精品解析：山东青岛市第二实验分校2025-2026学年下学期6月月考七年级数学

6月数学月考 一、选择题（共15小题，每题4分，合计60分） 1. 已知，那么x，y，z满足的等量关系是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. “射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件 B. 某种彩票中奖的概率是，因此买100张该种彩票就一定会中奖 C. 抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得 D. 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1 3. 一个不透明的袋子中装有个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同.若小明每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回,经过多次重复试验，小明发现摸到白球的频率逐渐稳定于，则小明估计袋子中白球的个数为( ) A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 两个直角三角形一定全等 B. 形状相同的两个三角形全等 C. 全等三角形的面积一定相等 D. 面积相等的两个三角形全等 5. 等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（　　） A. 65° B. 65°或80° C. 50°或65° D. 40° 6. 如图，以兔子的三个洞口为顶点作，猎狗想捕捉洞里的兔子，它的最佳位置应到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（　　） A. 三条角平分线的交点处 B. 三条边的垂直平分线的交点处 C. 三角形三条高的交点处 D. 三角形三条中线的交点处 7. 如图，在中AB＝AC，BC=4，面积是20，AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 如图，在，，D为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接，，交于点O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的角平分线，，，将沿所在直线翻折，点B在边上的落点记为点E．那么等于（　　） A. 80° B. 60° C. 40° D. 30° 10. 如图，在中，是边上的一点（不与点B，C重合），点E，F是线段的三等分点，记的面积为，△ACE的面积为，若，则的面积为（　　） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 11. 如图，在中，是边上任意一点，、、分别是、、的中点，，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 12. 如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2）；再沿BF折叠成图（3）；继续沿EF折叠成图（4）按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG，整个过程共折叠了9次，问图（1）中∠DEF的度数是（　　） A. 20° B. 19° C. 18° D. 15° 13. 如图，ABCD，平分，平分，，，则下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确结论有（ ）个． A. 5 B. 4 C. 6 D. 2 14. 如图，，垂足为点，，，射线，垂足为点，一动点从点出发以沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点经过（　　）秒时，与全等．（注：点与不重合） A. B. 、 C. 、、 D. 、、 15. 如图，在中，是边上的高，，，．连接，交的延长线于点E，连接，．则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（　　） A. ①②③ B. ①②③④ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤ 二、填空题（共4小题，每题4分，合计16分） 16. 设，，．现给出实数a、b、c三者之间的四个关系式： ①； ②； ③； ④． 其中，正确的关系式__________．（请填写正确的序号） 17. 如图，在中，是的平分线，若点P、Q分别是和上的动点，则的最小值是_____． 18. 如图，，且．E、F是上两点，．若，则的长为_____． 19. 如图，在四边形纸片中，，．将纸片折叠，点A、B分别落在G、H处，为折痕交于点K．若，则______°． 三、解答题（共24分） 20. 计算：． 21. 化简，求值：，其中． 22. 如图，在和中，，，，连接与交于点O，与交于点F．求证：． 23. 如图，在中，，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连接，作，交线段于E． （1）当时，______，______． （2）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数．若不可以，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 6月数学月考 一、选择题（共15小题，每题4分，合计60分） 1. 已知，那么x，y，z满足的等量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得出，则即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方运算，解答的关键是对同底数幂的乘法的运算法则的掌握与灵活运用． 2. 下列说法正确的是（ ） A. “射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件 B. 某种彩票中奖的概率是，因此买100张该种彩票就一定会中奖 C. 抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率可以用列举法求得 D. 事件发生的可能性越大，它的概率越接近1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查事件，事件发生的可能性，概率，实验概率，掌握事件，事件发生的可能性，概率，实验概率知识是解题关键．根据事件发生的可能性，概率，实验概率逐项求解即可． 【详解】解：“射击运动员射击一次，命中靶心”可能会发生，也可都能不会发生是随机事件不是必然事件，故选项A不正确； 某种彩票中奖的概率是，因此买100张该种彩票每一张彩票中奖的概率都是，可能会中奖，故选项B不正确； 图钉是不规则的物体，抛掷一枚图钉，“针尖朝上”的概率只能通过实验，大数次的实验，使频率稳定时，可用频率估计概率，不可以用列举法求得，故选项C不正确． 事件发生的可能性越大，说明发生的机会越大，它的概率越接近1，故选项D正确； 故选D． 3. 一个不透明的袋子中装有个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同.若小明每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回,经过多次重复试验，小明发现摸到白球的频率逐渐稳定于，则小明估计袋子中白球的个数为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设袋子中白球有x个，根据概率公式即可得到答案． 【详解】解：设袋子中白球有x个，由题意可得， 解得， 故选C． 【点睛】本题主要考查利用频率算随机事件概率及概率公式，解题的关键是熟练掌握． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 两个直角三角形一定全等 B. 形状相同的两个三角形全等 C. 全等三角形的面积一定相等 D. 面积相等的两个三角形全等 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定与性质判断求解即可． 【详解】解：A、两个直角三角形不一定全等，故错误，不符合题意； B、形状相同的两个三角形不一定全等，故错误，不符合题意； C、全等三角形的面积一定相等，故正确，符合题意； D、面积相等的两个三角形不一定全等，故错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． 5. 等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（　　） A. 65° B. 65°或80° C. 50°或65° D. 40° 【答案】C 【解析】 【分析】已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立． 【详解】解：当50°是等腰三角形的顶角时，则底角为（180°﹣50°）×=65°； 当50°是底角时也可以． 故选C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键． 6. 如图，以兔子的三个洞口为顶点作，猎狗想捕捉洞里的兔子，它的最佳位置应到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（　　） A. 三条角平分线的交点处 B. 三条边的垂直平分线的交点处 C. 三角形三条高的交点处 D. 三角形三条中线的交点处 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等作答即可． 【详解】解：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等， 猎狗想到的三个洞口的距离都相等，则应蹲守在三条边的垂直平分线的交点处． 故选：B． 7. 如图，在中AB＝AC，BC=4，面积是20，AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】连接AD，AM，由题意易得AD⊥BC，BD=DC=2，AM=MC，则有，要使△CDM的周长为最小值，只需A、M、D三点共线，进而问题可求解． 【详解】解：连接AD，AM，如图所示： ∵AB=AC，点D是BC的中点，BC=4， ∴AD⊥BC，BD=DC=2， ∵△ABC的面积为20， ∴， ∴AD=10， ∵EF垂直平分AC， ∴AM=MC， ∴， 要使△CDM的周长为最小值，只需A、M、D三点共线，即MD+AM=AD， ∴△CDM的周长为最小值为； 故选：D． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、垂直平分线的性质定理、两点之间线段最短，熟练掌握等腰三角形的性质、垂直平分线的性质定理是解题的关键． 8. 如图，在，，D为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接，，交于点O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形的内角和，平行线的性质等知识点，先证明，得出，由可得，结合即可求出，进而得出，是等边三角形，再根据三角形的内角和即可解答，熟练掌握其性质是解决此题的关键． 【详解】∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 9. 如图，是的角平分线，，，将沿所在直线翻折，点B在边上的落点记为点E．那么等于（　　） A. 80° B. 60° C. 40° D. 30° 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质与三角形外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握折叠的性质与三角形外角的性质是解题的关键．根据翻折的性质得到，，再根据，得到，利用等边对等角与外角的性质得出结论即可． 【详解】解：根据折叠的性质可得，． ∵，， ∴． ∴， ∴． ∴； 故选：C． 10. 如图，在中，是边上的一点（不与点B，C重合），点E，F是线段的三等分点，记的面积为，△ACE的面积为，若，则的面积为（　　） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】点E，F是线段的三等分点，根据同高三角形面积之比等于对应底边之比，可得出，，最后便可以求出的面积． 【详解】解：∵点E，F是线段的三等分点， ∴， ∴ 同理， ∴ ， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的面积，关键是掌握同高三角形面积之比等于对应底边之比 11. 如图，在中，是边上任意一点，、、分别是、、的中点，，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答． 【详解】解：连接，如图所示： ∵点D是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∵点F是的中点， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等． 12. 如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2）；再沿BF折叠成图（3）；继续沿EF折叠成图（4）按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG，整个过程共折叠了9次，问图（1）中∠DEF的度数是（　　） A. 20° B. 19° C. 18° D. 15° 【答案】C 【解析】 【分析】根据最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG；整个过程共折叠了9次，可得CF与GF重合，依据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数． 【详解】解：设∠DEF＝α，则∠EFG＝α， ∵折叠9次后CF与GF重合， ∴∠CFE＝9∠EFG＝9α， 如图（2），∵CFDE， ∴∠DEF+∠CFE＝180°， ∴α+9α＝180°， ∴α＝18°， 即∠DEF＝18°． 故选：C． 【点睛】本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠DEF+∠CFE＝180°．解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键． 13. 如图，ABCD，平分，平分，，，则下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确结论有（ ）个． A. 5 B. 4 C. 6 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直得到， 根据平行线的性质得到；判断①；由角平分线的定义得到，，根据垂直的定义得到，判断②；由平行线的性质和角平分线可得，即可得到，再根据角平分线求出判断③；根据垂直的定义得到，求得，根据角的和差得到，等量代换得到，判断④；根据角平分线可以求出根据角的和差得到判断⑤；根据,判断⑥． 【详解】解： ∵ ∴ ∵， ∴， 所以①正确； ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， 所以②正确； ∵ABCD，， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， 所以③错误； ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴； 所以④正确； ∵，平分， ∴， 又∵ ∴， ∴ 所以⑤正确； ∵, ∴， 所以⑥正确． 正确的有个 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 14. 如图，，垂足为点，，，射线，垂足为点，一动点从点出发以沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点经过（　　）秒时，与全等．（注：点与不重合） A. B. 、 C. 、、 D. 、、 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定方法；分类讨论各种情况下的三角形全等是解决问题的关键． 分类讨论：①当在线段上，时，，②当在上，时，，③当在上，时，，根据全等的性质分别进行计算，即可得出结果． 【详解】解：①当在线段上，时，， ， ， ， 点的运动时间为（秒）； ②当在上，时，， ， ， ， 点的运动时间为（秒）； ③当在上，时，， ， ， ， 点的运动时间为（秒）， 综上所述的值为：4，12，16． 故选：D． 15. 如图，在中，是边上的高，，，．连接，交的延长线于点E，连接，．则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（　　） A. ①②③ B. ①②③④ C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】先证得，从而推得①正确；利用及三角形内角和与对顶角，可判断②正确；证明，得出，同理，得出，，则，证明，得出．则可得出④正确，由可得出结论③正确，根据全等三角形的性质即可得到⑤正确． 【详解】解：∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， 又∵与所交的对顶角相等， ∴与所交角等于，即等于， ∴，故②正确； 过点F作于点M，过点G作交的延长线于点N， ∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 同理， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故④正确， ∵， ∴． 故③正确． ∵，，， ∴，故⑤正确． 故选：D． 【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的三线合一性质与互余、对顶角，三角形内角和等几何基础知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 二、填空题（共4小题，每题4分，合计16分） 16. 设，，．现给出实数a、b、c三者之间的四个关系式： ①； ②； ③； ④． 其中，正确的关系式__________．（请填写正确的序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则即可求出a、b、c的关系，代入各式验证即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴； ∴； ∴； ∴； ∴①②④正确； 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法法则，得出a、b、c的关系． 17. 如图，在中，是的平分线，若点P、Q分别是和上的动点，则的最小值是_____． 【答案】####7.2 【解析】 【分析】过点D作于点E，过点E作于点Q，交于点P，连接，先根据角平分线的性质得到，进而根据证明，再根据证明，然后根据证明，最后根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：过点D作于点E，过点E作于点Q，交于点P，连接，此时取最小值，如图所示． 在中，． ∵是的平分线，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， 延长，交于F， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴的最小值是， 故答案为． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 18. 如图，，且．E、F是上两点，．若，则的长为_____． 【答案】7 【解析】 【分析】由“”可证，可得，，即可求的长． 【详解】，，， ，， ，且，， ，， 故选：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是本题的关键． 19. 如图，在四边形纸片中，，．将纸片折叠，点A、B分别落在G、H处，为折痕交于点K．若，则______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了翻转变化、平行线的性质、三角形内角和等知识点，解题关键是将角度灵活转化求解．首先判定四边形是平行四边形，得到，再根据折叠变换的性质和平行线的性质将角度转化求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 根据翻转折叠的性质可知， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ 则 故答案为 三、解答题（共24分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 21. 化简，求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】原式中括号中利用完全平方公式，以及平方差公式计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值． 【详解】解： = = = ∵， ∴，， ∴，， ∴原式==． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22. 如图，在和中，，，，连接与交于点O，与交于点F．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， 即． ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先证明，再根据“边角边”证明，则此题可证． 【详解】略 23. 如图，在中，，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连接，作，交线段于E． （1）当时，______，______． （2）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数．若不可以，请说明理由． 【答案】（1）25，115 （2）当的度数为或时，的形状是等腰三角形 【解析】 【分析】（1）利用邻补角的性质和三角形内角和定理求解即可； （2）分、、三种情况，分别根据题意画出草图，再利用等腰三角形的定义、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质求解即可．． 【小问1详解】 解：∵在中，， ∴． ． 【小问2详解】 解：当的度数为或时，的形状是等腰三角形． ①如图：当时，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②如图：当时，则， 由与矛盾，故这种情况不存在； ③当时，则， ∴ ∵， ∴， ∴． 综上，当的度数为或时，的形状是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $