精品解析：2025-2026学年甘肃省武威市古浪六中七年级（下）期末数学试卷

2025-2026学年甘肃省武威市古浪六中七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标，符号符合第二象限的特征， ∴点在第二象限． 2. 在，，，中，无理数的个数有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：，，是有理数；是无理数. 无理数共1个． 故选A． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 3. 如果，则下列变形中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A. 两边都乘以−，故A错误； B. 两边都乘以，故B错误； C. 左边乘3，右边乘5，故C错误； D. 两边都减3，故D正确； 故选D. 4. 下列调查中： ①检测保定的空气质量；②了解《奔跑吧，兄弟》节日收视率的情况；③保证“神舟9号“成功发射，对其零部件进行检查；④调查某班50名同学的视力情况；⑤了解一沓钞票中有没有假钞 其中适合采用抽样调查的是（　　） A. ①②③ B. ①② C. ①③⑤ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【详解】根据全面调查和抽样调查的定义可知：①②可进行抽样调查，③④⑤可进行全面调查，故选B. 5. 不等式2x+3＜5的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解出不等式，然后根据解集的范围在数轴上画出来，可以直接选出答案. 【详解】移项得，2x＜5﹣3， 合并同类项得，2x＜2， 系数化为1得．x＜1． 在数轴上表示为： 故选A． 【点睛】本题考查了学生不等式解集在数轴上的表示，掌握解集在数轴上的区间的表示是解决此题的关键. 6. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ） A. 10° B. 15° C. 25° D. 35° 【答案】C 【解析】 【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数． 【详解】如图： ∵∠1=65°，直尺两边平行 ∴∠3=∠1=65°， ∴∠2=90°−65°=25°． 故选：C． 【点睛】考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键． 7. 关于的二元一次方程组的解为，则两个数 , 分别为（ ） A. 1，2 B. 1，3 C. 2，4 D. 5，1 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查已知方程组的解求参数，将已知解代入方程组，先由第二个方程求 y，再代入第一个方程求 a 【详解】∵ 方程组的解为 , ， 代入 得：，∴ ， 代入 得：，∴ ， 故 , ， 故选 D 8. 若xm﹣n﹣2ym+n﹣2=2021，是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（ ） A. m=1，n=0 B. m=0，n=1 C. m=2，n=1 D. m=2，n=3 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m，n的二元一次方程，进而即可求解． 【详解】解：根据题意，得：，解得：， 故答案为：C． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义，列出方程组，是解题的关键． 9. 关于的不等式组只有个负整数解，则实数 的取值范围是（ 　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一 次不等式组，首先求出不等式组的解集为，再根据不等式组只有个负整数解（即，， ， ），确定 的取值范围． 【详解】解： ， 解不等式 得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为 ， 只有个负整数解， 负整数解为，， ， ， ． 故选： C． 10. 某车间每天能生产甲种零件200个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取1个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？如果设x天生产甲种零件，则y天生产乙种零件；则有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查二元一次方程组的实际应用，根据总天数为30天建立方程；根据配套要求（1个甲零件和2个乙零件配成一套），甲零件数量与乙零件数量应满足比例关系：乙零件数量是甲零件数量的2倍，即甲零件数量 = 乙零件数量，代入生产速度得 【详解】∵ 总天数为30天， ∴ ∵ 一套产品需1个甲零件和2个乙零件， ∴ 乙零件数量应为甲零件数量的2倍， 即， ∴ 方程组为 故选B 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 如果2x-7y=5，那么用含y的代数式表示x，则x=______． 【答案】 【解析】 【分析】把y看做已知数求出x即可． 【详解】方程2x-7y=5， 解得：x=， 故答案为. 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x． 12. 关于x的方程的解为正实数，则k的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先解关于 的一元一次方程，得到 的表达式，再根据方程的解为正实数得到，列出不等式求解即可. 【详解】解：， 移项可得：， 合并同类项得：， 系数化为1得： ∵方程的解为正实数， ∴， ∴， 解得. 13. 如果，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平方数与绝对值的非负性，灵活运用非负性是解题的关键．根据平方数和绝对值的非负性得到和，进而求出 、的值． 【详解】由题意，且， 因此当时， 必有和， 由得，解得， 代入得，即， 解得 ． 故答案为： ． 14. 从学校七年级中抽取100名学生，调查学校七年级学生双休日用于数学作业的时间，调查中的总体是_________，个体是______，样本容量是____． 【答案】 ①. 七年级学生双休日用于数学作业的时间 ②. 七年级每个学生双休日用于数学作业的时间 ③. 100 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．根据总体，个体，样本容量的概念求解即可． 【详解】解：本题考查的对象是七年级学生双休日用于数学作业的时间，故总体是七年级学生双休日用于数学作业的时间； 个体是七年级每个学生双休日用于数学作业的时间； 样本是所抽取的100名学生双休日用于数学作业的时间，故样本容量是100． 故答案为：七年级学生双休日用于数学作业的时间；七年级每个学生双休日用于数学作业的时间；100． 15. 不等式5x﹣3＜3x+5的最大整数解是______． 【答案】3 【解析】 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可． 【详解】解：不等式的解集是x＜4， 故不等式5x﹣3＜3x+5的正整数解为1，2，3， 则最大整数解为3． 故答案为3． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 16. 比较大小：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题使用作差法比较两个实数的大小，通过判断差的正负即可得到结果． 【详解】解： ， ， ， ， 即， ． 17. 某校为了举办“庆祝建国60周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图所示，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有___________ 人． 【答案】 100 【解析】 【分析】用A方式的人数除以所占的百分比求出总人数，再乘以C方式的人数所占的比例，进行求解即可. 【详解】解：（人）. 18. 将自然数按图规律排列：如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对，例如：数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对．按照这种方式，（1）位置为有序数对的数是______；（2）数位置为有序数对______． 【答案】 ①. ②. （9，6） 【解析】 【分析】根据题意，找出题目的规律，中含有4个数，中含有9个数，中含有16个数，……，中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，然后根据这个规律即可得出答案． 【详解】解：根据题意，如图： ∴有序数对的数是； 由图可知，中含有4个数，中含有9个数，中含有16个数； …… ∴中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始， ∵， ∴是第九行的第6个数； ∴数位置为有序数对是（9，6）． 故答案为：；（9，6）． 【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题． 三、解答题（共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的计算、绝对值的化简、立方根的计算及实数的混合运算．先分别计算出算术平方根、绝对值、立方根的值，然后再进行加减运算． 【详解】解：原式 ． 20. 解方程组： (1) (2) 【答案】(1); (2). 【解析】 【分析】(1)直接用代入法求解即可，(2)解题时需要先化简，再用代入法或加减消元法求解． 【详解】(1) 原方程组标记为， 将①代入②得，解得 ， 把 代入，解得 ∴方程组的解为； (2) 原方程组可化为， ③-④得，4y=28，即y=7， 把y=7代入3x-y=8得，3x-7=8， 即x=5． ∴方程组的解为. 【点睛】本题考查的是计算能力，解题时要注意观察，选择适当的解题方法会达到事半功倍的效果． 21. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】 ， 【解析】 【分析】分别解两个不等式，再取两个解集的公共解集，并在数轴上表示出来． 【详解】解：由 得： ， 由 得： ， ∴ 原不等式的解集为 ． 数轴略． 22. 如图，在平面直角坐标系 中， 的三个顶点的坐标分别是，， (1)在所给的图中，画出该平面直角坐标系； (2)将 先向右平移 个单位，再向下平移个单位得到、，、分别是 ，、 的对应点，画出，并写出点的坐标； (3)求的面积 【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析 （3）8 【解析】 【分析】（1）直接利用A，B，C点坐标得出原点位置进而得出答案； （2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）直接利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围多余三角形的面积即可得出答案． 【详解】解：（1）如图所示： （2）如图所示： （3）的面积 【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 23. 某中学为了解毕业年级800名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级60名学生每学期参加社会实践活动的时间（单位：天）进行了统计（统计数据取整数），整理后分成5组，绘制成频数分布表和频数分布直方图（部分）如图 时间段 频数 3.5~5.5 6 5.5~7.5 11 7.5~9.5 9.5~11.5 11.5~13.5 7 合计 60 （1）补全频数分布表和频数分布直方图； （2）请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动的时间大于7天的约有多少人？ 【答案】（1）见解析; （2）573 . 【解析】 【分析】（1）根据频数分布直方图可以看出7.5～9.5的是20人，根据频数分布表再进一步计算9.5～11.5的人数是60-7-6-11-20=16； （2）首先计算样本中每学期参加社会实践活动的时间大于7天的频率，再进一步计算这所学校该年级的学生中每学期参加社会实践活动的时间大于7天的人数即可． 【详解】解：（1）频数分布表7.5～9.5段的频数=20， 9.5～11.5段的频数=60-6-11-20-7=16； 如图： （2）每学期参加社会实践活动的时间大于7天的人数=800×≈573人 【点睛】频数分布表和频数分布直方图之间转换及频数有关的计算是本题的考点，熟练掌握基础知识及其特点是解题的关键. 24. 计算： =　　，=　　，=　　，=　　，=　　， （1）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来． （2）利用你总结的规律，计算：． 【答案】3；0.7；0；6；，（1）|a|（2）-3.14 【解析】 【详解】原式各项计算得到结果；（1）不一定等于a， =|a|；（2）原式利用得出规律计算即可得到结果．  解：=3，=0.7，=0，=6，=， （1）=|a|； （2）原式=|3.14-π|=π-3.14． 故答案为3；0.7；0；6；． “点睛”此题考查了算术平方根，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键． 25. 如图，点D、E在 上，点F、G分别在 、 上，，． （1）求证：； （2）若 ，，求的度数． 【答案】（1）证明：， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质和已知条件，得出，再由同位角相等，即可证明平行； （2）根据题意推出，则，即可求解． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解： ，， ， ， ， ， ． 26. 快递公司准备购买机器人来代替人工分拣已知购买- 台甲型机器人比购买-台乙型机器人多 万元；购买 台甲型机器人和台乙型机器人共需 万元. (1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元； (2)已知甲型、乙型机器人每台每小时分拣快递分别是件、 件，该公司计划最多用万元购买 台这两种型号的机器人.该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？ 【答案】（1） 万元、万元 （2）甲、乙型机器人各台 【解析】 【分析】（1）设甲型机器人每台的价格是x万元，乙型机器人每台的价格是y万元，根据“购买一台甲型机器人比购买一台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买a台甲型机器人，则购买（8-a）台乙型机器人，根据总价=单价×数量结合总费用不超过41万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再结合a为整数可得出共有几种方案，逐一计算出每一种方案的每小时的分拣量，通过比较即可找出使得每小时的分拣量最大的购买方案． 【详解】解：(1) 设甲型机器人每台价格是 万元，乙型机器人每台价格是万元，根据题意的： 解得： 答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是 万元、万元： (2)设该公可购买甲型机器人 台，乙型机器人台，根据题意得： 解得： 为正整数 ∴a=1或2或3或4 当 ，时.每小时分拣量为：（件）； 当 ，时.每小时分拣量为：（件）； 当 ，时.每小时分拣量为：（件）； 当，时.每小时分拣量为：（件）； 该公司购买甲、乙型机器人各台，能使得每小时的分拣量最大 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年甘肃省武威市古浪六中七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在 ，，，中，无理数的个数有( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 如果，则下列变形中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中： ①检测保定的空气质量；②了解《奔跑吧，兄弟》节日收视率的情况；③保证“神舟9号“成功发射，对其零部件进行检查；④调查某班50名同学的视力情况；⑤了解一沓钞票中有没有假钞 其中适合采用抽样调查的是（　　） A. ①②③ B. ①② C. ①③⑤ D. ②④ 5. 不等式2x+3＜5的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ） A. 10° B. 15° C. 25° D. 35° 7. 关于的二元一次方程组的解为，则两个数 , 分别为（ ） A. 1，2 B. 1，3 C. 2，4 D. 5，1 8. 若xm﹣n﹣2ym+n﹣2=2021，是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（ ） A. m=1，n=0 B. m=0，n=1 C. m=2，n=1 D. m=2，n=3 9. 关于 的不等式组只有 个负整数解，则实数 的取值范围是（ 　） A. B. C. D. 10. 某车间每天能生产甲种零件200个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取1个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？如果设x天生产甲种零件，则y天生产乙种零件；则有（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 如果2x-7y=5，那么用含y的代数式表示x，则x=______． 12. 关于x的方程的解为正实数，则k的取值范围是___________． 13. 如果，那么______． 14. 从学校七年级中抽取100名学生，调查学校七年级学生双休日用于数学作业的时间，调查中的总体是_________，个体是______，样本容量是____． 15. 不等式5x﹣3＜3x+5的最大整数解是______． 16. 比较大小：___________． 17. 某校为了举办“庆祝建国60周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图所示，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有___________ 人． 18. 将自然数按图规律排列：如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对，例如：数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对．按照这种方式，（1）位置为有序数对的数是______；（2）数位置为有序数对______． 三、解答题（共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 解方程组： (1) (2) 21. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 22. 如图，在平面直角坐标系 中， 的三个顶点的坐标分别是，， (1)在所给的图中，画出该平面直角坐标系； (2)将 先向右平移 个单位，再向下平移 个单位得到、，、分别是 ，、的对应点，画出，并写出点的坐标； (3)求的面积 23. 某中学为了解毕业年级800名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级60名学生每学期参加社会实践活动的时间（单位：天）进行了统计（统计数据取整数），整理后分成5组，绘制成频数分布表和频数分布直方图（部分）如图 时间段 频数 3.5~5.5 6 5.5~7.5 11 7.5~9.5 9.5~11.5 11.5~13.5 7 合计 60 （1）补全频数分布表和频数分布直方图； （2）请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动的时间大于7天的约有多少人？ 24. 计算： =　　，=　　，=　　，=　　，=　　， （1）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来． （2）利用你总结的规律，计算：． 25. 如图，点D、E在 上，点F、G分别在 、 上，，． （1）求证：； （2）若 ，，求的度数． 26. 快递公司准备购买机器人来代替人工分拣已知购买- 台甲型机器人比购买-台乙型机器人多 万元；购买 台甲型机器人和 台乙型机器人共需 万元. (1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元； (2)已知甲型、乙型机器人每台每小时分拣快递分别是件、 件，该公司计划最多用万元购买 台这两种型号的机器人.该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $