考点13.6磁聚焦和磁发散模型（专项训练）2027高考物理一轮复习100考点精练

**基本信息** 聚焦磁场中粒子运动的磁聚焦与磁发散模型，通过典型例题系统训练带电粒子在匀强磁场中的轨迹分析与定量计算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |磁聚焦与磁发散|11题|选择+计算，含圆形/扇形磁场、组合场等场景|以洛伦兹力提供向心力为核心，构建粒子轨迹模型，通过几何关系分析聚焦/发散条件，体现科学推理与模型建构素养|

2027高考物理一轮复习100考点精练 第十三章 磁场 考点13.6 磁聚焦和磁发散模型 【考点精练】 1.（2026黑龙江哈尔滨期末）利用磁聚焦和磁控束可以改变一束平行带电粒子的宽度，人们把此原理运用到薄膜材料制备上，使芯片技术得到飞速发展。如图，宽度为r0的带正电粒子流水平向右射入半径为r0的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B0，这些带电粒子都将从磁场圆上O点进入正方形区域，正方形过O点的一边与半径为r0的磁场圆相切。在正方形区域内存在一个面积最小的匀强磁场区域，使汇聚到O点的粒子经过该磁场区域后宽度变为2r0，且粒子仍沿水平向右射出，不考虑粒子间的相互作用力及粒子的重力，下列说法正确的是(　　) A.正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为2B0，方向垂直纸面向里 B.正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直纸面向里 C.正方形区域中匀强磁场的最小面积为2(π－2)r D.正方形区域中匀强磁场的最小面积为r 2 （2025·江苏南通模拟）如图所示，半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场，MN是一竖直放置的足够长的感光板。大量相同的带正电粒子从圆形磁场最高点P以速率v沿不同方向垂直磁场方向射入，不考虑速度沿圆形磁场切线方向入射的粒子。粒子质量为m，电荷量为q，不考虑粒子间的相互作用和粒子的重力。关于这些粒子的运动，以下说法正确的是（　　） A.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的时间越短 B.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的时间越长 C.若粒子速度大小均为v＝，出射后均可垂直打在MN上 D.若粒子速度大小均为v＝，则粒子在磁场中的运动时间一定小于 3 (2025·安徽六安模拟)如图所示，在平面直角坐标系xOy内，以坐标原点O为圆心、半径为R的圆形区域内存在垂直于坐标平面的匀强磁场(图中未画出)，磁场区域外右侧有宽度为R的粒子源，M、N为粒子源两端点，M、N连线垂直于x轴，粒子源中点P位于x轴上，粒子源持续沿x轴负方向发射质量为m、电荷量为q(q>0)、速率为v的粒子。已知从粒子源中点P发出的粒子，经过磁场区域后，恰能从圆与y轴负半轴的交点Q处沿y轴负方向射出磁场，不计粒子重力及粒子间相互作用力，则(　　) A.带电粒子在磁场中运动的半径为R B.匀强磁场的磁感应强度大小为 C.在磁场中运动的带电粒子通过的路程最长为 D.带电粒子在磁场中运动的最短时间为 4 如图所示，扇形区域AOB内存在有垂直平面向里的匀强磁场，OA和OB互相垂直是扇形的两条半径，一个带电粒子从A点沿AO方向进入磁场，从B点离开，若该粒子以同样的速度从C点平行于AO方向进入磁场，则(　　) A.粒子带正电 B.C点越靠近B点，粒子偏转角度越大 C.C点越远离B点，粒子运动时间越短 D.只要C点在AB之间，粒子仍然从B点离开磁场 5 (2025·湖南娄底高三联考)如图所示，坐标原点O有一粒子源，能向坐标平面一、二象限内发射大量质量为m、电荷量为q的正粒子(不计重力)，所有粒子速度大小相等。圆心在(0，R)，半径为R的圆形区域内，有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场右侧有一点，已知初速度沿y轴正向的粒子经过磁场后，粒子的速度方向沿x轴的正方向，则(　　) A.初速度方向与x轴夹角为120°的粒子经过A点 B.初速度方向与x轴夹角为135°的粒子经过A点 C.经过A点的粒子在磁场中运动时间为 D.经过A点的粒子在磁场中运动时间为 6. 如图所示，在直角坐标系xOy第一象限内x轴上方存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在y轴上S处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量均为m，电荷量均为q的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点。已知粒子带负电，d，粒子重力及粒子间的相互作用均不计，则(　　) A.粒子的速度大小为 B.从O点射出的粒子在磁场中的运动时间为 C.从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为9∶2 D.沿平行x轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到O点的距离为 7.如图所示，在半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，其右侧有一方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场，电场左边界与圆形磁场右边界相切。足够长的水平荧光屏PQ与磁场相切于P点。粒子源可以持续地从P点沿纸面向磁场内发射速率为v、方向不同的带正电同种粒子。已知初速度竖直向上的粒子经磁场偏转后沿水平方向离开磁场。电场强度E＝Bv，不计粒子重力及粒子间相互作用，求入射方向与荧光屏成60°~120°区间的粒子打到荧光屏上形成的亮线长度。 8.如图所示，O'PQ是关于y轴对称的四分之一圆，在PQNM区域有均匀辐向电场，PQ与MN间的电压为U。一初速度为零的带正电的粒子从PQ上的任一位置经电场加速后都会从O'进入半径为R、中心位于坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直xOy平面向外，磁感应强度大小为B，粒子经磁场偏转后都能平行于x轴射出。 (1)求带电粒子的比荷; (2)求沿y轴正方向加速的带电粒子在磁场中运动的时间; (3)求带电粒子离开磁场时的纵坐标范围。 9.电子质量为m、电荷量为e，从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为v0，如图7所示。现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，若这些电子穿过该磁场后都能垂直射到荧光屏MN上，荧光屏与y轴平行，求： 图7 (1)荧光屏上光斑的长度； (2)所加磁场范围的最小面积。 10 如图所示为某兴趣小组设计的一个利用磁场和电场控制带电粒子运动的装置模型。在xOy坐标系x轴上A（，0）点有一正电粒子源，粒子源沿与y轴正方向逆时针旋转30°范围内的所有角度同时发射荷质比为，速率为的粒子。粒子发射后立即进入第二象限某区域的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，在第一象限有一边界，边界下方存在竖直向上的一个匀强电场，所有粒子从y轴上B（0，）、C（0，H）之间垂直于y轴进入第一象限的电场。要求所有粒子均可到达D（2H，2H）点，且粒子到达D点前一旦离开电场不会再回到电场中，不计粒子重为和粒子间相互作用。求： （1）粒子在磁场中的运动半径及匀强磁场的磁感应强度大小； （2）匀强磁场的最小面积及所有粒子中从出发到D点的最长时间和最短时间之差； （3）满足题意的电场强度最小值及取到该值时所有粒子离开电场的边界方程。 11. （2024浙江宁波期末）如图所示，足够长水平挡板位于x轴，其上下面均为荧光屏，接收到电子后会发光，同一侧荧光屏的同一位置接收两个电子，称为“两次发光区域”。在第三象限有垂直纸面向里、半径为的圆形匀强磁场，磁感应强度大小未知，边界与y轴相切于A点（0，）。在一、二、四象限足够大区域有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为圆形匀强磁场的一半。一群分布均匀的电子从与x轴平行的虚线处垂直虚线，以初速度射入圆形磁场后均从A点进入右侧磁场，这群电子在虚线处的x坐标范围为（，）。电子电量为e、质量为m，不计电子重力及电子间的相互作用。 （1）求圆形匀强磁场磁感应强度B的大小； （2）求荧光屏最右侧发亮位置的x坐标； （3）求落在荧光屏上“一次发光区域”和“两次发光区域”的电子数之比； （4）求落在荧光屏上“一次发光区域”和“两次发光区域”的发光长度分别为多少。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027高考物理一轮复习100考点精练 第十三章 磁场 考点13.6 磁聚焦和磁发散模型 【考点精练】 1.（2026黑龙江哈尔滨期末）利用磁聚焦和磁控束可以改变一束平行带电粒子的宽度，人们把此原理运用到薄膜材料制备上，使芯片技术得到飞速发展。如图，宽度为r0的带正电粒子流水平向右射入半径为r0的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B0，这些带电粒子都将从磁场圆上O点进入正方形区域，正方形过O点的一边与半径为r0的磁场圆相切。在正方形区域内存在一个面积最小的匀强磁场区域，使汇聚到O点的粒子经过该磁场区域后宽度变为2r0，且粒子仍沿水平向右射出，不考虑粒子间的相互作用力及粒子的重力，下列说法正确的是(　　) A.正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为2B0，方向垂直纸面向里 B.正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直纸面向里 C.正方形区域中匀强磁场的最小面积为2(π－2)r D.正方形区域中匀强磁场的最小面积为r 答案　BC 解析　根据磁聚焦原理，粒子在半径为r0的圆形磁场区域中运动，粒子运动的轨迹半径为r0，有qvB0＝m，解得B0＝，要使汇聚到O点的粒子经正方形区域内的磁场偏转后宽度变为2r0，且粒子仍沿水平向右射出，作出轨迹如图所示， 由几何关系可知粒子在正方形区域磁场中的轨迹半径2r0，正方形中磁场区域内应该为圆形磁场的一部分，有qvB1＝m，解得B1＝＝B0，由左手定则可知，方向垂直纸面向里，A错误，B正确； 如图所示，磁场区域的最小面积为Smin＝2(π－2)r，C正确，D错误。 2 （2025·江苏南通模拟）如图所示，半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场，MN是一竖直放置的足够长的感光板。大量相同的带正电粒子从圆形磁场最高点P以速率v沿不同方向垂直磁场方向射入，不考虑速度沿圆形磁场切线方向入射的粒子。粒子质量为m，电荷量为q，不考虑粒子间的相互作用和粒子的重力。关于这些粒子的运动，以下说法正确的是（　　） A.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的时间越短 B.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的时间越长 C.若粒子速度大小均为v＝，出射后均可垂直打在MN上 D.若粒子速度大小均为v＝，则粒子在磁场中的运动时间一定小于 答案：ACD 解析：对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中做圆周运动的轨迹半径越大，弧长越长，轨迹对应的圆心角越小，由t＝T＝可知，运动时间越短，故选项A正确，B错误；粒子速度大小均为v＝时，根据洛伦兹力提供向心力可得粒子的轨迹半径为r＝＝R，根据几何关系可知，入射点P、O、出射点与轨迹圆的圆心的连线构成菱形，射出磁场时的轨迹半径与PO平行，故粒子射出磁场时的速度方向与MN垂直，出射后均可垂直打在MN上，根据几何关系可知，轨迹对应的圆心角小于180°，粒子在磁场中的运动时间t＜T＝，故选项C、D正确。 3 (2025·安徽六安模拟)如图所示，在平面直角坐标系xOy内，以坐标原点O为圆心、半径为R的圆形区域内存在垂直于坐标平面的匀强磁场(图中未画出)，磁场区域外右侧有宽度为R的粒子源，M、N为粒子源两端点，M、N连线垂直于x轴，粒子源中点P位于x轴上，粒子源持续沿x轴负方向发射质量为m、电荷量为q(q>0)、速率为v的粒子。已知从粒子源中点P发出的粒子，经过磁场区域后，恰能从圆与y轴负半轴的交点Q处沿y轴负方向射出磁场，不计粒子重力及粒子间相互作用力，则(　　) A.带电粒子在磁场中运动的半径为R B.匀强磁场的磁感应强度大小为 C.在磁场中运动的带电粒子通过的路程最长为 D.带电粒子在磁场中运动的最短时间为 答案　AC 解析　从粒子源中点P发出的粒子，在磁场中的运动轨迹如图甲所示，由几何知识可知带电粒子在磁场中运动的半径为R，A正确;根据牛顿第二定律有qvB＝m，解得B＝，B错误;从M点发出的粒子在磁场中的轨迹，如图乙所示，此时轨迹最长，路程最长，由几何知识可知四边形O1DOQ为菱形，则∠QO1D＝120°，则在磁场中运动的带电粒子通过的路程最长为l＝×2πR＝，C正确;从N点发出的粒子在磁场中的轨迹如图丙所示， 此时轨迹对应的圆心角最小，运动时间最短，四边形OBO2Q为菱形，则∠QO2B＝60°，可知此时粒子经过磁场区域最短时间为t＝×，D错误。 4 如图所示，扇形区域AOB内存在有垂直平面向里的匀强磁场，OA和OB互相垂直是扇形的两条半径，一个带电粒子从A点沿AO方向进入磁场，从B点离开，若该粒子以同样的速度从C点平行于AO方向进入磁场，则(　　) A.粒子带正电 B.C点越靠近B点，粒子偏转角度越大 C.C点越远离B点，粒子运动时间越短 D.只要C点在AB之间，粒子仍然从B点离开磁场 答案　AD 解析　由题意，粒子从A点进入磁场从B点离开，由左手定则可知粒子带正电，故A正确；由题意知当粒子从A点入射时，从B点离开磁场，则粒子做圆周运动的半径等于磁场圆弧区域的半径，根据磁聚焦的原理，当入射方向平行时，这些粒子将从同一点射出，如图所示，从点A、C、C1、C2以相同的方向进入磁场， 则这些粒子从同一点B射出，从图中看出，C点越靠近B点，偏转角越小，时间越短，离B点越远，偏转角越大，时间越长，故D正确，B、C错误。 5 (2025·湖南娄底高三联考)如图所示，坐标原点O有一粒子源，能向坐标平面一、二象限内发射大量质量为m、电荷量为q的正粒子(不计重力)，所有粒子速度大小相等。圆心在(0，R)，半径为R的圆形区域内，有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场右侧有一点，已知初速度沿y轴正向的粒子经过磁场后，粒子的速度方向沿x轴的正方向，则(　　) A.初速度方向与x轴夹角为120°的粒子经过A点 B.初速度方向与x轴夹角为135°的粒子经过A点 C.经过A点的粒子在磁场中运动时间为 D.经过A点的粒子在磁场中运动时间为 答案　AC 解析　初速度沿y轴正向的粒子经过磁场后，粒子的速度方向沿x轴的正方向，则粒子的轨道半径r＝R，由qvB＝，可得粒子轨道半径都为R；结合题意和几何关系可知，平面一、二象限射入的粒子从磁场射出时，速度一定沿x轴正方向，经过A点的粒子在磁场中运动的轨迹如图所示， 根据几何关系有R＋Rsin(α－90°)＝R，解得α＝120°，故A正确，B错误；该粒子在磁场中的运动时间为t＝×＝，故C正确，D错误。 6. 如图所示，在直角坐标系xOy第一象限内x轴上方存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在y轴上S处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量均为m，电荷量均为q的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点。已知粒子带负电，d，粒子重力及粒子间的相互作用均不计，则(　　) A.粒子的速度大小为 B.从O点射出的粒子在磁场中的运动时间为 C.从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为9∶2 D.沿平行x轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到O点的距离为 答案　C 解析　由题意可知，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点，可以画出其轨迹1，如图所示，可知SP为直径，由几何关系则有(2R)2＝d2＋(d)2，得R＝d，由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m得v＝，故A错误;粒子的运动周期T＝，从O点射出的粒子如轨迹3，由几何知识可得轨迹3所对应的圆心角为60°，在磁场中的运动时间t＝，故B错误;从x轴上射出磁场的粒子中，运动时间最长的粒子为运动轨迹与x轴相切的粒子(轨迹2)，对应的圆心角为270°，得t1＝T，运动时间最短的粒子为从原点飞出的粒子(轨迹3)， 此时对应的圆心角为60°，得到t2＝T，所以t1∶t2＝9∶2，故C正确;沿平行x轴正方向射入的粒子，圆心在原点处，运动轨迹为四分之一圆，离开磁场时的位置到O点的距离为d，故D错误。 7.如图所示，在半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，其右侧有一方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场，电场左边界与圆形磁场右边界相切。足够长的水平荧光屏PQ与磁场相切于P点。粒子源可以持续地从P点沿纸面向磁场内发射速率为v、方向不同的带正电同种粒子。已知初速度竖直向上的粒子经磁场偏转后沿水平方向离开磁场。电场强度E＝Bv，不计粒子重力及粒子间相互作用，求入射方向与荧光屏成60°~120°区间的粒子打到荧光屏上形成的亮线长度。 答案　(－1)R 解析　粒子在磁场中运动的半径为r＝R，可得粒子的比荷 入射方向与荧光屏成60°和120°的粒子在磁场与电场中的运动轨迹如图所示，由几何关系可知，粒子进入电场时与荧光屏的距离为h1＝0.5R，h2＝1.5R，粒子在电场中的运动满足x＝vt，h＝·t2 联立解得x1＝R，x2＝R 所以亮线长度d＝(－1)R。 8.如图所示，O'PQ是关于y轴对称的四分之一圆，在PQNM区域有均匀辐向电场，PQ与MN间的电压为U。一初速度为零的带正电的粒子从PQ上的任一位置经电场加速后都会从O'进入半径为R、中心位于坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直xOy平面向外，磁感应强度大小为B，粒子经磁场偏转后都能平行于x轴射出。 (1)求带电粒子的比荷; (2)求沿y轴正方向加速的带电粒子在磁场中运动的时间; (3)求带电粒子离开磁场时的纵坐标范围。 答案　(1)　(2)　(3)－R~R 解析　(1)由动能定理可知qU＝mv2 由已知条件结合几何关系可知，带电粒子在磁场中运动的半径R0＝R 洛伦兹力提供向心力qvB＝m，得。 (2)沿y轴正方向入射的带电粒子，设其在磁场中做圆周运动的圆心角为θ，由几何关系θ＝90°，所以t＝T＝T，且T＝，解得t＝。 (3)如图，沿QN方向入射的带电粒子，离开磁场的出射点a在y轴上的投影与O'的距离为Δy＝R＋R，故a点的纵坐标ya＝R 同理可得，沿PM方向入射的带电粒子离开磁场的出射点b的纵坐标yb＝－R 带电粒子离开磁场时的纵坐标范围－R~R。 9.电子质量为m、电荷量为e，从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为v0，如图7所示。现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，若这些电子穿过该磁场后都能垂直射到荧光屏MN上，荧光屏与y轴平行，求： 图7 (1)荧光屏上光斑的长度； (2)所加磁场范围的最小面积。 答案　(1)　(2) 解析　(1)如图所示，初速度沿x轴正方向的电子，沿弧OB运动到P点，为荧光屏上光斑的最高点，初速度沿y轴正方向的电子，沿弧OC运动到Q点，为荧光屏上光斑的最低点，电子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得ev0B＝m 解得R＝ 光斑长度PQ＝R＝。 (2)所加磁场的最小面积是以O′为圆心、R为半径的圆的一部分，如图中阴影部分所示，其面积大小 S＝πR2＋R2－πR2＝。 10 如图所示为某兴趣小组设计的一个利用磁场和电场控制带电粒子运动的装置模型。在xOy坐标系x轴上A（，0）点有一正电粒子源，粒子源沿与y轴正方向逆时针旋转30°范围内的所有角度同时发射荷质比为，速率为的粒子。粒子发射后立即进入第二象限某区域的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，在第一象限有一边界，边界下方存在竖直向上的一个匀强电场，所有粒子从y轴上B（0，）、C（0，H）之间垂直于y轴进入第一象限的电场。要求所有粒子均可到达D（2H，2H）点，且粒子到达D点前一旦离开电场不会再回到电场中，不计粒子重为和粒子间相互作用。求： （1）粒子在磁场中的运动半径及匀强磁场的磁感应强度大小； （2）匀强磁场的最小面积及所有粒子中从出发到D点的最长时间和最短时间之差； （3）满足题意的电场强度最小值及取到该值时所有粒子离开电场的边界方程。 【参考答案】（1），；（2），； （3）， 【名师解析】 （1）根据题意可知所有粒子离开磁场时方向均垂直于y轴，可知所有粒子在磁场中逆向运动为磁汇聚模型，如图所示 由图中几何关系可知，粒子离开磁场时最高点与最低点的高度差为 又 联立解得粒子在磁场中的运动半径为 由洛伦兹力提供向心力可得 解得匀强磁场的磁感应强度大小为 （2）如图所示 图中阴影部分的面积为匀强磁场的最小面积，由图中几何关系可得 解得 由于，如图所示 由图可知，粒子从A经过C到D所用时间最短，粒子从A经过B到D所用时间最长；由于粒子在第一象限沿x轴方向做匀速直线运动，则所有粒子在第一象限到D的时间均相等，故所有粒子中从出发到D点的最长时间和最短时间之差为 其中 联立解得 （3）要求所有粒子均可到达D（2H，2H）点，则当图中经过C点粒子到D点整个过程均处于电场中做类平抛运动时，对应的电场强度最小，则有 ， 联立解得最小电场强度为 电场强度取最小值时，为了保证所有粒子均能到达D点，如图所示 设粒子离开电场时的坐标为（，），粒子在电场中有 ，， 可得 根据图中几何关系可得 联立可得所有粒子离开电场的边界方程为 11. （2024浙江宁波期末）如图所示，足够长水平挡板位于x轴，其上下面均为荧光屏，接收到电子后会发光，同一侧荧光屏的同一位置接收两个电子，称为“两次发光区域”。在第三象限有垂直纸面向里、半径为的圆形匀强磁场，磁感应强度大小未知，边界与y轴相切于A点（0，）。在一、二、四象限足够大区域有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为圆形匀强磁场的一半。一群分布均匀的电子从与x轴平行的虚线处垂直虚线，以初速度射入圆形磁场后均从A点进入右侧磁场，这群电子在虚线处的x坐标范围为（，）。电子电量为e、质量为m，不计电子重力及电子间的相互作用。 （1）求圆形匀强磁场磁感应强度B的大小； （2）求荧光屏最右侧发亮位置的x坐标； （3）求落在荧光屏上“一次发光区域”和“两次发光区域”的电子数之比； （4）求落在荧光屏上“一次发光区域”和“两次发光区域”的发光长度分别为多少。 【参考答案】（1）；（2）；（3）；（4）L， 【名师解析】 （1）根据题意，粒子在圆形磁场区域中做圆周运动有 代入得 （2）设从A点进入第四象限的粒子在该磁场区域中做圆周运动的半径为，粒子的运动轨迹如图所示 则由洛伦兹力充当向心力有 解得 根据几何关系可知，落在挡板最右侧坐标为 （3）根据粒子运动的轨迹，由几何关系可知，“一次发光区域”的粒子分布在虚线区域所对应x轴上的（，）之间，“两次发光区域”的粒子分布在虚线区域所对应x轴上的（，）之间，落在荧光屏上“一次发光区域”和“两次发光区域”的电子数之比为 （4）如图几何关系可知 从坐标为（0，）处出发的电子在A点射入速度与x轴方向夹角为60°，刚好到达O点，“一次发光区域”的发光长度为L，“两次发光区域”的发光长度为。 1 学科网（北京）股份有限公司 $