期末模拟试卷2025-2026学年山东临沂市兰山区七年级数学下学期

**基本信息** 立足期末检测，融合社会热点与文化传承，梯度设计考察数学眼光、思维与语言，适配初中数学核心素养发展。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|10|实数（算术平方根）、统计（抽样调查）、几何（折叠角度）|以“共享单车”情境考几何角度，体现数学眼光| |填空|5|不等式解集、平行线判定、动态坐标|新定义运算结合非负整数解，考察推理能力| |解答|7|方程组应用（二果问价）、统计图表、函数与方程|“双减”体育器材购买问题培养模型意识，古代数学题传承文化|

《山东省临沂市兰山区2025-2026学年下学期期末数学模拟试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B D B B D B D D 1．A 【分析】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根的性质.平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根为0；③负数没有平方根.算术平方根的性质：①正数的算术平方根是正数；②0的算术平方根为0；③负数没有算术平方根.根据算术平方根、立方根和平方根的定义逐一判断各选项的正误. 【详解】解：A. 4的算术平方根是，故A正确； B.负数没有平方根，故B错误； C.0.2是的立方根，故C错误； D. 是的一个平方根，故D错误. 故选A. 2．D 【分析】本题主要考查了抽样调查，掌握抽样调查的样本必须具有代表性和广泛性是解题的关键． 选项A、B、C均存在局限性，无法全面反映四所学校学生情况，选项D覆盖所有学校且随机抽取学生，符合要求． 【详解】解：A．仅调查乙校的七年级学生，样本缺乏广泛性，不符合题意； B．仅调查丙校学生，样本缺乏代表性，不符合题意； C．调查教师，与考查对象无关，不符合题意； D．在四个学校各随机抽取130名学生，样本具有代表性和广泛性，符合题意． 故选：D． 3．B 【分析】根据各象限点的坐标特征为第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，即可解答． 【详解】解：∵点坐标为，其中，，符合第二象限点的坐标特征， ∴点在第二象限． 4．D 【分析】此题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项变形后即可得到答案． 【详解】解：A．如果，那么，故选项正确，不符合题意； B．如果，那么，故选项正确，不符合题意； C．如果，那么，故选项正确，不符合题意； D．如果，那么，故选项错误，符合题意． 故选：D． 5．B 【分析】本题考查代入消元法中的方程变形，利用等式的基本性质对方程②移项整理即可判断选项正误． 【详解】解：方法一、由②变形成用含的代数式表示 ， 移项得：， 方程两边同时乘以可得：； 方法二、由②变形成用含的代数式表示， ， 移项得：， 方程两边同时乘以可得：． 6．B 【分析】本题考查的是从频数分布直方图获取信息，根基图形信息直接可得答案． 【详解】解：由题意可得：，故A不符合题意； 用地面积在这一组的公园个数有16个，数量最多，故B符合题意； 用地面积在这一组的公园个数最少，故C不符合题意； 这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故D不符合题意； 故选B 7．D 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，解题关键在于掌握知识点的合理运用； 由折叠得到，，由平行线的性质，可得，进而求得，再由角的和即可解答． 【详解】解：由折叠得到， ∵ ∴，即： ∴． ∴ 故选：D． 8．B 【分析】设买甜果x个，买苦果y个，根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 故选：B． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 9．D 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的性质，确定角之间的关系． 根据题意可得，，，再根据平行线的性质可得，，即可求解． 【详解】解：根据题意可得，，， ∵ ∴，解得， 又∵， ∴． 10．D 【分析】本题考查的是一元一次方程及一元一次不等式的应用，解此类题目的关键是读懂图意，找出相等关系和不等关系列方程及不等式．由体积变为，接着依次放入个相同的小铁块，直到放入第个后，发现有水溢出，得，故项错误；由装有的水，先将颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，得从而，故项错误；取时，，判断项错误；由 可判断项正确 【详解】解：∵体积变为，接着依次放入个相同的小铁块，直到放入第个后，发现有水溢出， ∴，故项错误； ∴， ∵装有的水，先将颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为， ∴， ∴ ∴，故项错误； ∵， ∴取时，， ∴杯子中仅放入个小铁块，水不一定会溢出，故项错误； ∵ ∴ ∴杯子中仅放入个小玻璃球，水一定不会溢出故项正确； 故选：． 11．2 【分析】根据数轴即可求解． 【详解】解：根据数轴上的解集得：a＝2， 故答案为：2 【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集．属于简单题． 12．（答案不唯一） 【详解】解：若，那么（内错角相等，两直线平行）． 13．6 【分析】本题考查二元一次方程组的求解，解题的关键在于运用整体思想简化运算，无需单独解出x、y的具体值．通过将方程组两式相加，直接凑出目标式的整体值，再代入即可求解． 【详解】解： 将，得 两边同时除以，得 ， ． 14．2020 【分析】此题考查了折线统计图，正确利用图形获取信息是解题关键． 根据折线统计图可得私人汽车拥有量年增长率最大的年份． 【详解】解：由折线统计图可得，， ∴私人汽车拥有量年增长率最大的是：2020年． 故答案为：2020． 15． 【分析】本题主要考查点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是找出点的坐标的变化规律． 根据点的坐标、坐标的平移规律可知旋转一周的长度为20，然后可判断细线另一端所在位置的点在A，B中点处的y轴上，直接求解即可． 【详解】解：如图： ∵轴，轴，点D、C、P、H在x轴上，，，，，， ∴C点坐标为，点P坐标为 ∴，，，，， ∴按缠绕一周的总长度为， ∵， ∴细线另一端所在位置的点在C处， ∴细线另一端所在位置的点的坐标为． 故答案为：． 16．(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）先化简，再用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：，得③ ，得， 解得． 把代入①，得， 解得， ∴原方程组的解为：； （2）解：原方程组化简，得 ，得， 解得． 把代入③， 解得， ∴原方程组的解为： 17．(1)，见解析 (2)， 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式和不等式组的解集是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，据此求出不等式组的整数解即可得到答案． 【详解】（1）解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 数轴表示如下所示： （2）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的整数解为， ∴原不等式组的所有整数解之和为． 18．(1)48名 (2)补全频数分布直方图见解析， (3)的人数最多（不唯一、合理即可） 【分析】本题主要考查了频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图等知识点，根据频数分布直方图和扇形统计图得出所需信息是解题的关键． （1）由的人数除以其所占百分比即可求得总人数； （2）根据各组人数之和等于总人数可得的人数m的值，用乘的人数所占比例即可解答； （3）根据统计图和频数分布表进行分析即可解答． 【详解】（1）解：（名）． 答：这个班有48名同学参加了测试． （2）解：的人数（名）． 补全直方图如下： 扇形统计图中圆心角α的度数为． （3）解：由频数分布直方图知，的人数最多（答案不唯一）． 19．(1)见解析 (2)， (3)存在，点P的坐标是或 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形： （1）根据平移的要求分别确定点的位置，即可得到三角形； （2）根据（1）的图形即可得到点的坐标； （3）先求出三角形的面积为，设点P的坐标为，列出方程，求出或，即可求出点P的坐标． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求作的三角形； ； （2）解：由图可知点的坐标为，点的坐标为； （3）解：由题意得三角形的面积为， 设点P的坐标为， ∵三角形与三角形面积的3倍， ∴， ∴， ∴或， ∴或， ∴点P的坐标是或． 20．(1)足球单价为100元，跳绳单价为20元； (2)有三种方案：①购进足球3个，跳绳7根，费用为元，②购进足球4个，跳绳6根，费用为元，③购进足球5个，跳绳5根，费用为元． 【分析】（1）设足球的单价为x元，跳绳单价为y元，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）设再次购进足球个，则购进跳绳根，根据费用不超过650元，其中足球至少购进3个，再列不等式组即可． 【详解】（1）解：设足球的单价为x元，跳绳单价为y元，根据题意得∶ ， 解得：， 答：足球单价为100元，跳绳单价为20元； （2）解：设再次购进足球个，则购进跳绳根，则 ， 解得：， ∵为整数， ∴或或； ∴有三种方案： ①购进足球3个，跳绳7根，费用为（元）， ②购进足球4个，跳绳6根，费用为（元）， ③购进足球5个，跳绳5根，费用为（元）． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，确定相等关系与不等关系是解本题的关键． 21．(1)， (2)或 (3)的值为0或1或2 【分析】此题考查了解二元一次方程组、二元一次方程的解、解一元一次不等式等知识，熟练掌握解法和新定义是关键． （1）根据新定义得到二元一次方程组，解方程组即可； （2）根据新定义得到二元一次方程，求出非负整数解即可； （3）根据新定义得到二元一次方程组，求出．根据得到，解不等式求出非负整数解即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，．（其中，为常数）． ∴ 解得， 故答案为：， （2）解：由（1）知，， 则． ∵，为非负整数， ∴或． （3）解：依题意， ①＋②化简得． ∵，即 解得． 又∵为非负整数， ∴的值为0或1或2． 22．（1）①，，；（答案不唯一）②图象见解析；；；③；（2）平行；（3）见解析； 【分析】（1）①根据题意写出二元一次方程的三对整数解即可； ②先描出三个点，然后再连接即可得出直线n，根据交点位置，得出交点坐标，即可得出方程组的解； ③先求出点A、B的坐标，再求出的面积即可； （2）根据两条直线的交点坐标即为方程组的解，要使方程组无解，即两条直线无交点，根据同一平面内，不相交的两条直线平行，即可得出答案； （3）先找出两个方程中的两对整数解，得出直线上的两个点，根据两点确定一条直线，画出两条直线即可；根据平行线的性质和直角三角形两锐角互余得出答案即可． 【详解】解：（1）①二元一次方程的三对整数解为：，，；（答案不唯一） ②如图，直线n即为所求，根据图象可知：直线m与直线n的交点M的坐标；则方程组 的解是；    ③把代入得：，解得：， ∴， 把代入得：，解得：， ∴， ∴； （2）∵两条直线的交点坐标即为方程组的解， ∴要使方程组无解，则需要使两条直线无交点， ∵同一平面内，不相交的两条直线平行， ∴这两条直线平行； （3）方程的两组整数解为：，， ∴方程①图象经过点，； ∵是方程的一组解， ∴方程②图象平行于方程①图象，且经过点，如图所示：    ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，方程组的解，平行线的性质，直角三角形两锐角互余，解题的关键是理解题意，数形结合，熟练掌握点的坐标与方程解的关系． 23．（1）点的坐标为，点的坐标为；（2）①45°；② 【分析】（1）根据可得，，，，即可求得a、c的值，坐标可求； 2）①作PH∥AD，根据角平分线的定义、平行线的性质计算，得到答案； ②连接AB，交y轴于F，根据点的坐标特征分别求出S△ABC、S△ABD，根据题意列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：（1）由题意得，，，， 解得，，， 则点的坐标为，点的坐标为； （2）①如图1，作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵与的平分线交于点， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∴； ②连接，交轴于， ∵， ∴，即， ∵，，， ∴， 过作轴的平行线，作、垂直，交于点、， ， ， 由题意得，， 解得，， ∵点为轴正半轴上的一个动点， ∴． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义、平行线的性质、坐标与图形性质、三角形的面积计算，一元一次不等式，掌握平行线的性质、三角形面积公式是解题的关键． 答案第14页，共14页 答案第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省临沂市兰山区2025-2026学年下学期期末数学模拟试卷 一、单选题 1．下列说法正确的是（     ） A．4的算术平方根是2 B．的算术平方根是3 C．0.8的立方根是0.2 D．是的一个平方根 2．在“遵守交通规则，安全文明出行”教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对交通安全知识的掌握情况，小明制定了如下方案，你认为最合理的是（    ） A．抽取乙校七年级学生进行调查 B．在丙校随机抽取500名学生进行调查 C．随机抽取150名教师进行调查 D．在四个学校各随机抽取130名学生进行调查 3．在平面直角坐标系中，已知点，则点M在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如果，那么下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 5．解方程组，用代入消元法，由②变形，下列结果正确的是（     ） A． B． C． D． 6．为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（    ） A．的值为20 B．用地面积在这一组的公园个数最多 C．用地面积在这一组的公园个数最少 D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 7．如图，将长方形纸条沿直线折叠，点落在处，点落在处， 交 于点．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（　　） A． B． C． D． 9．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．如图是某品牌共享单车在水平地面上的示意图，其中都与地面平行，，，当时，则的度数是（   ） A．53° B．56° C．61° D．71° 10．如图，一个容量为的杯子中装有的水，先将颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，接着依次放入个相同的小铁块，直到放入第个后，发现有水溢出．若每个小玻璃球的体积是，每个小铁块的体积是，则（    ） A． B． C．杯子中仅放入个小铁块，水一定会溢出 D．杯子中仅放入个小玻璃球，水一定不会溢出 二、填空题 11．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则a＝____． 12．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定的条件________． 13．已知方程组，则的值为_________． 14．下面是某市年私人汽车拥有量和年增长率的统计图．该市私人汽车拥有量年增长率最大的是________年．    15．如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点D、C、P、H在x轴上，，，，，，把一条长为2024个单位长度且无弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标______． 三、解答题 16．解方程 (1) (2) 17．解下列一元一次不等式（组）． (1)，并将解集在数轴上表示出来． (2)，并写出不等式组的所有整数解之和． 18．在一次60秒跳绳的体育测试中，体育老师统计了全班同学的跳绳次数，并绘制了如下不完整的统计图表． 分组 频数 3 4 17 m 8 6 1 请结合以上统计图表，回答下列问题． (1)这个班有多少名同学参加了测试？ (2)补全频数分布直方图，并求扇形统计图中圆心角的度数； (3)请根据以上信息，写出你得到的结论．（写出一条即可） 19．如图所示，把三角形向上平移3单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形． (1)在图中画出三角形； (2)写出点，的坐标； (3)在y轴上是否存在一点P，使得三角形的面积等于三角形面积的3倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 20．为更好地落实“双减”要求，提高课后延时服务质量，某校根据学校实际，决定增设更多运动课程，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材．    (1)七年一班准备统一购买新的足球和跳绳，请你根据上图中班长和售货员的对话信息，分别求出每个足球和每根跳绳的售价； (2)由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店计划再次购进足球和跳绳10个，合计费用不超过650元，其中足球至少购进3个，则有哪几种购进方案？并求出每种方案所花的费用． 21．对实数，，我们定义一种新运算：（其中，为常数）．例如：，．已知，． (1)_____，_____． (2)已知，为非负整数，求关于，的方程的解． (3)若关于，的方程组的解满足，且为非负整数，求的值． 22．【材料阅读】 二元一次方程有无数组解，如：，，，…… 如果我们将方程的解（x的值记为横坐标，y的值记为纵坐标）看成一组有序数对， 例如是方程的一个解，用一个点来表示．探究发现：以方程的解为坐标的点落在同一条直线上，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解．我们把这条直线称为该方程的图象．如图1所示． 【问题探究】 在平面直角坐标系中，方程的图象是图1中的直线m， （1）仿照材料完成下列各题： ①写出二元一次方程的解（写出三对整数解）： ． ②在图1中的同一平面直角坐标系中找出以上三点（x的值记为横坐标，y的值记为纵坐标），并画出这个方程的图象，记为直线n，写出直线m与直线n的交点M的坐标 ；则方程组 的解是   ． ③过点且垂直于x轴的直线与m，n的交点分别为A、B，写出的面积． 【拓展提高】 （2）已知关于，的二元一次方程组无解，则这两条直线 ．（填位置关系） （3）请在图2中画出（2）中符合题意的两条直线，设方程①图象与，轴的交点分别是C、D，方程②图象与，轴的交点分别是E、F，计算的度数．    23．在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，且，满足方程为二元一次方程． （1）求，的坐标． （2）若点为轴正半轴上的一个动点． ①如图1，当时，与的平分线交于点，求的度数； ②如图2，连接，交轴于点．若成立．设动点的坐标为，求的取值范围． 试卷第6页，共7页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 答案第14页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $