第9章图形的变换 期末复习综合练习题 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦图形变换核心概念，通过基础辨析、性质应用到综合拓展的层级设计，系统覆盖轴对称、中心对称、平移、旋转的概念与性质，强化空间观念与推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-2、填空8-9|对称图形判断、变换现象识别|从生活实例抽象轴对称、中心对称、平移、旋转的本质特征| |性质应用|单选3-6、填空10-13|旋转角计算、平移距离与面积、中心对称性质|通过对应点、对应线段关系构建变换性质的逻辑推导链| |综合拓展|解答15-20|作图（对称/旋转）、动态旋转、新定义（伙伴角）|结合折叠、循环旋转等情境，体现从静态性质到动态应用的知识拓展，培养几何直观与推理意识|

2025-2026学年苏科版七年级数学下册《第9章图形的变换》期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列生活现象中，最适合用平移变换描述的是（　　） A．柳树在河水中的倒影 B．风力发动机的叶片在风的作用下绕轴运动 C．下雨天汽车雨刷的运动 D．传送带上的物体的移动 3．如图，将绕点按顺时针方向旋转后，得到，则下列说法不正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，是由经过平移得到的，则下列说法不正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，把绕点按逆时针方向旋转得到．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，将三角形沿射线的方向平移得到三角形与相交于点H．若，，平移距离为8，则阴影部分的面积是（    ） A．40 B．58 C．64 D．80 7．数学活动课上，老师让同学们折叠矩形纸片进行探究活动．兴趣小组的同学通过如图的方法折纸后进行探究，并提出了以下说法．下列说法中不正确的是（    ） A．平分 B． C．与互补 D．与互余 二、填空题 8．下列现象中属于旋转的有__________（填序号） ①火车在笔直行驶；②荡秋千运动；③地下水位下降；④钟摆的运动；⑤圆规画圆． 9．喜迎2026马年，中华传统贴福纳新，如图中的福字在一个正八边形内．正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，体现了数学的对称美．正八边形绕着它的中心至少旋转_________度就能与自身重合． 10．如图，与关于点成中心对称，已知，，，则的周长为________． 11．将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果，那么_________． 12．如图，在长为15米，宽为10米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路(图中阴影部分)，宽均为1米，其他部分均种植花草，则小路的面积是______平方米． 13．如图，经过旋转后得到． （1）旋转中心是点______，旋转角是______； （2）点的对应点是点______； （3）线段的对应线段是______；的对应角是______． 14．如图，在Rt中，，且在直线上，将绕点A顺时针旋转到位置①，可得点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得点，将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得点，按此规律继续旋转，得到点为止，则的长度为__________． 三、解答题 15．如图，和关于点成中心对称，若，，，请在图中画出它们的对称中心，并求出的周长．    16． 如图，将沿射线的方向平移2个单位到的位置，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F． (1)直接写出图中与相等的线段． (2)若，则等于 ． (3)若等于，求的度数． 17．如图，和关于直线对称，和的交点在直线上． (1)若，，求的长； (2)连接，则和直线的关系为 ． 18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． (1)画出，使与关于直线成轴对称； (2)画出，使是绕点逆时针旋转得到； (3)画出，使与关于点成中心对称． 19．已知将直角三角板（）的直角顶点放在直线上，射线平分． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，若平分，求的度数； (3)将直角三角板绕顶点按顺时针方向旋转一周，在旋转过程中，求与的数量关系． 20．若和均为大于小于的角，且，则称和互为“伙伴角”．根据这个约定，解答下列问题： (1)若和互为“伙伴角”，当时，求的度数； (2)如图1，O为直线上一点，，，则的“伙伴角”是_______； (3)①如图2，将一长方形纸片沿着对折（点P在线段上，点E在线段上）使点B落在点，若与互为“伙伴角”，求的度数； ②如图3，在图1的基础上，再将长方形纸片沿着对折（点F在线段上）使点C落在线段上的点处，线段落在内部．若与互为“伙伴角”，求的度数． 参考答案 1．解：A选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形； B选项既是轴对称图形也是中心对称图形； C选项是轴对称图形而不是中心对称图形； D选项是中心对称图形而不是轴对称图形． 2．解：A、柳树在河水中的倒影是镜面对称，不符合题意； B、风力发动机的叶片在风的作用下绕轴运动是旋转，不符合题意； C、下雨天汽车雨刷的运动是旋转，不符合题意； D、传送带上的物体的移动是平移，符合题意． 3．解：A、旋转前后图像全等，对应线段相等，即，选项说法正确，不符合题意； B、旋转前后图像全等，对应角相等，即，选项说法正确，不符合题意； C、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，对应点，即，选项说法错误，符合题意； D、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，对应点，即，选项说法正确，不符合题意． 4．解：∵是经过平移得到的图形， ∴，，，故B，C，D正确； 但和不一定相等，故A错误． 5．解：由旋转的性质可知，， ， ． 6．解：由平移的性质可得，，，， 即. 7．解：由图可得：，， ∴与互补，， ∴，即， ∴与互余， ∵， ∴不平分． 8．解：①火车在笔直行驶，③地下水位下降；是平移； ②荡秋千运动；④钟摆的运动；⑤圆规画圆,属于旋转， 故答案为：②④⑤． 9．解：， ∴该图形绕中心至少旋转度后能和原来的图案互相重合． 故答案为：． 10．解：∵与关于点成中心对称，，，， ∴，，， ∴． 11． 【分析】根据平行线的性质和折叠的性质，可以得到∠2的度数，本题得以解决． 【详解】解：如图， 由折叠的性质可得，， ∵， ∴， ∵长方形纸片的两条长边平行， ∴， ∴， 故答案为：． 12．解：根据平移的性质可得小路的面积是： （平方米）. 13．解：（1）∵经过旋转后得到， ∴旋转中心是点C，旋转角是（或）； （2）点的对应点是点D； （3）线段的对应线段是线段；的对应角是． 14．解：∵在中，，，，， ∴将绕点顺时针旋转到位置①时，， 将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②时，， 将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③时，， ……， 以此类推可知，每旋转3次为一个循环组，每一个循环长度增加12， ∵， ∴ ． 15．解：如图所示，点即为所求；   和关于点成中心对称， ， ，，， 的周长； 答：的周长为15． 16．（1）解：∵平移，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F， ∴； （2）解：由平移可知：， ∴； （3）解：由平移可知：，， ∴． 17．（1）解：∵和关于直线对称， ∴点与点关于直线对称， ∴， ∴． （2）解：∵和关于直线对称， ∴点与点关于直线对称， ∴，即． 18．（1）解：即为所求． （2）解：即为所求． （3）解：即为所求． 19．（1）解：因为， 所以， 因为平分， 所以， 因为， 所以； （2）解：设，则， ， 因为平分， 所以， 所以， 因为平分， 所以， 所以； （3）解：设，则， 如图3，当在直线上方（含与重合）时， 因为平分， 所以， 所以， 所以； 如图4，当在直线下方（含与重合）时， 因为平分， 所以， 所以 所以． 综上，或． 20．（1）解：∵和互为“伙伴角”，当时， ∴，即 ∴或， 解得：或（不符合题意舍去）， ∴． （2）解：如图， 两个角差的绝对值为， 则此两个角互为“伙伴角”， 而， 设其伙伴角为， ， 则或， 由图知，， 的伙伴角是或或． （3）①∵与互为“伙伴角”， ∴， ∴或， 当时，则， 由对折可得，而， ∴， 解得：， 当时，则， 同理可得：， ∴， 综上所述，的值为或； ②由对折可得：，， ∵点E、、P在同一直线上，且与互为“伙伴角”， ∴，， ∴， ， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $