广东汕头市潮南区陈店湖西学校等校2025-2026学年下学期九年级数学科模拟试卷

2025～2026学年度第二学期 九年级数学科模拟试卷 说明：1、本卷满分120分；2、考试时间120分钟；3、答案请写在答题卷上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若m，n互为倒数，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 2. 下列说法正确的是（ ） A. 是无理数 B. 打开电视机，正在播放《汕头新闻》是必然事件 C. 正五边形是轴对称图形 D. 相等的圆周角所对的弧相等 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，截线c，d相交成30°角，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 某正方形广场的边长为，其面积用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形内接于，，，，则的半径是（ ） A. 4 B. C. 3 D. 8. 若k为任意整数，则的值总能（ ） A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被7整除 9. 如图，在平面直角坐标系中，的面积为，垂直x轴于点A，与双曲线相交于点C，且，则k的值为（ ） A. B. C. D. 10. 将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片，其中，，，，，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（ ） A. B. C. 10 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若一组数据，，，，，的众数为，则这组数据的中位数为______． 12. 若单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点在第______象限． 13. 若实数x满足，则______． 14. 如图，在边长为6的正六边形中，以点F为圆心，以的长为半径作，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________． 15. 如图，在中，，，，点为直线上一动点，则的最小值为______． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 已知关于x的方程有实数根，且为非负整数，求代数式的值． 18. 如图，在中，，． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线l，分别交，于点D，E：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）在（1）所作的图中，连接，若，求的长． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 2023年5月30日上午，神舟十六号载人飞船成功发射，举国振奋．为了使同学们进一步了解中国航天科技的快速发展，余姚某中学九（1）班团支部组织了一场手抄报比赛．要求该班每位同学从A：“北斗”，B：“5G时代”，C：“东风快递”，D：“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜爱的主题．比赛结束后，该班团支部统计了同学们所选主题的频数，绘制成如图两种不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题． （1）九（1）班共有______名学生；并补全图①折线统计图； （2）请阅读图②，求出D所对应的扇形圆心角的度数； （3）若小余和小姚分别从A，B，C，D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率． 20. 在四边形中，对角线、相交于点O，，． （1）若是等腰三角形，则_______； （2）已知，． ①若，判断四边形是怎样的特殊四边形，并说明理由； ②如图，在中，，求的长． 21. 为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将、两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件品种柑橘礼盒比品种柑橘礼盒的售价少元．且出售件品种柑橘礼盒和件品种柑橘礼盒的总价共元． （1）求、两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？ （2）已知加工、两种柑橘礼盒每件的成本分别为元、元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出、两种柑橘礼盒共盒，且品种柑橘礼盒售出的数量不超过品种柑橘礼盒数量的倍．总成本不超过元．要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排、两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，为外接圆的直径，点C为线段上一点（不与D，O重合），点B为的延长线上一点，连接并延长至点M，满足． （1）求证：平分； （2）证明：； （3）若射线与相切于点A，，，求的值． 23. 如图，已知抛物线：与x轴交于点A，（A在B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线，P是第一象限内抛物线上的任一点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点D为线段的中点，则能否是等边三角形？请说明理由； （3）过点P作x轴的垂线与线段交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与相似，求点P的坐标． 2025～2026学年度第二学期 九年级数学科模拟试卷 说明：1、本卷满分120分；2、考试时间120分钟；3、答案请写在答题卷上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】二 【13题答案】 【答案】2025 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】3 【18题答案】 【答案】（1） 如下直线l即为所求． （2） 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）解：50， 补全折线图如图： （2）108° （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） ①四边形是矩形，理由如下： ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形； ② 【21题答案】 【答案】（1）、两种柑橘礼盒每件的售价分别为元 （2）要使农户收益最大，销售方案为售出种柑橘礼盒盒，售出种柑橘礼盒盒，最大收益为元 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵为的直径， ∴，即，， ∵， ∴， ∴，即平分； （2） 证明：连接， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）． 【23题答案】 【答案】（1） （2） △POD不可能是等边三角形，理由如下： 假设△POD是等边三角形，过P点作PN⊥OD于N点，如图， ∵当x=0时，， ∴C点坐标为(0,4)， ∴OC=4， ∵D点是OC的中点， ∴DO=2， ∵在等边△POD中，PN⊥OD， ∴DN=NO=DO=1， ∵在等边△POD中，∠NOP=60°， ∴在Rt△NOP中，NP=NO×tan∠NOP=1×tan60°=， ∴P点坐标为(,1)， 经验证P点不在抛物线上， 故假设不成立， 即△POD不可能是等边三角形； （3）(1,4)或者() 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $