山东济南西城实验中学2025-2026学年高二下学期6月阶段性学情检测数学试题

济南西城实验中学 高二阶段性学情检测数学试题 2026.06 注意事项： 1.答卷前，考生务必将二维码贴在答题卡指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效， 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符 合题目要求的 1.函数y=x+2cosx在[0，π]上的极大值点为() A.0 B.g c.号 D. 2.已知随机变量X~N4Y~6,且P(X≥4)=之EK)=E),则p=（) A名 B.寻 c. 3.已知函数f()=ar+之2-2，若f(树在(Q,+m)上单调递增，则实数a的取值范围为《) A.(0,] B.(（1,+oo) C.(0,1) D.[1,+oo) 4.英国数学家布鲁克·泰勒以发现泰勒公式和泰勒级数而闻名于世根据泰勒公式我们可知：如果函数f(x) 在包含x的某个开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数，那么对于x∈(a,b),有 因=f+飞k-,4k-片++6-，片…，若取无=0，则 01 11 f问f0+Ox+Or++90r+,此时称该式为函数f(问在x=0处的n阶秦勒公式（其 0！1 2 n! 中0！=1，nl=1x2×3××n).计算器正是利用这一公式将sinx,cosx,e*,nx,√x等函数转化为多项式 函数，通过计算多项式函数值近似求出原函数的值，如s如x=x-亡+女 31+5171 … 2!'4！6! 则运用上面的想法求25血（行+》s的近似值为（） A.0.83 B.0.46 C.1.54 D.2.54 5.为了研究某种商品的广告投入x和收益y之间的相关关系，某研究小组收集了5组样本数据如表所示， 得到线性回归方程为)=bx+0.28,则当广告投入为10万元时，收益的预测值为()万元. 试卷第1页，共5页 x万元 1 2 3 4 5 y/万元 0.50 0.80 1.00 1.20 1.50 A.2.48 B.2.68 C.2.78 D.2.88 6.已知实数1,2,3,4,5,6,7，将这7个数适当排列成一列数4，a2,…,4,满足41<a2<a3>a4>45<a6<a,, 则满足要求的排列的个数为（≯ A.58 B.71 C.85 D.96 7.若函数f(y)=ahx+3-x既有极大值也有极小值，则实数a的取值范围为（) A.(0,25 B.（-0,-2W5u(2W5,+∞ C.（-0,-25) D.(25,+o∞) 8.已知随机变量x,7均服从两点分布，且P(X=)=子PY=-子，若P(x=1Y=)-子，则 P(Y=1x=0)=() A子 B c D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是(， A.若两个变量的样本相关系数r的绝对值越接近1，则这两个变量的线性相关性越强 8:.若随机变量X服从正态分布N(3,o2),且P(X≤4)=0.7，则P(3<X<4)=0.2 C.一组数据10,11,11,12,13,14,16,18,20,22的上四分位数为11 D.对具有线性相关关系的变量，y,其经验回归方程为y=0.3x-m,若样本数据的中心点为(m,2.8), 则实数m的值是4 10.若(1+x)+1+x)2+…+1+x)=ao+ax+ax2+…+a苏"，且4+a2+…+a=253-n,则（ A.n=7 B.a=6 C.a+41+42+…+an-1+an=254 D.4+2a2+3a3+…+nan=769 1.已知函数广(y的定义域为(0，+∞)，f(y)为f()的导函数，满足2(x)+()=是且f)=0,则 以下结论正确的是() 试卷第2页，共5页 f)= B.过原点且与f()相切的直线方程为y=32” C不等式x-》F>0的解樂是化+回) D.若k<f(x)恰有两个整数解，则k的取值范围是 ln2n3 89 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 展开式中的常数项为（用数字作答）. 13.若曲线y=e+x在点(0,1)处的切线也是曲线y=n(x+1)+a的切线，则a= 14.在如图的4×4的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有 种选 法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是 11 21 31 40 12 22 33 42 13 22 33 43 15 24 34 44 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知(x+1)(2-x)=a+a,(x-1)+a2(x-1)2+a(x-1)°+a4(x-1)+a(x-1). (1)求a2; (2)求41+a2+43+a4+45; (3)求(a+a2+a4)(a1+a3+a5) 试卷第3页，共5页 频率 16.(15分)某厂生产的某种零件的尺寸Z大致服从正态分布 A组距 0.036 N(100,52),且规定尺寸Z(4-3o,4+3o)为次品，其余的为正品 0.024 生产线上的打包机自动把每5件零件打包成1箱，然后进入销售环 0.020 节，若每销售一件正品可获利50元，每销售一件次品亏损100元. 0.012 0.008 现从生产线生产的零件中抽样20箱做质量分析，作出的频率分布 0 758595105115125零件尺寸 直方图如下： (1)估计生产线生产的零件的平均尺寸； (2)从生产线上随机取一箱零件，求这箱零件销售后的期望利润。 17.（15分)某地区农户在推动农业机械化升级后，记录了某作物在接下来x(x=1,2,3,4,5)年的增长数 据y(万吨)，如下表所示： 2 3 y 26 37 50 64 93 (1)经探究x与y之间具有相关关系，求y关于x的经验回归方程)=x+à； (2)为了检验M，N两款机械设备的投放对某农作物的增收情况，在A,B两地区分别选取了两块相同面积 的试验田来记录某年的增收情况，得到的数据如下表： 地区 用M设备 用N设备 30 20 15 35 根据小概率值α=0.005的独立性检验，能否认为增收情帆与使用M,N两种不同设备有关？ 2x-(%-列 2y-两 参考公式：①6= a=-脉； -到 2-成 ②X= n(ad-be)" (其中n=a+b+c+d为样本容量)参考数据： a+b)(c+a)(a+c)(b+d) a 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 2 试卷第4页，共5页 18.(17分)已知函数f()=2r-x+"(meR) (1)当m=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (2)讨论函数f(x)的单调性； 8求证：2<2+eN门 n'n+1n+2 19.(17分)高三某班为缓解学生高考压力，班委会决定在周班会课上进行“听音乐、猜歌名的趣味游戏 比赛，现将全班学生分为9组，每组5人，剩余的学生做裁判比赛规则如下：比赛共分为两轮，第一轮比赛 中9个小组分三场进行比赛，每场比赛有3个小组参加，在规定的时间内猜对歌名最多的小组获胜，获胜的 三个小组进入第二轮比赛，第二轮进行一场比赛，选出获胜队伍.己知甲、乙、丙3个小组的学生能成功猜 对歌名的概率分划为、子、名 (1)现从乙组中任选一名学生进行歌曲试猜，记5首歌曲中猜对的歌曲数为X,求随机变量X的数学期望； (②)若从甲、乙、丙3个小组中任选一名学生参加猜歌游戏，求该学生猜对歌曲的概率； (3)若第二轮比赛中丁、戊两组并列第一，则设置以下游戏决定最终获胜的小组，游戏规则如下：从丁、戊 小组中任选一名代表，从装有3个白球和2个红球的不透明的盒子中有放回地随机摸出一个球，摸出白球记 1分，摸出红球记2分，以0分开始计分，恰好获得10分或11分则结束摸球若该代表获得10分，则该代表 所在小组获得胜利，否则另外一组获得胜利若该代表来自丁组，试估计丁组获胜的概率