16.3气缸模型 专项训练 -2027届高考物理一轮复习100考点精练

**基本信息** 聚焦气缸模型的动态平衡与气体状态变化，通过13道典型题构建"受力分析-状态方程-能量转化"三阶解题逻辑，强化科学推理与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|6题（如云南卷题）|单气缸静态平衡|压强计算→受力分析→平衡条件| |综合拓展|7题（如辽宁实验题）|多气缸联动/热学综合|气体实验定律→热力学第一定律→能量守恒|

2027高考物理一轮复习100考点精练 第十六章 热学 考点16.3 气缸模型 【考点精练】 1. （2026高考云南卷）某同学制作了一个简易气动装置，可简化为如图所示的模型。水平汽缸A和竖直汽缸B固定在气压为的恒温环境中，其活塞a、b的横截面积分别为、。两汽缸通过细管连通，汽缸A内壁光滑，汽缸B内壁与活塞b间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个装置气密性和导热性良好。不计活塞的质量和厚度，重力加速度为g。 （1）打开气阀K，在活塞b上用轻质细线悬挂重物，逐渐增加重物的质量，当重物质量为m时活塞b刚要开始向下运动，求汽缸B内壁与活塞b间的最大静摩擦力大小； （2）在（1）问操作后关闭气阀K，封闭体积为的气体（视为理想气体），然后用水平拉力向右缓慢拉动活塞a，直到重物刚要开始向上运动，已知此过程中气体吸收的热量为Q，求该过程活塞a的位移大小及拉力对活塞a做的功； （3）在（2）问操作后继续缓慢拉动活塞a，使重物上升高度H，此时活塞b未到达汽缸B的顶部，求该过程中水平拉力对活塞a做的功。 解析 （1）打开气阀K，对活塞b受力分析，当重物质量为m时活塞b刚要开始向下运动，在竖直方向，重物的重力mg与最大静摩擦力f平衡，即汽缸B内壁与活塞b间的最大静摩擦力大小f=mg； （2）在（1）问操作后关闭气阀K，则气体压强为。然后用水平拉力向右缓慢拉动活塞a，直到重物刚要开始向上运动，对活塞b，由平衡条件，+mg+f=, 设该过程活塞a的位移大小为x，气体体积变为=+x， 因为缓慢拉动，气体等温变化，根据玻意耳定律，= 联立解得x= 以气体为研究对象。根据热力学第一定律，△U=W+Q，其中△U=0 活塞对气体做功W=-Q， 气体对活塞做功W’=Q 对活塞，由动能定理，+W’-x=0 解得拉力对活塞a做的功= （2） 重物上升H过程中，活塞b匀速运动，气体压强保持不变，恒温下气体体积不变，因此活塞a向右移动位移x’满足x’=H， 解得 x’= 拉力大小不变，F=-= 拉力F做功 =Fx’ 联立解得 =2mgH 2．（2026年4月辽宁实验中学质检）如图所示，A、B两个相同且内壁光滑的导热汽缸固定在水平地面上，汽缸内的两活塞（重力忽略不计）用轻杆连接，一个移动时另一个也会同时移动，总保持两汽缸内封闭的气体体积相同。当环境温度为时，两汽缸内封闭气体的体积均为，压强均为。现对A汽缸缓慢加热，使其温度升高至T，而B汽缸仍保持原来的温度。则： （1）两汽缸中的压强将分别为多少？ （2）若此过程中A汽缸内气体的内能增加了，则两汽缸需从外界吸收多少热量？ 答案．（1），；（2） 【解析】(1)A汽缸内气体初态状态参量为、、，末态状态参量为、V、T，根据气体状态方程得 B汽缸内气体初态状态参量为、、，末态状态参量、V、，根据玻意耳定律得 由活塞的平衡可知 联立可得 ， (2)设活塞截面积为S，缓慢加热过程中汽缸内气体作用于活塞的力为 对活塞做的功 解得 根据热力学第一定律得两汽缸应从外界吸热 3（2026广东一模）供暖管上的温度计及其内部结构如图，滑片把圆环分成Ⅰ、Ⅱ两部分，Ⅰ密封一定质量的理想气体，紧贴供暖管上的导热片，Ⅱ与大气相通，滑片可沿圆环无摩擦自由滑动。已知大气压强为，供暖前温度计指示-3℃，Ⅰ区内气体体积为，供暖后温度计指示42℃。若供暖前后，Ⅰ区内气体吸收了的热量。求： (1) 供暖后，Ⅰ区内气体的体积； (2)供暖前后，Ⅰ区内气体内能的变化量。 解析 （1）I区内气体压强始终等于大气压强，供暖前，=（-3+273）K=270K，体积=9.0×； 供暖后，=(42+273)K=315K，体积=？ 由盖·吕萨克定律 =，解得=1.05×； (2) 供暖前后，Ⅰ区内气体吸收了53J热量，Q=53J 气体对外做功 W=-(-)=-15J 根据热力学第一定律 △U=W+Q=38J 4. （湖南怀化名校联考联合体2025届高考考前仿真联考三）将一个横截面积为的圆柱状导热性能良好的汽缸倒置固定在铁架台上，轻质活塞通过细线与放在台面的重物相连。从汽缸底部的阀门处，投入一团燃烧的轻质酒精棉球。待酒精棉球熄灭后（不计灰烬的体积），立即关闭阀门，此时，活塞距汽缸底部的距离为，细线刚好被拉直但无拉力。已知大气压强为，重力加速度为，，环境温度恒为，当汽缸内温度降为时，重物刚好离开铁架台。汽缸内的气体可看作理想气体，不计活塞与汽缸内壁之间的摩擦，求： （1）刚关闭阀门时，汽缸内气体的温度； （2）当汽缸内气体降为室温时，重物距离铁架台台面的距离。 【答案】（1）1.5 （2） 【解析】（1）初始时汽缸内气体压强为，温度为 当汽缸内温度为时，对活塞受力分析有 解得 气体发生等容变化，则有 解得 （2）当气体温度继续降低时，气体发生等压变化，则有 解得 故 故当汽缸内气体降为室温时，重物距离铁架台台面的距离为 5．（10分）（2025年5月湖南岳阳考前信息卷）如图所示，两端开口的气缸竖直固定，A、B是两个活塞，可在气缸内无摩擦滑动，面积分别为S1=20cm2，S2=10cm2，质量分别为m1=1.5kg，m2=0.5kg，它们之间用一根细杆连接，静止时气缸中的气体温度T1=600K，气缸两部分的气柱长均为L，已知大气压强p0=1×105Pa，取g=10m/s2，缸内气体可看作理想气体； (1)活塞静止时，求气缸内气体的压强； (2)若降低气缸内气体的温度，当活塞A缓慢向下移动时，求气缸内气体的温度。 答案．(1)1.2×105Pa (2)500K 【解析】 （1）设静止时气缸内的气体压强为p1，根据平衡条件可得……（3分） 代入数据解得……（2分） （2）活塞A缓慢下移过程中，气体压强不变，则 ……（3分） 代入数据解得……（2分） 6. （2025年4月河南豫西重点高中联考） 如图甲所示，深度为的圆柱形绝热气缸底部安装有电热丝（体积可忽略），可以通过加热来改变缸内的温度。气缸口有固定卡销。气缸内用质量为、横截面积为的活塞封闭了一定质量的理想气体，此时活塞刚好在气缸口，气缸内气体温度为，压强为。如图乙所示，保持气体温度不变，将汽缸固定在倾角为的斜面上。大气压强恒为，重力加速度为。不计活塞及固定卡销厚度，活塞可沿气缸壁无摩擦滑动且不漏气，。 （1）求斜面上活塞距气缸底部的距离； （2）气缸在斜面上放置时，接通气缸底部的电热丝缓慢给气体加热，一直到气体温度升高到，加热过程中通过电热丝的电流恒为，电热丝电阻为，加热时间为。若电热丝产生的热量全部被气体吸收，求温度时气缸内气体的压强及气体温度从升高到的过程中增加的内能。 【答案】（1） （2）5p0， 【解析】（1）初始时，对封闭气体，压强体积分别为， 斜面上，初始时活塞受力平衡，则 解得 根据玻意耳定律有 解得 （2）假设活塞刚好到达气缸口时，气体温度为，结合上述，根据查理定律有 解得 此后气体体积不再变化，根据查理定律有 解得 电热丝产生的热量 气体对外做功 气体增加内能 解得 7. （湖北省部分高中协作体2025届三统联考）如图所示，两个相同的密闭导热汽缸竖直放置，汽缸内壁光滑，底部由一可忽略容积的细管连通，汽缸高均为l、横截面积均为S，不计厚度、质量分别为m和2m的活塞与两汽缸顶部紧密贴合（不粘连）。开始时汽缸中为真空，现从阀门A、B分别向汽缸中缓慢注入理想气体Ⅰ和Ⅱ，同时缓慢释放两活塞，当两活塞均位于汽缸正中间位置时关闭两个阀门。随着外部温度由T0开始缓慢升高，右侧汽缸中活塞位置不断上升，已知重力加速度为g，求: （1）温度刚开始升高时，气体Ⅰ的压强。 （2）当右侧活塞刚好上升至汽缸顶部时，环境的温度。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）对右侧汽缸中的活塞,由受力平衡有 对左侧汽缸中的活塞,由受力平衡有 解得 (2)在缓慢升温过程中,两部分气体的压强均不变,均为等压变化，设右侧活塞刚好上升至汽缸顶部时,左侧活塞下降x，对Ⅰ气体,初态有 末态有 由盖-吕萨克定律得 对Ⅱ气体,初态有 末态有 由盖-吕萨克定律得 联立解得 8. （江西吉安一中2025学年度下学期全真模拟考试）济南趵突泉是中国著名的风景名胜，泉水一年四季恒定在18℃左右。严冬，水面上水气袅袅，像一层薄薄的烟雾，一边是泉池幽深，波光粼粼，一边是楼阁彩绘，雕梁画栋，构成了一幅奇妙的人间仙境。在水底有很多小孔冒出微小气泡，可以看到气泡在缓慢上升过程中体积逐渐变大且没有破裂。假设初始时小气泡（可视为理想气体）体积，气泡上升过程中内外压强相同。已知泉水水深，大气压强，水的密度，重力加速度g取。 （1）求气泡到达水面时的体积； （2）已知气泡上升过程中对外界做功，判断气泡是吸热还是放热，并求出热量的数值。 【答案】（1） （2）吸热， 【解析】（1）气泡在深度时，压强为 解得 水温不变，根据玻意耳定律有 解得 （2）温度不变，内能不变，根据热力学第一定律有 体积变大，气泡上升过程中对外界做功，则有 解得气泡从外界吸收热量 9．（广东省广州市2025届高三下学期物理6月保温训练）如图所示，在大气压强为、室温为的实验室中，一高度、底面积、侧壁及底面厚度不计的圆柱体气缸竖直放置在地面上，内有一质量、厚度的活塞，气缸侧壁顶部和正中间分别有一个大小不计的微动开关，可以感知活塞是否与其接触，以制成传感器。初始时活塞底部距离气缸底部20 cm，不计活塞与气缸侧壁间的摩擦。 （1）若缓慢升高气缸内气体温度，求活塞刚好接触微动开关P时气缸内气体温度。 （2）若第（1）问过程中，气缸内气体从外界吸收热量，气体内能变化量为多少？ （3）保持温度不变，在活塞上缓慢施加压力以触发开关Q可制成压力传感器，若Q到活塞底部距离的调节范围为5~15 cm，则可检测的压力的范围是多少？ 答案．（1）；（2）4 J；（3） 【解析】（1）初始时气缸内气柱的高度为温度为 活塞刚好接触微动开关P时气缸内气柱的高度为 设此时气体温度为，此过程气体发生等压变化， 由盖-吕萨克定律有解得 （2）由热力学第一定律有 解得 即气体的内能增大了4 J （3）此过程气体发生等温变化，由玻意耳定律有其中 解得 10 . (2025届广州天河区普通高中毕业班综合测试（三）)如图（a），汽车刹车助力泵是一个直径较大的真空腔体，简化图如图（b）所示，内部有一个中部装有推杆的膜片（或活塞），将腔体隔成两部分，右侧与大气相通，左侧通过真空管与发动机进气管相连。设初始时左侧腔体体积为，腔内压强为大气压强，膜片横截面积为，膜片回位弹簧劲度系数为，初始时处于原长状态，设制动总泵推杆左移时刹车踏板到底，整个过程忽略温度变化，腔内气体视为理想气体，忽略膜片移动过程中的摩擦阻力，求： （1）发动机工作时吸入空气，造成左侧腔体真空，求刹车踏板到底时，助力器推杆人力至少多大？ （2）发动机未启动时，真空管无法工作，左侧腔体处于封闭状态，求此状态下刹车踏板到底时，助力器推杆人力至少多大？ 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）发动机工作时吸入空气，造成左侧腔体真空，则对活塞分析可知 解得助力器推杆人力 （2）对左侧气体，由玻意耳定律 对活塞分析 解得 11. （湘豫名校联考2025学年高三春季学期第二次模拟考试）如图，质量分别为M和m的汽缸与活塞密闭性和导热性良好，活塞可无摩擦上下移动，汽缸内封闭一定质量的理想气体，现将汽缸从倾角为37°的斜面由静止释放。汽缸与斜面之间的动摩擦因数为重力加速度为g，斜面足够长，待汽缸稳定向下运动时，汽缸内封闭的气体体积为V。然后将汽缸置于水平地面上如图乙，用竖直向上的力缓慢提升活塞至汽缸刚要离开地面。活塞的横截面积为S，外界大气压强为，周围环境温度保持不变，求： （1）汽缸沿斜面加速下滑时汽缸内封闭气体的压强； （2）汽缸刚要离开地面时封闭气体的体积。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）对汽缸活塞有 解得 对活塞，设被封闭的气体压强为，则有 可以解得 （2）当汽缸刚要离开地面时有 对活塞有 解得 由玻意耳定律得 解得 12 .(2024·河北保定模拟)如图所示，一个水平放置的绝热汽缸内部带有气密性良好的绝热活塞，在汽缸开口处装有固定卡环，开始时活塞离卡口的距离为L，离缸底的距离为2L，活塞的横截面积为S，活塞与汽缸内壁无摩擦，活塞的质量为m，大气压强为，缸内气体温度为T0，重力加速度为g。 (1)若通过电热丝给缸内气体缓慢加热，当活塞刚好移到卡口时，缸内气体温度为多少; (2)若将汽缸沿顺时针转过90°使汽缸开口向上，同时再通过电热丝(体积忽略不计)给缸内气体缓慢加热，当缸内气体温度为2T0时，卡口对活塞的压力多大? 答案　(1)1.5T0　(2)mg 解析　(1)设活塞刚好移到卡口时，缸内气体温度为T，气体发生等压变化，有 解得T＝1.5T0。 (2)当缸内气体温度为2T0时，设缸内气体压强为p，根据理想气体状态方程有 ，又p0＝ 解得p＝ 设卡环对活塞的压力为F，根据平衡条件得F＋p0S＋mg＝pS 联立解得F＝mg。 13.(2024·广西卷，14)如图甲，圆柱形管内封装一定质量的理想气体，水平固定放置，横截面积S＝500 mm2的活塞与一光滑轻杆相连，活塞与管壁之间无摩擦。静止时活塞位于圆管的b处，此时封闭气体的长度l0＝200 mm。推动轻杆先使活塞从b处缓慢移动到离圆柱形管最右侧距离为5 mm的a处，再使封闭气体缓慢膨胀，直至活塞回到b处。设活塞从a处向左移动的距离为x，封闭气体对活塞的压力大小为F，膨胀过程F－曲线如图乙。大气压强p0＝1×105 Pa。 (1)求活塞位于b处时，封闭气体对活塞的压力大小; (2)推导活塞从a处到b处封闭气体经历了等温变化; (3)在图丙中画出封闭气体等温变化的p－V图像，并通过计算标出a、b处坐标值。 答案　(1)50 N　(2)见解析　(3)见解析 解析　(1)活塞位于b处时，根据平衡条件可知此时气体压强等于大气压强p0，故此时封闭气体对活塞的压力大小为 F＝p0S＝1×105×500×10－6 N＝50 N。 (2)根据题意可知F－图线为一条过原点的直线，设斜率为k，可得F＝k· 根据F＝pS可得气体压强为p＝ 活塞从a处到b处对封闭气体得 pV＝·S·×10－3(SI)＝k·10－3(SI) 故可知该过程中封闭气体的pV值恒定不变，故经历了等温变化。 (3)分析可知全过程中气体做等温变化，开始在b处时，pbVb＝p0Sl0 在b处时气体体积为Vb＝Sl0＝10×10－5 m3 在a处时气体体积为Va＝Sla＝0.25×10－5 m3 根据玻意耳定律得paVa＝pbVb 解得pa＝40×105 Pa 故封闭气体等温变化的p－V图像如图所示。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027高考物理一轮复习100考点精练 第十六章 热学 考点16.3 气缸模型 【考点精练】 1. （2026高考云南卷）某同学制作了一个简易气动装置，可简化为如图所示的模型。水平汽缸A和竖直汽缸B固定在气压为的恒温环境中，其活塞a、b的横截面积分别为、。两汽缸通过细管连通，汽缸A内壁光滑，汽缸B内壁与活塞b间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个装置气密性和导热性良好。不计活塞的质量和厚度，重力加速度为g。 （1）打开气阀K，在活塞b上用轻质细线悬挂重物，逐渐增加重物的质量，当重物质量为m时活塞b刚要开始向下运动，求汽缸B内壁与活塞b间的最大静摩擦力大小； （2）在（1）问操作后关闭气阀K，封闭体积为的气体（视为理想气体），然后用水平拉力向右缓慢拉动活塞a，直到重物刚要开始向上运动，已知此过程中气体吸收的热量为Q，求该过程活塞a的位移大小及拉力对活塞a做的功； （3）在（2）问操作后继续缓慢拉动活塞a，使重物上升高度H，此时活塞b未到达汽缸B的顶部，求该过程中水平拉力对活塞a做的功。 2．（2026年4月辽宁实验中学质检）如图所示，A、B两个相同且内壁光滑的导热汽缸固定在水平地面上，汽缸内的两活塞（重力忽略不计）用轻杆连接，一个移动时另一个也会同时移动，总保持两汽缸内封闭的气体体积相同。当环境温度为时，两汽缸内封闭气体的体积均为，压强均为。现对A汽缸缓慢加热，使其温度升高至T，而B汽缸仍保持原来的温度。则： （1）两汽缸中的压强将分别为多少？ （2）若此过程中A汽缸内气体的内能增加了，则两汽缸需从外界吸收多少热量？ 3（2026广东一模）供暖管上的温度计及其内部结构如图，滑片把圆环分成Ⅰ、Ⅱ两部分，Ⅰ密封一定质量的理想气体，紧贴供暖管上的导热片，Ⅱ与大气相通，滑片可沿圆环无摩擦自由滑动。已知大气压强为，供暖前温度计指示-3℃，Ⅰ区内气体体积为，供暖后温度计指示42℃。若供暖前后，Ⅰ区内气体吸收了的热量。求： (1) 供暖后，Ⅰ区内气体的体积； (2)供暖前后，Ⅰ区内气体内能的变化量。 4. （湖南怀化名校联考联合体2025届高考考前仿真联考三）将一个横截面积为的圆柱状导热性能良好的汽缸倒置固定在铁架台上，轻质活塞通过细线与放在台面的重物相连。从汽缸底部的阀门处，投入一团燃烧的轻质酒精棉球。待酒精棉球熄灭后（不计灰烬的体积），立即关闭阀门，此时，活塞距汽缸底部的距离为，细线刚好被拉直但无拉力。已知大气压强为，重力加速度为，，环境温度恒为，当汽缸内温度降为时，重物刚好离开铁架台。汽缸内的气体可看作理想气体，不计活塞与汽缸内壁之间的摩擦，求： （1）刚关闭阀门时，汽缸内气体的温度； （2）当汽缸内气体降为室温时，重物距离铁架台台面的距离。 5．（10分）（2025年5月湖南岳阳考前信息卷）如图所示，两端开口的气缸竖直固定，A、B是两个活塞，可在气缸内无摩擦滑动，面积分别为S1=20cm2，S2=10cm2，质量分别为m1=1.5kg，m2=0.5kg，它们之间用一根细杆连接，静止时气缸中的气体温度T1=600K，气缸两部分的气柱长均为L，已知大气压强p0=1×105Pa，取g=10m/s2，缸内气体可看作理想气体； (1)活塞静止时，求气缸内气体的压强； (2)若降低气缸内气体的温度，当活塞A缓慢向下移动时，求气缸内气体的温度。 6. （2025年4月河南豫西重点高中联考） 如图甲所示，深度为的圆柱形绝热气缸底部安装有电热丝（体积可忽略），可以通过加热来改变缸内的温度。气缸口有固定卡销。气缸内用质量为、横截面积为的活塞封闭了一定质量的理想气体，此时活塞刚好在气缸口，气缸内气体温度为，压强为。如图乙所示，保持气体温度不变，将汽缸固定在倾角为的斜面上。大气压强恒为，重力加速度为。不计活塞及固定卡销厚度，活塞可沿气缸壁无摩擦滑动且不漏气，。 （1）求斜面上活塞距气缸底部的距离； （2）气缸在斜面上放置时，接通气缸底部的电热丝缓慢给气体加热，一直到气体温度升高到，加热过程中通过电热丝的电流恒为，电热丝电阻为，加热时间为。若电热丝产生的热量全部被气体吸收，求温度时气缸内气体的压强及气体温度从升高到的过程中增加的内能。 7. （湖北省部分高中协作体2025届三统联考）如图所示，两个相同的密闭导热汽缸竖直放置，汽缸内壁光滑，底部由一可忽略容积的细管连通，汽缸高均为l、横截面积均为S，不计厚度、质量分别为m和2m的活塞与两汽缸顶部紧密贴合（不粘连）。开始时汽缸中为真空，现从阀门A、B分别向汽缸中缓慢注入理想气体Ⅰ和Ⅱ，同时缓慢释放两活塞，当两活塞均位于汽缸正中间位置时关闭两个阀门。随着外部温度由T0开始缓慢升高，右侧汽缸中活塞位置不断上升，已知重力加速度为g，求: （1）温度刚开始升高时，气体Ⅰ的压强。 （2）当右侧活塞刚好上升至汽缸顶部时，环境的温度。 8. （江西吉安一中2025学年度下学期全真模拟考试）济南趵突泉是中国著名的风景名胜，泉水一年四季恒定在18℃左右。严冬，水面上水气袅袅，像一层薄薄的烟雾，一边是泉池幽深，波光粼粼，一边是楼阁彩绘，雕梁画栋，构成了一幅奇妙的人间仙境。在水底有很多小孔冒出微小气泡，可以看到气泡在缓慢上升过程中体积逐渐变大且没有破裂。假设初始时小气泡（可视为理想气体）体积，气泡上升过程中内外压强相同。已知泉水水深，大气压强，水的密度，重力加速度g取。 （1）求气泡到达水面时的体积； （2）已知气泡上升过程中对外界做功，判断气泡是吸热还是放热，并求出热量的数值。 9．（广东省广州市2025届高三下学期物理6月保温训练）如图所示，在大气压强为、室温为的实验室中，一高度、底面积、侧壁及底面厚度不计的圆柱体气缸竖直放置在地面上，内有一质量、厚度的活塞，气缸侧壁顶部和正中间分别有一个大小不计的微动开关，可以感知活塞是否与其接触，以制成传感器。初始时活塞底部距离气缸底部20 cm，不计活塞与气缸侧壁间的摩擦。 （1）若缓慢升高气缸内气体温度，求活塞刚好接触微动开关P时气缸内气体温度。 （2）若第（1）问过程中，气缸内气体从外界吸收热量，气体内能变化量为多少？ （3）保持温度不变，在活塞上缓慢施加压力以触发开关Q可制成压力传感器，若Q到活塞底部距离的调节范围为5~15 cm，则可检测的压力的范围是多少？ 10 . (2025届广州天河区普通高中毕业班综合测试（三）)如图（a），汽车刹车助力泵是一个直径较大的真空腔体，简化图如图（b）所示，内部有一个中部装有推杆的膜片（或活塞），将腔体隔成两部分，右侧与大气相通，左侧通过真空管与发动机进气管相连。设初始时左侧腔体体积为，腔内压强为大气压强，膜片横截面积为，膜片回位弹簧劲度系数为，初始时处于原长状态，设制动总泵推杆左移时刹车踏板到底，整个过程忽略温度变化，腔内气体视为理想气体，忽略膜片移动过程中的摩擦阻力，求： （1）发动机工作时吸入空气，造成左侧腔体真空，求刹车踏板到底时，助力器推杆人力至少多大？ （2）发动机未启动时，真空管无法工作，左侧腔体处于封闭状态，求此状态下刹车踏板到底时，助力器推杆人力至少多大？ 11. （湘豫名校联考2025学年高三春季学期第二次模拟考试）如图，质量分别为M和m的汽缸与活塞密闭性和导热性良好，活塞可无摩擦上下移动，汽缸内封闭一定质量的理想气体，现将汽缸从倾角为37°的斜面由静止释放。汽缸与斜面之间的动摩擦因数为重力加速度为g，斜面足够长，待汽缸稳定向下运动时，汽缸内封闭的气体体积为V。然后将汽缸置于水平地面上如图乙，用竖直向上的力缓慢提升活塞至汽缸刚要离开地面。活塞的横截面积为S，外界大气压强为，周围环境温度保持不变，求： （1）汽缸沿斜面加速下滑时汽缸内封闭气体的压强； （2）汽缸刚要离开地面时封闭气体的体积。 12 .(2024·河北保定模拟)如图所示，一个水平放置的绝热汽缸内部带有气密性良好的绝热活塞，在汽缸开口处装有固定卡环，开始时活塞离卡口的距离为L，离缸底的距离为2L，活塞的横截面积为S，活塞与汽缸内壁无摩擦，活塞的质量为m，大气压强为，缸内气体温度为T0，重力加速度为g。 (1)若通过电热丝给缸内气体缓慢加热，当活塞刚好移到卡口时，缸内气体温度为多少; (2)若将汽缸沿顺时针转过90°使汽缸开口向上，同时再通过电热丝(体积忽略不计)给缸内气体缓慢加热，当缸内气体温度为2T0时，卡口对活塞的压力多大? 13.(2024·广西卷，14)如图甲，圆柱形管内封装一定质量的理想气体，水平固定放置，横截面积S＝500 mm2的活塞与一光滑轻杆相连，活塞与管壁之间无摩擦。静止时活塞位于圆管的b处，此时封闭气体的长度l0＝200 mm。推动轻杆先使活塞从b处缓慢移动到离圆柱形管最右侧距离为5 mm的a处，再使封闭气体缓慢膨胀，直至活塞回到b处。设活塞从a处向左移动的距离为x，封闭气体对活塞的压力大小为F，膨胀过程F－曲线如图乙。大气压强p0＝1×105 Pa。 (1)求活塞位于b处时，封闭气体对活塞的压力大小; (2)推导活塞从a处到b处封闭气体经历了等温变化; (3)在图丙中画出封闭气体等温变化的p－V图像，并通过计算标出a、b处坐标值。 1 学科网（北京）股份有限公司 $