精品解析：重庆市铜梁区铜梁实验中学校2025-2026学年七年级数学下册　

实验28届七下半期 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列实数中，无理数的是（ ） A. B. C. 5 D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5. 如图，，点O在直线上，若，，则的度数为（ ） A. 65° B. 55° C. 45° D. 35° 6. 估计的值在哪两个数之间（ ） A. 0与1 B. 1与2 C. 2与3 D. 3与4 7. 如图是故宫内部分建筑的分布图，建立平面直角坐标系，若表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 地理老师介绍到：长江比黄河长933千米，黄河长度的3倍比长江长度的2倍多3598千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后列出二元一次方程组，那么小东列的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点……，按这样的运动规律．点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能． ①：将屏幕显示的数变成它的算术平方根； ②：将屏幕显示的数变成它的倒数； ③：将屏幕显示的数变成它的平方． 输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第1步到第3步循环按键．例如：当输入5时，第1步操作的结果是25，第2步操作的结果是，第3步操作的结果是，…下列说法： ①若开始输入的数据为2，那么第5步操作之后，显示的结果是4； ②若开始输入的数据为，那么第2026步操作之后，显示的结果是； ③若开始输入一个数据，经过若干步操作后，得到的结果为16，则有6种不同的值；正确的个数是（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11. 25的平方根是___________；的立方根是___________． 12. 将“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式，可写为________． 13. 如图，用一根吸管吸吮烧杯中的豆浆，图2是其截面图，纸杯的上底面a与下底面b平行，c表示吸管，若∠1的度数为104°，则∠2的度数为_______． 14. 已知是关于，二元一次方程的解，则代数式的值是____________． 15. 将点向左平移3个单位长度后落在轴上，则的值是____________． 16. 已知直线，将一块含角的直角三角板，按如图方式放置，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若，则的度数为______ 17. 如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点分别落在的位置，再沿折叠成图，若，则_____________°． 18. 对于一个四位自然数，若它的千位数字是个位数字的2倍还多1，十位数字比百位数字多1，称为“腾跃数”．则最大的“腾跃数”为___________，若一个“腾跃数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，若与均为整数，则符合条件的的值为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，其余每小题10分，共78分） 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程组： （1） （2） 21. 如图，点四点共线，． 求证：． 证明：因为（已知） 所以_______（_______） 所以_______（_______） 又因为（已知） 所以_______（_______） 所以（_______） 所以（_______） 即：． 又因为（已知） 所以，即， 所以_______（_______）． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点坐标分别是，，，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，． （1）在图中画出三角形； （2）写出点，，的坐标； （3）求三角形的面积． 23. 已知的立方根是，的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 24. 已知：如图，在△中，平分，． （1）求证：//； （2）若，，求的度数． 25. 字水中学十分重视培养学生的综合素质，组织七年级学生参加研学活动，需租用两种不同型号的客车，每辆座位如下表：若租用型客车5辆和型客车2辆，则需要租金2500元；若租用型客车1辆和型客车5辆，则需要租金2800元． 客车型号 人数/辆 30 45 （1）求租用、两种型号客车，每辆车租金分别是多少元？ （2）现有七年级师生450人，现计划同时租用两种型号客车，一次送完，且恰好每辆车都坐满，有几种租车方案？为节约成本，则租用A型客车和B型客车各多少辆，需要花费多少钱？ 26. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点为，，，且满足，线段交y轴于点D．点E为y轴上一动点（点E不与点O重合）． （1）求点A，B，C的坐标； （2）若点E在y轴负半轴上，过点E作，分别作，的平分线交于点G．试问在点E的运动过程中，的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的度数； （3）在y轴上是否存在这样的点E，使三角形的面积等于三角形面积的？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验28届七下半期 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 下列实数中，无理数的是（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．根据无理数的定义即可判定． 【详解】解：， ∴无理数的是． 故选：A 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，根据第二象限内的点横坐标是负数，纵坐标是正数即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵点的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴点在第二象限， 故选：B． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案． 【详解】解：A.，故此选项错误； B.，故此选项错误； C.，故此选项错误； D.，正确． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平方根和算术平方根的性质以及立方根的性质，正确掌握相关性质是解题关键． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，解决本题的关键是正确辨析命题的条件与结论． 根据平行线的性质、垂线段最短、垂线的性质等逐项分析即可． 【详解】解：A选项，相等的角不一定是对顶角，如等腰三角形的底角相等但不是对顶角，故A是假命题； B选项，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故B是真命题； C选项，两条直线被第三条直线所截，内错角相等的前提是两直线平行，故C是假命题； D选项，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，没有强调“在同一平面内”，故D是假命题． 故选：B． 5. 如图，，点O在直线上，若，，则的度数为（ ） A. 65° B. 55° C. 45° D. 35° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据，求出的度数，再由即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴． ∵， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键． 6. 估计的值在哪两个数之间（ ） A. 0与1 B. 1与2 C. 2与3 D. 3与4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，先确定的取值范围，进一步得到的范围即可． 【详解】解： ， 即 即的值在3与4之间． 7. 如图是故宫内部分建筑的分布图，建立平面直角坐标系，若表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合表示弘义阁的点的坐标和表示本仁殿的点的坐标，画出正确的平面直角坐标系，再读取表示乾清门的点的坐标，即可作答． 【详解】解：如图所示： 表示乾清门的点的坐标是， 故选：B ． 8. 地理老师介绍到：长江比黄河长933千米，黄河长度的3倍比长江长度的2倍多3598千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后列出二元一次方程组，那么小东列的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组解决实际问题． 设长江长为x千米，黄河长为y千米，根据“长江比黄河长933千米，黄河长度的3倍比长江长度的2倍多3598千米”即可列出方程组． 【详解】解：设长江长为x千米，黄河长为y千米．根据题意，得 ． 故选：D 9. 如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点……，按这样的运动规律．点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由题意知，每5个点循环一次，由，可知与具有相同的特征，由，，，可推导一般性规律为，由，可求，则，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，每5个点循环一次， ∵， ∴与具有相同的特征， ∵，，， ∴可推导一般性规律为， ∵， ∴， ∴，即， 故选：C． 10. 某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能． ①：将屏幕显示的数变成它的算术平方根； ②：将屏幕显示的数变成它的倒数； ③：将屏幕显示的数变成它的平方． 输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第1步到第3步循环按键．例如：当输入5时，第1步操作的结果是25，第2步操作的结果是，第3步操作的结果是，…下列说法： ①若开始输入的数据为2，那么第5步操作之后，显示的结果是4； ②若开始输入的数据为，那么第2026步操作之后，显示的结果是； ③若开始输入一个数据，经过若干步操作后，得到的结果为16，则有6种不同的值；正确的个数是（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】先梳理三步按键的变换规律，找出操作循环周期，再分别验证①②③是否正确；设输入数为，推导一轮三步后的变换结果，确定循环周期． 【详解】解：设当前数为： 第1步（平方）：， 第2步（倒数）：， 第3步（算术平方根）：， 第4步（平方）：， 第5步（倒数）：， 第6步(算术平方根)： ， 即每6步操作完成一次完整循环，循环周期； 输入，第5步结果是 ，说法①正确； 周期，计算2026的余数：，余数为4，即第2026步等价于第4步，第4步结果为，不是，说法②错误； 设最终某一步得到16，分6种步数位置逆向： 若16是第1步结果：； 若16是第2步结果：； 若16是第3步结果：； 若16是第4步结果：（重复值）； 若16是第5步结果： （重复值）； 若16是第6步结果：， 汇总所有不重复的： ，仅4个不同值，不是6个，说法③错误， 综上，正确的个数是1． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11. 25的平方根是___________；的立方根是___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根的概念，掌握平方根与立方根的性质是解题的关键．根据正数的平方根有两个，且互为相反数，负数的立方根是负数，即可求解． 【详解】解：，的平方根是； ，的立方根是． 12. 将“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式，可写为________． 【答案】 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】先明确命题的题设与结论，再按照要求将命题改写为“如果…，那么…”的形式即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”中，题设为两个角是对顶角，结论为这两个角相等， 因此将“对顶角相等”改写为“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 13. 如图，用一根吸管吸吮烧杯中的豆浆，图2是其截面图，纸杯的上底面a与下底面b平行，c表示吸管，若∠1的度数为104°，则∠2的度数为_______． 【答案】76° 【解析】 【分析】根据对顶角的性质和平行线的性质，可以求得∠3的度数，从而可以得到∠2的度数． 【详解】解：∵a∥b， ∴∠3+∠2=180°， ∵∠1=∠3，∠1=104°， ∴∠3=104°， ∴∠2=76°， 故答案为：76°． 【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 14. 已知是关于，二元一次方程的解，则代数式的值是____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解、代数式求值等知识点，熟练掌握二元一次方程解的定义是解题的关键． 把代入可得，再把所求代数式化成含有的形式，最后整体代入计算即可． 【详解】解：把代入可得， ∴． 故答案为3． 15. 将点向左平移3个单位长度后落在轴上，则的值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据点的平移规律得到平移后点的坐标，再利用轴上点的横坐标为建立一元一次方程，解方程即可得到的值． 【详解】解：将点向左平移个单位长度， 平移后点的坐标为，即． 由题意可知，平移后的点在轴上，轴上的点横坐标为， 因此， 解得． 16. 已知直线，将一块含角的直角三角板，按如图方式放置，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若，则的度数为______ 【答案】##48度 【解析】 【分析】根据直角三角板得到，再利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵是直角三角板， ， ， ． 17. 如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点分别落在的位置，再沿折叠成图，若，则_____________°． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质和折叠的性质，由折叠的性质得到角相等是解题关键．先根据求出的度数，进可得出和的度数，根据和三角形的内角和可得的度数，再由折叠的性质可得的度数． 【详解】∵， ∴，， 即，， ∴． ∵， ∴． 由折叠可得：， ∴． 故答案为：． 18. 对于一个四位自然数，若它的千位数字是个位数字的2倍还多1，十位数字比百位数字多1，称为“腾跃数”．则最大的“腾跃数”为___________，若一个“腾跃数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，若与均为整数，则符合条件的的值为___________． 【答案】 ①. 9894 ②. 7893 【解析】 【分析】根据“腾跃数”定义得数位关系：千位，十位，其中为个位数字，为百位数字，所有数位均为整数，可得，，即最大为，最大为，可得最大的“腾跃数”，分别化简与，可得为5的整数倍，为19的整数倍，即可求解． 【详解】解：根据题意，得，，其中，，，所有数位均为整数， ∴，， ∴，，即最大为，最大为， 此时，， ∴最大的“腾跃数”为：； 根据题意得：与均为整数， ∵，，， ∴ ， ∵为整数， ∴为整数，即为5的整数倍， 为整数，即为19的整数倍， ∴当，时，满足条件，此时，， ∴符合条件的为． 三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，其余每小题10分，共78分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根、立方根、有理数乘方、绝对值的计算，先分别求出每个部分的结果，再进行加减运算即可得到最终答案． 【小问1详解】 解 ： 【小问2详解】 解 ： ． 20. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法即可解题． （2）需要先将原方程组整理为标准的二元一次方程组形式，再消元计算得到结果． 【小问1详解】 解： ，得 解得 把代入①，得 解得 ∴方程组的解为 【小问2详解】 解：， 得 展开整理得 展开整理，得 整理得 得到新方程组 ，得 解得 把代入②，得 解得 ∴方程组的解为 21. 如图，点四点共线，． 求证：． 证明：因为（已知） 所以_______（_______） 所以_______（_______） 又因为（已知） 所以_______（_______） 所以（_______） 所以（_______） 即：． 又因为（已知） 所以，即， 所以_______（_______）． 【答案】；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，涉及内错角相等，两直线平行、同位角相等，两直线平行、以及两直线平行，同旁内角互补等知识内容，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先由内错角相等，两直线平行，得出，则，结合，进行等量代换得，则，再由两直线平行，同旁内角互补，即得，因为，所以进行角的等量代换，则，即可作答． 【详解】证明：因为（已知）， 所以（内错角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，内错角相等）， 又因为（已知）， 所以（等量代换）， 所以（同位角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，同旁内角互补）， 即：． 又因为（已知）， 所以，即， 所以（同旁内角互补，两直线平行）． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点坐标分别是，，，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，． （1）在图中画出三角形； （2）写出点，，的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1） （2），， （3） 【解析】 【分析】（1）点向左平移个单位长度、向上平移个单位长度得到，所以将点，，分别向左平移个单位长度、向上平移个单位长度即可得到点，，，依次连接点，，，即可得到三角形 （2）根据坐标系写出点的坐标； （3）用三角形所在的长方形的面积减去该长方形内除三角形之外的三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：三角形的面积． 23. 已知的立方根是，的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2）的平方根 【解析】 【分析】本题考查立方根、平方根、算术平方根以及无理数的估算，求代数式的值，理解立方根、平方根、算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据立方根、算术平方根以及估算无理数的大小即可求，，的值； （2）将，，的值代入求出结果，再根据平方根的定义进行解答即可． 【小问1详解】 解：的立方根是，的算术平方根是3， ，， 解得：，， ， 的整数部分3， ， ，，； 【小问2详解】 ，，， ， 的平方根． 24. 已知：如图，在△中，平分，． （1）求证：//； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）95°． 【解析】 【分析】（1）先根据角平分线的定义得出∠2=∠3，再由∠1=∠2可得出∠1=∠3，进而可得出结论； （2）根据∠3=30°可得出∠ACB的度数，再由平行线的性质得出∠BED的度数，由三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵CD平分∠ACB， ∴∠2=∠3． ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3， ∴DE∥AC； （2）解：∵CD平分∠ACB，∠3=30°， ∴∠ACB=2∠3=60°． ∵DE∥AC， ∴∠BED=∠ACB=60°． ∵∠B=25°， ∴∠BDE=180°-60°-25°=95°． 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，涉及到角平分线的性质、三角形内角和定理等知识，难度适中． 25. 字水中学十分重视培养学生的综合素质，组织七年级学生参加研学活动，需租用两种不同型号的客车，每辆座位如下表：若租用型客车5辆和型客车2辆，则需要租金2500元；若租用型客车1辆和型客车5辆，则需要租金2800元． 客车型号 人数/辆 30 45 （1）求租用、两种型号客车，每辆车租金分别是多少元？ （2）现有七年级师生450人，现计划同时租用两种型号客车，一次送完，且恰好每辆车都坐满，有几种租车方案？为节约成本，则租用A型客车和B型客车各多少辆，需要花费多少钱？ 【答案】（1）租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是、元 （2）租用A型客车辆，租用B型客车辆，需要花费元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系． （1）设租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是、元，根据“租用A型客车5辆和B型客车2辆，则需要租金2500元；若租用A型客车1辆和B型客车5辆，则需要租金2800元”列方程求解即可； （2）设租用A型客车辆，租用B型客车辆，，得到关于、的二元一次方程，求出正整数解，可得方案． 【小问1详解】 解：设租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是、元， 由题意得：，解得：， 答：租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是、元； 【小问2详解】 解：设租用A型客车辆，租用B型客车辆， 则， 则， 、都是正整数， 当时，，此时租车费用为（元）； 当时，，此时租车费用为（元）； 当时，，此时租车费用为（元）； 当时，，此时租车费用为（元）； 则为了节约成本，则租用A型客车辆，租用B型客车辆，需要花费元． 26. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点为，，，且满足，线段交y轴于点D．点E为y轴上一动点（点E不与点O重合）． （1）求点A，B，C的坐标； （2）若点E在y轴负半轴上，过点E作，分别作，的平分线交于点G．试问在点E的运动过程中，的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的度数； （3）在y轴上是否存在这样的点E，使三角形的面积等于三角形面积的？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2）的度数不变化， （3）存在，点的坐标为：或 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质、三角形的面积计算、非负数的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质定理、三角形的面积公式是解题的关键 （1）根据非负数的性质分别求出a、b、c，得到点A、B、C的坐标； （2）过点G作，根据平行线的性质得到，，根据直角三角形的性质，结合角平分线的定义计算，得到答案； （3）分两种情况①当点E在x轴下方时；②当点E在线段OP上时，分别设出点E的坐标，表示出的面积和的面积，根据题意列出方程，解方程即可 【小问1详解】 解：由题意可知：，，， ∴，，， 解得：，，． ∴，，； 【小问2详解】 的度数不变化，理由如下： 如图：过点G作， ∴， 又∵， ∴． ∴， ∴， 同理， 又∵分别是，的平分线， ∴， 的度数不变化，； 【小问3详解】 存在． ①当点E在x轴下方时：如图，过点E作轴，过点P作轴，过点A作轴， 设点，因为，，， 所以，． ， ∴，即，得：，则． 因为点E在x轴下方， ∴． ②当点E在线段OP上时：如图，过点P经过C，作轴，过点A作轴， 设点， ， ， ∴，即，得：，则． ∴． 若点E在点P上方的y轴上时，不存在这样的点． 综上所述，点E的坐标为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $