精品解析：甘肃省古浪县泗水初级中学2024-2025学年下学期七年级期末考试数学试卷

甘肃省古浪县泗水初级中学2024-2025学年度 第二学期七年级期末考试数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点A（2，-3）在第（　　）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 了解一批圆珠笔的使用寿命 B. 了解全国九年级学生身高的现状 C. 考查人们保护海洋的意识 D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 4. 下列命题中，是假命题是（ ） A. 邻补角一定互补 B. 平移不改变图形的形状和大小 C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 相等的角不一定是对顶角 5. 已知是方程组的解，则a﹣b的值是（ ） A. B. C. D. 6. 与3＋最接近整数是( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 如图， ，于点E，交于点F，交于点M，已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 如果点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，那么点D的对应点D′的坐标是(　　) A (0，1) B. (6，1) C. (6，－1) D. (0，－1) 10. 甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑，甲跑就能追上乙；如果甲让乙先跑，甲跑就能追上乙．设甲、乙每秒钟分别跑、，则可以列出方程组（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 如图，在正方形网格中，三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，则点C移动了________格． 12. 不等式－3x＋1＞－8的正整数解是__________． 13. 的相反数是_________． 14. 比较大小：_____（填“”“”或“”）． 15. 计算：_________． 16. 一个数的平方根等于它本身，则这个数是______． 17. 一个正方体的体积是16，则它的棱长是_________． 18. 已知点在第二象限，且到轴距离是2，到轴的距离是3，则点的坐标为_____． 19. 如果关于x、y的方程组的解满足3x+y＝5，则k的值＝_____． 20. 的算术平方根是_________． 三、解答题（共60分） 21 计算下列各题： （1）； （2）． 22. 解下列方程组或不等式组: （1） （2） 23. 解不等式≤2，并把它的解表示在数轴上． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a，b)是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a＋6，b－2)． (1)直接写出点C1的坐标； (2)在图中画出△A1B1C1； (3)求△AOA1的面积． 25. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．根据以上信息解决下列问题： 组别 正确字数 人数 A 10 B 15 C 25 D E 20 （1）统计表中， _________， _________，并补全直方图； （2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是_________度； （3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数． 26. 如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由． 解：∵∠1=∠2(已知) ∠2=∠DGF ∴∠1=∠DGF(____________) ∴BD∥CE　　　　　　 ∴∠3+∠C=180°(　　　　　　) 又∵∠3=∠4(已知) ∴∠4+∠C=180° ∴　　　　　　∥　　　　　　(同旁内角互补，两直线平行) ∴∠A=∠F(　　　　　　)． 27. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么剩余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但不到3本．这些书有多少本？共有多少名同学？ 28. 某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： 类别/单价 成本价 销售价（元/箱） 甲 24 36 乙 33 48 （1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省古浪县泗水初级中学2024-2025学年度 第二学期七年级期末考试数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念、绝对值、乘方的概念逐个运算即可求解． 【详解】解：选项A：，故选项A错误； 选项B：，故选项B错误； 选项C：，故选项C正确； 选项D：，故选项D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了算术平方根、绝对值、乘方的概念等，熟练掌握基本概念是解决本题的关键． 2. 在平面直角坐标系中，点A（2，-3）在第（　　）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限点特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）． 【详解】解：由题意得：点A（2，-3）位于第四象限， 故选D． 【点睛】本题主要考查了根据点的坐标判断点所在的象限，熟知每个象限点的坐标特征是解题的关键． 3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 了解一批圆珠笔的使用寿命 B. 了解全国九年级学生身高的现状 C. 考查人们保护海洋的意识 D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 【答案】D 【解析】 【详解】A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误； B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误； C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误； D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确； 故选：D． 4. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 邻补角一定互补 B. 平移不改变图形的形状和大小 C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 相等的角不一定是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】利用邻补角的定义、平移的性质、平行线的性质及对顶角的定义分别判断后即可得到正确的选项． 【详解】A.邻补角一定互补，正确，是真命题， B.平移不改变图形的形状和大小，正确，是真命题， C.缺少条件“两条直线平行”，不足以推出同位角相等，故该选项是假命题， D.相等的角不一定是对顶角，正确，是真命题， 故选C． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解邻补角的定义、平移的性质、平行线的性质及对顶角的定义等知识． 5. 已知是方程组的解，则a﹣b的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程组解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组．两方程相减即可得出答案． 【详解】∵是方程组的解， ∴． 两个方程相减，得a﹣b=4． 故选：D． 6. 与3＋最接近的整数是( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】利用无理数的估算方法估算出的取值范围，即可得出3＋的取值范围，即可得答案. 【详解】∵＜＜ ∴4+3＜3+＜5+3 即：7＜3＋＜8 ∵24更接近于25， ∴与3＋最接近的整数是8， 故选C. 【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键. 7. 如图， ，于点E，交于点F，交于点M，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据，得，，再根据角的和差关系列式计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故选：B． 8. 如果点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数． 【详解】解：∵点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点， ∴， 解得﹣1＜a＜3． 在数轴上表示为： 故选A． 【点睛】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标． 9. 如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，那么点D的对应点D′的坐标是(　　) A. (0，1) B. (6，1) C. (6，－1) D. (0，－1) 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵D（3，2）， ∴先向左平移3个单位，再向下平移3个单位，那么点D的对应点D′的坐标（3﹣3，2﹣3），即（0，﹣1）． 故选D． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律． 10. 甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑，甲跑就能追上乙；如果甲让乙先跑，甲跑就能追上乙．设甲、乙每秒钟分别跑、，则可以列出方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于理解题意列出方程，根据等量关系：（1）乙先跑，甲跑就追上乙；（2）如果让乙先跑，那么甲跑就追上乙，可以列出方程组，即可解题． 【详解】解：根据题意可得， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 如图，在正方形网格中，三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，则点C移动了________格． 【答案】5 【解析】 【分析】根据网格结构，找出对应点C、F之间的格数即可． 【详解】∵△DEF是由△ABC平移得到，点C到F有5格， ∴点C移动了5格． 故答案为5 【点睛】本题考查了平移的性质，根据网格结构找出对应点是解题的关键． 12. 不等式－3x＋1＞－8正整数解是__________． 【答案】1，2 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解． 【详解】不等式3x+1＜8的解集为x＜， ∴不等式3x+1＜8的正整数解是：1，2． 故答案是：1，2 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解．解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解． 13. 的相反数是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，据此进行作答即可． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 14. 比较大小：_____（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的比较大小，关键是无理数的估算． 通过比较和的大小关系，从而推导出 与 的大小关系． 详解】， ∵， ∴， 即． 15. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，立方根，化简绝对值，先分别求出算术平方根，立方根，再化简绝对值，最后运算加减法，即可作答． 【详解】解： ， 故答案为：． 16. 一个数的平方根等于它本身，则这个数是______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了平方根，利用了开方运算，注意一个正数的平方根有两个． 【详解】解：若一个数的平方根等于它的本身，则这个数是0， 故答案为：0． 17. 一个正方体的体积是16，则它的棱长是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根的应用，根据一个正方体的体积是16，则它的棱长是，即可作答． 【详解】解：∵一个正方体的体积是16，且棱长棱长棱长体积， ∴它的棱长是， 故答案为： 18. 已知点在第二象限，且到轴距离是2，到轴的距离是3，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点P在第二象限，到轴距离是2，到轴的距离是3， ∴点P的横坐标是，纵坐标是2， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 19. 如果关于x、y的方程组的解满足3x+y＝5，则k的值＝_____． 【答案】10 【解析】 【详解】解： ，①+②得：3x+y=15-k，∴15-k=5，解得：k=10．故答案为10． 点睛：本题主要考查了二元一次方程组解的定义．巧用整体法直接求解是解答本题的关键． 20. 的算术平方根是_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 先计算，然后计算9的算术平方根即可得出答案． 【详解】解：，9的算术平方根是， ∴的算术平方根是3， 故答案为：3． 三、解答题（共60分） 21. 计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加法运算，化简绝对值，立方根，算术平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简绝对值，再运算加减法，即可作答． （2）分别化简立方根，算术平方根，再运算加减法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 解下列方程组或不等式组: （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集． 小问1详解】 解：原方程组化为， ②-①，得， 解得． 把代入②，得， 解得． ∴原方程组的解为． 【小问2详解】 解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴， ∴不等式组的解集为． 23. 解不等式≤2，并把它的解表示在数轴上． 【答案】x≤2，将不等式的解集表示在数轴上见解析. 【解析】 【详解】分析：先根据不等式的解法求解不等式，然后把它的解集表示在数轴上． 详解：去分母，得：3x-2≤4， 移项，得：3x≤4+2， 合并同类项，得：3x≤6， 系数化为1，得：x≤2， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 点睛：本题考查了解一元一次不等式，解答本题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a，b)是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a＋6，b－2)． (1)直接写出点C1的坐标； (2)在图中画出△A1B1C1； (3)求△AOA1的面积． 【答案】（1）（4，-2）；（2）作图见解析，（3）6. 【解析】 【分析】（1）根据点P的对应点为P1()确定出平移规律为向右6个单位，向下2个单位，，由此规律和C（－2，0）即可求出C1的坐标；（2）根据（1）中的平移规律确定点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）利用△AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解． 【详解】（1）∵点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b-2）， ∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位， ∴C（-2，0）的对应点C1的坐标为（4，-2）； （2）△A1B1C1如图所示； （3）△AOA1的面积=6×3-×3×3-×3×1-×6×2=18---6=18-12=6． 考点：图形的平移变换. 25. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．根据以上信息解决下列问题： 组别 正确字数 人数 A 10 B 15 C 25 D E 20 （1）在统计表中， _________， _________，并补全直方图； （2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是_________度； （3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数． 【答案】（1），，见详解 （2）90 （3）482 【解析】 【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；注意掌握利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）由题意根据组有15人，所占的百分比是即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解； （2）根据题意直接利用360度乘以对应的比例即可求解； （3）根据题意直接利用总人数964乘以对应的比例进行分析计算即可求解． 【小问1详解】 解：抽查的总人数是：（人）， 则， ． 组的人数为（人）， 补全直方图如图所示： 【小问2详解】 解：扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是：， 故答案为：90； 【小问3详解】 解：“听写正确的个数少于24个”的人数有：（人）． （人）． 答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为482人． 26. 如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由． 解：∵∠1=∠2(已知) ∠2=∠DGF ∴∠1=∠DGF(____________) ∴BD∥CE　　　　　　 ∴∠3+∠C=180°(　　　　　　) 又∵∠3=∠4(已知) ∴∠4+∠C=180° ∴　　　　　　∥　　　　　　(同旁内角互补，两直线平行) ∴∠A=∠F(　　　　　　)． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】根据平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系，分别分析得出即可． 【详解】∵∠1=∠2（已知） ∠2=∠DGF（对顶角相等）， ∴∠1=∠DGF， ∴BD∥CE，（同位角相等，两直线平行）， ∴∠3+∠C=180°，（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵∠3=∠4（已知） ∴∠4+∠C=180° ∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关的定理是解题关键． 27. 把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么剩余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但不到3本．这些书有多少本？共有多少名同学？ 【答案】这些书有本，共有6个人 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，解题关键是准确列出不等式组． 设共有x人，则这些书有()本．根据题意列出不等式组求解． 【详解】解：设共有x人，则这些书有()本．由题意， 得， 解得， ∵x为整数， ∴， ∴ (本)． 答：这些书有本，共有6个人． 28. 某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示： 类别/单价 成本价 销售价（元/箱） 甲 24 36 乙 33 48 （1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？ 【答案】（1）商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱；（2）该商场共获得利润6600元． 【解析】 详解】（1）设商场购进甲种矿泉水x箱，购进乙种矿泉水y箱， 由题意得：， 解得：， 答：商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱； （2）300×(36−24)+200×(48−33)=3600+3000=6600(元)， 答：该商场共获得利润6600元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $