吉林长春高新技术产业开发区慧谷学校2025-2026学年下学期九年级数学第十五周大练习试题

2025—2026学年度下学期九年级数学第十五周大练习试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 在数轴上，下列实数所表示的点在原点的左边的是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 已知1纳米米，某种植物的花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ）米． A. B. C. D. 3. 如图为洲际导弹的部分图片及其示意图，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与俯视图相同 B. 主视图与左视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都不相同 4. 刘徽在为《九章算术》作注时，提出“方自乘之，再自乘，为立方之幂”，描述了幂的乘方运算．下列数式的运算结果，与相等的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中， 的值随 的值增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，健身者在静蹲时，膝关节最前方 点与脚尖 点连线垂直于地面，小腿与地面所夹锐角 为米，则膝关节最前方点 到地面距离 长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 如图，点O为正方形 的中心，点E、F分别为边 、 的中点，若 经过一次变换后会得到 ，下列变换方式中能实现的是（ ） A. 沿直线 翻折 B. 沿直线 翻折 C. 向右平移2个单位 D. 绕点O逆时针旋转 8. 如图，把两个三角板放在平面直角坐标系中，过点 的曲线为的图象，过点 的曲线为的图象，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 16的平方根是________． 10. 妈妈让小明去市场买椰子，每个椰子单价为 元，买了 个椰子，小明身上还剩余 元，用含 的代数式表示小明一共带的钱数为__________元． 11. 已知点关于 轴对称，则___________． 12. 如图， ，直线 与、 分别交于点 、 ，的平分线与 交于点 ，过点作 于点 ，，则 ______度． 13. 如图， 是 的直径， ，交 于 ， 两点， ，则图中阴影部分的面积为_________． 14. 如图，点E在正方形 外，连接 、 、 ，过点A作 的垂线交 于点F．若，，则下列结论：①；②；③点B到直线 的距离为；④．其中正确的结论是______．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（共72分） 15. 先化简，再求值：，其中 ，． 16. 学校招募博物馆义务讲解员，将义务讲解员随机分配到“A（苏州博物馆）”“B（苏州丝绸博物馆）”“C（苏州评弹博物馆）”“D（苏州革命博物馆）”四个博物馆．甲、乙两位同学报名参加了此项活动． （1）甲分配在“A（苏州博物馆）”的概率是________； （2）求甲、乙两位同学分配在相同博物馆的概率（用画树状图或列表的方法求解）． 17. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C、D均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图． （1）在图①中，确定格点 ，作射线 ，使； （2）在图②中，确定格点 ，作射线 ，使． 18. 伊通河是长春的母亲河，甲、乙两人选择了一段风光秀美的伊通河岸骑行．已知这段路程全长12000米，甲的骑行速度是乙的1.2倍，甲骑完全程比乙少用5分钟，问乙每分钟骑行多少米？ 19. 如图，在 中， 平分 ，延长 至点 ，在 上截取，连接 并延长交 于点 ．求证：． 20. 冰雪经济是吉林省新质生产力重要板块．如图为年吉林省冰雪经济市场规模及同比增速的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）年吉林省冰雪经济市场规模数据（单位：亿元）为 ，这组数据的平均数是______，中位数是______． （2）下列判断合理的是______（填序号）． ①年，市场规模的同比增速先下降后上升再下降． ② 年吉林省冰雪经济市场规模同比增速最高． ③ 年市场规模同比增速为 ，表示 年市场规模比 年减少了． （3）若年吉林省冰雪经济市场规模同比增速与 年持平，则年吉林省冰雪经济市场规模约为______亿元（只填算式，不计算结果）． 21. 节日期间某草莓采摘园推出优惠促销方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓达到一定重量后，超过部分按照优惠价格计算．设游客在该采摘园采摘的草莓重量为 千克，所花的费用为 元， 与 之间的函数关系如图所示． （1）优惠前草莓的销售价格为每千克________元； （2）当时，求 与 之间的函数关系式； （3）节日过后，该采摘园将会调整优惠方案：游客进园需购买90元门票，采摘的草莓按（1）中求得的优惠前价格的六折计费．若某游客采摘的草莓重量超过了10千克，且发现节前、节后两种方案的花费恰好相同，则该游客采摘的草莓重量是________千克． 22. 小慧和小谷同学在研究完华师版八下教材126页14题后，思考了下面的问题： （1）已知，如图①， 和 是以A为直角顶点的等腰直角三角形，点E在 内部：根据全等的知识，我们能够得到 和 的数量关系是________； 【探索】 （2）如图②，将线段 绕点 逆时针旋转 得到 ，连结 ， ，得到四边形；求证：四边形是平行四边形； 小慧同学给出了一个思考方向，通过证明；得到 和 的数量关系，再结合【发现】中 和 的数量关系，可以证明四边形是平行四边形；下面是小谷的部分证明过程： 绕点E逆时针旋转90°得到EF； ，； ； ； 是等腰直角三角形且 ； ； 和 是等腰直角三角形； ，； …… 请你补全证明过程： 【拓展】 （3）当四边形是矩形时，________度； （4）当四边形是正方形时，________； 23. 如图①，直线 ，直线l和m被这组平行线所截，两直线相交于点O，直线l和m与直线a、b、c分别交于A、B、C、D、E、F．点D是直线a上的动点，已知 ， ，直线l与直线a所成的锐角为 ． （1）求的值． （2）用圆规和无刻度的直尺，在图②中作出点D，使 ． （3）当 时，求 的长． （4）作点B关于直线m的对称点，当点三点共线时，直接写出 的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴是直线，点P在抛物线上，横坐标为m，分别作点P关于 、 的对称点M、N，连结得到． （1）求抛物线表达式； （2）________ ； （3）当是等腰直角三角形时，求m的值； （4）当点P在第四象限时，抛物线在内部（不含边界）的部分，y随x增大而减小时m的取值范围． 2025—2026学年度下学期九年级数学第十五周大练习试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】9 【12题答案】 【答案】50 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（共72分） 【15题答案】 【答案】，1 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）所作射线 如图所示： （2）所作射线 如图所示： 【18题答案】 【答案】 乙每分钟骑行400米. 【19题答案】 【答案】证明：∵， ∴， ∴， ∵ 平分 ， ∴， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）30 （2） （3）15 【22题答案】 【答案】（1）相等 （2）∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （3） （4） 【23题答案】 【答案】（1） （2）如图，点D即为所求； （3） 的长为或 （4） 的长为或 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 的取值为 9 或 （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $