山东潍坊市高密市滨北学校2025-2026学年七年级下学期6月数学阶段学情自测

**基本信息** 七年级下学期阶段性测试，以几何直观与代数运算为核心，通过情境化问题（如卡片游戏、图形面积推导）和分层设计（基础计算到综合探究），考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|因式分解、多边形、平行线性质|第4题卡片游戏结合因式分解，体现应用意识| |填空题|5/15|完全平方公式、圆半径、数式规律|第15题数式规律探究，培养创新意识| |计算题|8/75|化简、几何证明、数形结合|第23题图形面积推导因式分解，落实数形结合思想|

七年级下学期阶段性测试 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.下列因式分解中正确的有(     ) ； ； ； ． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.若一个多边形截去一个角后，变成十六边形，则原来的多边形的边数为( ) A. 15或16或17 B. 16或17 C. 15或17 D. 16或17或18 3.如图，已知，那么的度数为(    ) A. B. C. D. 4.数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰．给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是(     ) A. 甲： B. 乙： C. 丙： D. 丁： 5.如图，在∆中，为边上的中线，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 6.已知，满足，则(    ) A. B. C. D. 7.下列有四个结论，其中正确的是(     ) 若，则的值为； 若的运算结果中不含项，则； 若，，则； 若，，则可表示为． A. B. C. D. 8.如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：；；；其中正确的是(    ) A. B. C. D. 9.将张长为、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为若，则、满足(     ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或． 10．如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；，以此类推得到，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.已知可以用完全平方公式进行分解，则常数的值是_____． 12.一个点到圆上的最小距离为，最大距离为，则圆的半径为          ． 13.一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是          边形 14.已知、、是的三边长，且满足，试判断此三角形的形状______． 15.某数学兴趣小组借鉴《详解九章算法》中“垛积术”的思想，探究如下数式的规律： …… 该兴趣小组通过翻阅其他资料，得知从1到n的连续自然数之和的计算公式为，则的值为 （用含n的代数式表示） 三、计算题：本大题共8小题，共75分。 16.(9分)计算化简： ； ； 用乘法公式简便计算． 17.（12分）将下列各式分解因式： ； ； ； 18.（6分）如图，四边形中，，平分交于点，平分交于点。 若，则          ，           试说明：。 19.（7分）若的积中不含项，并且项的系数为． 求、的值； 先化简，再求值： 20.（6分）如图,在△ABC中,AD,AF分别为△ABC的BC边上的中线和高,BE为△ABD的角平分线. (1)若∠BED=50°,∠BAD=30°,求∠DAF的大小; (2)若△ABC的面积为48,BD=6,求AF的长. 21.（8分）在中，，是边上的高，是的平分线． 如图，若，，求的度数； 如图，若是的延长线上一点，于点，试探究与，之间的数量关系，并说明理由。 22.（12分）在锐角中，点是、的平分线的交点． (1)如图1，点是外角、的三等分线的交点，且，，若，则　 　，　 　； (2)如图2，锐角的外角的平分线与的延长线交于点，在中，如果有一个角是另一个角的倍，试求出的度数． 23.（15分）“数缺形时少直观，形少数时难入微”在探究因式分解时，我们借助直观、形象的几何模型，转化成几何形式来求解，运用到了数形结合的数学思想．下面，让我们一起来探索其中的规律． 【实践操作】 如图，有足够多的边长为的小正方形纸片类、长为宽为的长方形纸片类以及边长为的大正方形纸片类我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个代数恒等式． （1）用若干个类、类、类纸片拼成图中的长方形，根据图形进行因式分解：________． （2）根据图：若，，求的值． 【知识迁移】类似地，我们还可以通过对立体图形的体积进行变换得到一些代数恒等式． （3）如图，在一个棱长为的正方体中挖出一个棱长为的正方体，再把剩余立体图形切割如图，得到三个长方体，，如图易得长方体的体积为，长方体的体积为          ，长方体的体积为          结果不需要化简根据上述结论分解因式：          ． 【拓展延伸】 根据上述材料因式分解：． 应用：已知，，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $