精品解析：苏江丹阳市2025--2026学年下学期七年级•数学阶段学情自测

江苏江丹阳市2025--2026学年下学期 七年级•数学阶段学情自测 (2026.04) 一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求) 1. 下列图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到一条直线，使得直线两旁的部分能够互相重合； C选项中的图形能找到这样一条直线，使图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：对于选项A，，A错误； 对于选项B，，B错误； 对于选项C，，C错误； 对于选项D，，D正确． 3. 下列整式乘法运算中，能运用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平方差公式为，使用条件是两个二项式相乘，且有一项完全相同，另一项互为相反数，据此对各选项进行判断即可． 【详解】解：平方差公式的使用条件为：两个二项式相乘，有一项完全相同，另一项互为相反数． 选项A中，不存在完全相同的项，不符合平方差公式的要求，因此不能用平方差公式计算． 选项B中，，相同项为，相反项为 和，符合平方差公式的结构，因此可以运用平方差公式计算． 选项C中，两项都相同，属于完全平方公式的形式，不符合平方差公式要求，不能用平方差公式计算． 选项D中，是单项式乘多项式，不是两个二项式相乘，不符合要求，不能用平方差公式计算． 4. 如图，将沿方向平移到 ，若A、D之间的距离为3，，则等于（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【详解】解： 沿方向平移到 ，， ， ， ． 5. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当的长为半径作弧，分别交 ，于， 两点；②分别以点， 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交于点 ． 则 为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本作图得到平分 ，所以． 【详解】解：由作法得平分， ． 6. 如图，在中，，点F、G是边上的两点，分别以线段 、 为折痕进行折叠，点B、点C的对应点分别为点、点，若线段、在同一条直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由折叠的性质可知，，， ， ． 7. 如图，直线l是长方形 的对称轴，点E是直线l上的点，若 ，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【详解】解：由轴对称的性质可知，，， ． 8. 将，，这三个数按从小到大的顺序排列为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， 即． 9. 如果代数式的展开式中不含x的一次项，那么m的值为（ ） A. B. C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】先展开原式合并同类项，再根据不含一次项的条件得到一次项系数为 ，列方程求解即可． 【详解】解： ， 又展开式中不含的一次项， 一次项的系数为 ，即 ， 解得． 10. 我们规定一个新数“i”，使其满足 并进一步规定：一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有 则 值为（ ） A. i B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定规则可得 的幂次以为周期循环，先计算每个连续项的和，再分组计算剩余项即可得到最终结果． 【详解】解：∵，，，，， ∴，，，，， ∴算式中的项以循环， ∵，， ∴ ． 二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分) 11. 一种金箔的厚度为，用科学记数法表示为_____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 计算∶________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 如图，该轴对称图形有______________条对称轴． 【答案】 【解析】 【详解】解：如图，该轴对称图形共有条对称轴． 14. 如图，在的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是格点______．（选填“”、“ ”或者“”） 【答案】 【解析】 【分析】旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等 【详解】解：根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心 如图，连接N和两个三角形的对应点； 发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，且夹角都是 ， 因此格点N就是所求的旋转中心． 15. 已知 ，计算的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先将所求多项式按照多项式乘多项式法则展开，整理得到含的代数式，再根据已知等式求出的值，整体代入计算即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 16. 将两个等腰直角和如图所示放置，其中A、O、C在同一直线上，连接 ，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】设，则，根据和的面积和，得到，再代入的面积公式求解即可． 【详解】解：等腰直角和，A、O、C在同一直线上， ， ，， 设， ， ， ， ， ， ． 三、解答题(本大题共有10小题，共计72分) 17. 计算: （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 计算: （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 19. 先化简，再求值：，其中 ． 【答案】 ， 【解析】 【详解】解： 当 时，原式 ． 20. 按要求解答： （1）已知 ，求的值． （2）若，求的值． 【答案】（1）81 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 解： 解得 ． 21. 如图，将直角三角形绕点C按顺时针方向旋转得到， ， 与相交于点O． （1）线段的对应线段为 ，的对应角为 ． （2）若，求的度数． 【答案】（1） ，； （2） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的定义作答即可； （2）由旋转的性质可知，，，再结合三角形内角和定理，先求出，再求出即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：由旋转的性质可知，，， ， ， ． 22. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的以及点O． （1）将先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，画出（点分别为点A、B、C的对应点）； （2）作关于点O成中心对称的（点分别为点A、B、C的对应点）； （3）可以由经过一次 变换得到．（选填“平移”、“轴对称”、“旋转”） 【答案】（1） （2） （3）旋转 【解析】 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：略． 23. 阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较和的大小． 解：且，∴，即 小结1：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较 和的大小． 解：且，∴ ，即 小结2：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． 【方法运用】 （1）比较 和 的大小． （2）比较 和 的大小． （3）比较与的大小． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据材料1的方法，化为指数相同的幂的形式，再比较底数的大小，即可求解； （2）根据材料2的方法，化为底数相同的幂的形式，再比较指数的大小，即可求解； （3）分别化为，，即可求解． 【小问1详解】 解： 因为， 所以 即 【小问2详解】 因为， 所以 即 【小问3详解】 因为， 所以 即 24. 综合与实践：校园文化节中，设计小组要制作一个轴对称的活动徽标． （1）【操作思考】 徽标边框是，其中，点 是线段 的中点，点是线段上任意一点，如图， ①请仅用无刻度的直尺画图：连接，线段与相交于点，再连接并延长，与线段 相交于点 ． ②点与点 是否关于线段成轴对称: ．（选填“是”或“不是”） （2）【模仿实践】 如图2，徽标边框是正方形 （四条边相等，四个角均为直角），点在边 上，请仅用无刻度的直尺，利用“正方形的对称性”，在 边上找一点 ，使得 ． （3）【拓展应用】 如图3，在正方形网格中，线段 是徽标的对称轴的一部分．请仅用无刻度的直尺，利用格点 小正方形的顶点的垂直关系及轴对称的有关知识，画出点 关于线段 的对称点．(保留作图痕迹，关键点加黑加粗) 【答案】（1）①②是 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）①连接交于点，连接并延长交于点 ；②根据等腰三角形的性质可得关于成轴对称； （2）根据正方形的对称性， 所在的直线是正方形的对称轴，连接交于点，连接交 于点，连接并延长交于点 ，则； （3）构造等腰三角形，以所在的直线为对称轴，根据（1）的方法画图，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 25. 学习完整式的乘法运算之后，小辉同学对多项式除以多项式产生好奇，数学学习中有一种重要的思想方法：类比思维，是通过比较两个具有相同或相似特征的事物，从已知属性推测另一事物对应特征的思维活动．于是他类比小学数学中多位数的除法运算，进行了自主探究，做出如下归纳： ∴， ； 【及时应用】 （1）多项式除以多项式 ，所得的商式为 ，余式为 ． 【数形结合】 （2）已知体积为的长方体的高为 ，则该长方体的底面积为 ； ． 【拓展提升】 （3）如图，有6张甲卡片，21张乙卡片，15张丙卡片，能否将这42张卡片拼成一个与原来总面积相等且一边长为的长方形？ ①小辉同学认为不能，请你说明理由； ②小雅同学认为只要减少 张 卡片（选填“甲”、“乙”或者“丙”）就可以拼成； ③小光同学认为也可以只增加 张 卡片（选填“甲”、“乙”或者“丙”）就可以拼成． 【答案】（1）， （2） （3）①由题意，这42张卡片拼成图形的总面积为， ， ∴除不尽， 不能将这42张卡片拼成一个与原来总面积相等且一边长为的长方形； ② 2，乙；③ 3，丙 【解析】 【分析】（1）仿照例题用竖式除法计算即可； （2）仿照例题用竖式除法计算即可； （3）①根据题意列出代数式，然后用竖式除法计算进行判断即可； ②结合①中除不尽的情况，分析减少2张乙卡片，然后用竖式除法验证即可； ③结合①中除不尽的情况，分析增加3张丙卡片，然后用竖式除法验证即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：由题意知能除尽， ， ， 解得， ； 【小问3详解】 解：①略； ②如果减少2张乙卡片，则卡片拼成图形的总面积为， ， ， 减少2张乙卡片，能除尽， 减少2张乙卡片就可以拼成， ③如果增加3张丙卡片，则卡片拼成图形的总面积为， ， ， 增加3张丙卡片，能除尽， 增加3张丙卡片就可以拼成． 26. 【文脉溯源】我国古代经典《周易》中的八卦，由阴(-)、阳(一)两种爻象组合推演而来，蕴含着深邃的哲学思想与数学规律．奇妙的是，八卦的组合规律与整式展开的系数分布高度契合．若将“阳”“阴”分别对应整式中的变量，我们能发现八卦生成与整式乘法之间的奇妙数学关联，感受传统智慧与代数知识的完美融合．让我们一起踏上这场探索之旅，揭开其中的奥秘吧！ 【概念立纲】定义：把整式（n为正整数）展开式中所有项的系数之和，叫做的八卦和合数，记作， 例如： 请结合上述定义、整式乘法知识及整体代换思想，完成下列任务： 【研学启智】 （1）运用多项式乘多项式法则，展开 ， 它的八卦和合数 ______． （2）运用多项式乘多项式法则，展开 ， 它的八卦和合数 _______． 【拓维探律】 （3）观察上述的结果， 猜想的通用规律： 它的八卦和合数 ； 它的八卦和合数 ____．（用含n的代数式表示） 【精研推演】 （4）已知为的八卦和合数，利用上述规律计算的值为 ． 【深思解密】 （5）若令 代入，计算结果 它的八卦和合数（填“大于”、“小于”或“等于”）． （6）若令 代入，计算结果 它的八卦和合数（填“等于”或“不等于”） ． 【综合应用】 （7）请直接写出的展开式中所有项的系数之和 ． （8）已知的值为0，若对于特定的x，满足等式 ，利用整式乘法与等式性质，推理求出代数式 的值为 ． 【答案】（1） （2） （3）；0 （4） （5）等于 （6）等于 （7） （8） 【解析】 【分析】（1）先根据完全平方公式和多项式乘多项式法则展开，再根据八卦和合数的定义计算； （2）先根据完全平方公式和多项式乘多项式法则展开，再根据八卦和合数的定义计算； （3）通过观察的结果，即可得出规律； （4）根据（3）所得规律计算出和，再求和即可； （5）将 代入得，根据（3）所得规律得出，即可得解； （6）将 代入得 ，根据（3）所得规律得出 ，即可得解； （7）由（5）的规律可知，一个多项式展开式中所有项的系数之和等于多项式中的变量全部取值为1时所得到的数值，令， ，代入计算即可； （8）的值为0，则 ，从而得出 ，求出，，即可得解． 【小问1详解】 解： ， 则 ； 【小问2详解】 解： ， 则 ； 【小问3详解】 解：由题意可知，的八卦和合数 ，的八卦和合数，的八卦和合数， 则它的八卦和合数； 由题意可知，的八卦和合数 ，的八卦和合数 ，的八卦和合数 ， 则它的八卦和合数 ； 【小问4详解】 解：由（3）可知， ， ， 则 ； 【小问5详解】 解：令 ，则， 由（3）可知，的八卦和合数， 因为， 所以计算结果等于它的八卦和合数； 【小问6详解】 解：令 ，则 ， 由（3）可知，的八卦和合数 ， 因为 ， 所以计算结果等于它的八卦和合数； 【小问7详解】 解：由（5）的规律可知，一个多项式展开式中所有项的系数之和等于多项式中的变量全部取值为1时所得到的数值， 令， ， 则 ， 即的展开式中所有项的系数之和为 ； 【小问8详解】 解：的值为0， 则 ，即 ， 所以， 展开得： ， 因为满足等式 ， 所以，， 所以 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏江丹阳市2025--2026学年下学期 七年级•数学阶段学情自测 (2026.04) 一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求) 1. 下列图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列整式乘法运算中，能运用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将沿 方向平移到 ，若A、D之间的距离为3，，则 等于（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当的长为半径作弧，分别交 ， 于 ，两点；②分别以点 ，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线 ，交 于点． 则 为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，点F、G是边 上的两点，分别以线段 、 为折痕进行折叠，点B、点C的对应点分别为点、点，若线段、在同一条直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线l是长方形的对称轴，点E是直线l上的点，若 ，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 将，，这三个数按从小到大的顺序排列为（ ） A. B. C. D. 9. 如果代数式的展开式中不含x的一次项，那么m的值为（ ） A. B. C. 4 D. 5 10. 我们规定一个新数“i”，使其满足 并进一步规定：一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有 则 值为（ ） A. i B. C. D. 1 二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分) 11. 一种金箔的厚度为，用科学记数法表示为_____________． 12. 计算∶________． 13. 如图，该轴对称图形有______________条对称轴． 14. 如图，在的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是格点______．（选填“ ”、“”或者“”） 15. 已知 ，计算的值为________． 16. 将两个等腰直角和如图所示放置，其中A、O、C在同一直线上，连接 ，若，则______． 三、解答题(本大题共有10小题，共计72分) 17. 计算: （1） （2） （3） 18. 计算: （1） （2） （3） 19. 先化简，再求值：，其中 ． 20. 按要求解答： （1）已知 ，求的值． （2）若，求的值． 21. 如图，将直角三角形绕点C按顺时针方向旋转得到， ， 与相交于点O． （1）线段 的对应线段为 ，的对应角为 ． （2）若，求的度数． 22. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的以及点O． （1）将先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，画出（点分别为点A、B、C的对应点）； （2）作关于点O成中心对称的（点分别为点A、B、C的对应点）； （3）可以由经过一次 变换得到．（选填“平移”、“轴对称”、“旋转”） 23. 阅读下列两则材料，解决问题： 材料一：比较和的大小． 解：且，∴，即 小结1：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较 和的大小． 解：且，∴ ，即 小结2：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． 【方法运用】 （1）比较 和 的大小． （2）比较 和 的大小． （3）比较与的大小． 24. 综合与实践：校园文化节中，设计小组要制作一个轴对称的活动徽标． （1）【操作思考】 徽标边框是，其中，点是线段的中点，点是线段 上任意一点，如图， ①请仅用无刻度的直尺画图：连接，线段与相交于点 ，再连接并延长，与线段 相交于点． ②点与点是否关于线段成轴对称: ．（选填“是”或“不是”） （2）【模仿实践】 如图2，徽标边框是正方形 （四条边相等，四个角均为直角），点在边上，请仅用无刻度的直尺，利用“正方形的对称性”，在边上找一点，使得 ． （3）【拓展应用】 如图3，在正方形网格中，线段是徽标的对称轴的一部分．请仅用无刻度的直尺，利用格点 小正方形的顶点的垂直关系及轴对称的有关知识，画出点 关于线段 的对称点．(保留作图痕迹，关键点加黑加粗) 25. 学习完整式的乘法运算之后，小辉同学对多项式除以多项式产生好奇，数学学习中有一种重要的思想方法：类比思维，是通过比较两个具有相同或相似特征的事物，从已知属性推测另一事物对应特征的思维活动．于是他类比小学数学中多位数的除法运算，进行了自主探究，做出如下归纳： ∴， ； 【及时应用】 （1）多项式除以多项式 ，所得的商式为 ，余式为 ． 【数形结合】 （2）已知体积为的长方体的高为 ，则该长方体的底面积为 ； ． 【拓展提升】 （3）如图，有6张甲卡片，21张乙卡片，15张丙卡片，能否将这42张卡片拼成一个与原来总面积相等且一边长为的长方形？ ①小辉同学认为不能，请你说明理由； ②小雅同学认为只要减少 张 卡片（选填“甲”、“乙”或者“丙”）就可以拼成； ③小光同学认为也可以只增加 张 卡片（选填“甲”、“乙”或者“丙”）就可以拼成． 26. 【文脉溯源】我国古代经典《周易》中的八卦，由阴(-)、阳(一)两种爻象组合推演而来，蕴含着深邃的哲学思想与数学规律．奇妙的是，八卦的组合规律与整式展开的系数分布高度契合．若将“阳”“阴”分别对应整式中的变量，我们能发现八卦生成与整式乘法之间的奇妙数学关联，感受传统智慧与代数知识的完美融合．让我们一起踏上这场探索之旅，揭开其中的奥秘吧！ 【概念立纲】定义：把整式（n为正整数）展开式中所有项的系数之和，叫做的八卦和合数，记作， 例如： 请结合上述定义、整式乘法知识及整体代换思想，完成下列任务： 【研学启智】 （1）运用多项式乘多项式法则，展开 ， 它的八卦和合数 ______． （2）运用多项式乘多项式法则，展开 ， 它的八卦和合数 _______． 【拓维探律】 （3）观察上述的结果， 猜想的通用规律： 它的八卦和合数 ； 它的八卦和合数 ____．（用含n的代数式表示） 【精研推演】 （4）已知为的八卦和合数，利用上述规律计算的值为 ． 【深思解密】 （5）若令 代入，计算结果 它的八卦和合数（填“大于”、“小于”或“等于”）． （6）若令 代入，计算结果 它的八卦和合数（填“等于”或“不等于”） ． 【综合应用】 （7）请直接写出的展开式中所有项的系数之和 ． （8）已知的值为0，若对于特定的x，满足等式 ，利用整式乘法与等式性质，推理求出代数式 的值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $