第19章 二次根式 期末专题检测 2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦二次根式核心概念与运算，通过基础到综合题型构建知识逻辑链，强化运算能力与推理意识 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-5、填空11-14、解答19|概念辨析（有意义条件、化简合并）|概念生成（定义→性质→化简规则）| |运算应用|选择6-9、填空15-17、解答20-22|运算求值（代数化简、几何应用）|原理推导（运算律→代数式求值→几何度量）| |综合拓展|选择10、填空18、解答23-24|综合创新（错误辨析、材料阅读）|应用拓展（跨知识整合→数学推理→创新意识）|

二次根式专题检测卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1. 使下列式子有意义的的取值范围是的是 ( ) A. B. C. D. 2.下列各组二次根式中，化简后可以合并的是 ( ) A.与 B.与 C.与 D.与 3.有下列各式：①；② ；③.其中正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 4. 下列运算结果是无理数的是 ( ) A. B. C. D. 5. 下列各式不成立的是 ( ) A. B. C. D. 6.2、5、m是某三角形三边的长，则计算的结果为 ( ) A. B. C.10 D.4 7.若，，则计算的结果为 ( ) A. B. C. D. 8. 如果最简二次根式与可以合并，那么使有意义的的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 9.已知，，且，那么的值是 ( ) ( ) A.或 B.或 C.或 D.或 10.如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4、3和2,则图中涂色部分的面积为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题(每题3分，共24分) 11. 化简： . 12.在实数范围内分解因式： . 13. 已知，则代数式 . 14.已知,，则 . 15. 已知三角形三边的长分别为、、，则此三角形的最长边上的高为 . 16.若矩形相邻两边的长分别为和，则矩形的对角线的长为 . 17. 已知，则的值为 . 18.若式子与的和为2，则的取值范围是 . 三、解答题(共46分) 19. (12分)计算： (1); (2); (3) ; (4). 20. (6分)已知，求代数式的值. 21. (6分)若是实数，且，求的值. 22. (6分)在一个相邻两边的长分别为、的矩形内部挖去一个边长为的正方形，求剩余部分的面积. 23. (8分)先化简，再求值：,其中.如图是小亮和小芳的解答过程. (1) 的解答过程是错误的； (2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ; (3)求代数式的值，其中. 24. (8分)阅读下面的材料： 形如的式子的化简，只要我们找到两个正数，，使，，即 ，，那么便有. 例如：化简 解：首先把化为，这里,，由于，，即，, 故. 请根据材料解答下列问题： (1)填空： ; (2)化简：; (3)计算：. 答案 一、1.D 2.D 3.C 4.B 5.C 6.D 7.B 8.A 9.A 10.D 二、11. 12. 13. 14. 2 15. 16. 17. 18. 三、19.(1) (2) (3)2 (4) 20. ∵ ∴ ∴ 21. 由题意，得解得 ∴ y=3 ∴. 原式 22. ， ∴剩余部分的面积为 23. (1)小亮 (2) (3) 当时 ，， ∴原式 24. (1) (2) ∵ ，， 即, ∴ (3)原式 学科网（北京）股份有限公司 $