .·△ABC≌△A'B'C',∴.∠B=∠B'=90°， 由旋转性质得∠B'=∠O=90°，∠D=∠C'=∠A'CE, ∴.∠D+∠EA'F=90°，.∠A'EC=∠EA'F, ..EF=A'F: (2)四边形AA'OB是平行四边形，证明如下： 由题意得AB=A'B'=A'O, 在Rt△ABC中，.A'是边AC的中点， M-B=AG-AC-T4D. .B为A'D的中点，.OB=A'B=AA', .四边形AA'OB是平行四边形. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App (3)17的长为2或2，分两种信沉： ①当A'0⊥AC时，如答图1， .AB=3,BC=4,由勾股定理得AC=5, A'为AC的中点，.A'C= 2, 在Rt△ABC中，tan∠ACB= AB 3 BC-4 由全等及旋转性质可得A'0=AB=3, m∠40--4G= , C0=A'0-A'G=9 .∠GA'C=∠O=90°，∴.AC∥OD,∴.∠GH0=∠ACB, an∠GHo=an/4cB=4,0=2 AH=3 2 B 答图1 答图1 ②当OD⊥AC时，如答图2，设A'D交BC于点I,点 G与点C重合，.∠A=∠CA'D,∴.AB∥A'D, .'A'为AC的中点，易证A'I为△ABC的中位线， CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP AAB-3GI-2MG-2.AG-AC-3 A0G=A0-AG=分， .B∥A'D,∴.∠B=∠A'IC=90° :0D⊥AC,.∠H0G=∠A'IC=90°， ∠hc0=∠a△ic0Mc19-9。 0=gAH=VAro+0m-3g 8 综上所述AH的长为3或3 解：(1)直线y=-x+3与x轴交于点B,与y轴交 于点C∴.将y=0代人直线y=-x+3得x=3,将 x=0代人直线y=-x+3得y=3, .B(3,0),C(0,3), ∴将点A(-1,0),点B(3,0),点C(0,3)代人抛物线 ra-6+c=0 fa=-1 y=ax2+bx+c,得 9u+3b+c=0,解得{b=2, Lc=3 【c=3 地物线的解析式为y=-x2+2x+3; (2)①如答图1，过点D作x轴的垂线，交BC于点G, 过点P作x轴的垂线交BC于点I,∴.PI∥DG, APIEADCE8亮-器-72Pm=nC, 设点C的坐标为(，Yc), 将点C的坐标代人了=-x+3得7%=是， DG=3PH=子 '点P在抛物线上，且横坐标为m, .点P(m,-m3+2m+3),.点1(m,-m+3), .P1=-+2m+3-(-m+3)=-m+3m=4, 5 15 解得m,=2%=2, m的值为7或号： 5 答图1 答图2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp ②如答图2，以AB的中点为圆心，之AB长为半径 作圆，该圆与抛物线交于点P,P2,则∠APB= 0°，∠AP2B=90°，即△ABP,和△ABP2为题中所 要求的Rt△ABP的两种情况， 过点P,作PM⊥x轴于点M, ∴.∠AMP=∠P,MB=90° ∠PAM+∠AP,M=90°，∠APM+∠BPM=O°， 。 ∠PAM=∠BPM,∴.△P,BM∽△AP1M, PM AM =pM·P,M=AM·BM CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 设点P,的坐标为(，n),P,M=n, .n2=(i+1)·(3-m)=-m2+2m+3, 点P,是x轴上方抛物线上的点， 、n=-m2+2m+3=n2. 解得n=1或八=0（舍去） 当点P位于P2位置时，同理， 令-m2+2m+3=1,解得m,=1+√5，m2=1-5, ∴.m的值为1+√5或1-√5； ③-1<m<1-√5或1+√5<m<3: 思路点拨：当△ABP是钝角三角形时，只能∠PB 为钝角，结合②中的图形可知，当点P在以AB为 直径的圆的内部的抛物线上时，满足题意，所以点 P在点A与点P,之间的抛物线上，或在点P,与点 B之间的抛物线上（不与点A,P,P2,B重合）. 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