浙江舟山市普陀区2025学年第二学期阶段性素养监测试题卷 九年级 数学

2025学年第二学期阶段性素养监测试题卷 九年级数学 一。选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分） 1.2026的相反数是() A.2026 B.-2026 C.20 D. 2026 2.根据某网站统计数据，截止至2026年2月，“豆包AI”的总访问量达到了278000000次， 为读写方便，可将数278000000用科学记数法表示为( A.0.278×10°B.2.78×10 C.2.78×108D.27.8×10 3.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（) B 4.小普计划周末在“朱家尖大青山”“展茅田园综合体”“塘头最美公路”三个地点中随机选 择一个地点来一个说走就走的踏青之旅.他选中“塘头最美公路”的概率为() B吉 C.1 D. 5.如图，点A,B,C在⊙O上，∠C=15°，则∠AOB的度数为（) A.40° B.30° C.20° D.15° M B 第5题图 第7题图 第9题图 6.下列计算正确的是() A.5a-2a=3 B.a4.a3=a12 C.(a3)2=a6 D.-(a-b)=-a-b 7如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OA=2,AD=3,△ABC的面 积为号，则ADEF的面积为() A.20 B.号 C.30 D.9 8.李技师与张技师为艺术节做手工艺品，张技师比李技师每小时少5件，已知张技师做40 第1页共4页 件与李技师做60件所用时间相等，问张技师、李技师每小时各做手工艺品多少件？设张技师 每小时做手工艺品x件，则根据题意，可列出方程是( ) A.40x=60(x-5) B.40+x=60-5x C.40=60 x x-5 D.= x+5 9.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD,垂足为E,连接BD并延长，与过点A 的切线AM相交于点P,连接AC.若⊙O的半径为6.5，AC=12,则AP的长是() A. B.26 C.196 D.24 10.在平面直角坐标系xOy中，点(2，m),(3,n)在抛物线y=ax2+br+c(a>0)上，抛物线的对 称轴是直线x=t,若m<n<c,则t的取值范围是( ) A.t>5 B.<t< C.1<t<3D.<t< 二.填空题（每题3分，共18分） 11.分解因式：x2-4x= D 12.二次根式√x-2026有意义，则x的取值范围是 13.方程组 3x+y=2 的解是 x-y=6 第15题图 14.某圆锥的母线为6c,底面半径为2cm,则圆锥的侧面积为 c2. 15.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=75°，AB=6,将平行四边形ABCD绕顶点B顺时针 旋转到平行四边形A'BCD,当CD经过点C时，点A'到AB的距离为 16.如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的 四边形ABCD,相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰Rt△ABE和等腰Rt△BCF, ③和④分别是Rt△CDG和Rt△DAH,⑤是正方形EFGH,直角顶点E,F,G,H分别在边 BF,CG,DH,AE上. (1)若EB=6cm,AE+FC=15cm,则EF的长是 cnL. F③ ④ ⑤. (2)若胎-多则an∠DAH的值是 E ① 三。解答题（17,18,19,20,21题每题8分，22,23题@教数匠每题10分，24题12分，共72分) 17.(1)计算：（孕1-tan60°+2026°+V27. (2)吕=求的值。 第2页共4页 3-x<4 ① 18.解不等式组 ≥1 、6 ② 并在数轴上表示这个不等式组的解集。 -4-3-2-101234x 19.如图，BC是由CA绕点C顺时针旋转90°得到的，即AC=BC,且 ∠ACB=∠BDC=∠AED=90°. (1)求证：CE=BD.(2)若AC=AD=4V5,求BD的长. 20.读书是文化建设的基础，为充分发挥读书启智润心的正能量，让读书成为一种有品质的生 活方式，成为新时代的新风尚.某社区设立了家庭成年人阅读问卷调查，社区管理人员随机 抽查了30户家庭进行问卷调查，将调查结果分为4个等级：A、B、C、D, 整理如下：下面是家庭成年人阅读时间在1≤x<2小时内的数据： 1,1.2,1.3,1.5,1.2,1,1.5,1.4,1.7,1.2,1.2,1,1.8,1.6,1.5. 家庭成年人阅读时间统计表： 家庭成年人阅读时间扇形统计图 等级 阅读时间（小时) 频数 0≤x<1 12 Bm% D10% 1≤x<1.5 A40% O 1.5≤x<2 b O x≥2 3 合计 30 请结合以上信息回答下列问题： (1)统计表中的a=,b=】 (2)扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为 度，m=」 (3)该社区宣传管理人员有1男2女，要从中随机选两名人员参加读书日宣传活动，请用树 状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率. 第3页共4页 21.如图，一次函数y=-2x+b的图象与反比例函数y=k(k≠0)的图象相交于点A(-1,4). (1)求b和k的值. (2)横坐标为3的点B是反比例函数图象上的一点，现将点B向下平 移.当点B落在一次函数图象上时，求向下平移的距离. 22.如图，某景区内两条互相垂直的道路a,b交于点M,景点A,B在道路a上，景点C在 道路b上.为了进一步提升景区品质，景区管委会在道路b上又开发了风景优美的景点D.经 测得景点C位于景点B的北偏东60°方向上，位于景点A的北偏东30°方向上，景点B位于景 点D的南偏西45°方向上.已知AB=600m. 北 6 (1)求∠ACB的度数： →东 (2)求景点C与景点D之间的距离.（结果保留根号） 459 309 609 ■ a B A M 23.设二次函数y=-x2+2ax-3a+1. (1)若该函数的对称轴为直线x=2.求该函数的顶点坐标； (2)判断该函数是否存在最大值11，若存在，求出a的值：若不存在，请说明理由： (3)已知点P(8,1-3a),M(m,y1)和N(m,y2)在函数图象上，当2≤n≤5时，都有y2>y1, 求m的取值范围. 24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D位于⊙O外一点，连接AD,BD,CD.BD交⊙O于点E, 连接CE,己知AB=AC=AD (1)如图1，求证：∠ACE=∠ADE. ②)如图2,5D经过圆心0，MBCD铝=是 0 ①求cos∠BAC的值；②若AB=4,求⊙O 的半径. 图1 图2 第4页共4页 2025学年第二学期阶段性素养监测试题卷 九年级数学 一.选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分） 1.2026的相反数是() A.2026 B. C.-2026 D.- 2026 2026 【答案】C 【解析】 【详解】解：2026的相反数是-2026. 2.根据某网站统计数据，截止至2025年2月，DeepSeek的总访问量达到了278000000次，为读写方便， 可将数278000000用科学记数法表示为() A.0.278×10 B.2.78x10 C.2.78×109 D.27.8×10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成a×10的形式，其中1≤a<10,n为整数，这种记 数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键.确定的值时，要看把原数变成a时， 小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.根据科学记数法的定义即可得. 【详解】解：278000000=2.78x103, 故选：B 3.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是() D 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查简单几何体三视图，根据主视图是从正面看到的图形求解即可. 第1页/共22页 【详解】解：该几何体的主视图为 故选：A. 4.小普计划周末在“朱家尖大青山”“展茅田园综合体”“塘头最美公路”三个地点中随机选择一个地点 来一个说走就走的踏青之旅.他选中“塘头最美公路”的概率为() A 1 B. C.1 6 D 1-3 【答案】D 【解析】 【分析】根据“概率=所求情况数与总情况数之比”解答即可. 【详解】解：在“朱家尖大青山”“展茅田园综合体”“塘头最美公路”三个地点中随机选择一个地点来 一个说走就走的踏青之旅。小普选中“塘头最美公路”的概率为3 5.如图，点A,B,C在O0上，LC=I5°，则∠A0B的度数为() B A.400 B.30 C.20° D.15° 【答案】B 【解析】 【分析】由圆周角定理可得∠A0B=2LC. 【详解】解：：AB=AB,LC=I5°， ∴.∠A0B=2∠C=2x15°=30°. 6.下列计算正确的是() A.5a-2a=3 B.aa'=a2 c.(a22=a D.-(a-b)=-a-b 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、5a-2a=3a,原式计算错误，不符合题意； 第2页/共22页 B、a‘·a3=aT,原式计算错误，不符合题意； c、(a=a,原式计算正确，符合题意； D、-(a-b)=-a+b,原式计算错误，不符合题意. 7,如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若0A=2,AD=3a4BC的面积为5则 16 △DEF的面积为( 32 36 A.20 B.5 C.30 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了位似图形的性质，相似三角形的判定和性质，根据位似图形的性质得到 AC OA 2 DFOD5,由相似三角形的性质得到，相似三角形的面积比等于相似的平方，代入计算即可求解。 【详解】解：△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形， 0D33ACDF:A8CDEF .0AC0DF, :4C-0A2 “DFOD5 SABC AC 4 S DEF DF 25 S.DEF= 2516=20, 45 故选：A 8.李技师与张技师为艺术节做手工艺品，张技师比李技师每小时少件，已知张技师做0件与李技师做 60件所用时间相等，问张技师、李技师每小时各做手工艺品多少件？设张技师每小时做手工艺品x件，则 根据题意，可列出方程是() 第3页共22页 4060 4060 A.40x=60(x-5) B.40+x=60-5x C. D. x x-5 xx+5 【答案】D 【解析】 【详解】解：设张技师每小时做手工艺品x件，张技师比李技师每小时少做件， ∴李技师每小时做(x+5)件， 工作总量 ,工作时间= 工作效率’ 40 60 ∴.张技师做40件的时间为一，李技师做60件的时间为 +5 又，张技师做40件与李技师做60件所用时间相等， 4060 可得方程 xx+5 9.如图，AB是OO的直径，CD是OO的弦，AB⊥CD,垂足为E,连接BD并延长，与过点A的切 线AM相交于点P,连接AC·若O0的半径为65，AC=12,则AP的长是( PM E 的 144 A. B.26 C.156 D.24 5 【答案】c 【解析】 【分析】本题主要考查垂径定理、圆的切线的性质、相似三角形的性质及判定圆周角定理的推论等，根据 垂径定理容易求4AC:AD=12,然后证明△ADB∽△BAP,可求得AP=4D:B BD 【详解】如图所示，连接AD· A PM O E 第4页供22页 因为AB是OO的直径，AB⊥CD, 所以AB垂直平分线段CD,LADB=90°. 所以AC=AD=12,∠ABP+LBAD=90°. 所以BD=VAB2-AD=5. 因为AM是OO的切线， 所以∠BAP=90°. 所以∠ADB=∠BAP. 又因为∠ABD=∠ABP. 所以△ADBn△BAP. u00 所以AP=D·AB156 BD 5 故选：C 10.在平面直角坐标系x0y中，点(2，m),(3,m川在抛物线y=ar2+bx+ca>0)上，抛物线的对称轴是 直线x=t,若m<n<C,则t的取值范围是() 5 1 A.t72 3 .3 B.2<1<2 C.1<1<3 D.1 【答案】B 【解析】 【分析】首先判断出抛物线开口向上，当x>(时，y随x增大而增大：当x<t时，y随x的增大而减小， 抛物线与y轴交于点(0，C),然后分情况讨论求解即可. 【详解】解：，a>0 抛物线开口向上 .抛物线的对称轴是直线x=1, 当x>t时，y随x的增大而增大；当x<t时，y随x的增大而减小 当x=0时，y=C ∴抛物线与y轴交于点(0，c) 当1≤0时， .0<2<3 第5页/供22页 .c<m<n,不符合题意： 当当0<1≤2时， 'm<n<c ∴对称轴到3，n)的距离小于对称轴到(0，c)的距离 3 3-1<1-0,即t> 2<1s2: 当对称轴在点(2，m和点(3，n)之间时，即当2<1<3时， m<n<c 对称轴到(2，m的距离小于对称轴到(3，n)的距离 -2<31,即t< 2<t< 当对称轴在点(3，n)右边时，即当1≥3时， .0<2<3 n<m<c,不符合题意； 3 5 综上所述，t的取值范围是<1< 2 2 二.填空题（每题3分，共18分） 11.分解因式：r2-4r= 【答案】x(x-4 【解析】 【分析】直接提取公因式x进行因式分解即可. 详解】解：原式=xx-4. 12.二次根式√x-2026有意义，则x的取值范围是 【答案】x22026 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数是非负数 第6页/供22页 【详解】解：二次根式√x-2026有意义， .x-202620, .22026 3x+y=2 13.方程组 的解是 x-y=6 x=2 【答案】 y=4 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据方程的特点灵活选择解方程的方法是关键；利用加减法求解 即可 3x+y=2① 【详解】解： x-y=6② 0+@得：4x=8, 解得：x=2; 把x=2代入②得：2-y=6, 解得：y=-4, [x=2 故方程组的解为 y=-4 14.某圆锥的母线为6cm,底面半径为2cm,则圆锥的侧面积为 cm". 【答案】12π 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面积公式S=π1，其中”是底面半径，是母线长，计算即可得出结果， 【详解】解：圆锥的侧面积为x×2×6=12πcm2. 15.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=75°，AB=6,将平行四边形ABCD绕顶点B顺时针旋转到平 行四边形A'BCD',当C'D经过点C时，点到AB的距离为 D 第7页/供22页 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及含30°角直角三角 形的性质.过点作AE⊥AB于点E,由四边形ABCD为平行四边形和平行四边形ABCD绕顶点B顺 时针旋转到平行四边形A'BCD',得出LC'=LBCC'=75°，可得∠ABA'=30°，由含30°角直角边等 于斜边一半来求解点A到AB的距离. 【详解】解：如解图，过点A作AE⊥AB于点E, D' ,四边形ABCD为平行四边形， LBCD=∠A=75°. ·平行四边形ABCD绕顶点B顺时针旋转到平行四边形A'BCD', :ZABA'=ZCBC',BC =BC',AB=A'B,ZC'=ZBCD 75. BC =BC' :∠C'=∠BCC'=75°. ∠CBC'=180°-∠C'-∠BCC'=180°-75°-75°=30°. :∠ABA'=30°. :A'B=AB=6,∠AEB=90°， A'E=3. 16.如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形 ABCD,相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰Rt△ABE和等腰RtaBCF,③和④分别是 Rt△CDG和R1aDAH,⑤是正方形EFGH,直角顶点E,F,G,H分别在边BF,CG,DH,AE上 D ③ G ④ ⑤ 4 E H ② ① B 第8页/供22页 (1)若EB=6cm,AE+FC=15cm,则EF的长是 cm. F2,则an∠D4H的值是一 DG 3 (2)若 GH 【答案】 ①.3 ②. 2W6 3 +1 【解析】 【分析】(1)首先得到AE=BE=6cm,BF=CF,然后结合AE+FC=15cm求出BF=9cm,进而 求解即可； (2)由己知条件可以证明LDAH=∠CDG,从而得到tan Z DAH=tan∠CDG,设AH=x, DG=3k,GH=2k,用x和k的式子表示出CG,再利用tan Z D AH=tan ZCDG列方程，解出x,从 而求出tan∠DAH的值 【详解】解：(I),Rt△ABE和RtBCF都是等腰直角三角形， ..AE BE 6cm,BF CF .AE FC =15cm .6+BF=15cm, ∴.BF=9cm ..EF FB-EB 3cm (2)设AH=x, ..DG 3 GH 2 ∴.可设DG=3k,GH=2k, ,四边形EFGH是正方形， ∴HE=EF=FG=GH=2k, Rt△ABE和RtaBCF都是等腰直角三角形， AE BE AH +HE=x+2k,CF BF =BE+EF =x+2k+2k=x+4k,ZABE=ZCBF=45 CG =CF +GF=x+4k+2k=x+6k ∠ABC=∠ABE+∠CBF=45°+45°=90°， ,四边形ABCD对角互补， ∴LADC=90°， ∠ADH+∠CDG=90°， ,四边形EFGH是正方形， 第9页/供22页 .∠AHD=∠CGD=90°， LADH+LDAH=90°， ∴∠DAH=∠CDG, .tan∠DAH=tan∠CDG, 折08.卿3+2x+64 DH CG x 3k 整理得：r2+6kr-15k2=0, 解得x=2V6k-3k,x2=-2V6k-3k(舍去)， .tan∠DAH= DH 26+1. 5k AH(26-3k3 三.解答题(17,18,19,20,21题每题8分，22,23题每题10分，24题12分，共72分) 17.计算 (1) -tan60°+2026°+√27. 2a-b (2) 62 求 的值。 a+b 【答案】(1)25+3 2 4 【解析】 【分析】(1)根据负整数指数幂、三角函数、零指数幂、二次根式化简，即可求解： 24-1 (2)先对原分式处理得到 b 一， 再代入值求解即可， a +1 b 【小问1详解】 解： tan60°+2026°+√27 2 =2-V5+1+35 =25+3: 【小问2详解】 第10页/共22页 2a-b 解： a+b 2a-1 =b 61 3 2× 2 -1 +1 2 3-x<4① 18.解不等式组 x-22-1@ 并在数轴上表示这个不等式组的解集， 6 2 -4-3-2-10 1234 【答案】-1<x≤2，图见解析 【解析】 【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上画出两个解集，确定其公共部分即可， 3-x<4① 【详解】解： x-2-1② 6 2 由①得：3-x<4 -x<1 解得x>-1: 由②得： x-2≥-1 62 x-2≥3x-6 -2x2-4 解得x≤2， ,在数轴上表示两个不等式的解集如下： 上上 -4-3-2-101234 第11页/共22页 ,不等式组的解集为：-1<x≤2. 19.如图，BC是由CA绕点C顺时针旋转0°得到的，即lC=BC,且ACB=LBDC=LAED=90°· (1)求证：CE=BD (2)若AC=AD=4V5,求BD的长 【答案】(1)见解析 (2)BD=4 【解析】 【分析】(I)证明aACE≌aCBD(AAS),即可得证； (2)由全等三角形的性质可得AE=CD，由等腰三角形的性质可得CE=DE,从而得出 AE=CD=2CE=2BD,再结合勾股定理计算即可得出结果. 【小问1详解】 证明：，∠AED=90°， .∠AEC=180°-LAED=90°， ∴.LACB=LBDC=∠AEC=90°， ,LCAE+LACE=LACE+LBCD=90°， .ZCAE ZBCD 在△ACE和△CBD中， ∠CAE=∠BCD ∠AEC=∠CDB. AC=CB .△ACE≌△CBD(AAS), :.CE BD 【小问2详解】 第12页共22页 解：由(1)可得aACE≌aCBD(AAS). :.AE CD, :AC=AD=4N5,AE⊥CD, ..CE =DE, ..CD =2CE, ∴.AE=CD=2CE=2BD, AC:=CE:+AE', ∴CE2+2CE2=45, .CE=4(负值不符合题意，舍去)， .BD=4. 20.读书是文化建设的基础，为充分发挥读书启智润心的正能量，让读书成为一种有品质的生活方式，成为 新时代的新风尚.某社区设立了家庭成年人阅读问卷调查，社区管理人员随机抽查了30户家庭进行问卷调 查，将调查结果分为4个等级：A、B、C、D, 整理如下：下面是家庭成年人阅读时间在1≤x<2小时内的数据： ,1.2,1.3,1.5,1.2,,1.5,1.4,1.7,1.2,1.2,,1.8,1.6,1.5. 家庭成年人阅读时间扇形统计图 Bm% D10% A40% 家庭成年人阅读时间统计表： 等级 阅读时间（小时） 频数 A 0≤x<1 12 B 1≤x<1.5 2 1.5≤x<2 第13页/共22页 x22 合计 30 请结合以上信息回答下列问题： (1)统计表中的a= ,b= (2)扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为度，m= (3)该社区宣传管理人员有男2女，要从中随机选两名人员参加读书日宣传活动，请用树状图法或列表 法求出恰好选中“男女”的概率. 【答案】(1)：6 (2)72;30 o 【解析】 【分析】(1)由家庭成年人阅读时间在1≤x<2小时内的数据可得答案： (2)用360°乘以C等级的人数所占的百分比，即可求出C组对应扇形的圆心角的度数：求出B等级的人 数所占的百分比即可得出答案： (3)画树状图得出所有等可能的结果数以及恰好选中“男女”的结果数，再利用概率公式可得出答案 【小问1详解】 解：由家庭成年人阅读时间在1≤x<2小时内的数据可知，a=9，b=6. 故答案为：；6； 【小问2详解】 解：扇形统计图中C组对应扇形的圆心角为360°×6=72°」 30 m%= ×100%=30%, 30 :m=30 故答案：72；30： 【小问3详解】 解：设名男生记为A,2名女生记为B,C, 画树状图如下： 第14页/供22页 开始 B 共有6种等可能的结果，其中恰好选中“男女”的结果有：AB,AC,BA,CA,共4种， 42 ∴恰好选中“男女”的概率为三=。 63 21.如图，一次函数)：-2r+b的图象与反比例函数y=《(k≠0)的图象相交于点4-1,4)， (1)求b和k的值. (2)横坐标为的点B是反比例函数图象上的一点.现将点B向下平移.当点B落在一次函数图象上时， 求向下平移的距离. 【答案】(1)b=2,k=-4 (2)向下平移的距离为 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数，点的平移，掌握待定系数法求解析式，平移规律是解题的 关键。 (1)把A-1,4)代入一次函数，反比例函数解析式即可求解： (2)根据题意得到B 3, 根据点的平移得到平移后B' 3. 代入一次函数解析式即可求解. 【小问1详解】 解：一次函数y=-2x+b的图象与反比例函数y=二(k≠0)的图象相交于点A(-1,4, ∴.-2×-1+b=4, 第15页共22页 解得，b=2,则一次函数解析式为y=-2x+2, 、k =4, 4 解得，k=-4，则反比例函数解析式为y=- 【小问2详解】 解：点B的横坐标为，且点B在反比例函数图象上， 设点B向下平移了m个单位， .-2×3+2=- 4 -m, 3 8 解得，m= 3 向下平移的距离为。· 3 22.如图，某景区内两条互相垂直的道路a,b交于点M,景点A,B在道路a上，景点C在道路b上.为 了进一步提升景区品质，景区管委会在道路b上又开发了风景优美的景点D,经测得景点C位于景点B的 北偏东60°方向上，位于景点A的北偏东30°方向上，景点B位于景点D的南偏西45°方向上.已知 AB=600m. b 北 +东 45° 60 30% a B A M (1)求∠ACB的度数： (2)求景点C与景点D之间的距离.（结果保留根号） 【答案】(1)30 (2)(900-300V5m 第16页/共22页 【解析】 【分析】(I)根据平行线的性质可得出LBCM,∠ACM的度数，再根据LACB=LBCM-LACM即 可求解： (2)通过计算∠ABC的度数，得到LABC=∠ACB,由等角对等边可得AC=AB,在RtA ACM中， 解直角三角形求出AM,CM,从而求出BM,再根据∠BDM=45°，BM⊥DM,求出DM=BM, 即可求解。 【小问1详解】 解：如图，由题意可得LCBE=60°，LCAF=30°，LBDM=45°，BM⊥DM,BEI AFI DM. LBCM=LCBE=60°，∠ACM=∠CAF=30°， :∠ACB=∠BCM-LACM=60°-30°=30°： b 北 →东 459 C【小问2详解】 E60% 0% F a B Ai M 解：：LCBE=60°， :∠ABC=90°-∠CBE=90°-60°=30°. 由(1)得4ACB=30°， :LABC=LACB=30°. :AC AB =600m. 在RtACM中，sin∠ACM=4M, AC,cos∠ACM=CM AC 1 .AM=AC·sin∠ACM=600×sin30°=600×二=300m, CM=AC-c0s∠4CM=600xcos30°=60 2 -=3003m, :BM=AB+AM=600+300=900m. :∠BDM=45°，BM⊥DM, :DM BM =900m, 第17页共22页 DC=DM-CM=900-3005]m. ∴景点C与景点D之间的距离为900-300W5]m. 23设二次函数y=-x2+2ar-3a+1. (1)若该函数的对称轴为直线x=2.求该函数的顶点坐标； (2)判断该函数是否存在最大值11，若存在，求出的值：若不存在，请说明理由： (3)已知点P8,1-3a,M(m,)和N(n,2)在函数图象上，当2≤n≤5时，都有>片，求m的 取值范围， 【答案】(1)(2，-1 (2)该函数存在最大值11，此时a的值为或-2； (3)m<2或m>6. 【解析】 【分析】(1)根据抛物线对称轴求出的值，再代入解析式化为顶点式，即可得解； (2)将解析式化为顶点式可得当X=a时，该函数有最大值a2-3a+1,再根据一元二次方程根的判别式 求解即可； (3)将点P(8,1-3a)代入函数解析式求出·=4，从而判断函数图象开口向下，对称轴为直线x=4，,则 J2<5,且J2=y:6,即可得解。 【小问1详解】 解：，二次函数y=-x2+2x-3a+1的对称轴为直线r=2, 2a -2 解得：a=2, y=-x2+4x-6+1=-x2-4x-5=-(x-22-1, ∴该函数的顶点坐标为(2-)： 【小问2详解】 解：y=-x2+2ax-3a+1=-(x-a2+a2-3a+1, 若该函数存在最大值11， 第18页/共22页 则a2-3a+1=11,整理得a2-3a-10=0, :△=-3)-4×1×-101=49>0， ∴a=3t49.3社7 2 解得：4，=了，4，=-2， 即该函数存在最大值11，此时a的值为或-2： 【小问3详解】 解：点P(8,1-3a在函数图象上， -64+16a-3a+1=1-3a, 解得：a=4, y=-x2+8x-11=-(x-42+5, ∴函数图象开口向下，对称轴为直线x=4, …y=2<》=5,且J2=y6, :M(m,片)和N(n,乃2)在函数图象上，且当2≤n≤5时，都有2>， m<2或m>6. 24.如图，⊙0是ABC的外接圆，点D位于⊙0外一点，连接AD,BD,CD.BD交O0于点E, 连接CE,已知AB=AC=AD. B 图1 图2 (1)如图，求证：∠ACE=∠ADE. (2)如图2，BD经过圆心O,AB∥CD, AB 3 CD 2' ①求cos∠BAC的值；②若AB=4,求OO的半径 第19页/共22页 1 【答案】(1)见解析 (2)@:②6 【解析】 【分析】(1)利用等腰三角形的性质和圆周角定理解答即可； (2)①连接04,0C,利用全等三角形的判定与性质得到∠0AB=∠04C=;∠BAC,利用圆的有关 性质，等腰三角形的性质和平行线的性质得到LECD=∠EDC=∠ABO=∠OAB,利用相似三角形的 OB AB 3 EC 1 判定与性质得到 C”CD2'BE3,直角三角形的边角关系定理解答即可得出结论： ②连接0A,OC,A0的延长线交BC于点F,设O0的半径，则BE=2r,利用(2)①的结论得到 2 利用三角形的中位线定理得到O℉=)EC=,再利用勾股定理列出关于r的方程解答即可 1 CE=r, 3 2 3 得出结论， 【小问1详解】 证明：：AB=AD, ∠ABD=∠ADB. ∠ABD=∠ACE, :ZACE ZADE 【小问2详解】 解：①连接0A,OC,如图， 在AOB和△AOC中， OA=OA OB=OC, AB=AC aA0B丝△AOC(SSS), :∠0AB=∠0AC=∠BAC, :0A=0B,0A=0C, 第20页/共22页 :ZOAB ZOBA ZOAC ZOCA, :ZOAB ZOBA=ZOAC ZOCA AC=AD,AB=AD, :LACD=LADC,∠ABD=∠ADB, :AB∥CD, :ZABD Z C D E :∠ABD=∠ADB=∠ADC, 2 :∠ACE=LADE, &LAcE=∠ADC=∠ACD. 2 :ZACE Z ECD ZEDC ZABO ZOAB, AOBAAECD OB AB 3 “ECCD2' .BE 2B0 BE=3, EC :BE为圆的直径， LBCE=90°， cos∠BEC=CE_1 BE 3 ZBAC ZBEC .cosLBAC= 1 ②连接0A,OC,延长A0交BC于点F,如图， D 设O0的半径为r,则BE=2r, 由(2)①知： EC 1 BE 3' 第21页共22页 .CE-3r 3 由(2)O知：∠0AB=∠04C=∠BAC, AB=AC :AF⊥BC,BF=CF, :0B=0E, :OF为△BCE的中位线， reo8-0r22-j-8 AF=0A+OF=r,AF:+BF:=AB:, 解得r:±V6, r>0, t:6. 答：⊙0的半径为6. 第22页共22页