河南濮阳市2025-2026学年高二下学期学业质量监测数学试题

河南濮阳市2025-2026学年高二下学期学业质量监测 数学试题 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 计算：（ ） A. 26 B. 325 C. 650 D. 15600 2. 函数的图象在点处的切线的斜率为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知某地青年男性的身高（单位：）服从正态分布，且，在该地区随机抽取1名青年男性，则该男性身高不低于的概率为（ ） A. 0.05 B. 0.15 C. 0.25 D. 0.35 4. 函数的单调递增区间为( ) A. B. C. D. 5. 为庆祝端午节，某班级组织了一台晚会，有3个唱歌节目、2个小品节目和1个戏曲节目，要求3个唱歌节目互不相邻，则这台晚会节目的不同安排方法种数为（ ） A. B. C. D. 6. 高一某班有名学生，其中男生有人，女生有人，在某次考试中，女生的物理成绩的优秀率为，男生的物理成绩的优秀率为，从该班随机抽取1名学生，则这名学生本次考试物理成绩优秀的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与函数的图象交于点，与直线交于点，当最小时，（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，，是数列的前项和.若不等式对恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某AI软件的开发团队为迎合市场需求开发了一款手机软件，该软件最近5个月的用户数量如下表所示： 月份 1 2 3 4 5 用户数量（百万） 0.5 0.7 1.1 1.3 1.7 若关于的线性回归方程为，则（ ） A. 变量，正相关 B. C. 可以预测当时，用户数量首次突破2百万 D. 当时，实际用户数量高于预测值 10. 已知是函数的极大值点，则（ ） A. B. 是的极小值点 C. 的单调递减区间为 D. 恰有3个零点 11. 如图，在三棱锥中，，，，，分别为，的中点，则（ ） A. 平面平面 B. 直线与平面所成角的正弦值为 C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 平面与平面夹角的余弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若展开式中的系数为，则______． 13. 如图，在三棱台中，平面，，，，，是的中点，则三棱锥的外接球的表面积为________. 14. 已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设为数列的前项和，已知，. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 16. 某医学研究院为了解患肝病与长期持续饮酒的关系，随机抽取200名中老年人对其肝脏的状态和饮酒习惯进行调查，得到成对样本分类统计数据如下表： 肝病患者 非肝病患者 合计 长期持续饮酒 40 60 100 非长期持续饮酒 20 80 100 合计 60 140 200 （1）依据小概率值的独立性检验，分析长期持续饮酒与患肝病是否有关联； （2）从肝病患者样本中按比例用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，求这3人中至少有2人长期持续饮酒的概率. 附：. 0.01 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 17. 某生物实验系统中初始时刻有一个可分裂细胞，1分钟后这个细胞分裂成两个新细胞，共有三种分裂情况：产生两个可分裂细胞，概率为；产生一个可分裂细胞与一个不可分裂细胞，概率为；产生两个不可分裂细胞，概率为.新产生的每个可分裂细胞在1分钟后又会按照上述概率分裂成两个新细胞.当系统中没有可分裂细胞时实验达到完成状态. （1）求第2分钟末时实验首次达到完成状态的概率； （2）记第2分钟末时的可分裂细胞个数为，求的分布列和数学期望. 18. 已知双曲线：（，）的离心率为2，且经过点. （1）求的方程. （2）过的右焦点的直线与的右支交于，两点，直线，分别交直线于点，. （i）证明：； （ii）求的面积的最小值. 19. 已知函数（）． （1）讨论的单调性； （2）已知函数，有2个不同的零点，，且． （i）求实数的取值范围； （ii）求证：． 河南濮阳市2025-2026学年高二下学期学业质量监测 数学试题 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）认为长期持续饮酒与患肝病有关联 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 3 4 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）由（1）知，， 设，，直线， 代入，整理得， ，且，得， ，， ∴直线，， ∴直线，， ，， ， . （ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1）当时，在区间上单调递增； 当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减 （2）（i）； （ii）由，是的2个不同的零点，且， 则，， 即，， 所以，即， 要证，只需证， 由（ⅰ）知，，， 所以即证，即证． 设，则，只需证． 设，， 则，则在区间上单调递增， 所以，即，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $