精品解析：河南省周口市沈丘县2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

2024－2025学年第二学期期中考试卷（Z） 八年级数学 注意事项： 1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分50分，考试时间50分钟． 2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一．选择题．（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限． 【详解】解：，， 在第二象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，． 2. 一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是（　　） A. 常量，常量 B. 变量，变量 C. 常量，变量 D. 变量，常量 【答案】C 【解析】 【分析】根据常量，变量的定义解法即可． 【详解】解：由题意得，， 变量y是随本数x的变化而变化的，而本的单价5元不变，故5是常量，y是变量， 故选：C． 【点睛】此题考查了常量和变量的定义，在一个变化过程中变化的量是变量，始终不变的量是常量，熟记定义是解题的关键． 3. 下列分式中是最简分式的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用分式的性质化简逐一判断即可． 【详解】解：A、，则A选项不是最简分式，故A选项不符合题意； B、，则B选项不是最简分式，故B选项不符合题意； C、是最简分式，故C选项符合题意； D、，则D选项不是最简分式，故D选项不符合题意， 故选C． 【点睛】本题考查了最简分式，熟练掌握其化简方法是解题的关键． 4. 若函数是正比例函数，则（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据正比例函数的定义，求参数的值，根据正比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是正比例函数，需满足次数为1且常数项为0，据此进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，， 解得，． ∴； 故选B． 5. 小明把分式中的、的值都扩大2倍，则分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 扩大2倍 C. 不变 D. 扩大4倍 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，将分式中的变量扩大2倍后，代入计算新分式与原分式的比值即可判断变化情况． 【详解】解：当、均扩大为原来的2倍时，则：新分式为， ∴分式的值缩小为原来的． 故选A． 6. 已知点是反比例函数图象上的一点，则下列各点在该函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求反比例函数的解析式，反比例函数图象上的点，先由已知点代入反比例函数求出的值，再逐一验证各选项点的坐标是否满足，即可． 【详解】解：将点代入，得，解得． ∴反比例函数为． 对于选项A：，故点不在函数图象上； 对于选项B：，故点在函数图象上； 对于选项C：，故点不在函数图象上； 对于选项D：，故点不在函数图象上； 故选B． 7. 如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被遮盖的是（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的加减运算，用根据分式加减法的运算法则，将等式两边变形，求出被遮盖的部分即可． 【详解】解：∵， ∴； 因此，被遮盖的部分是1， 故选D． 8. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数必过点 B. 的值随着的增大而增大 C. 图象与轴交于点 D. 图象经过第一、三、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键；根据一次函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴当时，， ∴函数必过点；故选项A错误； ∵， ∴的值随着的增大而减小；故选项B错误； 当时，， ∴图象与轴交于点；故选项C正确； ∵， ∴图象经过一，二，四象限；故选项D错误； 故选C 9. 如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程． 甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度． 嘉嘉： 洪洪： 下列判断正确的是（ ） A. 嘉嘉设的未知量是甲队每天修路的长度 B. 洪洪设的未知量是乙队每天修路的长度 C. 甲队每天修路的长度是40米 D. 乙队每天修路的长度是40米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 根据两人的方程思路，可得出：表示甲队每天修路的长度；表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间；即可求解． 【详解】解：洪洪是根据时间相等列出的分式方程， 表示甲队每天修路的长度，故选项B错误，不符合题意； ， 解分式方程得：， 检验：为分式方程的解， ∴甲队每天修路的长度是40米，故选项C正确，符合题意；选项D错误，不符合题意； 嘉嘉是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程， 表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间，选项A错误，不符合题意； 故选：C． 10. 函数与在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分a＞0与a＜0两种情况，根据一次函数和反比例函数的图象与性质解答即可． 【详解】解：当a＞0时，y＝|a|x+a＝ax+a的图象在第一、二、三象限，的图象在第一、三象限，此时选项B正确； 当a＜0时，y＝|a|x+a＝﹣ax+a的图象在第一、三、四象限，的图象在第二、四象限，此时没有正确选项； 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象与性质，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题关键． 二．填空题．（每题3分，共15分） 11. 如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据双曲线所在的象限，得到，求解即可．掌握反比例函数的图象是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：； ∴； 故答案为：． 12. 魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率约为，其与的误差小于，将用科学记数法可以表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查科学记数法的表示方法．正确确定的值以及的值是本题的关键． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此可得出结果． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图，已知一次函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解与两个函数图象交点坐标的关系，根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解． 【详解】解：观察图象可知两个函数图象交于点， 即同时满足两个函数解析式， 所以关于x、y的二元一次方程组的解是， 故答案为：． 14. 已知关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是__________． 【答案】且 【解析】 【分析】把看作常数，去分母得到一元一次方程，求出的表达式，再根据方程的解是负数及分母不为列不等式并求解即可． 【详解】解：由得， 关于x的方程的解为负数， ，即，解得，即且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查解分式方程，根据题意及分式的分母不等于零列出不等式组是解决问题的关键． 15. 如图，是双曲线上的一点，点是的中点，过点作轴的垂线，垂足为，交双曲线于点，则的面积是______，的面积是______． 【答案】 ①. 2 ②. 4 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质、反比例函数的的几何意义、相似三角形的判定和性质等知识点，掌握反比例函数的几何意义是解题的关键． 过点A作轴，设，得出，确定，再由相似三角形的判定和性质得出，即可得出；根据点C是的中点和三角形中线的可得，进而可得，根据点B在双曲线上，再结合轴可得即可解答． 【详解】解：过点A作轴，如图所示： 根据题意设， ∴， 点C是的中点， ∴点C的横坐标为， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是双曲线上的一点， ∴，即， ∴， 点C是的中点， ∴； 点C是的中点， ∴， ∴， ∴， 点B在双曲线上，轴， ∴， ∴． 故答案为：2；4． 三．解答题．（本大题8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的乘除法运算，解分式方程，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据分式的乘除法进行计算即可求解； （2）先化为整式方程，然后解方程并检验，即可求解． 【详解】解：（1）计算： ； （2）解方程：． ∴， ∴ ， ∴， 经检验：是原方程的根． 17. 已知一次函数． （1）在平面直角坐标系中，画出该函数的图象； （2）求该函数图象与轴、轴的交点、的坐标及、两点之间的距离． 【答案】（1）见解析 （2），， 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象，勾股定理解三角形，利用描点法画函数图象是解题关键． （1）根据描点法，可得函数图象； （2）根据（1）得出，，结合勾股定理求解即可 【小问1详解】 解：， 当时，，当时，， ∴取点，连接即可； 【小问2详解】 由（1）得，， ∴， ∴ 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值负整数指数幂的运算，熟练掌握分式的约分、通分等运算法则是解题的关键．先将分数化简，然后将的值代入即可求出答案． 【详解】解：原式 当时，原式． 19. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，分别连接、． （1）求反比例函数的表达式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求反比例函数及一次函数反比例函数图像共存交点围成图形面积问题，解题关键是联立两函数求出交点将三角形转换成底边在x轴y轴上的三角形． （1）根据一次函数求出点A坐标，再代入反比例函数即可得到答案； （2）根据题意确定点B的坐标，结合图形求面积即可． 【小问1详解】 解：点在一次函数的图象上， 代入得：， ， 点在反比例函数的图象上， 代入得：， 反比例函数的解析式为， 【小问2详解】 由，得， ， 点在反比例函数的图象上， 代入得：， ， ． 20. 在平面直角坐标系中，点的坐标是． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在第二象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等，求的值． 【答案】（1）点的坐标为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，解一元一次方程等知识，解决本题的关键是熟记坐标轴上点的坐标特征． （1）根据点在y轴上，横坐标为0，求出a的值，即可解答； （2）根据点在第二象限，点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，得到，，，即可解答． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 解得， ∴， 点的坐标为． 【小问2详解】 点在第二象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等， ，，， ∴， 解得． 21. 学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题． （1）①列表填空； … 0 1 … … __ 1 2 ___ 0 … ②在平面直角坐标系中作出函数的图象； （2）观察函数图象，写出关于这个函数的两条性质； （3）进一步探究函数图象发现： ①方程有______个解； ②若关于x的方程无解，则a的取值范围是______． 【答案】（1）①0，1 ； ②函数图象如图， ； （2）①函数的最大值是2（或者函数图象最高点的坐标是； ②函数图象关于直线成轴对称；③当时y的值随着x的增大而减少（或者当时y的值随着x 的增大而增大） （3）①2； ② 【解析】 【分析】（1）①将x的值代入对应的解析式即可求得； ②根据描点法画出函数图象即可； （2）根据函数图象可以写出该函数图象的一条性质 （3）①根据图象即可得出结论； ②根据关于x的方程无解，得出函数的图象与无交点，然后观察图象即可得出结论． 【小问1详解】 解：①∵， ∴当时，； 当时，； ②略 【小问2详解】 解：①函数的最大值是2（或者函数图象最高点的坐标是； ②函数图象关于直线成轴对称； ③当时y的值随着x的增大而减少（或者当时y的值随着x 的增大而增大）； 【小问3详解】 解：①观察图形可知， 方程有2个解； ②关于x的方程无解， 则函数的图象与无交点， 观察图形可知，此时． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象上点的坐标的特征，一次函数的图象和性质．画出函数的图象，利用数形结合法是解题的关键． 22. 某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为20元，建B类摊位每平方米的费用为40元，用150平方米建A类摊位的个数恰好等于用90平方米建B类摊位个数． （1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？ （2）该社区拟建A，B两类摊位共100个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的2倍，建造多少个A类摊位，多少个B类摊位，才能使总费用最少？并求出建造这100个摊位的最少费用． 【答案】（1）每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位占地面积为3平方米； （2）建造33个A类摊位、67个B类摊位时，费用最小，最小费用为11340元 【解析】 【分析】（1）设B类摊位占地面积平方米，则A类占地面积平方米，根据题意列分式方程求解并检验即可； （2）设建类摊位个，则类个，设费用为，由（1）得A类和B类摊位的建设费用，列出总费用的表达式，根据一次函数的性质进行讨论即可． 【小问1详解】 解：设B类摊位占地面积平方米，则A类占地面积平方米， 根据题意，得：， 解得，， 经检验，是上述分式方程的解，且符合题意， ∴， 答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位占地面积为3平方米； 【小问2详解】 解：设建造A类摊位a个，则建造B类摊位个， 根据题意，得，解得：， ∵a是整数， ∴， 设建造这100个摊位的费用为， ∴， ∵， ∴随着的增大而减小， ∴要想使建造费用最小，需使a取最大值， ∴当时，最小，此时，， ∴建造33个A类摊位、67个B类摊位时，费用最小，最小费用为11340元． 【点睛】本题考查分式方程以及一次函数的实际应用问题，熟练的掌握各个量之间的关系进行列式计算，以及熟练运用一次函数的性质是解题关键． 23. 两地相距千米，甲，乙两人骑车分别从两地相向而行，图中和分别表示他们各自到地的距离（千米）与时间（小时）的关系，根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）图中哪条线表示甲到地的距离与时间的关系？ （2）甲，乙两人的速度分别是多少？ （3）求点的坐标，并解释点的实际意义． （4）甲出发多长时间后，两人相距千米？ 【答案】（1） （2）甲：千米时,乙：千米时 （3）点的坐标为，即出发小时后两人相遇，这时两人距离地千米 （4）甲出发小时或小时两人相距千米 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，能够正确识图，理解图形的意义是解题的关键． （1）根据两地相距千米，甲，乙两人骑车分别从两地相向而行，可知表示甲到地的距离与时间的关系； （2）根据路程、时间与速度的关系解答即可； （3）利用待定系数法求出直线的解析式，利用两函数相等进而求出相遇的时间； （4）根据路程、时间与速度的关系列方程解答即可． 【小问1详解】 解：由两地相距千米，甲，乙两人骑车分别从两地相向而行，可知表示甲到地的距离与时间的关系； 【小问2详解】 解：甲的速度为：（千米/时）； 乙的速度为：（千米/时）； 【小问3详解】 解：设的解析式为，把，代入得， ， 解得：， 故的解析式为； 设的解析式为，把，代入得， ， 解得：， 故的解析式为， 联立方程组得，， 解得：， ∴点的坐标为，即出发小时后两人相遇，这时两人距离地千米； 【小问4详解】 解：设甲出发小时，两人相距千米， ∴或 解得：或， 答：甲出发小时或小时两人相距千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第二学期期中考试卷（Z） 八年级数学 注意事项： 1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分50分，考试时间50分钟． 2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一．选择题．（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是（　　） A. 常量，常量 B. 变量，变量 C. 常量，变量 D. 变量，常量 3. 下列分式中是最简分式的是（ ）． A. B. C. D. 4. 若函数是正比例函数，则（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 5. 小明把分式中的、的值都扩大2倍，则分式的值（ ） A. 缩小为原来的 B. 扩大2倍 C. 不变 D. 扩大4倍 6. 已知点是反比例函数图象上的一点，则下列各点在该函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一个正确的运算过程被盖住了一部分，则被遮盖的是（ ） A. B. C. 2 D. 1 8. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数必过点 B. 的值随着的增大而增大 C. 图象与轴交于点 D. 图象经过第一、三、四象限 9. 如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程． 甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度． 嘉嘉： 洪洪： 下列判断正确的是（ ） A. 嘉嘉设的未知量是甲队每天修路的长度 B. 洪洪设的未知量是乙队每天修路的长度 C. 甲队每天修路的长度是40米 D. 乙队每天修路的长度是40米 10. 函数与在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 二．填空题．（每题3分，共15分） 11. 如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么的取值范围是_______． 12. 魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率约为，其与的误差小于，将用科学记数法可以表示为______． 13. 如图，已知一次函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解为_______． 14. 已知关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是__________． 15. 如图，是双曲线上的一点，点是的中点，过点作轴的垂线，垂足为，交双曲线于点，则的面积是______，的面积是______． 三．解答题．（本大题8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 已知一次函数． （1）在平面直角坐标系中，画出该函数的图象； （2）求该函数图象与轴、轴的交点、的坐标及、两点之间的距离． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，分别连接、． （1）求反比例函数的表达式； （2）求的面积． 20. 在平面直角坐标系中，点的坐标是． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在第二象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等，求的值． 21. 学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题． （1）①列表填空； … 0 1 … … __ 1 2 ___ 0 … ②在平面直角坐标系中作出函数的图象； （2）观察函数图象，写出关于这个函数的两条性质； （3）进一步探究函数图象发现： ①方程有______个解； ②若关于x的方程无解，则a的取值范围是______． 22. 某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为20元，建B类摊位每平方米的费用为40元，用150平方米建A类摊位的个数恰好等于用90平方米建B类摊位个数． （1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？ （2）该社区拟建A，B两类摊位共100个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的2倍，建造多少个A类摊位，多少个B类摊位，才能使总费用最少？并求出建造这100个摊位的最少费用． 23. 两地相距千米，甲，乙两人骑车分别从两地相向而行，图中和分别表示他们各自到地的距离（千米）与时间（小时）的关系，根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）图中哪条线表示甲到地的距离与时间的关系？ （2）甲，乙两人的速度分别是多少？ （3）求点的坐标，并解释点的实际意义． （4）甲出发多长时间后，两人相距千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $