22.4 频数分布与直方图 课件 2025-2026学年冀教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦“频数分布与直方图”，通过呈现全班50名同学身高数据，分析原有图表工具在连续数据展示中的不足，引出新知，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解频数分布意义及直方图制作必要性。 其亮点在于以阶梯电价等现实情境为载体，通过小组合作探究组数与组距确定，结合“正”字法统计频数，体现数学眼光（观察数据分布规律）、数学思维（分组逻辑推理）、数学语言（图表表达分析）。结构化总结四步骤，助力学生提升数据意识与应用能力，教师可依托具体活动设计高效教学。

22.4 频数分布与直方图 第二十二章 数据的收集整理与描述 22100 了解频数分布的意义. 知道获得一组数据的频数分布的一般步骤. 学会频数分布表、频数分布直方图的制作方法． 22100 新知导入 我们收集了全班50名同学的身高数据（单位：cm）： 条形图：杂乱无章 每个人的身高数据都可能不同，绘制出的柱子数量多且短小，视觉上非常凌乱，无法直观看出数据的整体分布规律。 150 148 159 156 157 163 156 164 156 159 169 163 170 162 163 164 155 162 153 155 160 165 160 161 166 159 161 157 155 167 162 165 159 147 163 172 156 165 157 164 152 156 153 164 165 162 167 151 161 162 面对这组连续且数量较多的数据需要整理，我们熟悉的图表工具还好用吗？ 折线图：不合时宜 折线图主要用于展示数据随时间或顺序的变化趋势，用来表现身高这种静态的分布特征，既不直观也不专业。 扇形图：难以界定 我们很难确定应该将身高划分为多少类别，也无法直接计算每个类别的占比，使用扇形图会让类别划分变得非常牵强。 当数据是连续的且数量较多时，不能直接分类画条形图 我们需要新的工具来展示分布规律——频数分布与直方图！ 22100 高效课堂 活动一：探究频数分布与直方图 情境呈现:为了倡导节约能源,我国对居民用电采用阶梯电价.为了使大多数家庭不增加电费支出,事前需要了解居民全年月平均用电量的分布情况,制订一个合理的方案. 22100 4 高效课堂 活动一：探究频数分布与直方图 随机调查某城市50户居民全年月平均用电量(单位:千瓦·时)的数据如下: 22100 5 高效课堂 活动一：探究频数分布与直方图 任务1:确定数据的最小值和最大值 问题1:你能独立找出数据中的最小值和最大值吗? 在这50个数据中,最小值为100,最大值为218. 任务2:确定数据分组的组数和组距 问题2:若要将全年月平均用电量数据分组,我们把数据分成多少组合适呢? 分5组? 8组? 还是10组? 若分组太多或太少,会有什么问题? 提示:分组时,先确定组数(组数=(最大值-最小值)÷组距,结果向上取整),每组两个端点之间的距离(称为组距)最好取整. 22100 6 新知探究 为了倡导节约能源，我国对居民用电采用阶梯电价 . 为了使大多数家庭不增加电费支出，事前需要了解居民全年月平均用电量的分布情况,制订一个合理的方案 . 55 198 175 158 158 124 154 148 169 120 190 133 160 215 174 126 145 130 131 118 108 157 145 165 122 106 165 150 136 144 140 159 110 134 170 168 162 170 205 186 182 156 138 187 100 142 168 218 175 146 怎样知道用电量集中在哪个区间、适配阶梯电价？ 探究点1 整理连续数据四大步骤 随机调查某城市 50 户居民全年月平均用电量(单位:千瓦·时)的数据如下 议一议 为引导居民节约用电，电力部门将用电量划分为不同档次，实行分段计价。用电量超出基础额度后，电价会相应提高 小知识：阶梯电价 工具：频数分布表、画直方图 我来帮忙 22100 新知探究 探究点1 整理连续数据四大步骤 议一议 55 198 175 158 158 124 154 148 169 120 190 133 160 215 174 126 145 130 131 118 108 157 145 165 122 106 165 150 136 144 140 159 110 134 170 168 162 170 205 186 182 156 138 187 100 142 168 218 175 146 （2）要确定电数据的分布需要首先对坐怎样的处理？ （1）为了知道用电量集中在哪个区间，需要知道什么？ 用电数据的分布情况. 即在哪些用电数据范围的用户比较多， 哪些用电数据范围的用户比较少. 对这些数据适当分组来进行整理. 将所有数据分成若干个组，才能清晰看出每个组内数据出现的频繁程度，从而直观呈现数据的分布规律。 22100 注意：组数=(最大值-最小值)÷组距，结果向上取整 每组两个端点之间的距离(称为组距)最好取整. 每组的取值范围太小，组数太多，整理麻烦；每组的取值范围太大，数据分布不清晰. 归纳:分组的组数没有固定标准，数据个数在100以内时，一般分为5~10组;数据个数越多，分组的个数也应多一些. 采用等距分组，分为6组较合适. 因为218-100=118，118÷6≈19.7，所以分组如下: 100≤x<120，120≤x<140，140≤x<160，…，200≤x<220. 其中，x为居民全年月平均用电量，这里的组距为20. 每组的取值范围要适中 22100 9 问题3：根据问题2中的分组，试统计各组的频数和频率. 频数(频率)分布表中，各组中数据的个数叫作频数，频数与数据总个数的比叫作频率. 5 10 15 12 5 3 50 10% 20% 30% 24% 10% 6% 100% 22100 10 画频数分布直方图的步骤如下：先画横轴和纵轴(横轴表示全年月平均用电量，纵轴表示频数)，再标刻度，最后画小长方形. 问题4：根据上述步骤，画出上表对应的频数分布直方图，然后同桌互相检查. 注意：横轴是数据区间，区间要连续；纵轴是频数，纵轴刻度要合理；小长方形宽度一致且间距为0. 条形统计图和频数分布直方图有什么区别呢? ①条形图中横轴上是一个具体的数据，而直方图中横轴上的数据是一个范围. ②条形图中各长方形之间有空隙，而直方图中各长方形中间无空隙. 22100 11 高效课堂 活动一：探究频数分布与直方图 要求:小组限时讨论.两人计算组数,两人整理数据.确定完组数和组距后,找组数和组距不同的小组间交换讨论结果,交流后看会有什么发现. 发现:每组的取值范围太小,组数太多,整理麻烦;每组的取值范围太大,数据分布不清晰.所以每组的取值范围要适中. 22100 12 高效课堂 活动一：探究频数分布与直方图 归纳:分组的组数没有固定标准,数据个数在100以内时,一般分为5~10组;数据个数越多,分组的个数也应多一些. 采用等距分组,本题分为6组较合适. 因为218-100=118,118÷6≈19.7,所以分组如下:100≤x<120,120≤x< 140,140≤x<160,…,200≤x<220. 其中,x为居民全年月平均用电量,这里的组距为20. 22100 13 高效课堂 活动一：探究频数分布与直方图 任务3:列频数(频率)分布表 介绍:各组中数据的个数叫作频数,频数与数据总个数的比叫作频率. 问题3:你能统计各组频数和频率吗? 活动:以小组为单位,每组统计各组频数和频率. 22100 14 新知探究 探究点1 整理连续数据四大步骤 议一议 第五步：画频数分布直方图 . 若将数据转化为图表，探究如下问题 小长方形的宽是组距 小长方形高=频数. 1.画横轴： 横轴表示统计对象（如月平均用电量），根据分组区间，均匀标出各组的端点，确定组距。 2. 画纵轴： 纵轴表示“频数”（如用户数），根据数据的最大值和最小值，合理确定单位长度和刻度范围。 3. 画长方形： 以各组的组距为底，以各组的频数为高，画出一系列紧密相连的长方形，构成完整的直方图。 22100 新知探究 探究点1 整理连续数据四大步骤 归一归 （1）求: 求最大值与最小值的差，确定统计量的范围； （2）定: 确定组距和组数并进行分组. （数据个数在100以内，一般分5至12组）； （3）列: 数出每一组频数，列频数分布表； （4）画: 根据分组和频数，画频数分布直方图. 绘制频数分布直方图的一般步骤： 22100 ①确定数据的最小值和最大值 ②确定数据分组的组数和组距 ③列频数(频率)分布表 ④画频数分布直方图 画频数分布直方图的过程如下： 22100 思考1：观察统计图表，全年月平均用电量在哪个范围内分布的户数较多? 从统计表或统计图中可看出，全年月平均用电量x在120~180内的户数较多，共有10+15+12=37(户)，占74%. 22100 18 思考2：该城市的阶梯电价方案如表所示.就这50户居民来说，各档全年月平均用电量的户数分别占多大比例? 你认为这个阶梯电价方案合理吗? 全年月平均用电量小于180千瓦·时的有42户，占84%，即第一档全年月平均用电量覆盖了大多数居民家庭，这个阶梯电价方案合理. 22100 19 高效课堂 活动一：探究频数分布与直方图 提问:如何避免频数统计错误呢? 比如,我们平时选文明标兵时,为了保证结果准确无误,我们怎样记录票数? 方法:画“正”字法统计频数,然后计算频率. 解析:在表格中用画“正”字的方式统计各组的频数,计算相应的频率,就得到频数分布表. 活动:以小组为单位,每组制作两个频数分布表. 22100 20 高效课堂 活动一：探究频数分布与直方图 任务4:画频数分布直方图 步骤如下:先画横轴和纵轴、再标刻度、最后画小长方形. 注意:横轴是数据区间,纵轴是频数,小长方形宽度一致且间距为0. 要求:画出上表对应的频数分布直方图,然后同桌互相检查.最后各小组选出一份优秀频数分布直方图备用. 注意:横轴区间要连续,纵轴刻度要合理,小长方形的宽度要一致,间距为0. 22100 21 新知探究 探究点2 直方图数据分析（阶梯电价实际应用） 议一议 (1 )观察统计图表,全年月平均用电量在哪个范围内分布的户数最多? 从统计表或统计图中可看出, 全年月平均用电量 x 在 140≤ x <160 内的户数最多; 22100 新知探究 探究点2 直方图数据分析（阶梯电价实际应用） 议一议 (2 )该城市的阶梯电价方案如表所示 . 就这 50 户居民来说,各档用电量的户数分别占多大比例? 你认为这个阶梯电价方案合理吗? 档次 全年月平均用 电量/(千瓦·时) 电价/ [元/(千瓦·时)] 第一档 0~180 0.52 第二档 181~280 0.57 第三档 大于 280 0.82 全年月平均用电量小于 180 千瓦·时的有 42 户,占84% , ∴全年月平均用电量小于 180 千瓦·时时，能覆盖了大多数居民家庭 设置0~180千瓦·时为第一档，超八成居民享受基础电价，定价贴合居民日常用电，方案合理 一档电价包含哪几个分组？合计多少户？ ， 总户数：户。 22100 新知探究 归一归 直方图 条形图 横轴 宽度意义 频数的表示 长方形的排列方式 一般表示考察对象数据的变化范围 表示考察对象的类别 长方形的面积（只有等距分组时，才用长方形的高表示） 长方形的高 连续排列，没有空隙 直方图与条形图的区别与联系 联系：都用条形直观地表示数量，反映数据特点. 分开排列，有空隙 探究点3 直方图与条形图的对比 宽度无实际意义 可任意调整 宽度表示组距 不可随意更改 22100 某校举行科技知识竞赛，100名参赛同学最后得分(得分取整数)的频数分布直方图如图所示(频数轴刻度等间隔).根据图中的信息写出下面问题的结果. (1)写出组数和组距，并标注频数轴上的刻度. (2)得分在61~70分的人数为_______，得分在71分以上的人数为______. (3)如果得分大于80分定为优秀，那么优秀率为_______. 30 15% 30 30 25 20 15 10 5 各组频数之和等于总数 22100 25 课堂总结 1.通过本节课的学习,你学到了哪些内容? 2.结合画频数分布直方图的过程,谈谈你经历了怎样的学习过程? 3.学习了本节课,你有何感想? 请畅所欲言. 22100 26 知 识 总 结 1.连续数据整理四步： 求极差→定组距组数→列频数表→画直方图； 熟记频率=频数/总数，频率总和 = 1； 2.区分直方图（无缝）与条形图（有空隙）。 课堂小结 22100 $