精品解析：广东汕头市潮南区陈店湖西学校等校2025-2026学年下学期九年级数学科模拟试卷

2025～2026学年度第二学期 九年级数学科模拟试卷 说明：1、本卷满分120分；2、考试时间120分钟；3、答案请写在答题卷上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若m，n互为倒数，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 2. 下列说法正确的是（ ） A. 是无理数 B. 打开电视机，正在播放《汕头新闻》是必然事件 C. 正五边形是轴对称图形 D. 相等的圆周角所对的弧相等 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，截线c，d相交成30°角，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 某正方形广场的边长为，其面积用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，，将绕点 顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长 交于点，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形 内接于，，，，则的半径是（ ） A. 4 B. C. 3 D. 8. 若k为任意整数，则的值总能（ ） A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被7整除 9. 如图，在平面直角坐标系中，的面积为， 垂直x轴于点A，与双曲线相交于点C，且，则k的值为（ ） A. B. C. D. 10. 将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片 ，其中，，，，，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（ ） A. B. C. 10 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若一组数据，，，，，的众数为，则这组数据的中位数为______． 12. 若单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点在第______象限． 13. 若实数x满足，则______． 14. 如图，在边长为6的正六边形中，以点F为圆心，以的长为半径作，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________． 15. 如图，在中，，，，点 为直线上一动点，则的最小值为______． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 已知关于x的方程有实数根，且为非负整数，求代数式的值． 18. 如图，在中，，． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线l，分别交， 于点D，E：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）在（1）所作的图中，连接，若，求的长． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 2023年5月30日上午，神舟十六号载人飞船成功发射，举国振奋．为了使同学们进一步了解中国航天科技的快速发展，余姚某中学九（1）班团支部组织了一场手抄报比赛．要求该班每位同学从A：“北斗”，B：“5G时代”，C：“东风快递”，D：“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜爱的主题．比赛结束后，该班团支部统计了同学们所选主题的频数，绘制成如图两种不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题． （1）九（1）班共有______名学生；并补全图①折线统计图； （2）请阅读图②，求出D所对应的扇形圆心角的度数； （3）若小余和小姚分别从A，B，C，D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率． 20. 在四边形中，对角线、相交于点O，，． （1）若是等腰三角形，则_______； （2）已知，． ①若，判断四边形 是怎样的特殊四边形，并说明理由； ②如图，在中，，求的长． 21. 为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将、两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件品种柑橘礼盒比品种柑橘礼盒的售价少元．且出售件品种柑橘礼盒和件品种柑橘礼盒的总价共元． （1）求、两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？ （2）已知加工、两种柑橘礼盒每件的成本分别为元、元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出、两种柑橘礼盒共盒，且品种柑橘礼盒售出的数量不超过品种柑橘礼盒数量的倍．总成本不超过元．要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排、两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，为外接圆的直径，点C为线段上一点（不与D，O重合），点B为的延长线上一点，连接 并延长至点M，满足． （1）求证：平分； （2）证明：； （3）若射线与相切于点A，，，求的值． 23. 如图，已知抛物线：与x轴交于点A，（A在B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线，P是第一象限内抛物线上的任一点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点D为线段的中点，则能否是等边三角形？请说明理由； （3）过点P作x轴的垂线与线段交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与相似，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期 九年级数学科模拟试卷 说明：1、本卷满分120分；2、考试时间120分钟；3、答案请写在答题卷上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若m，n互为倒数，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， 互为倒数， ∴， ∴． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 是无理数 B. 打开电视机，正在播放《汕头新闻》是必然事件 C. 正五边形是轴对称图形 D. 相等的圆周角所对的弧相等 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于选项A，，是整数，属于有理数，A错误． 对于选项B，打开电视机正在播放《汕头新闻》是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件，不是必然事件，B错误． 对于选项C，正五边形沿过顶点和对边中点的直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，因此正五边形是轴对称图形，C正确． 对于选项D，只有在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧才相等，选项未给出该前提，D错误． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的性质，求一个数的立方根，幂的乘方，同底数幂乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解；A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选；B． 4. 如图，直线，截线c，d相交成30°角，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由邻补角的定义可求得，再由平行线的性质可得，利用三角形的外角性质即可求∠2． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵∠A＝30°，∠2＝∠4＋∠A， ∴，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等． 5. 某正方形广场的边长为，其面积用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先算出面积，然后利用科学记数法表示出来即可． 【详解】解：面积为：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键． 6. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点 ，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转性质以及两个锐角互余的三角形是直角三角形，平行线的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据旋转性质得，结合，即可得证，再根据同旁内角互补证明两直线平行，来分析不一定成立；根据图形性质以及角的运算或线段的运算得出A和C选项是错误的． 【详解】解：记与相交于一点H，如图所示： ∵中，将绕点顺时针旋转得到， ∴ ∵ ∴在中， ∴ 故D选项是正确的，符合题意； 设 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵不一定等于 ∴不一定等于 ∴不一定成立， 故B选项不正确，不符合题意； ∵不一定等于 ∴不一定成立， 故A选项不正确，不符合题意； ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴ ∴ 故C选项不正确，不符合题意； 故选：D 7. 如图，四边形 内接于 ，，，，则 的半径是（ ） A. 4 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】过作于，交延长线于 ，过作于，连接，，由角平分线的性质推出，判定四边形是正方形，得到，由圆周角定理得到，推出，即可证明，得到，推出，即可求出．判定△是等腰直角三角形，可求出长度，由，根据圆内接四边形和圆周角定理得到，则，设，在中根据勾股定理列方程即可求得，进而求得半径． 【详解】解：过作于，交延长线于 ，过作于，连接，， ，， 四边形是矩形， ， 平分，，， ∴， 矩形是正方形， ， ， ， ， ，， ∴， ， ， ， ，， △是等腰直角三角形， ， ∵， ， ， ∴， 设，则， ， 在中， 解得（负值舍掉）， ， 的半径是． 8. 若k为任意整数，则的值总能（ ） A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被7整除 【答案】B 【解析】 【分析】用平方差公式进行因式分解，得到乘积的形式，然后直接可以找到能被整除的数或式． 【详解】解： ， 能被3整除， ∴的值总能被3整除， 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，平方差公式为通过因式分解，可以把多项式分解成若干个整式乘积的形式． 9. 如图，在平面直角坐标系中，的面积为，垂直x轴于点A，与双曲线相交于点C，且，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作轴交于点，设，由的面积得，由相似三角形的判定方法得，由相似三角形的性质得，求出的坐标，即可求解． 【详解】解：过点作轴交于点， 设， 的面积为， ， ， ， ， 轴， ， ， ， ， 解得，， ，， ． 10. 将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片 ，其中，，，，，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（ ） A. B. C. 10 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，画出相应的图形，然后利用相似三角形的性质和分类讨论的方法，求出剪掉的两个直角三角形的斜边长，然后即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：当△DFE∽△ECB时，如图， ∴， 设DF=x，CE=y， ∴，解得：， ∴，故B选项不符合题意； ∴，故选项D不符合题意； 如图，当△DCF∽△FEB时， ∴， 设FC=m，FD=n， ∴，解得：， ∴FD=10，故选项C不符合题意； ，故选项A符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查相似三角形的性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的方法解答． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若一组数据，，，，，的众数为，则这组数据的中位数为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据众数的定义确定的值，再根据中位数的定义计算结果． 【详解】数据，，，，，的众数为， ， 把这组数据从小到大排列为：，，，，，， 这组数据共个数据，中位数为第个和第个数据的平均数，即中位数为． 12. 若单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点在第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】先根据同类项的定义求出的值，再判断点所在象限即可． 【详解】解：单项式与单项式的和仍是一个单项式， 两个单项式是同类项， ∴，， 解得：，， 点的坐标为， ∴该点在第二象限． 13. 若实数x满足，则______． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题利用整体代入的思想，根据，得到，，，对所求三次多项式进行降次化简，再代入计算得到结果． 【详解】解：， ，， 将代入，原式． 14. 如图，在边长为6的正六边形中，以点F为圆心，以的长为半径作，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正多边形的性质，求圆锥的底面半径，先求出正六边形的一个内角的度数，进而求出扇形的圆心角的度数，过点作，求出的长，再利用圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，进行求解即可． 【详解】解：∵正六边形， ∴，， ∴，， ∴， 过点作于点，则：， 设圆锥的底面圆的半径为 ，则：， ∴； 故答案为：． 15. 如图，在中，，，，点为直线上一动点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，作关于直线的对称点，连接交于，则，，，当重合时，最小，最小值为，再进一步结合勾股定理求解即可. 【详解】解：如图，作关于直线的对称点，连接交于，则，，， ∴当重合时，最小，最小值为， ∵，，在中， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 故答案为： 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理，轴对称的性质，求最小值问题，正确理解各性质及掌握各知识点是解题的关键． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 17. 已知关于x的方程有实数根，且 为非负整数，求代数式的值． 【答案】3 【解析】 【分析】先根据一元二次方程有实数根，利用判别式求出 的取值范围，结合 为非负整数及代数式有意义的条件，确定 的值；再对代数式进行化简，最后代入 的值计算结果． 【详解】解：关于的方程有实数根 ，即 解得：， 又 为非负整数， 的值为：0，1，2， 根据代数式有意义的条件，有 ， ． 18. 如图，在中，，． （1）尺规作图：作线段 的垂直平分线l，分别交 ，于点D，E：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）在（1）所作的图中，连接，若，求的长． 【答案】（1） 如下直线l即为所求． （2） 【解析】 【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于为半径画弧，分别交 ，于点D，E，作直线，则直线l即为所求． （2）连接，由线段垂直平分线的性质可得出，由等边对等角可得出，由三角形内角和得出，则得出为等腰直角三角形，再根据正弦的定义即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接如下图： ∵为线段 的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴ 【点睛】本题主要考查了作线段的垂线平分线，线段的垂线平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及正弦的定义．掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 2023年5月30日上午，神舟十六号载人飞船成功发射，举国振奋．为了使同学们进一步了解中国航天科技的快速发展，余姚某中学九（1）班团支部组织了一场手抄报比赛．要求该班每位同学从A：“北斗”，B：“5G时代”，C：“东风快递”，D：“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜爱的主题．比赛结束后，该班团支部统计了同学们所选主题的频数，绘制成如图两种不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题． （1）九（1）班共有______名学生；并补全图①折线统计图； （2）请阅读图②，求出D所对应的扇形圆心角的度数； （3）若小余和小姚分别从A，B，C，D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率． 【答案】（1）50，图见解析 （2）108° （3） 【解析】 【分析】本题考查折线图，扇形图的综合应用，树状图法求概率． （1）利用B的人数除以所占的百分比求出总人数，进而求出D的人数，补全折线图即可； （2）D所占的比例，进行求解即可； （3）画出树状图，利用概率公式求解即可． 从统计图中有效的获取信息，是解题的关键． 【小问1详解】 解：（名）， D的人数为：（名），补全折线图如图： 故答案为：50； 【小问2详解】 D所对应扇形圆心角的大小为， ∴D所对应的扇形圆心角的大小为108°； 【小问3详解】 画树状图如图， 共有16种等可能的结果，小林和小峰选择相同主题的结果有4种， ∴小林和小峰选择相同主题的概率为． 20. 在四边形中，对角线、相交于点O，，． （1）若是等腰三角形，则_______； （2）已知，． ①若，判断四边形 是怎样的特殊四边形，并说明理由； ②如图，在中，，求的长． 【答案】（1） （2） ①四边形 是矩形，理由如下： ∵，， ∴四边形 是平行四边形， ∵， ∴四边形 是矩形； ② 【解析】 【分析】（1）由是等腰三角形，，，分别讨论：当时和当时，利用三角形的三边关系判断是否成立即可； （2）①利用，，得出四边形 是平行四边形，再利用，即可判定四边形 是矩形；②过点 作于点，利用，得出是直角三角形，且，证明，得出，，利用勾股定理求出，得出，再利用勾股定理求出，得出，即可求解． 【小问1详解】 解：∵是等腰三角形，，， ∴当时，此时满足三角形三边关系，符合题意； 当时，，此时不满足三角形三边关系，不符合题意； 综上，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①略 ②过点 作于点， ∵， ∴是直角三角形，且， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴在中，， ∴， ∴在中，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理及其逆定理，三角形的三边关系，等腰三角形的定义，矩形的判定，二次根式的运算等，熟练掌握相关性质和判定是解题的关键． 21. 为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将、 两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件品种柑橘礼盒比 品种柑橘礼盒的售价少元．且出售件品种柑橘礼盒和件 品种柑橘礼盒的总价共元． （1）求、 两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？ （2）已知加工、 两种柑橘礼盒每件的成本分别为元、元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出、 两种柑橘礼盒共盒，且品种柑橘礼盒售出的数量不超过 品种柑橘礼盒数量的倍．总成本不超过元．要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排、 两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 【答案】（1）、 两种柑橘礼盒每件的售价分别为元 （2）要使农户收益最大，销售方案为售出种柑橘礼盒盒，售出 种柑橘礼盒盒，最大收益为元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用，一次函数的应用； （1）设、 两种柑橘礼盒每件的售价分别为a元，b元，根据题意列出二元一次方程组，即可求解； （2）设售出种柑橘礼盒盒，则售出 种柑橘礼盒盒，根据题意列出不等式组，得出，设收益为元，根据题意列出函数关系式，进而根据一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：设、 两种柑橘礼盒每件的售价分别为 元，b元，根据题意得， 解得： 答：、 两种柑橘礼盒每件的售价分别为元； 【小问2详解】 解：设售出种柑橘礼盒盒，则售出 种柑橘礼盒盒，根据题意得， 解得： 设收益为元，根据题意得， ∵ ∴随的增大而减小， ∴当时，取得最大值，最大值为（元） ∴售出 种柑橘礼盒（盒） 答：要使农户收益最大，销售方案为售出种柑橘礼盒盒，售出 种柑橘礼盒盒，最大收益为元． 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，为外接圆 的直径，点C为线段上一点（不与D，O重合），点B为的延长线上一点，连接并延长至点M，满足． （1）求证：平分； （2）证明：； （3）若射线与 相切于点A，，，求的值． 【答案】（1） 证明：∵为 的直径， ∴，即，， ∵， ∴， ∴，即平分； （2） 证明：连接， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）． 【解析】 【分析】（1）利用圆周角定理求得，再利用，求得，据此即可证明平分； （2）利用半径相等求得，利用三角形的外角性质可证明，推出，可证明，等量代换即可证明结论成立； （3）利用切线的性质结合，证明，设，则，利用，列式计算求得，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵射线与 相切于点A， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴设，则， ∴，， ∵， ∴， 整理得， 解得或（舍去）， ∴，， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，切线的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识．作出合适的辅助线是解题的关键． 23. 如图，已知抛物线：与x轴交于点A，（A在B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线，P是第一象限内抛物线上的任一点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点D为线段的中点，则能否是等边三角形？请说明理由； （3）过点P作x轴的垂线与线段交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与相似，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） △POD不可能是等边三角形，理由如下： 假设△POD是等边三角形，过P点作PN⊥OD于N点，如图， ∵当x=0时，， ∴C点坐标为(0,4)， ∴OC=4， ∵D点是OC的中点， ∴DO=2， ∵在等边△POD中，PN⊥OD， ∴DN=NO=DO=1， ∵在等边△POD中，∠NOP=60°， ∴在Rt△NOP中，NP=NO×tan∠NOP=1×tan60°=， ∴P点坐标为(,1)， 经验证P点不在抛物线上， 故假设不成立， 即△POD不可能是等边三角形； （3）(1,4)或者() 【解析】 【分析】（1）根据抛物线对称轴即可求出b，再根据抛物线过B点即可求出C，则问题得解； （2）假设△POD是等边三角形，过P点作PN⊥OD于N点，根据等边三角形的性质即可求出P点坐标，再验证P点是否在抛物线上即可求证； （3）先根据PH⊥BO，求得∠MHB=90°，根据（2）中的结果求得OC=4，根据B点(2,0)，可得OB=2，则有tan∠CBO=2，分类讨论：第一种情况：△BMH∽△CMP，即可得，即P点纵坐标等于C点纵坐标则可求出此时P点坐标为(1,4)；第二种情况：△BMH∽△PMC，过P点作PG⊥y轴于点G，先证明∠GCP=∠OBC，即有tan∠GCP=2，即有2GC=GP，设GP=a，则GC=，即可得PH=OG=+4，则有P点坐标为(a,+4)，代入到抛物线即可求出a值，则此时P点坐标可求． 【小问1详解】 ∵的对称轴为， ∴，即b=2， ∵过B点(2,0)， ∴， ∴结合b=2可得c=4， 即抛物线解析式为：； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 ∵PH⊥BO， ∴∠MHB=90°， 根据（2）中的结果可知C点坐标为(0,4)， 即OC=4， ∵B点(2,0)， ∴OB=2， ∴tan∠CBO=2， 分类讨论 第一种情况：△BMH∽△CMP， ∴∠MHB=∠MPC=90°， ∴， ∴即P点纵坐标等于C点纵坐标，也为4， 当y=4时，， 解得：x=1或者0， ∵P点在第一象限， ∴此时P点坐标为(1,4)， 第二种情况：△BMH∽△PMC， 过P点作PG⊥y轴于点G，如图， ∵△BMH∽△PMC， ∴∠MHB=∠MCP=90°， ∴∠GCP+∠OCB=90°， ∵∠OCB+∠OBC=90°， ∴∠GCP=∠OBC， ∴tan∠GCP=tan∠OBC=2， ∵PG⊥OG， ∴在Rt△PGC中，2GC=GP， 设GP=a， ∴GC=， ∴GO=+OC=+4， ∵PG⊥OG，PH⊥OH， ∴可知四边形PGOH是矩形， ∴PH=OG=+4， ∴P点坐标为(a,+4)， ∴， 解得：a=或者0， ∵P点在第一象限， ∴a=， ∴， 此时P点坐标为()； ∵△BMH与△PCM中，有∠BMH=∠PMC恒相等， ∴△PCM中，当∠CPM为直角时，若∠PCM=∠BMH，则可证△PCM是等腰直角三角形， 通过相似可知△BMH也是等腰直角三角形，这与tan∠CBO=2相矛盾，故不存在当∠CPM为直角时，∠PCM=∠BMH相等的情况； 同理不存在当∠PCM为直角时，∠CPM=∠BMH相等的情况， 综上所述：P点坐标为：(1,4)或者()． 【点睛】本题考查了求解抛物线解析式、二次函数的图像与性质、等边三角形的判定、相似三角形的性质、解直角三角形等知识，掌握二次函数的图像与性质是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $