浙江杭州市临安区2025-2026学年下学期九年级期中数学试题

2025学年第二学期期中学业水平测试九年级（数学）试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分，考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答，答题时在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的答案一律无效． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 将实数，，，0表示在数轴上，数对应的点在最左边的是（ ） A. B. C. D. 0 2. 生活中，我们常用的五号电池整体可以近似看作一个圆柱体叠上一个圆柱体．如图，这是五号电池的示意图，则该电池的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 第五十七次《中国互联网络发展状况统计报告》显示：截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达亿人，较2024年底增长，将数据602000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（） A. B. C. D. 5. 某班级进行综合素质评价，以学习态度、课堂表现、作业完成、小组合作四项进行打分，各项权重依次为．小明四项得分分别为：7分，8分，9分，6分，则小明的最终得分是（ ） A. 6分 B. 7分 C. 8分 D. 9分 6. 皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图，在灯光的照射下，幕布上呈现出“人物”的影子．若将光源看作位似中心，以光源为原点建立直角坐标系，皮影道具（原图）上的一点对应到幕布（像）上的对应点为，则道具上的另一点对应到幕布上的点为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示为一张矩形纸片，圆圆和方方在探究矩形和菱形的联系，通过尺规作图在矩形中作出一个菱形．圆圆的作法是：连结对角线，作的中垂线分别交，于点，，连结，，则四边形是菱形．方方的作法是：作的中垂线分别交，于点，，连结，，则四边形是菱形．对于两人的作法，判断（ ） A. 两人都正确 B. 两人都错误 C. 圆圆正确，方方错误 D. 圆圆错误，方方正确 8. 《张丘建算经》是中国古代数学的重要典籍，书中记载了著名的“百钱买百鸡”问题．现有一道“买鸡”问题如下：“鸡翁每只值五钱；鸡母每只值三钱；鸡雏每三只值一钱．”某人用五十六钱买鸡三十只，且鸡翁的数量比鸡母多两只．问鸡翁，鸡母，鸡雏各有几只？设鸡母只，鸡雏只，根据题意可列方程组，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，以为直径作半圆，交于点，交于点，连接，相交于点．已知，则的长为（ ） A. B. C. 6 D. 8 10. 已知抛物线（为常数），点，，在抛物线上，且满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：______． 12. 若，则______． 13. 如图，在中，，，是的中点，是上一点，已知，，，则______． 14. 某学校引入智能学习工具，提供3项智能学习功能：口语测评，错题整理，知识点抽测，圆圆和方方随机选择一种功能使用，则两人恰好选中同一种学习功能的概率是______． 15. 某品牌新能源汽车搭载了一块容量为（千瓦时）的电池组．在使用“超级快充”桩充电时，充电功率（单位：）与充满电所需的时间（单位：）满足反比例函数关系．若将充电功率提升至原来的倍，则充满电所需的时间将缩短______（用含的代数式表示）． 16. 如图，是的内接三角形，平分，若，则______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式：，并把它的解表示在数轴上． 19. 如图，在中，，过点作边上的高线，． （1）求的长； （2）若，求的长． 20. 某校为了制订学生跳绳项目合格成绩的衡量标准，随机抽取25名学生的1分钟跳绳测试成绩，从小到大排序，获得以下数据（单位：个）：73，96，120，130，138，145，149，152，154，157，165，168，169，171，172，177，180，184，186，188，191，194，200，208，239． （1）求这25名同学跳绳成绩的中位数； （2）为制定及格标准和优秀标准，以中位数（不包含该数）左右侧数据的中位数分别作为及格标准和优秀标准，求及格标准和优秀标准； （3）在（2）的基础上，该校七年级共有400名学生，请估计达到优秀标准的学生人数． 21. 考拉兹猜想（又称猜想）是近代数学中最著名的未解猜想之一，由德国数学家考拉兹提出，其内容是：任意正整数，若是偶数就除以2，若是奇数就乘3加1，重复操作，最终都会得到1．例如，当时，分步进行考拉兹运算： 第1步：；第2步：；第3步：；第4步：；第5步：；第6步： （1）若从某正整数出发，第一步考拉兹运算得到16，求所有满足条件的正整数； （2）小杭同学说：若（为任意正整数）已被证明符合考拉兹猜想，则（为任意正整数）一定也符合考拉兹猜想． 为偶数 若为奇数，则下一步考拉兹运算后为； 若为偶数，则下一步考拉兹运算继续除以2，多次运算，直至出现奇数，则下一步考拉兹运算得到； 可以多次考拉兹运算为的形式； 一定也符合考拉兹猜想． 若（为任意正整数）已被证明符合考拉兹猜想，请继续证明（为任意正整数）一定也符合考拉兹猜想． 22. 如图，是的半径，弦垂直平分，以为边向圆外作等边，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，求图中阴影部分的面积． 23. 某校物理兴趣小组举办“水火箭”发射距离比赛，如图是甲组的水火箭实物图．王老师用频闪照相机记录并测量甲组的水火箭的飞行水平距离米和飞行高度米的数据，记录数据如下表： 照相机频闪时间/s 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 … 水平距离米 0 5 10 15 20 25 30 … 飞行高度米 0 4.5 8 10.5 12 12.5 12 … （1）根据表格中的数据描点，连线，发现与近似地满足二次函数关系，请写出与之间的函数表达式； （2）根据表格数据，可知水平距离与时间满足关系式．根据比赛规定，在水平距离相同的情况下，飞行高度不低于8米的持续时间越长成绩越好．求甲组水火箭飞行高度不低于8米的持续时间； （3）乙组的水火箭与甲组的水火箭同时从同一高度发射，已知乙组水火箭的飞行高度（米）与水平距离（米）满足函数关系，当水平距离为多少米时，两组水火箭的高度差最大？最大高度差是多少？ 24. 如图1，点是正方形对角线延长线上一点，．连结，，将线段绕着点逆时针旋转一定的角度后与的延长线交于点． （1）求证：①是等腰三角形； ②； （2）连交于点，设，的面积为，求与的关系式． 2025学年第二学期期中学业水平测试九年级（数学）试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分，考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答，答题时在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的答案一律无效． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】，见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）中位数是169 （2）及格标准是147，优秀标准是187 （3）估计达到优秀标准的学生人数为96人 【21题答案】 【答案】（1）或32 （2）见解析 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）持续时间秒 （3）当水平距离为20米时，最大高度差为4米 【24题答案】 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $