汕头市潮阳区金培学校2025-2026学年度第二学期九年级第一次中考模拟考试数学科试题

2025-2026学年度第二学期九年级第一次中考模拟考试 数学科试题 (满分为120分，考试时间为120分钟) 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分. 1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，若超过警戒水位10m记作“+10m”,则低于警戒 水位3m可记作（) A.3m B.0m C.-3m D.13m 2.水由水分子组成，1g水中约有3.34×102个水分子，则2kg水中有（)个水分子. A.0.668x1026 B.6.68×1025 C.66.8×1024 D.668×1023 3.下列运算正确的是() 反x5=5B.5✉=5 C.6+W2=22 4.如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组合而成，它的俯视图是（) 第4题图 第5题图 5.如图，点D、E分别是边AB、AC的中点，将VADE沿着DE对折，点A落在BC边上的点F,若∠B=50°， 则∠BDF的度数为() A.80° B.75° C.70° D.60° 6.某校开展安全知识竞赛，进入决赛的有6名同学，他们的成绩分别是：100,99，90,99,88,97.这 6名同学的决赛成绩的中位数和众数分别是() A.99,99 B.90,98 C.98,99 D.94.5,99 7.某厂1月份生产口罩60万箱，第-季度生产口罩共200万箱，一位同学根据题意列出了方程 60+60(1+x)+60(1+x)=200,则x表示的意义是（) 九年级数学第1页共6页 A,该厂二月份的增长率 B.该厂三月份的增长率 C.该厂一、二月份平均每月的增长率D.该厂二、三月份平均每月的增长率 8.甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息。已知 甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米)与甲出发的时间t(分)之间的函数关 系如图所示，下列说法中错误的是() ◆米 240 04 16 分 E 第8题图 第9题图 第10题图 A.甲步行的速度为60米/分 B.乙走完全程用了30分钟 C.乙用16分钟追上甲 D.乙到达终点时，甲离终点还有360米 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5,BC=12,⊙O是VABC的内切圆，连接OA,OB,则 图中阴影部分的面积是() A.π B.3 3 C. D. 2 10.如图，在矩形ABCD中，点E是BC上.一点，连结DE交对角线AC于F.若AD:CE=T:3, ∠CFD=2∠BAC,则tan∠ACB=（） A B子 c D. 6 3 二、填空题：共5小题，每小题3分，共15分 11.cos230°-(2-π)°=- 12.因式分解：2a(x-y)+4b(y-x)= 13.VABC三个顶点A3,6)、B(6,2)、C(2,-),以原点为位似中心，得到的位似图形△B'C三个顶点分 别为0,2)， 2号引，c行引，则8C与VAc的位似比是 14.若关于x的一元二次方程1-)x2-5x+5=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围 15.若二次函数y=x2-3x+2的图象关于x轴对称的图象的解析式为 九年级数学第2页共6页 三、解答题（一)：共三小题，每小题7分，共21分 16.下面是小华同学解分式方程2三片+1的过程，请认真阅读并完成任务： x+1x+1 解方程两边同乘c+,得+)品=+)1第-步 2=x+1第二步 x=1第三步 检验，当x=1时，x+1=2≠0 所以，x=1是分式方程的解第四步 任务一：上述解题过程从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 任务二：请写出该题的正确解题过程， 17.如图，VABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D.已知 ∠A=30°，CD=3求BC的长. 18.如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成.矩形的长为16m,宽为6m,抛物线的最高点E离路面AB的 距离为8m. (1)按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式： D (2)一大型货运汽车装载某大型设备后高为7m,宽为4m.若该隧道内设单向两 车行车道，那么这辆货车能否安全通过？请说明理由， B 四、解答题（二）：共三小题，每小题9分，共27分 I9.如图，在口ABCD中，连接对角线AC,分别作VABC和aACD的中线AE、CF, (I)求证：AE=CF; (2)从下列条件中任选一个作为已知条件，判断四边形AECF的形状，并证 明你的结论 ①AC=AB:②AC⊥AB. 我选择的条件： (填写序号)·（注：如果选择①，②分别进行解答，按第…个解答计分） 九年级数学第3页共6页 20.第四届全民阅读大会于2025年4月23日至25日在太原举办，大会主题是“培育读书风尚建设文化强 国”，通过全民阅读构筑共有精神家园，提升社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族 复兴伟业提供文化滋养和精神力量.某校数学综合实践小组为了解全校2000名学生最喜欢阅读的一种图 书类型进行了抽样调查，调查的图书类型包括“A人文社科类”、“B文学艺术类”、“C科普生活类”、“D少 儿类”和“E其它”，并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图 被调查学生最喜欢的图书 被调查学生政喜欢的阁书 类型条形统计图 类型扇形统计图 人数/人 25 D 0 m 15 A10% 10 5 30% AB C DE图书类型 根据调查信息，回答下列问题： ()本次调查共抽查了名学生，m的值为 (2)补全条形统计图： (3)估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？ (4)假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议 21.【材料阅读】： 光从空气斜射入水中时，传播方向发生了偏折，这种现象叫做光的 法线！空气 折射.我们把入射角α的正弦值和折射角B的正弦值之比称为折射 率(n),即n=sina 水 sinB 已鬼知光线从空气进入水中时的折封率为号 【问题解答】： 如图，矩形ABCD为盛满水的水槽、一束光线从点P射向水面上的点O,折射后照到水槽底部的点Q, MN是法线，测得折射角∠NO2=37°，Ng=12cm.若P,O,C三点在同一条直线上，请依据相关材料 解决下列问题：（参考数据：sin37°≈3， ′cos37”*行，m37* 4 4 (I)sin∠COW=; (2)求C2的长.（结果精确到0.1cm) 九年级数学第4页共6页 五、解答题（三)：共两小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 22.某兴趣小组在数学活动中，对四边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究： D G 图1 图2 E B 图3 图4 (1)【初探猜想】如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、AD上的点，连接DE、CF,若DE⊥CF, 则线段DE与CF的数量关系为： 2)【类比探究】如图2，在矩形ABCD中，AD=4,CD=3,点E、F分别是边AD、BC上的点，点G是 边AB上一点，连接EF、DG,若EF⊥DG, E DG的值， (3)【知识迁移】如图3，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，点E、F分别在线段AB、AD上，且CE⊥BF, 连被1C,若∠4C8=0,4C=3C=4,求器的值： (4)【拓展应用】如图4，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E、F分别在边AD、BC上，将四边形ABFE 沿EF翻折，点B的对应点G恰好落在CD上，点A的对应点是点H,则3BH+4EF的最小值为 九年级数学第5页共6页 23.阅读材料：“三等分角”是数学史上一个著名问题.今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出 的.在研究这个问题的过程中，数学家帕普斯借助函数给出了一种“三等分锐角”的方法，如图1，步骤如 下： ①建立直角坐标系，将已知锐角∠AOB的顶点与原点O重合，角的一边OB与x轴正方向重合： ②在直角坐标系中，绘制函数y=】的图象，图象与己知角的另一边OA交于点P: @以P为圆心、以20P为半径作弧，交函数y=的图象于点R: ④分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，分别交于点M,点2： ⑤连接OM,得到∠MOB.则∠MOB=三∠AOB B 图1 图2 备用图 思考问题： 设P》结》 求直线OM的函数解析式（用含a,b的代数式表示），并说明Q点在直线OM上； 2证明：M0B=40B. ③)如图2，若直线y=x与反比例函数y(≠0)交于点C,D为反比例函数y=生*0)第一象限上的一 4 个动点，使得∠COD=30°.求用材料中的方法求出满足条件D点坐标， 九年级数学第6页共6页