精品解析：广东佛山市南海区桂城街道映月中学2025-2026学年第二学期中段考七年级数学科问卷

映月中学2025-2026学年第二学期中段考 七年级数学科问卷 时间：120分钟 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一项正确） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查幂的运算和整式的除法． 根据运算法则逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解：A.，故原计算正确； B.，故原计算错误； C.，故原计算错误； D.，故原计算错误； 故选：A 2. 北斗卫星导航系统是我国自主研发的一款导航系统，北斗卫星导航系统服务性能优异，提供定位导航时授时精度最高可达秒．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故选C． 3. 现有长度分别为 和的两根小木棒，下列长度的小木棒不能与它们搭成三角形（三根小木棒首尾顺次相接）的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边． 设第三根木棒的长为，再根据三角形的三边关系得出l取值范围即可． 【详解】解：设第三根木棒的长为，则，即．观察选项，只有选项D符合题意． 故选：D． 4. 临潼石榴集中国石榴之优，位居中国五大名榴之冠，被列为果中珍品．某研究院跟踪调查了一批石榴树的移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计这批石榴树移栽成活的概率约为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由频率估计概率，由图可得，这批石榴树移栽成活的频率稳定在，由此即可得解． 【详解】解：由图可得，这批石榴树移栽成活的频率稳定在， 故这批石榴树移栽成活的概率约为， 故选：B ． 5. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 和是内错角 B. 和 是对顶角 C. 和 是同位角 D. 和是同旁内角 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了内错角，同位角，同旁内角的定义，以及对顶角的定义，解决本题的关键是熟练掌握以上相关角的定义． 根据内错角，即两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线两侧，且夹在两条被截直线之间，这样的一对角即为内错角；同位角，即两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线同旁，又在被截两直线的同一侧，这样的一对角即为同位角；同旁内角，即两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线同旁，并且都在被截两直线之间，这样的一对角即为同旁内角；对顶角，即一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，这样的一对角即为对顶角；由此判断选项即可． 【详解】解：A选项， 和是内错角，故正确； B选项，和是对顶角，和是对顶角，故错误； C选项， 和 是同位角，和是同位角，故错误； D选项， 和是同旁内角，故错误 ． 故选：A ． 6. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方运算，根据各自的运算法则一一计算即可得出答案． 【详解】解：．，故该选项不符合题意； ． ，故该选项符合题意； ．，故该选项不符合题意； ． ，故该选项符合题意； 故选：D． 7. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负整数指数幂，有理数乘方，零指数幂的运算法则，分别计算出，，的值，再比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ， 又∵， ∴． 8. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．过 作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，求出，由平行线的性质推出，即可求出． 【详解】解：过 作， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ∵， ， ． 故选：A． 9. 如图，用A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，拼一个长为、宽为的大长方形，则需要C类卡片的张数为（ ） A. 12 B. 10 C. 7 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法运图形面积的计算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 根据拼成长方形的面积得到所需图形的个数即可求解． 【详解】解：拼一个长为、宽为的大长方形， ∴拼成长方形的面积， ∴需要类1个，类12个， 类7个， 故选：C ． 10. 如果 和互补，且，那么下列式子中一定表示 的余角的有（ ）个 ①；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了补角和余角的定义．根据互补角定义，，余角定义为．逐一验证每个式子是否等于． 【详解】解：和互补， ， 的余角为． ①，直接是余角，正确． ②，是余角，正确． ③，不一定等于，错误． ④，是余角，正确． ∴正确的有3个． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 三角形的三条______线交于一点，这点称为三角形的重心． 【答案】中 【解析】 【分析】根据三角形的重心的定义，即可求解． 【详解】解：三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心． 故答案为：中 【点睛】本题主要考查了三角形的重心的定义，熟练掌握三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心是解题的关键． 12. 已知等腰三角形的一边长为2，一边长为5，则该等腰三角形的周长为 _______． 【答案】12 【解析】 【分析】由等腰三角形有一边长为5，一边长为2，即可分别从若5为腰长，2为底边长与若2为腰长，5为底边长去分析求解即可求得答案． 【详解】解：①若5为腰长，2为底边长， ∵5，5，2能组成三角形， ∴此时周长为：； ②若2为腰长，5为底边长， ∵， ∴不能组成三角形，故舍去； ∴周长为12． 13. 如图，将一张长方形纸条沿 折叠，已知 ，则的度数为______． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查了长方形的性质，平行线的性质和折叠的性质，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题通过两直线平行内错角相等和折叠的性质进行作答，即可求解； 【详解】解：如图： 由题意可得：∵是一张长方形纸片， ∴ ， ∴， ∵ ，长方形纸条沿 折叠， ∴， ∴， 故答案为：； 14. ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式、数字类规律，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 观察每个因式，利用平方差公式化为，再通过分子分母约分后，得到结果即可． 【详解】解：观察每个因式发现规律：， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共7小题，第16-18题每小题7分，第19-21题每小题9分，共48分） 15. 计算：； 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值；，其中 ，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答的关键． 先利用乘法公式计算括号内，再利用整式除法化简原式，然后代值求解即可． 【详解】解： ． 当 ，时，原式． 18. 如图，点在直线 上， ，射线在射线的左侧，， 与互补，求的度数．（补充下面的证明过程） 解：点O在直线 上， （________________）， ________ ， ， ________， 与互补， ________________ ， ________ （________________）， ， ________________． 【答案】平角的定义；；； ；；；同角的补角相等； ； 【解析】 【分析】先利用平角的定义求出的度数，再根据同角的补角相等可求出的度数，即可求解． 【详解】略 19. 如图，在三角形 中，点D，F在边上，点E在边 上，点G在边上，与 的延长线交于点H， ， ． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）由题意得到，得到，从而得到，即可得出答案； （2）根据平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵ ， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）填空 ， ； （2）请估计当很大时，摸到白球的频率将会接近 (精确到； （3）假如摸一次，摸到白球的概率 ； （4）试估算盒子里黑颜色的球有多少只？ 【答案】（1），； （2）； （3）； （4）只 【解析】 【分析】（1）根据“频率”的公式，已知其中两个量即可计算第三个量，从而求出和； （2）观察表格中随着摸球次数增加，摸到白球的频率的变化趋势，找出其稳定接近的数值； （3）依据频率估计概率的原理，试验次数很大时，频率的稳定值即为摸到白球的概率； （4）先根据概率求出白球数量，再用总球数减去白球数量得到黑球数量，或直接计算黑球的概率乘以总球数． 【小问1详解】 解：∵频率，， ∴； 又∵，， ∴． 【小问2详解】 解：观察表格中的频率数据：，，，，，，，当很大时，频率逐渐稳定在附近， ∴摸到白球的频率将会接近． 【小问3详解】 解：根据频率估计概率的原理，当试验次数很大时，摸到白球的频率稳定值即为摸到白球的概率， ∴(白球) ． 【小问4详解】 解：∵总球数为，摸到白球的概率为， ∴白球的数量为(只)， ∴黑球的数量为(只)． 四、解答题（二）（本大题共2小题，第23题13分，第24题14分，共27分） 21. 将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题． （1）观察图①，写出代数式，，之间的等量关系：______________； （2）若，，则_____； _____； （3）如图②，边长为5的正方形中放置两个长和宽分别为m，n的长方形．若长方形的周长为12，面积为8.5，求图中阴影部分的面积的值． 【答案】（1） （2）28，20 （3）10 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形求值及其在几何图形中的应用，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键． （1）根据图1中左边一幅图空白部分面积可以表示为4个小长方形面积，也可以表示为大正方形面积减去中间阴影部分正方形面积进行求解即可； （2）先根据完全平方公式求出，再代入，即可求出的值，再根据（1）的结论求出的值即可； （3）由题意得，，根据长方形面积和周长得到，进而得到，再根据正方形面积公式求出，代值计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：图1中左边一幅图空白部分面积可以表示为4个小长方形面积，即 ； 图1中右边一幅图空白部分面积可以表示大正方形面积减去中间阴影部分正方形面积， 即； ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：28，20； 【小问3详解】 解：如图所示， 由题意得，， ∵长方形的周长为12，面积为， ∴， ∴， ∴ ． 22. 【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，，是 、之间的一点，连接、，试说明： ； 【方法应用】 （2）如图2，若， ， ，则 ________． 【变式探究】 （3）如图3，，点在 的上方，问 ， ， 之间有什么数量关系？请说明理由： 【拓展延伸】 （4）如图4，若 ， 的平分线和 的平分线交于点，求出 的度数． 【答案】（1）如图，过点作 ， ， ， ， ， ， ， ； （2） （3） ，理由如下： 如图，过点作 ， ， ， ， ， ， ， ； （4） 【解析】 【分析】（1）过点作 ，根据平行线的性质，可得 ，再根据平行公理的推论，得到 ，再次利用平行线的性质及角的和差关系即可解答； （2）根据“两直线平行，同旁内角互补”可得 ， ，再根据（1）中结论即可解答； （3）过点作 ，两次利用“两直线平行，内错角相等”即可得到 ， ， 之间的数量关系； （4）过点作 ，过点作 ，先根据平行线的性质得到 ， ，再由周角性质得到 ，从而求出 ，再利用角平分线的定义，可得 ，最后根据（1）中结论即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ， ， ， ， ， 由（1）知， ， ； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：如图，过点作 ，过点作 ， ， ， ， ， ， ， ， ， , 的平分线和 的平分线交于点， ， ， ， 由（1）知， ， 即 的度数为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 映月中学2025-2026学年第二学期中段考 七年级数学科问卷 时间：120分钟 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一项正确） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 北斗卫星导航系统是我国自主研发的一款导航系统，北斗卫星导航系统服务性能优异，提供定位导航时授时精度最高可达秒．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 现有长度分别为 和的两根小木棒，下列长度的小木棒不能与它们搭成三角形（三根小木棒首尾顺次相接）的是（ ） A. B. C. D. 4. 临潼石榴集中国石榴之优，位居中国五大名榴之冠，被列为果中珍品．某研究院跟踪调查了一批石榴树的移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计这批石榴树移栽成活的概率约为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 和是内错角 B. 和 是对顶角 C. 和 是同位角 D. 和是同旁内角 6. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中， ，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时 的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，用A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，拼一个长为、宽为的大长方形，则需要C类卡片的张数为（ ） A. 12 B. 10 C. 7 D. 6 10. 如果 和互补，且，那么下列式子中一定表示 的余角的有（ ）个 ①；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 三角形的三条______线交于一点，这点称为三角形的重心． 12. 已知等腰三角形的一边长为2，一边长为5，则该等腰三角形的周长为 _______． 13. 如图，将一张长方形纸条沿折叠，已知 ，则的度数为______． 14. ________． 三、解答题（一）（本大题共7小题，第16-18题每小题7分，第19-21题每小题9分，共48分） 15. 计算：； 16. 计算： 17. 先化简，再求值；，其中 ，． 18. 如图，点在直线上， ，射线在射线的左侧，， 与互补，求的度数．（补充下面的证明过程） 解：点O在直线上， （________________）， ________ ， ， ________， 与互补， ________________ ， ________ （________________）， ， ________________． 19. 如图，在三角形 中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，与 的延长线交于点H， ， ． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若，，求的度数． 20. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）填空 ， ； （2）请估计当很大时，摸到白球的频率将会接近 (精确到； （3）假如摸一次，摸到白球的概率 ； （4）试估算盒子里黑颜色的球有多少只？ 四、解答题（二）（本大题共2小题，第23题13分，第24题14分，共27分） 21. 将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题． （1）观察图①，写出代数式，，之间的等量关系：______________； （2）若，，则_____； _____； （3）如图②，边长为5的正方形中放置两个长和宽分别为m，n的长方形．若长方形的周长为12，面积为8.5，求图中阴影部分的面积的值． 22. 【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，， 是、之间的一点，连接、，试说明： ； 【方法应用】 （2）如图2，若， ， ，则 ________． 【变式探究】 （3）如图3，，点 在的上方，问 ， ， 之间有什么数量关系？请说明理由： 【拓展延伸】 （4）如图4，若 ， 的平分线和 的平分线交于点，求出 的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $