精品解析：江苏省镇江市丹阳市2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

七年级数学试卷（202504） 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中恰有一项符合题目要求） 1. 下列图形不是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，与关于直线对称，则度数为（ ） A. 30° B. 50° C. 80° D. 100° 3. 计算，则等于（ ） A. 9 B. 4 C. 12 D. 10 4. 等式成立的条件是（　　 ） A. x≠﹣3 B. x≥﹣3 C. x≤﹣3 D. x≠3 5. 已知，那么的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是二元一次方程的解，则k的值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知：，且，则的值是（ 　） A. -3 B. 3 C. – 1 D. 1 9. 从前，一位庄园生把一块长为米，宽为米的长方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加5米，宽减少5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（　　） A. 变小了 B. 变大了 C. 没有变化 D. 无法确定 10. 已知，，，那么、、之间满足的关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算的结果是___________． 12. 如果，那么的值为______． 13. 将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是___________． 14. 如图，根据作图痕迹及相关信息推断的度数为___________． 15. 已知a2﹣a+5＝0，则（a﹣3）（a+2）的值是_____． 16. 如图，在甲、乙、丙三只袋子中分别装有球9个、33个、9个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋子中球的个数都相同，则的值为___________ 三、解答题（本大题共有10小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19 按要求解下列方程组． （1）（用代入法解）； （2）（用加减法解）． 20. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 21. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 22. 如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长度． 23. 回答下列问题： （1）计算： ①___________； ②___________； ③___________． （2）总结公式（___________）； （3）已知均为整数，且，求的所有可能值． 24. 如图，三角形的顶点都在方格纸的格点上． （1）利用格点画出边上垂直平分线； （2）平移三角形，使点移动到点的位置． ①画出平移后的； ②若连接，，则这两条线段之间的关系是___________； （3）找到格点，使得它与点、、组成的图形是一个轴对称图形，这样的格点有___________ 25. 【定义】我们把关于、的两个二元一次方程与叫作“对称”二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于、的“对称二元一次方程组”．例如：与是“对称二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于、的“对称二元一次方程组”． 【理解】 （1）方程的“对称二元一次方程”是___________； （2）若关于、的方程组为“对称二元一次方程组”，则___________．___________． 【探究】 （3）解下列方程组（直接写出方程组解）： ①的解为___________； ②的解为___________， ③的解为___________； （4）根据你的发现，直接写出方程组的解为___________； 【拓展】 （5）若关于、的方程组的解是，那么关于、的方程组的解为___________ 26. 规定两数之间的一种运算，记作，如果，那么．例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空： ___________， ___________； ___________； （2）小明在研究这种运算时发现一个特征：，并作出了如下的说明： 设，则， ，即， ． 试参照小明的说明过程，解决下列问题： [运用] 计算； [探究] 若令，，，试说明； [综合应用] ①若，，，则，，之间的数量关系为___________； ②计算___________ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学试卷（202504） 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中恰有一项符合题目要求） 1. 下列图形不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 如图，与关于直线对称，则的度数为（ ） A. 30° B. 50° C. 80° D. 100° 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对称的性质，三角形的内角和定理．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 根据对称图形的对应角相等，即可解答． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴． 故选A． 3. 计算，则等于（ ） A. 9 B. 4 C. 12 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法即可求出答案，要注意是指数相加，底数不变． 【详解】解：由题意可知：， ， ， 故选：D． 4. 等式成立的条件是（　　 ） A. x≠﹣3 B. x≥﹣3 C. x≤﹣3 D. x≠3 【答案】D 【解析】 【分析】根据零指数幂有意义的条件：底数不等于0，即可得出答案． 【详解】解：因为， 所以， 解得x≠3． 故选：D 【点睛】本题考查零指数幂，理解零指数幂有意义的条件是解题的关键． 5. 已知，那么的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，解题关键是熟悉上述知识，并能运用求解． 先化简各式，再比较大小． 【详解】解：， ∵， ∴， 故选： C． 6. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平方差公式，熟知两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差是解题的关键．根据平方差公式的特征对各选项逐一分析即可． 【详解】解：A、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式，故本选项不符合题意； B、符合平方差公式，故本选项符合题意； C、原式，故本选项不符合题意； D、原式，故本选项不符合题意； 故选：B． 7. 已知是二元一次方程的解，则k的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将代入二元一次方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：依题意， 解得： 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 8. 已知：，且，则的值是（ 　） A. -3 B. 3 C. – 1 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先根据多项式的乘法法则把化简，然后把代入计算即可. 【详解】∵， ∴xy-2x-2y+4=-3， ∴xy=2(x+y)-7， ∵， ∴xy=2×2-7=-3， 故选A． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握多项式的乘法法则是解答本题的关键 ，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 9. 从前，一位庄园生把一块长为米，宽为米的长方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加5米，宽减少5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（　　） A. 变小了 B. 变大了 C. 没有变化 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，根据多项式乘以多项式法则计算现面积与原面积的差，即可判断． 【详解】解：由题意可知：原面积为（平方米）， 第二年按照张老汉的想法则面积变为（平方米） ∴ ∵ ∴， ∴， ∴， ∴面积变小了， 故选：A． 10. 已知，，，那么、、之间满足的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据可得，再根据得到，最后根据同底数幂的乘法可得出结论．熟练掌握它们的运算法则及性质是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， 即：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算的结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘：底数不变，指数相加，熟练掌握运算法则是解题关键．根据同底数幂乘法的运算法则计算即可得． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如果，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂除法的逆运用，根据同底数幂除法的逆运算直接计算即可，掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是___________． 【答案】##18度 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转变换的性质． 首先根据旋转变换的性质求出的度数，结合的度数，即可解决问题． 【详解】解：由将绕点按逆时针方向旋转后得到，得 ， ∵， ∴． 故答案为． 14. 如图，根据作图痕迹及相关信息推断的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线与角平分线，掌握知识点是解题的关键． 根据垂直平分线与角平分线性质，即可解得． 【详解】由作图，点A在的垂直平分线上，是的垂直平分线， ∴ ∴ ∴． 故答案为． 15. 已知a2﹣a+5＝0，则（a﹣3）（a+2）的值是_____． 【答案】-11 【解析】 【详解】 故答案为：-11 16. 如图，在甲、乙、丙三只袋子中分别装有球9个、33个、9个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋子中球的个数都相同，则的值为___________ 【答案】128 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减计算，先分别表示出经过取走和取出后，甲、乙、丙三个袋子中的球数分别为，，，再由题意可得最后三个袋子中的球都是17个，由此得到，，即，，最后整体代入计算求解即可． 【详解】解：经过取走和取出后，甲、乙、丙三个袋子中的球数分别为，，， ∵一共有个球，且最后三个袋子中的球的数量相同， ∴最后三个袋子中的球都是17个， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：128． 三、解答题（本大题共有10小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）1 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键： （1）利用零指数幂和负整数指数幂的法则进行计算即可； （2）逆用积的乘方进行计算即可； （3）先乘方，再利用同底数幂的乘法法则进行计算即可； （4）先乘方，进行同底数幂的除法运算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了单项式乘以多项式运算，多项式乘以多项式运算，平方差公式，完全平方公式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据单项式乘以多项式运算法则求解即可； （2）根据多项式乘以多项式运算法则求解即可； （3）根据平方差公式求解即可； （4）根据完全平方公式求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 19. 按要求解下列方程组． （1）（用代入法解）； （2）（用加减法解）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）根据代入消元法求解的步骤计算可得； （2）根据加减消元法求解的步骤计算可得． 【小问1详解】 解： ，得 将代入，得 将代入①，得 ∴原方程组的解为． 【小问2详解】 ，得 ，得 将代入①，得 ∴原方程组的解为． 20. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）30 （2） 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法与除法的逆运算，幂的乘方的逆运算．掌握知识点是解题的关键． （1）将化为，即可解答； （2）将化为，即可解得． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 【小问2详解】 ∵ ∴． 21. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了通过完全平方公式变形求值，平方根的定义，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据，然后把，代入求解即可； （）先由，把，代入求出的值，然后根据算术平方根即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ， ∴． 22. 如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解此题的关键． （1）由旋转的性质可得，即可得解； （2）由旋转的性质可得，，即可得解． 【小问1详解】 解：由旋转的性质可得：， ∴； 【小问2详解】 解：由旋转的性质可得：，， ∴． 23. 回答下列问题： （1）计算： ①___________； ②___________； ③___________． （2）总结公式（___________）； （3）已知均为整数，且，求的所有可能值． 【答案】（1）①；②；③ （2） （3）或6 【解析】 【分析】本题主要考查整式运算的知识，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式的性质： （1）根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可； （2）根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可； （3）根据（2）可得，结合都是整数，通过计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：①； ②； ③； 故答案为：①；②；③； 【小问2详解】 解： ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵都是整数，， ∴或或或， ∴或或或， 综上，的值为或6． 24. 如图，三角形的顶点都在方格纸的格点上． （1）利用格点画出边上的垂直平分线； （2）平移三角形，使点移动到点的位置． ①画出平移后的； ②若连接，，则这两条线段之间关系是___________； （3）找到格点，使得它与点、、组成的图形是一个轴对称图形，这样的格点有___________ 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②平行且相等 （3）3个 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换，线段垂直平分线的性质，轴对称图形，熟练掌握平移的性质，线段垂直平分线的性质，轴对称图形的定义是解答本题的关键． （1）利用网格结合线段垂直平分线的性质画图即可； （2）①根据平移的性质作图即可；②根据平移的性质即可解答； （3）根据轴对称图形定义确定点的位置，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求； 小问2详解】 解：①如图，即为所求； ； ②由平移的性质可得：连接，，则这两条线段之间的关系是平行且相等； 【小问3详解】 解：如图，点、、均满足题意，故这样的格点有个． 25. 【定义】我们把关于、的两个二元一次方程与叫作“对称”二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于、的“对称二元一次方程组”．例如：与是“对称二元一次方程”，二元一次方程组叫做关于、的“对称二元一次方程组”． 【理解】 （1）方程的“对称二元一次方程”是___________； （2）若关于、的方程组为“对称二元一次方程组”，则___________．___________． 【探究】 （3）解下列方程组（直接写出方程组的解）： ①的解为___________； ②的解为___________， ③的解为___________； （4）根据你的发现，直接写出方程组的解为___________； 【拓展】 （5）若关于、的方程组的解是，那么关于、的方程组的解为___________ 【答案】（1）； （2）；； （3）①；②；③； （4）； （5）． 【解析】 【分析】（1）根据题中的对称二元一次方程定义即可得解； （2）根据题中的对称二元一次方程定义得出后即可得解； （3）①根据题意，通过加减消元法解方程组即可得解； ②根据题意，通过加减消元法解方程组即可得解； ③根据题意，通过加减消元法解方程组即可得解； （4）由（3）总结出规律：关于、的“对称二元一次方程组”的解为，从而可以判断得解； （5）根据题意，方程可以化为，结合关于、的方程组的解是，即可得解． 【详解】解：（1）根据题意得，方程的“对称二元一次方程”是． 故答案为：． （2）为“对称二元一次方程组”， ， 解得． 故答案为：；． （3）①， 两式相加得，， 则， ，， 即的解为； ②，同理可得； ③，同理可得； 故答案为：①；②；③． （4）由（3）得，关于、的“对称二元一次方程组”的解为， 方程组的解为． 故答案：． （5）， ， 又关于、的方程组的解是， ， 即， 方程组的解为． 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是解三元一次方程组、二元一次方程组的解、解二元一次方程组，解题关键是理解题意． 26. 规定两数之间的一种运算，记作，如果，那么．例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空： ___________， ___________； ___________； （2）小明在研究这种运算时发现一个特征：，并作出了如下的说明： 设，则， ，即， ． 试参照小明的说明过程，解决下列问题： [运用] 计算； [探究] 若令，，，试说明； [综合应用] ①若，，，则，，之间的数量关系为___________； ②计算___________ 【答案】（1），，；（2）[运用]：；[探究]：见解析；[综合应用]：①；② 【解析】 【分析】本题考查了新定义，幂的乘方、同底数幂相乘，理解新定义，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据运算的定义计算即可得解； （2）[运用]：根据例题，将各数写成幂的形式并计算即可得解； [探究]：根据运算的定义及同底数幂的乘法运算法则计算即可得解； [综合应用]：①根据运算的定义及同底数幂的乘法运算法则计算即可得解；②根据运算的定义及同底数幂的乘法运算法则计算即可得解． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）[运用]： ； [探究]：∵令，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴； [综合应用]：①∵，，， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴； ②令，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$