广东深圳市龙岗区宏扬学校2025－2026学年九年级下学期中考复习综合模拟数学（一）（期中）

九年级中考复习综合模拟 数学（一） （满分：100分） 第一部分 选择题（1～8题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 有理数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2026 2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列算式可以用“积的乘方法则”运算的是（ ） A. B. C. D. 4. 下面图形不能拆成正方体的是（ ） A. B. C. D. 5. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. 均不可能 6. 一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 7. 已知抛物线经过，两点，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 如图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点M从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点M运动的路程为x，线段AM的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图像，则的面积为（ ） A. B. C. D. 36 第二部分 非选择题（9～20题） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 如果一组数据1，11，x，5，9，4的中位数是5，那么________． 10. 如图，每一幅图中都有若干个大小不同的四边形，第幅图中有个四边形，第 幅图中有个四边形，第幅图中有个四边形⋯⋯ 根据第幅图到第幅图的规律，推测第幅图中有______________个四边形；(用含字母的代数式表示) 11. 已知反比例函数的图像经过点，．若，则实数k的取值范围是______． 12. 如图，点是边长为1的正六边形的中心，以为半径的扇形的圆心角，，则阴影部分的面积为_____． 13. 抛物线y=ax2+bx+c（a＜0，a，b，c为常数）的部分图象如图所示，其顶点坐标为（-1，n），且与x轴的一个交点在点（-3，0）和（-2，0）之间．则下列结论： ①a+b+c＜0；②2a-b=0；③一元二次方程ax2+（b+）x+c-=0的两根为x1，x2，则|x1-x2|=2；④对于任意实数m，不等式a（m2-1）+（m+1）b≤0恒成立． 则上述说法正确的是______．（填序号） 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. 解方程：． 15. 在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世界．某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的4类人工智能软件A、B、C、D，每个学生可选择其中1类学习使用．为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图：请根据图中信息，完成下列问题： （1）这次抽取的学生总人数为________人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为________度； （2）补全条形统计图； （3）社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备从这4名学生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率． 16. 如图，中，点为 的中点． （1）过点 作；（尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法．） （2）在线段上任意找一点 （不与重合），连接并延长，交于点连接．求证：四边形是平行四边形． 17. 如图，圆内接四边形 的对角线，交于点 ，平分，． （1）求证平分，并求的大小； （2）过点作交 的延长线于点．若，，求此圆半径的长． 18. 图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（ 是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．已知基座高度 为，主臂长为，测得主臂伸展角． （参考数据：） （1）求点P到地面的高度； （2）若挖掘机能挖的最远处点Q到点N的距离为，求的度数． 19. 某数学兴趣小组在公园内开展综合与实践活动，根据以下素材，完成探究任务． 问题背景 公园内有一抛物线型拱桥，某校九年级数学兴趣小组对该拱桥开展了探究活动． 素材1 如图1，兴趣小组测得，在正常水位时拱顶离水面，水面宽． 素材2 公园投放游船供游客乘坐，图2是游船满载过桥洞时的横截面示意图，露出水面的船身为矩形，已知，． 素材3 如图3，以抛物线顶点为原点，以抛物线的对称轴为轴建立平面直角坐标系． 问题解决 任务1 求抛物线的函数解析式． 任务2 兴趣小组了解到，到了雨季水位会上涨，当水面比正常水位上升时，水面宽度减少多少？ 任务3 当水面比正常水位至少上升多少米时，游船满载不能从桥洞通过？ 20. 【问题探究】如图①，在正方形中，，点 为上的点，，连接，点为上的点，过点作交 于点 ，交 于点 ，求 的长度． 此问题可以过点 作于点 ，根据正方形的性质及矩形的判定与性质，易证 ．根据全等三角形的性质得出， 再由勾股定理可以求得 ； 【类比迁移】如图②，在矩形中，， ， 连接，过的中点作交 于点 ，交 于点 ， 求 的长度． 【拓展应用】如图③，李大爷家有一块平行四边形的菜地．记为． 测得 米，米， ．为了管理方便，李大爷沿着对角线开一条小路，过这小路的正中间，开了另一条垂直于它的小路 （小路面积忽略不计）．直接写出新开出的小路 的长度． 九年级中考复习综合模拟 数学（一） （满分：100分） 第一部分 选择题（1～8题） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 第二部分 非选择题（9～20题） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】5 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】（1）200，144 （2） 补全条形图如图： （3） 【16题答案】 【答案】（1） 如图所示：，即为所求， ； （2） 证明：如图所示： ， ∵ ∴ ∵点为 的中点 ∴ 在和中 ， ∴ ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形． 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴平分， （2） 【18题答案】 【答案】（1）点 到地面的高度为； （2）． 【19题答案】 【答案】任务1：；任务2：水面宽度减少；任务3：当水面比正常水位至少上升时，游船满载不能从桥洞通过 【20题答案】 【答案】[问题探究]；[类比迁移]；[拓展应用] 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $