精品解析：河南周口市沈邱县范营乡曲集中学等校2025-2026学年度第二学期期中考试卷 八年级数学(华东师大版)

2025-2026学年度第二学期期中考试卷 八年级数学（华师版） （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列分式中是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. （-2，-3） B. （2，-3） C. （-3，2） D. （2，3） 3. 若平行四边形中两个内角的度数比为，则其中较大的内角是（　　） A. B. C. D. 4. 函数中自变量x的取值范围是（　　） A. x≠3 B. x≥2且x≠3 C. x≥2 D. x>2且x≠3 5. 解分式方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则（ ） A. B. C. D. 7. 在平行四边形中，对角线、相交于点，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的方程有增根，则m的值是（ ）. A. B. C. D. 9. 一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，，其中正确的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 如图，▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算： ______． 12. 一次函数的图象与x轴的交点坐标是___________． 13. 若分式的值为0，则__________． 14. 如图，在中，平分交于点，，，则的周长是______． 15. 甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，如果每人按一定的速度前进，则4小时相遇；如果每人各自都比原来的速度每小时少走1千米，需要5小时相遇，那么A，B两地的距离是________千米． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解分式方程： （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求k、b的值； （2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标． 19. 如图，在中，点、分别在、上，且，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若平分，，求的面积． 20. 某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套． （1）求第一批套尺购进时单价是多少？ （2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？ 21. 如图，在中，是对角线的中点，过点作，交于点，交于点，连接、． （1）如图1，求证：四边形是菱形； （2）如图2，，，请直接写出图中的所有等边三角形． 22. 某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如表： 商品 甲 乙 进价（元/件） 售价（元/件） 若用元购进甲种商品的件数与用元购进乙种商品的件数相同． （1）求甲、乙两种商品的进价； （2）若超市销售甲、乙两种商品共件，其中销售甲种商品为件，设销售完件甲、乙两种商品的总利润为元，求与之间的函数关系式，并求出的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中考试卷 八年级数学（华师版） （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列分式中是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“分子与分母没有公因式的分式是最简分式”，对各选项分别判断即可得到结果． 【详解】解：对选项A：分母无法分解因式，分子与没有公因式，不能约分，所以是最简分式． 对选项B：，分子分母有公因式，可以约分，不是最简分式． 对选项C：因为，所以，分子分母有公因式，可以约分，不是最简分式． 对选项D：因为，所以，分子分母有公因式，可以约分，不是最简分式． 2. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. （-2，-3） B. （2，-3） C. （-3，2） D. （2，3） 【答案】A 【解析】 【分析】在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为相反数． 【详解】解：点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标（-2，-3）． 故选A． 3. 若平行四边形中两个内角的度数比为，则其中较大的内角是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设较大内角为，较小内角为x，由平行四边形的性质列出等式可求解． 【详解】解：∵平行四边形两个内角的度数比为， ∴设较大内角为，较小内角为， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 4. 函数中自变量x的取值范围是（　　） A. x≠3 B. x≥2且x≠3 C. x≥2 D. x>2且x≠3 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 【详解】解：根据题意得：， 解得：x≥2且x≠3， 故选：B 【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 5. 解分式方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先确定分式的最简公分母，再给方程每一项同乘最简公分母消去分母，即可得到正确结果． 【详解】， 两个分式的最简公分母为， 给方程两边每一项同时乘 得：， 化简得：，和选项C一致． 6. 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“的图象在一、二、四象限”是解题的关键． 根据一次函数图象和性质进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴． 故选：D． 7. 在平行四边形中，对角线、相交于点，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：四边形是平行四边形， 根据平行四边形的性质，对角线互相平分，可得，故C一定正确； A、只有特殊平行四边形(矩形)的对角线相等，一般平行四边形不满足，故A错误； B、只有特殊平行四边形(菱形)的对角线垂直，一般平行四边形不满足，故B错误； D、只有特殊平行四边形(菱形)的邻边相等，一般平行四边形不满足，故D错误． 8. 若关于x的方程有增根，则m的值是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】方程两边都乘以最简公分母（x-3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值． 【详解】方程两边都乘以(x−3)得， 2−x−m=2(x−3)， ∵分式方程有增根， ∴x−3=0， 解得x=3， ∴2−3−m=2(3−3)， 解得m=−1. 故选:B. 【点睛】考查分式方程的增根，掌握增根的概念，写出方程的增根是解题的关键. 9. 一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，，其中正确的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性可得，再根据一次函数与轴的交点位于轴负半轴可得，然后根据当时，一次函数的图象位于一次函数的图象的上方可得，由此即可得出答案． 【详解】解：对于一次函数而言，随的增大而减小， ，结论①正确； 一次函数与轴的交点位于轴负半轴， ，结论②错误； 由函数图象可知，当时，一次函数的图象位于一次函数的图象的上方， 则，结论③错误； 综上，正确的结论有1个， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 10. 如图，▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得出DC＝AB＝4，AD＝BC＝6，由线段垂直平分线的性质得出AE＝CE，得出△CDE的周长＝AD+DC，即可得出结果． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝4，AD＝BC＝6． ∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE＝CE，∴△CDE的周长＝DE+CE+DC＝DE+AE+DC＝AD+DC＝6+4＝10． 故选C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算： ______． 【答案】 【解析】 【分析】按照同分母分式减法法则计算后，再提公因式整理分子，然后约分即可得到结果． 【详解】原式 ． 12. 一次函数的图象与x轴的交点坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】令，可求得与x轴交点横坐标，进而求出与x轴交点坐标． 【详解】解：把代入得，， ∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．函数与y轴的交点的横坐标为0．函数与x轴的交点的纵坐标为0． 13. 若分式的值为0，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式值为的条件建立方程，利用平方根解方程可得的值，再结合分式的分母不能等于0即可得． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， 解得或， 又∵，即， ∴． 14. 如图，在中，平分交于点，，，则的周长是______． 【答案】20 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质、角平分线的定义可得，再根据等角对等边可得，最后求周长即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ， ∵平分， ∴， ， ∴平行四边形的周长为． 15. 甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，如果每人按一定的速度前进，则4小时相遇；如果每人各自都比原来的速度每小时少走1千米，需要5小时相遇，那么A，B两地的距离是________千米． 【答案】40 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用．设，两地的距离是千米，则表示甲、乙两人的速度之和，由每人各自都比原来的速度每小时少走1千米，需要5小时相遇，即，求解即可． 【详解】解：设，两地的距离是千米， 根据题意得：， 解得：， ，两地的距离是40千米． 故答案为：40． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤尤其不要忘记检验是解题的关键． （1）去分母化为整式方程，解整式方程，检验后即可得到答案； （2）去分母化为整式方程，解整式方程，检验后即可得到答案； 【小问1详解】 解： 去分母得， 解得， 经检验是分式方程的解． 【小问2详解】 解： 去分母得，， 整理得， 解得， 当时，， 是增根， 原分式方程无解． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求k、b的值； （2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标． 【答案】（1）k=-1，b=4；（2）点D的坐标为（0，-4）． 【解析】 【详解】分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值； （2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m）（m＜0），根据三角形的面积公式结合S△COD=S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标． 详解：（1）当x=1时，y=3x=3， ∴点C的坐标为（1，3）． 将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b， 得：， 解得：． （2）当y=0时，有﹣x+4=0， 解得：x=4， ∴点B的坐标为（4，0）． 设点D的坐标为（0，m）（m＜0）， ∵S△COD=S△BOC，即﹣m=××4×3， 解得：m=-4， ∴点D的坐标为（0，-4）． 点睛：本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S△COD=S△BOC，找出关于m的一元一次方程． 19. 如图，在中，点、分别在、上，且，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若平分，，求的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ， ， ，即， 又， 四边形是平行四边形． （2）32 【解析】 【分析】（1）根据同一组对边平行且相等，，，证明平行四边形即可； （2）由平分，可得，由勾股定理求出，由四边形是平行四边形得，即，再计算面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ． ， ∴在中，， 由（1）得， ， ． 20. 某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套． （1）求第一批套尺购进时单价是多少？ （2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？ 【答案】 （1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套，则设第二批套尺购进时单价是元/套，根据题意可得等量关系：第二批套尺数量﹣第一批套尺数量=100套，根据等量关系列出方程即可； （2）两批套尺得总数量×4﹣两批套尺的总进价=利润，代入数进行计算即可． 【详解】（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套． 由题意得：， 解得：x=2． 经检验：x=2是所列方程的解． 答：第一批套尺购进时单价是2元/套； （2）（元）． 答：商店可以盈利1900元． 【点睛】分式方程的应用． 21. 如图，在中，是对角线的中点，过点作，交于点，交于点，连接、． （1）如图1，求证：四边形是菱形； （2）如图2，，，请直接写出图中的所有等边三角形． 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ， ， 是的中点， ， 在和中， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （2），，， 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质证明，由中点的性质可得，进而证明，根据全等三角形的性质结合菱形的判定定理证明即可； （2）证明四边形是矩形，根据矩形的性质证明，从而证明是等边三角形；同理可证明是等边三角形；通过证明，得到 ，结合等边三角形的性质结合三角形内角和定理证明 ，从而证明是等边三角形；同理可证明是等边三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形，， 四边形是矩形， ， 在和中， ， ， ，， ， 是等边三角形； 同理可证明是等边三角形； ，， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形； 同理可证明是等边三角形； ，，，都是等边三角形． 22. 某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如表： 商品 甲 乙 进价（元/件） 售价（元/件） 若用元购进甲种商品的件数与用元购进乙种商品的件数相同． （1）求甲、乙两种商品的进价； （2）若超市销售甲、乙两种商品共件，其中销售甲种商品为件，设销售完件甲、乙两种商品的总利润为元，求与之间的函数关系式，并求出的最大值． 【答案】（1）甲种商品的进价元/件，乙种商品的进价元/件 （2） ，元 【解析】 【分析】（1）根据“用元购进甲种商品的件数与用元购进乙种商品的件数相同”列分式方程求解即可； （2）根据“总利润甲种商品的利润数量乙种商品的利润数量”列出函数关系式，再根据一次函数的性质结合自变量的取值范围确定最值即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得， 检验：是分式方程的解，且符合题意， ， 甲种商品的进价元/件，乙种商品的进价元/件； 【小问2详解】 解： ， ， 随的增大而减小， 根据题意得 ， 当时，取得最大值，最大值为 （元）． 答：与的函数关系式为 ，的最大值为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $