河南周口市沈丘县第一高级中学2025-2026学年高二下学期期末测评数学试题

2025一2026学年度高二下学期期末：， 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知直线1的倾斜角为，在y轴上的截距为3，则直线1的方程为 A.5x+y+3=0B.W3x-y+3=0 C.W5x+y-3=0DW3x-y-3=0 2.已知空间向量m=(x,1,2),n=(-2,y,-3),若m⊥n,则x,y满足的关系式为 A.2x+y+6=0 B.2x-y+6=0 C.2x+y-6=0 D.2x-y-6=0 3.“a1十a5=2a3”是“数列{am}是等差数列”的 y A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线l:y=x与抛物线C在第一象限的交点 为A.若|AF|=10,则抛物线C的方程为 A.y2=2x B.y2=4x C.y2=8x0 D.y2=16.x 5.用数字0,2,5,7组成没有重复数字的四位数，将这些四位数从小到大排列，则7052是 A.第15个数 B.第12个数 C.第13个数 D.第14个数 6.已知定义在(0，十∞)上的函数f(x)满足2f(x)十xf'(x)>0,则下列各式一定成立的是 A.f(2)>4f(4) B.4f(2)>f(4) C.4f(2)<f(4) D.f(2)<4f(4) 7.已知函数f(x)=x+3m 2一3x+2,若f(x)在区间(2,5)上存在单调递增区间，则实 数m的取值范围是 a学+）(tc(,)n(-,-劉 @第1页（共4页） 影田全任 2。。。一 8.已知随圆工大 京=1，双曲线P:不-石=1，其中a>b>0,点F,F,是椭圆的两 个焦点，点P是双曲线广上一动点若双曲线工，的两条渐近线夹角的余弦值等于宁，则 使得△PF,F:为直角三角形的点P有 A.3个 B.4个 C.6个 D.8个 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的有 A.若数据x1,x2,…,xm的方差为3，则数据3x1十1,3x2+1,…,3x.十1的方差为9 B若随机变量X一B(,)则E(X)=台，D(X)=8 C.若随机变量X~N(1,2),则P(X≤-1)+P(X≤3)=1 D.已知P(A)=0.5,P(B|A)=0.4,P(B|A)=0.6,则P(B)=0.5 10.已知圆0：x2+y2=1,则下列说法正确的有 A.圆O在点A 》 34 处的切线方程为3x-4y+5=0 B.直线y=x-1与圆O相切 C.直线x=一 截国0所得的弦长为受 D.圆C:(x-3)2+(y-4)2=8与圆0外离 11.已知函数f(x)=(x一2)lnlx|存在极小值点xo,则下列结论正确的有 An B.函数f(x)有唯一的极小值点xo cwK-吉 D.曲线y=f(x)有且只有3条斜率为4的切线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在等比数列{an}中，a2a5a8=8,a3a6ag=27,则a4= x2 y2 13.已知双曲线C:看-=1a>0,b>0)的右焦点为F(c,0),直线x=-c与双曲线C的 一条渐近线相交于点P,点P在第二象限.直线PF与抛物线E:y2=4cx的一个交点为 Q,若FP=3Fd,则双曲线C的离心率为 ⊙第2页（共4页） 餐巴扫描全能王 滴觉人■在用的日mAe 14.如图，一个正方形被分割成四个相同的小正方形，现用蓝、绿两种颜色对小正方形的边进 行染色，若要使每个小正方形都有2条蓝色边和2条绿色边，则不同的染色方法数 为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知函数f(x)=e+(2-2k)x-1,k∈R. (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)当x≥0时，f(x)≥sinx恒成立，求实数k的取值范围. 16.(15分)如图，在三棱柱ABC一A1B1C1中，平面ABB1A1⊥平面ABC,AB⊥AA1, AB=1,AC=2√2，AA1=BC=3,M为棱CC1上靠近点C的三等分点，N为棱BC的 中点。 (1)证明：AC⊥平面ABB,A1; (2)求三棱锥M一A1B,N的体积； (3)求直线MN与平面MA,B1所成角的正弦值， @第3页（共4页） 器巴全 。2一小 17.(15分)某电影上映前6天的单日票房统计如下表： 上映第x天 1 2 4 5 6 单日票房y(单位：亿元) 0.9 1.2 1.3 1.5 1.3 1.6 (1)根据数据建立单日票房y关于上映天数x的经验回归方程，并预测第7天的票房收 入（计算结果均保留一位小数）. (2)在某天放映结束后，随机抽取8名观众，发现其中有6人每月都会看一场电影，剩余 2人每季都会看一场电影.现从这8人中随机抽取3人，记X为抽取的3人中每月都会 看一场电影的人数，求X的分布列及数学期望。 参考数据：之xy:=29.3,参考公式：6= 2(x,-x)(y:-y) 含- ,a=y-远. 18,17分)已知椭圆C:+若=1a>6>0)的离心率为号，短轴长为2. x2y2 (1)求椭圆C的标准方程： (2)设直线1与椭圆C交于A,B两点，坐标原点0到直线1的距离为2,5 ①记直线OA,OB的斜率分别为k1,k2,求证：k,k2为定值； ②求△AOB面积的最大值及此时直线l的方程. 19.(17分)在数列{a.}中，已知a1=0,对任意的n∈N¨，a.+1的值取an+1或am一1的概率 均为分，记事件“a,=0(∈N~)”的概率为p:,数列a,}的前n项中0的个数为随机变 量X. (1)求p,p5的值； 个疏. (2)求X,的分布列； 1.11 （3)记E(X,)是X,的数学期望，证明：E(X-)一p1+:p2-1 附：对任意随机变量X,Y,E(X+Y)=E(X)+E(Y) 回第4页（共4页） 器田全任 。……2-。-2