吉林长春高新技术产业开发区慧谷学校2025-2026学年下学期九年级数学第十四周大练习试题

2025一2026学年度下学期九年级数学第十四周大练习试题 一，选择题（每题3分，共24分) 1.数轴上点A到原点的距离是7，点A表示的数是（ A.7 B.-7 C.7或-7 D.不确定 2.为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩.截至2月29日，全国口罩日产量达到 116000000只.将116000000用科学记数法表示应为() A.116×10 B.11.6×107 C.1.16x×107 D.1.16×103 3.如图是一个正方形盒的展开图，若在其中的三个正方形a、b、c内分别填入适当的数， 使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形a、b、c内的三 个数依次为() A.3,0,-4 B.0,3,-4 C.-3,0,4 D.3,-4,0 b a 0 (3题图) (4题图) 4.如图，天平右边托盘里每个砝码的质量都是1千克，则图中显示物体质量的范围是( A.大于2千克 B.小于3千克 C.大于2千克且小于3千克 D.大于2千克或小于3千克 5,将一副三角板（∠A=30°)按如图所示方式摆放，使得AB∥EF,则∠1等于（) A.750 B.90° C.105° D.115 (5题图) (6题图) 6.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板土，使点C在半圆上.点A、B的读数 分别为86°、30°，则∠ACB的大小为() A.15 B.28 C.29 D.34 7.通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是←) 第1页共6页 8,如图，A、B是反比例函数y=上图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C, AC交OB于点D,若D为OB的中点，△AOD的面积为12，则k的值为() A.36 B.32 C.28 D.14 二、填空题（每题3分，共18分) 9.计算：V27-V5=。一 10.因式分解：ab-b2= 11.关于x的一元二次方程x2-5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数 为 12.用杠杆播石头的示意图如图所示，P是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕P点转 动，另一端B向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头要使其滚动，杠杆的B端必须 向上翘起8cm,已知杠杆的动力臂AP与阻力臂BP之比为4：1，要使这块石头滚动， 至少要将杠杆的A端向下压 cm. (第12题) (第13题) (第14题) 13.如图，在矩形ABCD中，E是AB上一点，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC 上，记为A1,折痕为DE.再将∠B沿EA1向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B1.若 AD=1,则AB的长为 14.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，△BPC是等边三角形，连接DP并延长交 CB的延长线于H,连接BD交PC于点Q,下列结论：①∠BPD=135°；②△BDP∽ △HDB:③D2:B2=1:2:④Sp=V5-1.其中正确的是 三、解答题（共78分） 15.(6分)先化箭，再求值：1+1)+，a-2 a-3*2-6a+9 ,其中a=-2。 第2页共6页 16。(6分)苏州博物馆推出“非遗体验日”活动，设置了三项代表性体验项目：A。宋 锦织造技艺，B.香山帮传统建筑营造技艺，C.苏州缂丝织造技艺。甲、乙两名学 生各自独立地从三项活动中随机选择一项参与体验。用画树状图（或列表）的方法 求甲、乙两名学生恰好选择同一项目的概率 17.(6分)图①、图②均是5X5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、 B均在格点上。只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中，按下列要求作图，适当 保留作图痕迹。 （1)在图①中，确定点C,使∠BAC=459,点C在格点上4 (2)在图②中，确定点D,使∠ABD=45. 图0 图② 18。(7分)某文具店购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价如下表： 型号 进价（元） 售价元只》 A型 10 12 B型 16 28 若该店购进这100只文具共花费1300元，求全部售出后的总利润是多少？ 第3页共6页 19,(7分)如图，四边形ABCD为平行四边形，以对角线BD为直径作⊙O,⊙0分别 与边AB、CD交于点E、F,连结DB、BF。求证，四边形BBDF为矩形. 20。（7分)某学校随机抽取部分学生，进行课堂学习效果自我评价的调查（学习效果分 为：A.效果良好：B.效果较好：C.效果一般；D.效果不理想)，并根据调查结 果绘制了如图两幅不完整的统计图： (1)补全条形统计图： (2)此次调查数据的中位数落在类别 :(填“A”B”“C”或D”) (3)已知该校共有学生1200人，根据本次调查结果，估计该校课堂学习效果达到、 “良好”或“较好”的学生共有多少人？ 人数/个1 % 80 D 49 A 442020 20 B 0 0 40% ABCD第习放果 21.(8分)随着人工智能的发展，多餐厅使用留能机器人送餐.图①是某餐厅的机器 人小聪和小智，他们从厨房门口出发，准备给相距450cm的同一桌客人送餐，小聪 比小智先出发，且速度保持不变，小智出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.设 小聪行走的时间为x（8)。小聪和小智行走的路程分别为1(cm)、2(cm),n, y2与x之间的对应关系如图②所示。 （1)小智提速后的速度为. cm/s:m= (2)求小聪行走的路程Ⅵ与行走的时间x之间的菌数表达式， (3)小智比小聪提前 秒送餐到位， y(cm月 c D 450 310 30B 1517 图0 田② 第4页共6页 22.(9分) 【概念呈现】在钝角三角形中，若钝角的度数恰好比其中一个锐角大90°，则称这个 钝角三角形为差角三角形，这个锐角称为差角.例如！在△4BC中，∠B =130°，∠A=40°，则△ABC是差角三角形，∠A是差角， 【概念理解】 (1)若一个差角三角形恰好是等腰三角形，则它的差角的大小为°. 【性质探究】 (2)如图@，△ABC是差角三角形，∠B是钝角，A是差角，求证：an4=BC AC 小颗同学的证明思路是：过点B作BD LAB交AC于点D,通过构造直角三角 形和相似三角形来证明： 证明：如图②，作BD⊥AB交AC于点D. 4心 请你帮助小颗完成上述证明过程。 【拓展应用】 )如图@，在△BC中，LACB=90°，mA号，点D在边AB上.若A4C 是差角三角形，且∠小是差角，则D B D 图① 图② 图③ 23.（10分)如图，在△ABC中，∠ABC-90°，AB=4,BC=3,点P是边AB上的动点（点 P不与点A,B重合)，过点P作PQ⊥AB,交边AC于点2，以P2为直径作⊙O,⊙O 与边AC的另一个交点为点R,连结PR. (1)∠PR2= (2)当⊙0与直线BC相切时， ①求P2的长； ②连结OB,线段OB交⊙O于点D,则弧PD的长为 (3)若⊙O与边BC有两个交点，设这两个交点为M、N,当2R>MN时，直接写出P2 的取值范围。 B B R A (备用图) 第5页共6页 24.（12分)如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点A在抛物线y=x2-2x一2 上，点A的横坐标为m,且m>0,点B在直线y=-1上，点B的横坐标为-2m, 连结OA、OB、AB. （1)当AB∥x轴时，求线段AB的长： (2)当点O在线段AB上时，求点A的坐标， (3)当线段OB与抛物线有交点时，设交点为M,设线段AB与y轴的交点为N. O BN ②连结MN,当钱段MN将△AOB分成两部分图形的面积比为4：5时，直接写 出m的值。 第6页共6页